北师大版九年级中考数学模拟试卷以及答案

九年级中考数学模拟试卷

一、选择题。（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）

1、下列运算，正确的是（）。

A.2工+3）'=5入了B.（X-3）2=12_9

o9/1久2）

C.（盯~）=工yD.x4-x—x2

2、下列图形中，是中心对称图形的是（）。

3、将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板

的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，

则Na的度数是（）

1

C.75°D.85°

4、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段

AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐

标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()

A.y=-x+4B.x+4C.y=x+8D.y=-x+8

5、从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为m、n,那么点

6

(m,n)在函数丫=天图象的概率是()。

A.1B.1C.1D.1

2348

6、在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，

再向左平移2个单位长度，得到点A',则点A'的坐标是

()

2

A.(-1,1)B.(-1,-2)C(-1,2)D.(1,2)

7、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把^ADE绕点A顺时

针旋转90°到4ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,

则AE的长为（）

A.4B.2V5C.6D.2巡

8、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径

画弧，交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是

(）（结果保留冗）

A.8-兀B.16-2兀C.8-2兀D.8--7T

2

9、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分

别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CAJ_x轴，点C在函数y

=上（x>0）的图象上，若AB=1,则k的值为（）。

X

3

A.1B.返C.V2D.2

2

10、如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片,

适合填补图中空白处的是（）

OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（）

A•C・O■B•>

a0

A.-（。+1）B.-（4-1）C.〃+lD.ci-1

12、如图，将^ABC沿BC边上的中线AD平移到4A'BrC'的位置.已

知4ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA'=1,则A'

D等于（)

4

A.2B.3C.4D.S

2

二、填空题。（共6道填空题）

若m-工=3,贝I]"，+士=

13、mID2o

14、已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的

取值范围是o

15、如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放

在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,

若测角仪的高度是L5m,则旗杆AB的高度约为m.（精

确到0.lm.参考数据:sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33）

5

16、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后

轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，Z

BAC=o

图1图2

17、把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中

一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另

外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD

6

E

18、观察下列各式:

]+——=1+

3X44

请利用你发现的规律，计算:

]

/咔十,•仲京20192

其结果是______________

三、解答题。

7

19、

X2

（8分）先化简，再求值:3+1）,其中x为整数且满足

X-1

不等式组

8

20、

.（8分）如图，3。是菱形ABC。的对角线，NCBD=75。,

（1）请用尺规作图法，作A6的垂直平分线EE垂足为£,交AD

于小（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件卜，连接3尸，求/。8尸的度数.

9

21、

.(8分)对于实数。、b,定义关于“&的一种运算：a&=2a+b,

例如3(84=2x3+4=10.

(1)求4N(-3)的值；

(2)若烬)(-y)=2f(2y)@=-1,求x+y的值.

D

22、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持

思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召,

鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情

况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

・、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读

时间的调查,数据如卜(单位：〃而)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x0<r<4040<r<8080<A:<120120<v<

(min)160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

8()c81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=,b=，c=

n

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级

为;

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有

人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均

数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书.

2

23、如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。0,点D

为上一点，且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)

判断直线CD与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.

B

24、在^ABC中，ZBAC=90°，AB=AC,ADJ_BC于点D.

图1图2图3

(1)如图1,点分别在AD,A3上，且/3MN=90。，当/AMN

=30。，A8=2忖，求线段AM的长；

(2)如图2,点上，F分别在A8,AC匕H,Z£W=90°,求证：

BE=AF；

(3)如图3,点M在A。的延长线上，点N在AC上，且/8MN

=90。，求证：AB+AN=y[2AM.

*

25、

.(10分)已知抛物线尸ar2十立计4的对称轴是直线1=3,与x轴

(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；

(2)如图1,若点尸是抛物线上从C两点之间的一个动点(不与

8、C重合)，是否存在点P,使四边形的面积最大？若存在,

求点〃的坐标及四边形P8OC面积的最大值；若不存在，话说明

理由；

(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点例作》轴的平行

线，交直线8c于点N,当MN=3时，求点M的坐标.

15

答案解析

一、选择题。(共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案)

1、下列运算，正确的是(

A.2x+3y=5xyB.(1-3)=1/-9

C.(92)D.x—X

【答案】C

【解析】解；A、2.v+3y,无法计算，故此选项错误;

8、(x-3)2=r2-6^+9,故此选项错误；

。、(xy2)2=j?y4,正确；

。、.1+1=已故此选项错误；

故选：C.

2、下列图形中，是中心对称图形的是(

【答案】B

【解析】择：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

3、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3、将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板

的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，

则Na的度数是（）

C.75°D.85°

17

【解析】解:如图,

：418=90°、"=45，

.'.ACGF=ADGB=45°,

贝！］“二乙0+/。。6=300+45。=75。，

故选：C.

