2024年甘肃省武威市部分学校中考数学一模试题(解析版)

2024年甘肃省武威市部分学校中考数学一模试卷

一、选择（每小题3分，共36分）

1.-6的相反数是（）

11

A.-6B，-6C.6D.

6

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的意义，即可解答.

【详解】解：-6的相反数是6,

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（)

正面方向

【答案】C

【解析】

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.

【详解】它的俯视图如下图所示:

故选：C.

【点睛】考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它

的三视图.

3.2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上

首次留下中国印迹.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示

“3395000”为（）

A.33.95x105B.3.395x10sC.3.395x106D.0.3395x10?

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：3395000=3.395x106,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定。的值以及"的值.

4.下列选项中，是最简二次根式的是（）

1

A.灰B.73

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、J区=4不是最简二次根式，不符合题意;

B、有是最简二次根式，符合题意;

1J1

C、7=一不是最简二次根式，不符合题意;

K2

D、色=乎不是最简二次根式，不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

5.已知正多边形的一个外角等于40。，那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数.

【详解】正多边形的一个外角等于40。，且外角和为360。,

则这个正多边形的边数是：360。-40。=9,

故选D.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.

6.下列计算中，正确的是()

A.(2a)3=2a3B.a3+a2=asC.a8+a4=a2D.(a2)3=a6

【答案】D

【解析】

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式=8编，错误；

B,原式不能合并，错误；

C.原式=。4,错误，

D.原式=。6,正确；

故选:D.

【点睛】考查同底数能的除法，合并同类项，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

7.如图，2C为直径，乙48c=35。，的度数为()

A.35°B,45°C,55°D,65°

【答案】C

【解析】

【分析】由直径所对圆周角等于90°,得到NA4c=90。，进而得到NC的度数，根据同弧所对圆周角相

等，即可求解，

本题考查了，直径所对圆周角等于90°,圆周角定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理.

【详解】解：•••C3是直径，

ZBAC=90°,

•：NABC=35。,

ZC=90°-35°=55°,

/.ZD=ZC=55°,

故选：C.

8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需

要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为了，根据题意可列方程组为()

y=3x-2[y=3(x-2)[y=3x-2(y=3(x-2)

[y=2x+9[y=2x+9[y=2x-9[y=2x-9

【答案】B

【解析】

【分析】设有x辆车，人数为了，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，

那么有9人需要步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设有x辆车，人数为了人，依题意得：

J=3(x-2)

y=2x+9'

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

9.如图，在平行四边形48CD中，如果点M为CD的中点，若已知=3,那么5等于

ADMN"UN

()

AB

A.6B.9C.12D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查线段中点，平行四边形性质，三角形相似判定与性质，等高三角形面积比等于底的比性

质，

由平行四边形性质证明△MDNSAZBN,利用三角形相似判定与性质得出MN：AN=MD：AB=1：2,进一

步得出S-N进行求解即可•

△ADN=2S&DMN

【详解】解：•.・四边形45CD是平行四边形，

:.CD}\AB,CD=AB,

■'M为C£>的中点，

...MD=MC=LCD,

2

...MD\\AB,

...AMDNS^ABN,

:.MN：AN=MD：AB=1:2,

,-.AN=2MN,

.-.S=2S,

AADN"MN

■.■s=3,

△DMN

S=2x3=6,

△ADN

故选：A.

10.已知a、b、。是八45。的三条边长，化简|Q+6—C|一|C—〃一目的结果为（）

A.2a~\~2b—2cB.2a+26C.2cD.0

【答案】D

【解析】

【详解】:。、b、。为A45C的三条边长，

/.a+b-c>09c-a-b<0,

•二原式=〃+6・c+（c-a-b）

=0.

故选：D.

【点睛】考点：三角形三边关系.

11.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）.

31m

xm20m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：

(32-2x)(20-x)=570,

故选：A

【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.

12.如图①，在边长为4cm的正方形48CD中，点尸以每秒2cm的速度从点A出发，到点。停止.过点

P艇PQ〃BD,PQ与边4D(或边CD),尸。的长度歹(cm)与点9的运动时间x(秒)的函数图象如图

)

C.40cmD.加

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，根据运动速度乘以时间，可得产。的长，根据线段

的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案.

