2024年四川省眉山市仁寿县中考数学适应性试卷（5月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省眉山市仁寿县中考数学适应性试卷（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为(

)A.7.6×10−9 B.7.6×103.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是(

)A. B. C. D.5.下面四个命题，其中真命题是(

)A.矩形的对角线互相垂直

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.正八边形的每个内角都是145°

D.6.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BA.40°

B.43°

C.46°7.若关于x的一元二次方程(k+2)x2A.k>3 B.k≥−3

C.k>−8.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，若四边形OABC是平行四边形，则∠A.30°

B.45°

C.60°10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程为(

)A.11x=9y(10y+x11.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②A.2

B.3

C.4

D.512.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：①△ABA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.因式分解：a2b−4b14.函数y=x+3x+15.在△ABC中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；然后作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点

16.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为23，若扇形

17.已知a，b是关于x的一元二次方程x2−3x−1=18.如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C(

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(3−20.(本小题8分)

先化简，再求值：(xx2+x−121.(本小题10分)

某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本C：6本；D：7本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图(如图1)和条形图(如图2)

回答下列问题：

(1)补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是______本，中位数是______本；

(2)在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：x−=4+5+6+722.(本小题10分)

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°

(23.(本小题10分)

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)．

24.(本小题10分)

在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于25.(本小题10分)

问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______．

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD26.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+52与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10−9．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为3.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a3=a3，故错误；

B、2a2与4a3不是同类项，不能合并，故错误；

C、正确；

D4.【答案】D

【解析】解：圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，

∴圆锥的俯视图与主视图不同，

故选：D．

根据三视图的特点解答即可．

本题主要考查的三视图，熟练掌握三视图的特点是解答本题的关键．5.【答案】D

【解析】解：A选项，矩形的对角线互相平分且相等，不互相垂直，该命题是假命题，不符合题意，A选项错误；

B选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，该命题是假命题，不符合题意，B选项错误；

C选项，八边形的内角和是180°(8−2)=1080°，正八边形的每个内角是1080°÷8=135°，该命题是假命题，不符合题意，6.【答案】A

【解析】解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

且∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BA7.【答案】D

【解析】解：由题意可知：△=4+4(k+2)≥0，

∴解得：k≥−3，

∵8.【答案】B

【解析】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选：B．

由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是知晓这组数据的中位数．9.【答案】C

【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴∠AOC=∠B，

∵点A、B、C、D在⊙O上，

∴∠D+∠B=180°，

又∵∠B10.【答案】D

【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，

故选：D11.【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴为直线x=−1，在y轴左侧，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，

∴c<0，

∴abc<0，故①错误，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，故②正确，

∵抛物线与x轴的一个解得坐标为(1,0)，

∴与x轴的一个解得坐标为(−3,0)，

∴9a−3b+c=0，故③正确，

∵|−0.5−(−1)|=0.5，|−2−(−1)|=1，0.5<1，点(−0.5,y1)，(−2,y2)均在抛物线上，

∴y1<y2，故④错误，

∵抛物线与x轴的一个解得坐标为(12.【答案】D

【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．

∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴AMBM=MNEN，

∴AMMN=BMEN，

∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，故①正确，

∴∠AEN=∠ABD=45°，

∴∠NAE=∠AEN=45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，

③如图，

∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

则A13.【答案】b(【解析】解：a2b−4b=b(a2−4)=b14.【答案】x≥−3【解析】解：根据题意得：x+3≥0x+2≠0

解得自变量x的取值范围是x≥−3且x≠−2．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于15.【答案】互相垂直平分

【解析】解：设线段EF与线段BD交于H，

∵线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，

∴∠BHE=∠BHF=90°，

∵∠ABC的角平分线BD交AC于点D，

∴∠HBE=∠HBF，

又∵BH16.【答案】43【解析】【分析】

本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．利用弧长=圆锥的底面周长这一等量关系可求解．

【解答】

解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，

∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴17.【答案】10

【解析】解：根据题意知a+b=3，ab=−1，

则3ab−a−b

=3ab−(a+b)

=3×3−(−18.【答案】−4【解析】解：设点A的坐标为：(x,y)，

∴xy=k，

∵点A在第二象限，

∴x<0，y>0，

∵OA2=x2+y2≥2|xy|，

∴当|x|=|y|时，OA2最小，

即当y=−x时，OA最小，

∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C(1,2)且点D也在反比例函数

y=kx(x<0)的图象上，

∴点D的坐标为：(x+1,y+2)，

∴(x+119.【答案】解：原式=1+【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：原式=(1x+1−x+1x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)

=−xx+1⋅x+1x−1

=−xx−【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组进而代入符合题意的值即可．

此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21.【答案】(1)补全条形图如图所示：

6；5.5；

(2)小亮的计算不正确；

正确的平均数为4×4+5×6+6×8+7×220=5.4(本)，

5.4×380=2052(本)【解析】【分析】

此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；

(2)由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；

(3)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：(1)20×40%=8，补全条形图如图2所示；

这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是5+22.【答案】解：(1)∵∠BAD=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切线；

(2)如图，连结CD，【解析】对于(1)，根据圆周角定理求出∠COD=60°，可得∠ODB=90°，即可得出答案；23.【答案】解：如图，过P作PM⊥AB于M，

则∠PMB=∠PMA=90°，

∵∠PBM=90°−45°=45°，∠PAM=90°【解析】本题考查了解直角三角形的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．

过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，24.【答案】解：(1)设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元，

根据题意得x+2y=3.52x+y=2.5，

解之，x=0.5y=1.5，

答：购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元；

(2)设购进电脑m台，则购进电子白板(30−m)台，

则

0.5m+1.5(30−m)≤30(30−m)≥10，

解之，15≤m≤20，

∵m为整数，

∴m=15【解析】(1)设购进一台电脑需x万元，购买一台电子白板需y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进电脑m台，则购进电子白板(30−m)台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，设购买总费用为25.【答案】BC【解析】解：(1)BC=DC+EC，

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=