4、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段

AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐

标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（）

A.y=-x+4B.V=A+4C.y=x+8D.y=-x+8

【答案】A

【解析】解：如图，过尸点分别作尸。1A一轴，PCLy轴,

设P点坐标为(工，y),

•••尸点在第一象限,

■,•PD=y,PC=x,

,矩形产。OC的周长为8

■-2(x+y)=8,

*x+y=4,

即该直线的函数表达式是尸-x+4,

故选：A.

5、从-1、2、3、-6这四个数中任取两数,

6

(m,n)在函数丫=支图象的概率是(

【解析】解：,丁点(〃?，八)在函数尸,勺图象上,

•'-mn=6.

列表如下:

2

III-1-1-12333-6-6-6

n23-6-13-6-12-6-123

inn.2-36-26-12-36-1o6-12-18

41

inn的值为6的概率是行=£.

故选：B.

6、在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,

再向左平移2个单位长度，得到点A',则点A'的坐标是

()

A.(-1,1)B,(-1,-2)C(-1,2)D,(1,2)

【答案】A

【解析】解：•.•将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得

到点4',

.••点A'的横坐标为l-2=-L纵坐标为-2+3=1,

••.A'的坐标为(-1,1).

故选;A.

7、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把aADE绕点A顺时

针旋转90°到4ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,

则AE的长为()

A.4B.2V5C.6D.276

【答案】D

【解析】解：绕点A顺时针旋转90到A48尸的位置.

「，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于2。

'.AD=DC=2^,

•；DE=2,

;

AE=2V6

8、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径

画弧，交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是

()(结果保留冗)

2)

A.8-71B.16-2兀C.8-2兀D.8-工兀

【答案】C

i45,Siy2

【解析】解：5户义也）-5廉形见£=鼻）^4--7^—=8-2兀，

故选：C,

根据S关=SAA8L>-S套形BAE计算即可.

9、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分

别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA_Lx轴，点C在函数y

=k（x>0）的图象上，若AB=1,则k的值为（）。

x

A.1返C.V2D.2

2L

【答案】A

【解析】解：•••等腰直角三角形A3C的顶点A、8分别在x轴、y轴的正半轴上，46C=90。,

CXLv轴，A3=L

."AC=NMO=45°,

^-OA=OD=—>AC=^2,

2

•••点c的坐标为降,6、

n

点C在函数)=H(x>0)的图象上,

tn

'-k--X&=1,

2

故选：A.

10、如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，

【答案】D

【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为1Q

符合此要求的只有

故选：D.

22

11、点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，0为原点，AC=1,

OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（）

AC0B

•2----->

0

A.-（。+1）B.-（«-1）C.a+\D.a-1

【答案】B

【解析】解：・.・。为原点，AC=1，04=08，点。所表示的数为g

・••点A表示的数为4-1,

・•・点B表示的数为：・Q・l）,

故选：B.

12、如图，将^ABC沿BC边上的中线AD平移到aA，BzC的位置.已

知4ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA'=1,则A'

D等于（）

A.2B.3C.4D.刍

2

3

12.【答案】B

【解析】解：；S&®=16、％0=9,且八。为BC边的中线,

,191

•・'、»・/*；=3A，r/=55=8，

•:将△/WC沿M边上的中线4）平移的IJ，

/.A'E/Mif,

；.△D4£s4>A8,

、

则寓=①三，即AD9

=--I

l加1J16

0

解得八2）=3或/V/）=—（舍）,

7

故选，B.

二、填空题。（共6道填空题）

若m--=3,则"广+上

ITI

13.【答案】11

【解析】解1二I〃I=〃r-2+'r=9,

IfnJl/f

/./n，4—1v=1l1l,

nr

故答案为IL

14、已知关于x的方程axz+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的

取值范围是________________

Z

14.【答案】〃A-1且“HO

3

【解析】解；由关于八的方程/十%-3=0有两个不相等的实数根

得尸护-4476

=4+4入3">0,

解得«>--^

贝|］心一一且"±0

3

故答案沏〃>-工且以工0

3

15、如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放

在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,

若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为m.（精

确到0.1m.参考数据：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33）

z

15一【答案】9.5

【解析】解:过。作DELAB，

；在。处测得旗杆顶端人的仰角为53。,

/.Z4D£=53°,

,:BC=DE=6m,

../<lE=DZf.tan53a^6xl.33«7.98m,

二AB=AE+BE=AEA-CD=7.98+1.5=9.48tn=9.5m,

够就；9.5

16、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后

轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，Z

BAC=o

图1图2

16.【答菜】>76—^2,

【解析】解।•.•4*=（5-2,180=]0亡仁是等腰三角形.

ZZMC=N4C/=36度

石

17、把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中

一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另

外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD

17一【答案】展一6

［解析］解，如图，过点A作"于尸,

在R/AWC中，ZB=45°,

/.B('-—2V2，HF—AF—————八8=1

2

•••两个同样大小的含45c角的三角尺，

/.ZW=HC=2V2,

在2ZW"中，根据勾股定理得，6=",

CD=BF+DF-BC=O+而-2应=遍-日

故答案为：y/6—j2.

