2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，下列说法正确的是(

)A.∠1和∠B是同位角

B.∠2和∠3是内错角

C.∠3和∠4是对顶角2.如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是(

)

A.MC B.MD C.MB3.如图，在下列条件中，能判断AD//BCA.∠DAC=∠BCA

4.已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a2=b2，则a=b；④A.①② B.②③ C.①④5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是

(

)A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定6.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是(

)

A.38° B.40° C.48°7.如图，直线a/​/b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O.A.35°

B.45°

C.55°8.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是(

)

A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行

C.对顶角相等 D.两点确定一条直线9.如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠BA.40°

B.50°

C.80°10.下列说法错误的是(

)A.在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a/​/c

11.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB/​/CD，∠BAA.122° B.120° C.118°12.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图A.120° B.140° C.150°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______．14.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=16.如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东45°方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西30°方向.则∠BAC=

17.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．

阅读下面的解答过程，填空并填写理由．

证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/______(______).

∴∠2=∠3(______).

∵∠20.(本小题10分)

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm．

(1)点21.(本小题10分)

如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图(1)中，画出△ABC平移后的图形△A′B′C′.点A、B、C平移后的对应点分别是A′、B′、C′；

(2)△A22.(本小题10分)

如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE/​/AB，∠1=∠2．

(1)求证：23.(本小题12分)

如图，AC/​/BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．

(1)若α=30°时，且∠BAE24.(本小题12分)

(1)阅读并回答：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

①由条件可知：∠1=∠3，依据是______；∠2=∠4，依据是______；

②反射光线BC与EF平行，依据是______．

(2)解决问题：

如图2.一束光线m射到平面镜a25.(本小题14分)

课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED/​/BC，∴∠B=

，∠C=

，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)方法运用：如图2，已知AB/​/ED，求∠B+∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；

B.∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；

C.∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；

D.∠B和∠2.【答案】A

【解析】解：根据垂线段最短可知：用时最短的路径是MC，

故选：A．

根据垂线段最短解答即可．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．

【解答】

解：A、∵∠DAC=∠BCA，

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，故A正确；

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC4.【答案】A

【解析】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

③若a2=b2，则a=b或a+b=0，故③是假命题．

④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故5.【答案】C

【解析】解：∵l⊥m，n⊥m，

∴l//6.【答案】A

【解析】解：如图：

由题意得：AD//BC，∠CFG=52°，

∴∠DEF=∠CF7.【答案】A

【解析】解：如图，

∵a/​/b，∠1=55°，

∴∠3=∠1=55°，

8.【答案】A

【解析】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，

故选：A．

本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．

本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：∵BC/​/DE，∠B=50°，

∴∠ADE=50°，

又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F10.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a/​/c，故A不符合题意；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；

D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；11.【答案】A

【解析】解：延长DC交AE于点F，

∵AB/​/CD，

∴∠BAE=∠DFE=94°，

∵∠D12.【答案】A

【解析】解：图1中，∵矩形对边AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图2中，∠GFC=180°−2∠E13.【答案】0个或1个或2个或3个

【解析】解：当三条直线互相平行，交点是个0；

当其中两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；

当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；

当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；

故答案为：0个或1个或2个或3个．

根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．

本题考查了相交线和平行线，能够正确分类讨论是解题的关键．14.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，

∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．

本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．15.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．

根据平移的性质和平移的距离的概念，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．

【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据A、D间的距离为1，

得16.【答案】75°【解析】解：过A作AD/​/BE，则AD/​/CF，

由题意得：∠ABE=45°，∠ACF=30°，

∴∠BAD=∠A17.【答案】74

【解析】解：过点B作BG/​/CD，过点A作AF/​/OE，

∵AO⊥OE，

∴∠AOE=90°，

∵AF//OE，

∴∠OAF=90°，

∵∠BAO=13818.【答案】4秒或40秒

【解析】解：分三种情况：

如图①，AB与CD在EF的两侧时，

∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，

∴∠ACD=180°−60°−(6t)°=120°−(6t)°，∠BAC=100°−t°，

要使AB/​/CD，则∠ACD=∠BAF，

即120°−(6t)°=100°−t°，

解得t=4；

此时(180°−60°)÷6=20，

∴0<t<20；

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，

∴∠DCF=360°−(19.【答案】DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

GF

同位角相等，两直线平行

180°【解析】证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/DE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴20.【答案】4

3

【解析】解：(1)∵∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，

∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度．

故答案为：4，3．

(2)如图：

作C21.【答案】7

2

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)△ABC平移扫过的面积是2×12×2×2+12×3×2=7，

故答案为：7．

(3)如图所示，直线l即为所求，直线l上的格点有22.【答案】(1)证明：∵DE//AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴DF/​/AC【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；

(223.【答案】解：(1)∵α=30°，AC/​/BD，

∴∠CBD=30°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABE=∠CBD=30°，

∴∠BAC=180°−∠ABE−α【解析】(1)根据平行线的性质可得∠CBD的度数，再根据角平分线的定义可得∠ABE的度数，计算∠BAC的度数，由已知条件∠BAE=∠CAE可计算出∠C24.【答案】两直线平行，同位角相等

等量代换

同位角相等，两直线平行

80°

90【解析】解：(1)①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换；

②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；

故答案为：①两直线平行，同位角相等；