2024年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的倒数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.一滴水的质量约为0.0000512kg，将0.0000512用科学记数法表示为(

)A.0.512×10−4 B.5.12×103.有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为(

)A.15 B.25 C.354.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是(

)A.悦

B.花

C.都

D.美6.下列运算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=120A.130°

B.50°

C.100°8.为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得(

)A.12x(x−1)=289.已知二次函数y=ax2+bxA.

B.

C.

D.10.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式1x−3有意义，则x的取值范围是______12.因式分解：ax+ay13.已知一次函数y=−x+m与y=2x−1的图象如图所示，则关于x

14.如图，l1//l2，A、B分别是直线l1，l2上的点，AB=3，s

15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，以C为圆心，

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程组：2x+y=13217.(本小题7分)

以下是某同学化简分式(x+解：原式=[x+1(x解：(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；

(18.(本小题7分)

问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究△ABD与△ACD全等．

问题解决：19.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O；

(1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；(不写作法，保留作图痕迹)

(220.(本小题9分)

如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A坐标为(1,4)，点B坐标为21.(本小题9分)

“七⋅一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

(1)求A，B奖品的单价；

(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，22.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA．

(1)求证：∠BDC=∠BCE；

(2)连接DO，延长D23.(本小题12分)

如图1，射线OM⊥ON，点B在ON上，且OB=4，点A是射线OM上的动点．

(1)当OA=OB时，

①求∠ABO的度数；

②如图2，若P是∠MON内的一点，∠APB=90°且PA+PB=52，求线段P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是12024；

故选：C．

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：0.0000512=5.12×10−5．

故选：B．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中3.【答案】C

【解析】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为35．

故选：C．

利用直接列举法求出概率即可．

4.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是美，

故选：D．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；

B、15÷5=3，故B符合题意；

C、a6÷a2=a4，故C7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=120°，8.【答案】A

【解析】解：根据题意得：12x(x−1)=28．

故选：A．

利用比赛的总场数=9.【答案】C

【解析】解：由二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象，可知：a<0，b>0，

则一次函数y=ax10.【答案】D

【解析】解：由图象可知，A、B、C都正确，

当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，

故选：D．

11.【答案】x≠【解析】解：若分式有意义，则x−3≠0，

∴x≠3，故答案为x≠312.【答案】a(【解析】解：ax+ay=a(x+y)13.【答案】x=【解析】解：∵y=−x+m与y=2x−1的图象交于(2,3)，

∴关于x14.【答案】2

【解析】解：作AC⊥l2于C，

∵sinα=ACAB，

∴AC=AB⋅sinα，

∵AB=3，15.【答案】14【解析】解：连接CD，

∵∠B=30°，

∴∠CAB=90°−∠A=60°，

∵CD=CA，

∴△CDA为等边三角形，

∴∠DCA=60°，AD=CD=A16.【答案】解：(1)2x+y=13①2x−y=3②，

①+②得：4x=16，

解得：x=4，

把x=4【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(217.【答案】③

【解析】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③；

(2)原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x18.【答案】(1)全等；三边对应相等的两个三角形全等；

(2)树状图：

所有可能出现的结果(①②)(①③)(②①)【解析】解：(1)在△ABD和△ACD中，

AB=ACAD=ADDB=DC，

∴19.【答案】解：(1)如图，CE为所作；

(2)∵四边形ABCD为菱形，

∴OA=OC=12AC=2，OB=OD【解析】(1)利用基本作图，过C点AB的垂线即可；

(2)先根据菱形的性质得到OA=OC=2，OB=OD=120.【答案】解：(1)把(1,4)代入y=k2x，

解得：k2=1×4=4，

∴y=4x，

把(4,n)代入y=4x得，n=44=1，

∴B(4,1)，

把(1,4)和B(4,1)代入y=k1【解析】(1)根据待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)由于将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=21.【答案】解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x−25)元，

由题意得：800x×3=1700−800x−25，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，

则x−25=15，

答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；

(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100−m)件，

由题意得：40×0.8×m≥720,40×0.8×m+15×0.8×(100−m)≤【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．

(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x−25)元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵直线CE为⊙O的切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵∠OCB+∠ACO=90°，∠OCB+∠BCE=90°，

∴∠ACO=∠BCE，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵∠CAO=∠BDC，

【解析】(1)证明：连接OC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠CAO=∠BDC，利用切线的性质得到∠OCE=90°，则根据等角的余角相等得到∠ACO=∠BCE，由于∠CA23.【答案】解：(1)①∵OM⊥ON，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=45°．

②∵OA=OB，∠AOB=90°，

将△OAP绕点O顺时针旋转90°得到△OBP′，

∴∠OAP=∠OBP′，∠AOP=∠BOP′，AP=BP