27

1+—=1+(1

1X2

l+」_=1+

2X34

1+

3X444

请利用你发现的规律，计算：

J10室+J1次字+J]m'R+^U20182+20192

其结果是_______________

18.【答案】2018—

一+———+)[1+-

2233420182019

201理

2019

够就2。嗤.

三、解答题。

19、

x2

（8分）先化简，再求值:3+1）,其中x为整数且满足

X2-1xT

不等式组

.5-2x)-2.

19.1答案】-

4

--——+—'

【解析】解：原式=

(A+1X-V-1)11一1.V-1

(x+lX-r-l)

力环等式组--5'得26―，

5-2^1-22

则不等式组的嬲解为3,当、=3时，原式=上=1.

3+14

29

20、

.（8分）如图，3。是菱形ABC。的对角线，NCBD=75。,

（1）请用尺规作图法，作A6的垂直平分线ER垂足为£,交AD

于E（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件卜，连接3P,求/尸的度数.

20.【答案】解:（1）如图所示，直线所即为所求;

(2)•.•四边形八比刀是疑，

•乙八小)=NDBC=工工八8c=75°,DC//AH,〃=/('..

2

ZzWC=150°,Z/WC+ZC=18O°,

/."="=30°,

•/以垂直平分线段八％

AAF=FB,

，/八=2期=30。，

二ND1i*=Z/\BD_“BE=45。..

33

21、

.(8分)对于实数。、b,定义关于“©的一种运算：a&=2a+hf

例如3G4=2x3+4=10.

(1)求4G)(-3)的值；

(2)若人住(-y)=2,(2y)软=-1,求x+y的值.

21.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8—3=5；

(2)根据题中的新定义化简得一1二

[,v+4y=-1@

。+2得：3.i+3丁=—3,

则、十丫=一1.

31

22、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持

思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召,

鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情

况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

・、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读

时间的调查,数据如卜(单位：〃而)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x0<r<4040<r<8080<A:<120120<v<

(min)160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

8()c81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=,b=，c=

3

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级

为;

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有

人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均

数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书.

22“答案】解；①由已知数据知〃=5,一,

:第10、11趣融别为80s81,

中僦卜=生2=80.5,

7

故答就5、4、80.5,

②用样本中的统计量估i搂校学生每周用于课外阅读时间的孥财B,

⑼古计等妫“B”的学生有400x5=160（人），

故答案"160j

◎古计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书绘“52=13（本），

320

3

24、如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。0,点D

为上一点，且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)

判断直线CD与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.

23.t答案］(1)证明：连接OC

­.•CB=CD,CO=CO,OB=OD,

二△OCB"ACJCIXSSS'),

4)DC=/()%'=90。,

ODLiX：,

DC是I〃的切线i

⑵M.设II。的半徵)，•，

在Kikoin：中,(Jk2=EH'+oni1,

(4—r)*—/■*+2*)

r=1.59

-OHCD

tstn/£=----=-----，

ElfDE

1.5CD

—二---f

24

..CD=BC=3,

在RiA16C中，AC=63、6c2=6+3」=372.

二圆的半包L5,AC的长^30.

24、在^ABC中，ZBAC=90°，AB=AC,ADJ_BC于点D.

图1图2图3

(1)如图1,点分别在AD,A3上，且/3MN=90。，当/AMN

=30。，A8=2忖，求线段AM的长；

(2)如图2,点上，F分别在A8,AC匕H,Z£W=90°,求证：

BE=AF；

(3)如图3,点M在A。的延长线上，点N在AC上，且/8MN

=90。，求证：AB+AN=y[2AM.

玉

24.【答案】（1）解：4BAC=90。，AB=AC,AD±BC,

二八。=BD=IX?,乙\BC=ZACB=45°,ZB/V>=ZGW=45°,

/W=2,AD=BD=DC=j2,

•/ZAMN=邓,

ZI3MD=1800-90°-30°=60°,

二ZM/iD=30°,

:.BM=2DM,

由勾股定理得，=mr,即（2"M『=（6」，

解彳导，DM=--->AM=AD—l.）M=y/2--------।

33

（2）证明1•••ADLHC,Z£Z>/,=9O°,

4DE=4XDF,

在△6DE和△4。〃中，

2B=/DAF

<DB=DA,3Dg4\DF（ASA）

NBDE=〃DF

二BE=AF；

⑶证明：过点M作MF」BC灰4,的延出于i：,

"WK=90°,

玉

则人工=点儿W,NE=45。，

二=

=90°,/BMN=90。，

二/BME=〃\MN,

在位和△/LHN中，

，E=/MAN

ME=MA,

｛/BME=NAMN

A8V〃:匕△AWNSM),

.-.fiE=AN,

.-.AB+/Wf=Ali+BE=AE=