【详解】解：点尸运动2.5秒时尸点运动了5cm,

图①

CP=8-5=3cm,

因为四边形NBC。是正方形，

所以NC=90°,ZZCBD=45°,

因为尸。平行于8。

所以NCP0=NC8D=45。

在及以CP。在，由勾股定理，得

PQ=H+*=3/cm,

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共24分.）

13.若关于x的一元二次方程（发-1）x2+4x+l=0有实数根，则左的取值范围是.

【答案】任5且厚1

【解析】

【详解】解：丫一元二次方程（左-1）x2+4x+l=0有实数根，

■■k-1^0,且Z?2-4ac=16-4（k-1）>0,

解得：依5且厚1.

故答案为：狂5且存1.

14.已知AlBC和△DEF是位似图形，且/“台。与ADE户的位似比是1：4,已知AlBC的周长是6,则

ADEF的周长是.

【答案】24

【解析】

【分析】根据位似图形周长比等于位似比，知道其中一个周长，就可以求出另外一个周长

【详解】解：与9印的位似比是1:4,

所以周长比是1:4,

,?△N8C的周长是6,

则△。所的周长是24

故答案为：：24

【点睛】此题重点考查学生对位似图形周长的计算，抓住周长比等于位似比是解题的关键.

15.分解因式：X2J-J3=.

【答案】V(x+y)(x—y)

【解析】

【详解】试题分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

考点：分解因式

点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握.需要运用平方差公式.

16.矩形4SCD中，对角线NC、8。交于点O,AELBD于E,若OE:ED=T:3,AE=6则

BD=.

【解析】

图(一)

是矩形较短边时，

•.•矩形/8C。，

■.OA=OD=LBD；

2

•・・。£：ED=1：3,

・••可设ED=3x,贝ijQD=2x

,；AE工BD,AE=yJz,

・•・在放中，X2+()2=(2x)2,

・・・X=1

・・・5D=4.

当48是矩形较长边时，如图（二）所示,

・・・O£：ED=k3,

・•・设OE=x,则即=3x,

・：OA=OD,

••.Q4=4x,

在R/A4OE中,X2+（白）2=（4x）2,

V5

・・％=,

5

J58J5

••.SZ）=8X=8X2_=_Y_.

55

故答案为：4或竽.

17.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程总-6工+8=0的根，则三角形的周长为.

【答案】12

【解析】

【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第

三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长.

【详解三角形的两边长分别为3和5,.FS〈第三边＜5+3,即2〈第三边〈8,

又...第三边长是方程x2-6x+8=0的根，...解之得根为2和4,2不在范围内，舍掉，

第三边长为4.即勾三股四弦五，三角形是直角三角形.

二三角形的周长：3+4+5=12.

故答案为12.

【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.属于基础题型，应重点掌握.

18.如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90°,NC=8cm,SC=6cm.现将纸片折叠：使点/与点2重合，那

么折痕长等于cm.

A

【答案】a

【解析】

【详解】解：如图，折痕为GH,

由勾股定理得：AB=^62+82=1Ocm,

由折叠得：AG=BG=-AB=1x10=5cm,GHLAB,

22

ZAGH=90°,

VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,

：.AACBsAAGH,

AC_BC

"1G=GH，

.8_6

：'5=GH'

15

GH=—cm,

15

故答案为：彳.

19.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.

【答案】20兀

【解析】

【详解】由已知得到圆锥的母线为532+42=5,

【答案】4n.

【解析】

【详解】试题分柝根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3

个图中有12个三角形，还可以得出4=4x1,8=4x2,12=4x3,…，那么第n个图里有4n个三角形.故答案

为4n.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题(本大题共5小题，共30分,解答应写出必要的文字说明，证明过程，或演算

步骤.)

21.计算：2sin60o+Qj—(―1»。。2—1

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查特殊角的三角函数，零2之嘉，乘方，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的

关键.

先算特殊角的三角函数，零次原1,乘方，绝对值的化简，再根据实数的混合运算即可求解.

【详解】解：2sin600+(/J—V2)-(-l>2-l-V3|

=2义乎+1—1—G—1)

=73+1-1-73+1

=1.

(X+14xAX2-XL

22.先化简，再求值：一------7r----5——7，其中X二出一］.

1X—1.Y2-1JX2+ZX+1

x+13+\/3

【答案】——，—

X2

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算，解题的关键是掌握分式和二次根式的运算方法.

先化简小括号内的分式，再将除法化为乘法，最后再代入求值.

