2024年江苏省盐城市大丰区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省盐城市大丰区中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−3|的值等于A.3 B.−3 C.±3 2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列说法正确的是(

)A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为5.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为(

)A.120° B.180° C.240°6.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(

)A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形7.当函数y=(x−1)2−2的函数值y随着A.x>0 B.x<1 C.x8.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则A.1

B.32

C.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.我市一月份某天的最高气温为5℃，最低气温为−70℃，则当天气温的极差为10.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是

．11.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+12.如图，过反比例函数y=kx的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△

13.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．

14.用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12(弦×矢+矢 ​2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分A

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(4−π18.(本小题6分)

解方程：x+3x19.(本小题8分)

解不等式组：3x<520.(本小题8分)

黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图(不完整)．

(1)此次共调查了______名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)21.(本小题8分)

若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=3的解为正数，且使关于22.(本小题10分)

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).(已知23.(本小题10分)

如图，正方形OEFG的直角顶点O为正方形ABCD的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接A24.(本小题10分)

“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v(千米/时)是车流密度x(辆/千米)的函数，其图象近似的如图所示．

(1)求v关于x的函数表达式；

(2)求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p(辆/时)的最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)

(25.(本小题10分)

某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．

(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场通过市场调查，整理出售价x(元/件5060销售量(件)100400①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件.若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．26.(本小题12分)

如图，抛物线y=mx2−4mx+n(m>0)与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO=3，sin∠CBO27.(本小题14分)

将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE，

(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出BB′CE的值为

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−3|=3，

故选：A2.【答案】C

【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=9a4b2，不符合题意；

C、原式=a2，符合题意；

D、原式=3.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义逐项判断即可．

本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了概率及其应用，中位数，众数，方差，正确理解概率的意义是解题的关键．

事件发生的可能性越大，概率越接近与1；事件发生的可能性越小，概率越接近于0.方差越小表示数据越稳定，反之越不稳定．

【解答】

解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；

B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；

C.两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；

D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．

5.【答案】B

【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，有6.【答案】A

【解析】解：设多边形的边数为n，

(n−2)⋅180°=900°，

解得：n=7．7.【答案】B

【解析】【分析】

利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出．

本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

【解答】

解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

∴当x<1时，函数值y随着x的增大而减小；

8.【答案】C

【解析】解：连接AD，

由勾股定理得：AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，

∴9.【答案】12

【解析】解：当天气温的极差为：5−(−7)=12．

10.【答案】15

【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系有关知识，首先根据题意对该题进行分类讨论，然后再进行计算即可解答.同时，要考虑三角形的三边关系．【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，不满足三角形的三边关系，则3不能是等腰三角形的腰；当6为等腰三角形的腰时，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：6+故答案为15．11.【答案】2

【解析】解：把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1得：2a+b=8①2b−a=1②，

由②得：a=2b−1，

把a=2b−1代入①得：b=212.【答案】−6【解析】解：设A点坐标为A(x,y)，

由图可知A点在第二象限，

∴x<0，y>0，

又∵AB⊥x轴，

∴|AB|=y，|OB|=|x|，

13.【答案】31.5°【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，

故∠BAC=360°−135°−108°=14.【答案】216

【解析】解：由题意可知圆锥形帽子的高为8cm，母线长为10cm，

则地面半径为102−82=6，

设扇形纸板的圆心角是n°，

根据题意得：2π×6=1015.【答案】130°【解析】【分析】

此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补，为基础题．

根据圆周角定理，求得∠A的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求解即可．

【解答】

解：∵∠BOD=100°，

∴16.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．

根据垂径定理得到AD=4m，由勾股定理得到OD=OA2−AD2=3m，求得OC−OD=2m，根据弧田面积=12(弦×矢+矢 ​2)即可得到结论．

【解答】

解：∵弦AB=817.【答案】解：原式=1−(2−3)【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．

此题主要考查了实数运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题关键．18.【答案】解：原方程两边都乘(x+1)(x−1)，去分母得(x+3)(x−【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：3x<5x+6①x+16≥x−12②

解不等式①，x>−3，

解不等式②，x≤2【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来，找出整数解即可．20.【答案】50

【解析】解：(1)此次共调查了5÷10%=50名学生，

故答案为：50；

(2)选择“喜欢”的学生有：50×24%=12(人)，

补充完整的条形统计图如右图所示；

(3)1200×265021.【答案】解：分式方程的两边都乘以(x−1)得：2−a=3(x−1)，

解得x=5−a3，

∵x−1≠0，

∴5−a3≠1，

∴a≠2，

∵方程的解为正数，

∴5−a3>0，

∴a【解析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<−2，的出a的范围；根据a为整数，得出a22.【答案】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AD【解析】在Rt△ACD和Rt△BC23.【答案】证明：(1)∵四边形OEFG和四边形ABCD是正方形，

∴AO=DO，OE=OG，∠AOD=∠GOE=90°，

∴∠AOG=∠D【解析】(1)由“SAS”可证△AOG≌△DOE24.【答案】解：(1)由图象知，当0≤x≤28时，v=80，

当28<x≤188时，设该段一次函数表达式是v=kx+b，

把两点坐标(28,80)(188,0)分别代入，得28k+b=80188k+b=0，解得k=−12b=94，

∴V关于x的一次函数表达式是v=−12x+94(28<x≤188)，

即v=80(0≤x≤28)−12x+【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由题知：当0≤x≤28时，p=vx=80x≤2240；当28<x≤188时，p25.【答案】解：(1)设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，

由题意，得：1000x+30=400x，解得：x=20，

经检验：x=20是原方程的解；

当x=20时：x+30=50；

∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；

(2)①设利润为w，由表格，得：

当50≤x≤60时，w=(x−50)×100=100x−5000，

∵k=100>0，

∴w随着x的增大而增大，

∴当售价为：60元时，利润最大为：100×60−5000=1000元；

当60<x≤80，w=(x−50)(400−5x)=−5x【解析】(1)设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，根据用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；

(2)①设利润为w，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品(26.【答案】解：(1)抛物线y=mx2−4mx+n，

根据对称轴公式，得对称轴为直线x=−−4m2m=2，点C坐标为(0,n)，

∵sin∠CBO=22．

∴∠CBO=45°，

∴CO=BO，

在Rt△CAO中，tan∠CAO=3，

∴COAO=3，即CO=3AO=n，

∴AO=n3，BO=n，

由抛物线对称轴可得，n3+n2=2，

解得，n=3，

将B(3,0)代入y=mx2−4mx+3，

得9m−12m+3=0，

∴m=1，

∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3；

(2)①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，【解