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概率论与数理统计第三节抽样分布一、问题的提出二、抽样分布定理一、问题的提出

由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量,这一节,我们来讨论正态总体的某些统计量的精确抽样分布.布就是统计量的分布.概率分布.称这个分布为“抽样分布”.

也即抽样分故统计量也是随机变量,因而统计量就有一定的二、抽样分布定理引理证所以特例特别1.样本来自单个正态总体定理5.3或注：与下式的区别注意注自由度减少一个!减少一个自由度的原因：事实上，它们有一个约束条件：证且两者独立,由t

分布的定义知(4)例1

现进行质量检查，方法如下：任意挑选若干个灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h，就认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检验的概率超过0.997，问至少检查多少只灯泡.解所以，要是检查能通过的概率超过0.997，至灯泡的寿命即少应该检查190只灯泡.定理5.42.样本来自两个正态总体总体X和Y，则证例2解因为相互独立正态随机变量的线性和仍为正态，且例3解记所以例4设是来自正态总体分别为样本均值与方差,又设且与相互独立，试求常数C

使得服从F(1,n-1).解因为所以，由正态分布的线性性得因此另一方面，有样本方差的性质知且相互独立所以，由F分布的定义知所以从而有C=(n-1)/(n+1).内容小结抽样分布定理1单正态总体的抽样分布定理（定理5.3）2两正态总体的抽样分布定理（定理5.4）再见备用题

例1-1服从＿＿＿＿，又若服从＿＿＿＿.因为相互独立的正态随机变量的线性函数服从正态分布因而得同样所以解例1-2解因此,样本容量n至少取35.以表示样本均值，则例1-3解例1-4解此时样本距离超过标准差的可能性不大于0.01.等价于例1-5的概率.解

例1-6解因此，当n至少取97时，满足上述条件.例2-1解例2-2解解例3-1例3-2

U=_________服从N(0,1),T=_________服从t(n-1),M=_________服从解由抽样分布的性质知所以同时相互独立常见三大分布卡方分布t分布F分布此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质例4-1(有问题）解例4-2解注

本题分布换成具有相同自由度的F(n,n)亦有相同的结论！例4-3设且相解因为所以进而有互独立，试求下列统计量的期望及方差.所以

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