2018年江门市高二理科数学(下)

保密★启用前试卷类型：B江门市2018年普通高中高二调研测试保密★启用前试卷类型：B数学（理科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，若复数z=1+A．1B．2C．2D．22．fx=A．2018B．-2018C．4036D．-40363．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客在得站下车的可能方式有A．510种B．105种C．504．若ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，A．1B．12C．14D5．已知随机变量X服从正态分布N(3，σA．0.6B．0.4C．6．在(xA．28B．7C．-7D．-287．根据如下样本数据345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为yA．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<08．函数fxA．最大值是1B．最小值是1C．最大值是e29．我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．已知某一勾股形的勾为3，股为4，现向该勾股形的外接圆内随机投一粒黄豆，则黄豆落在勾股形内的概率是A．625πB．1225πC．2425π10．如图下所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前四个，以此类推，在第个图中，黑色小三角形的个数是A．n(n-1)2+1B．n(n+1)2C．n(n+1)11．已知B、C分别是双曲线x216-y29=1A．-34B．-53C．12．已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1、A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．6名同学站成一排，其中甲乙相邻且丙丁也相邻，共有种不同的排法．（结果用数字作答）14．曲线y=sinx+x215．由函数y=x、y=1x、x=316．如图，在三棱锥O-ABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1、S2、S3，则S1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数y=f(n)(n∈N+)，设f1=2（Ⅰ）求f2、f3（Ⅱ）试猜想fn18．（本小题满分12分）期中考试后，学校在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表：学生编号12345678数学分数6366707581859094物理分数7276808588919395（Ⅰ）若规定80分（包括80分）以上为优秀，请填写如下2×2列联表，并判断是否有90%优秀不优秀合计数学物理合计（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，当某位同学的数学成绩为60参考公式：⑴K2=⑵回归直线方程是参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879x19．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望20．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y=kx（k>0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E（Ⅰ）若ED=6DF（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数fx=xex（Ⅰ）若a=1（Ⅱ）当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知直线m、n和平面α，如果m⊄α，n⊂α，且m//n，试作示意图并证明m//α．23．（本小题满分10分）已知z=2+im2-（Ⅰ）当m取什么值时，复数z是纯虚数，并求此时z的模长；（Ⅱ）若z对应的点在复平面内第二、第四象限角平分线上，求参考答案一、选择题CDABCBABCDCA二、填空题13.9614.y=x（或其他等价形式）1516.S1>S2>S3（或）（对1个例如三、解答题17．（Ⅰ）f2=f1+1………4分（对任何一个给2分，对两个3分，全对4分）（Ⅱ）猜想fn=2n证明：①当n=1时，，猜想正确………②假设当时猜想正确，即………8分（“k≥1”1分）那么，当n=k+1时，…………10分这就是说当n=k+1时猜想正确………………11分由①②知，对任意………12分优秀不优秀合计数学448物理628合计1061618．（Ⅰ）………2分（对任何一行或一列给1分，全对2分）……5分（列式、计算、比较各1分）故没有的把握认为是否优秀与科目有关……6分（Ⅱ）………8分………9分y与x的线性回归方程为………10分当x=60时，，故当某位同学的数学成绩为50分时，估计其物理科成绩为72分………12分解：记事件A记事件B记事件C记事件D（Ⅰ）根据题意，有，故，进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为………3分（列式2分，计算1分）（Ⅱ）根据题意，有，所以………4分故进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为………6分（列式1分，计算1分）（Ⅲ）根据题意，进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数服从二项分布，即ξ~3，0.8……，，0123P.故的分布列为………11分（概率对1个1分、2或3个2分、全对3分；表格1分）所以，的数学期望为………12分20．（Ⅰ）依题意该椭圆方程为………1分直线AB的方程分别为…………2分设，其中，解得，故………3分由知，………4分得………5分由在上知，即1071+4解得或………6分（Ⅱ）点到的距离分别为…………7分…………8分又，所以四边形的面积为S=12×AB×h1S=21+4k2+4k1+4k当且仅当，即时，上式取等号．所以的最大值为………12分21．（Ⅰ）当时，f/x=(x+1)(ex-1)解f/x=0得或…………2列表单调递增极大值单调递减极小值单调递增………4分所以，函数的单调递增区间为和，递减区间为（不计较是否包含端点）…………5分（Ⅱ）当时，对任意a恒成立；当时，恒成立等价于对恒成立…………6分（方法一：参数分类法）令，对恒成立等价于函数在轴右侧图象不能在直线下方当时，直线在轴右侧图象恒在函数图象的下方，符合题意…………7分当时，直线在轴右侧图象恒在函数图象的下方，符合题意…………8分当时，直线应该是曲线的经过点（0，1）的切线，切线斜率k=a=(ex)/|x=0=1综上所述，实数的取值范围为………12分（方法二：构造函数）令，，则…………7分当时，，则函数在单调递增，所以对恒成立，即对恒成立…………8分当时，令，解得单调递减极小值单调递增列表：…………9分所以g(x)min=glna…………10分因为，即函数在单调递减，且…………11分所以即无解综上所述，实数的取值范围为…………12分22．因为m//n，所以经过直线m、n确定一个平面β，如图………2分（其中图形1分）Pnmαβ因为Pnmαβ所以β与α是两个不同的平面………3分因为n⊂α，n⊂β