(x+1)2-4x(x+1)2

【详解】解：原式MEgym)

(x-l)2(x+1)2

G+i)G-i)x(x-i)

_x+1

-9

X

当X=y/3—1时，

=5/3-l+l

%/3-l

>/3

V3-1

_3+y/3

23.如图，在AT48c中，。是BC边上一点，且=

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作N48C的角平分线交于点E；

②作线段OC的垂直平分线交0c于点

(2)连接即，直接写出线段跖和ZC的数量关系及位置关系.

【答案】(1)如图，①作图见详解；②作图见详解

(2)EF=；AC,EF//AC

【解析】

【分析】本题主要考查角平分线，垂直平分线的画法，中位线定义和性质的运用，掌握尺规作角平分线及

线段垂直平分线，三角形中位线的性质是解题的关键.

(1)①根据角平分线的尺规作图方法即可求解；

②根据垂直平分线的尺规作图方法即可求解；

(2)根据三角形“三线合一”，中位线的定义和性质即可求解.

【小问1详解】

解：①如图，8E即为所求；

②如图，线段。。的垂直平分线交。。于点厂.

【小问2详解】

解：•••BD=BA,BE平分NABD,

.♦.点E是/。的中点，

•.•点厂是CD的中点，

EF是44DC的中位线，

,-.EF=LAC,EF\\AC;

，线段EF和AC的数量关系为：=位置关系为：EF//AC.

24.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了

调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不

完整的统计图.

(1)此次调查中接受调查的人数为人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；

(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中

有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

2

【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）144；（4）y.

【解析】

【分析】（1）由非常满意的有18人，占36%,即可求得此次调查中接受调查的人数.

（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数.

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】（1）18+36%=50（人）,

故答案为：50；

（3）-X360°=144°

50，

故答案为：144；

（4）画树状图得：

开始

男I男2女1女2

男2女1女2男1女|女2男I由2女2男I勇2女I

•••共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，

82

一男一女的概率为：P（一男一女）=—W.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

25.“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上（图1）,顶

端的“金娃娃”是雕塑的主体，神情并茂.某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动，具体

过程如下：

方案设计：如图2,从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离ZE为19.81m,雕塑ZE垂直于地面

（点4B,C,D,£均在同一平面内，ABLBD）,在地面上选取一点。测得N/O8和NCD8的度

数.

数据收集：实地测量底座8E的高度为L5m,ZADB=42°,ZCDB=35°.

问题解决：求雕塑主体“金娃娃”/C的高度（结果保留一位小数）.

参考数据:sin42°«0.67,cos42°®0.74,tan42°«0.90,cos35°«0.82,tan350~0.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图I图2

【答案】4.7m

【解析】

【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

根据题意，在中，根据角的正切值可求出8。的长，在RMBCD中，根据角的正切值可求出

的值，由—8。即可求解.

【详解】解：•.•/£=19.81m,BE=1.5m,

...N8=N£+8£=19.81+1.5=21.31（m）,

…AB

在RtZUHD中，ZADB=42°,且tan42°=一

BD

•.&=468位）,

Be

在RGBCD中,ZCDB=35°,_g_tan35°=—.

,-.BC=8Z>tan35。工23.68x0.7=16.576（m）,

.^C=^-5C=21.31-16.576«4.7（m）,

••・雕塑主体“金娃娃”AC的高度约为4.7m.

四、解答题（本大题共4小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤.）

26.如图，在Rt448C中，ZBAC=9Q°,E,尸分别是BC,ZC的中点，延长R4到点。，使

AB=2AD,连接。£,DF,

(1)求证：四边形40石后为平行四边形；

(2)求证：ODFA=DC.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查平行四边形的判定，中位线，直角三角形斜边中线等于斜边一半的知识，掌握平行

四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键.

(1)根据点£，F分别为BC,4。的中点，可得EF是中位线，EF//AD,48=2£F,根据4B=2/。

可得=根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形唧可求证；

(2)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得NE4/=NC,再根据平行四边形的性质可得力£|吠，

DFA=/EAF,由此即可求证.

【小问1详解】

证明：•.•点£，F分别为BC,ZC的中点，

.-.EF//AD,AB=2EF,

AB=2AD,

EF=AD,

VEF//AD,

.•.四边形AEFD是平行四边形；

【小问2详解】

证明：在Rt448C中，E为的中点，

AE=LBC=EC

2，

...ZEAF=ZC,

V四边形AEFD是平行四边形，

.-.AE\\DF,

...ZDFA=ZEAF,

.-.ODFA=DC.

27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数歹=—(#0)的图象与直线("#0)

x

k

交于点/,点5在函数N=—(x>0)的图象上(点2的横坐标大于点/的横坐标)，点/的坐(2,4),

x

过点/作NDlx轴于点。，过点3作8Clx轴于点C,连接CM,AB.

(2)若。为OC中点，求四边形048c的面积；

k

(3)直接写出不等式一>%x的解集.

x

【答案】(1)8(2)10

(3)x<-2或0<x<2

【解析】

【分析】(1)将点/的坐标为(2,4)代入y=勺(x>0),可得结果；

X

(2)利用反比例函数的解析式可得点8的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果；

(3)先求出直线的解析式为V=2x,然后求出直线与反比例函数的另一个交点坐标，再根

据图象法解不等式即可.

【小问1详解】

解：将点A的坐标为(2,4)代入>=勺X>0),

X

可得左=孙=2x4=8,

,次的值为8；

【小问2详解】

解：；左的值为8,

k8

函数歹=一的解析式为y=—,

xx

•.•D为OC中点，0。=2,

OC=4,

8

，点5的横坐标为4,将x=4代入歹=—,

x

可得>=2,

点B的坐标为（4,2）,

:.S=S+S=1X2X4+1（2+4）X2=10.

四边形MOD四边形48822

【小问3详解】

解：•••直线天=加工（冽加）经过点4

2加=4,

m=2,

直线夕=mx的解析式为歹=2x,

J=2x

联立|8,

y=-

lx

x-2[x=-2

解得4或4，

y=4[y=-4

・二直线》=冽、（m#0）与反比例函数的另一个交点的坐标为（-2,-4）,

k

・,.不等式—>mx的解集为XV—2或0<x<2

x

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图象法解不等式，图形围成的面积等等，熟练掌握

一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键.

28.如图，在中，ZC=90°,平分N8/C交8C于点。，点。在48上，以点。为圆心，

04为半径的圆恰好经过点。，分别交NC、48于点£、F.

c

D

B

(1)试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由;

(2)若BD=2Q,48=6,求阴影部分的面积(结果保留兀).

【答案】(1)直线与。。相切，见解析

ck2兀

（2）25/3---

【解析】

【分析】本题主要考查圆的知识，掌握切线的判定和性质，扇形面积的计算方法，不规则图形面积的计算

方法是解题的关键.

(1)连接。。，证明可得BCLOD,即可证明；

(2)根据题意，设。4=。£>=f，则08=6一厂，在直角中运用勾股定理可求出圆的半径，根据

不规则图形面积的计算，扇形面积的计算方法即可求解.

【小问1详解】

解：直线8。与。。相切，理由如下：

连接8,如图：

■,OA=OD,

...ZOAD=ZODA,

AD平分NB4C,

,-.ZOAD=ZCAD,

...ZCAD=ZODA,

.-.AC//OD,

...ZODB=NC=90°,即5C，0。，

又rOD为。。的半径，

.•・直线与OO相切；

【小问2详解】

解：设CM=OD=r,则08=6-r,

在RtAODB中，由勾股定理得：OD2+BDs=。物,

...F2+Q6）=（6-r）2,

解得：r=2,即。4=。。=2

.•.08=4,

...OD’OB

7

ZB=30°,

...ZDOB=180°-ZJB-ZODB=60°,

ccc1__k60TTx22k27T

・••阴影部分的面积S=S-S=—x2x2y/3-————=2>/3

△ODB扇形OOF23603

29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=袱2+——5（4片0）交苫轴于4C两点，与了轴交于点8,

且504=08=。。.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)已知抛物线的对称轴上存在一点使得A48M的周长最小，请求出点M的坐标；

(3)连接BC,点P是线段8。上一点，过点P作了轴的平行线交抛物线于点0,求当四边形05QP为

平行四边形时点尸的坐标.

［答案］(1)J=X2+4X-5

（2）M（-2,-3）

'-5+6-5-⑹[-5-4-5+6

（3）则点尸的坐标为:J）或J

【解析】

【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和

性质的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

（1）根据二次函数解析式可求出。8=5=。。=5。4,可得点4B,。的坐标，运用交点式即可求解二

次函数解析式；

（2）根据抛物线的解析式可得点A的对称点为点。，结合轴对称最短路径