江苏省徐州市鼓楼区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题【含答案】

2023-2024学年八年级下学期3月阶段性练习

一、选择题：

1.下列图标中，是中心对称图形的是（）

2.某地区气象台要绘制最近几天的天气温度变化情况的统计图应选择（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.曲线统计图

3.下面调查中，适合抽样调查的是（）.

A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查

C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查

4.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直

C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形

5.在平行四边形ABCD中，若乙4=3乙8,则的角度为（）.

A.30°B.45°C.60°D.135°

6.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述

数据，最适合使用的统计图是（）

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

7.若顺次连接四边形/BCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形/2CD一定满

足（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等且

互相平分

8.如图，菱形/BCD中，48=4,44=120。，点尸、。、K分别为线段3C、CD、BD

上的任意一点，则尸K+QK的最小值为（）

A.4B.2卡＞C.—D.273

3

二、填空题

试卷第1页，共6页

9.“平行四边形的对角线互相垂直平分”是—事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

10.每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考察某种幼树在一定条件下

的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：

幼树移植数（棵）400150035007000900014000

幼树移植成活数（棵）325133632036335807312628

0.81：0.8910.9150.9050.897

幼树移植成活的频率0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.01）.

11.如图，在〃/8CD中，已知48=12,月。=8,N/8C的平分线交CD边于点

M,则口0的长为

12.如图，在〃/BCD中，。厂平分/4DC,交于点尸，BE//DF,交的延长

线于点E.若N/=40。，求—4BE的度数

13.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标是。,2）,将线段04向右平移4个单位长

度，得到线段8C,点/的对应点C的坐标是.

14.如图，在矩形纸片48CD中，N8=2cm,点、E在BC上,且/£=C£.若将纸片沿

/E折叠，点2恰好与NC上的点2/重合，则NC=cm.

试卷第2页，共6页

15.如图，在A48C中，ZACS^90°,ZA=25°,将RtZ\48C绕点C顺时针旋转a得

到AOEC,当点8正好落在线段0E上时，则旋转角£=度.

16.如图，正方形N8CZ)的边长为4,点E在48上且2E=1,尸为对角线4c上一动点,

三、解答题:

17.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系X0,点尸(1,2),点/(2,5),5(-2,5),

C（-2,3）.

⑴以点P为对称中心，画出A/'QC,使A/EC与小BC关于点尸对称，并写出下列

点的坐标：Br,C；

⑵多边形的面积是.

18.已知：如图，在平行四边形4BDC中，点£、厂在4D上，＞AE=DF,

求证：四边形3ECF是平行四边形.

试卷第3页，共6页

C

E

19.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习

小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重

复，下表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数

5896116295484601

m

0.580.640.580.590.60：0.601

摸到白球的频率

(1)请估计：当"很大时，摸到白球的频率将会接近—；(精确到0.01)

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是—，摸到黑球的概率是—；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

20.已知：如图，在平行四边形48DC中，点£、尸在/。上，且尸,

21.如图，在平行四边形48CD中，点£,尸分别在4D,上，且ED=BF,连接

AF,CE,AC,EF,且NC与E尸相交于点。.

⑴求证：四边形NFCE是平行四边形；

(2)若ZC平分NE4E,/C=8,EF=6,求四边形4FCE的面积.

22.如图，在矩形48。中，AC,8。相交于点。，AE//BD,BEIIAC.

试卷第4页，共6页

D

(1)求证：四边形岫。是菱形；

(2)若AB=0B=2,求四边形岫。的面积.

23.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转«(0°<«<90。)得矩形AEFG.当点E落在BD

24.如图1,将边长为1的正方形/BCD压扁为边长为1的菱形/5CD.在菱形N5CD

中，乙4的大小为a,面积记为S.

由(1)可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着乙4大小的变化而变化，不妨

把菱形的面积S记为S(a).例如：当a=30。时，S=S(30°)=1;当a=135。时，

5=5(135。)=由上表可以得到$(60。)=5(。)；5(150°)=5(。)，…，由此

可以归纳出SQ80°-«)=S().

(3)两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD=M，〃K)B=a,试探究图

中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由(注：可以利用(2)中的结论).

试卷第5页，共6页

D.C

25.已知，如图，在矩形488中，AB=\,2C=2,点P是直线2C上一个动点，连

接/P,作。。L4P于点0.

(1)AP・DQ=_；

(2)以4P、为邻边作平行四边形4PW,当平行四边形是菱形时，求尸0

的长；

(3)连接DP,以4P、DP为邻边作平行四边形/PDN,当对角线PN取得最小值时,

求。。的长.

备用图

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原

来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

故选：B.

2.C

【分析】根据折线统计图，可以直观的表示数据的变化，即可得出结论.

【详解】解：某地区气象台要绘制最近几天的天气温度变化情况的统计图应选择：折线统计

图；

故选C.

【点睛】本题考查统计图的选择.熟练掌握折线统计图，可以直观的表示数据的变化，是解

题的关键.

3.C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【详解】解：A.对全班同学的身高情况的调查，适合普查，故此选项不符合题意；

B.登机前对旅客的安全检查，适合普查，故此选项不符合题意；

C.对我县食品合格情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故此选项符合题意；

D.学校组织学生进行体格检查，适合普查，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查

要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、

普查的意义或价值不大，事关重大的调查往往选用普查.

4.D

【详解】解：选项A,菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,

故不正确；

答案第1页，共16页

选项B,矩形的对角线相等但不一定垂直，故不正确；

选项C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不正确；

选项D,四边相等的四边形是菱形.

故选D.

5.B

【分析】由平行四边形的性质得4+4=180。，ND=NB,将//=3/8代入求出28,进

而可得答案.

【详解】解：••・四边形/3CD是平行四边形，

ZA+ZB=1SQ°,ND=NB,

•••//=3/3,

.•.4/8=180。，

解得48=45。，

.•.ND=45°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于明确角度的数量关系.

6.A

【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合

统计图各自的特点，应选择扇形统计图.

故选A.

7.B

【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知:

所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边

互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.

【详解】解：已知：如下图，四边形EFG8是矩形，且E、F、G、X分别是/2、BC、CD、

AD的中点，

求证：四边形/BCD是对角线垂直的四边形，

答案第2页，共16页

B

证明：由于£、F、G、”分别是45、BC、CD、的中点，

根据三角形中位线定理得：EHWFGWBD,EFMCWG,

•••四边形EFGH是矩形，即EF1FG,

-.AC1BD,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三

角形的中位线定理解答.

8.D

【分析】根据轴对称确定最短路线问题作图，再利用直线外一点到直线的距离垂线段最短确

定最短距离并计算即可.

【详解】解：作点尸关于8。的对称点4,根据菱形的性质，点4落在线段N8上,

连接6K

PK=P、K

:.PK+QK=PXK+QK

.•.当耳,K在同一直线并且。时，PK+QK最小,

过点A作，CD交CD于点E

ZBAD=120°,AB//CD

，N/DC=180°-120°=60°

•，•AB=4

AD=4

AE=—AD=—X4=2S5

22

“K+0K最小为2G

答案第3页，共16页

故选D.

【点睛】本题主要考查轴对称求最短距离以及直线外一点到直线的距离垂线段最短的性质,

菱形的性质，熟练掌握轴对称确定最短路线以及菱形的性质是解决本题的关键.

9.随机

【分析】根据平行四边形的性质和随机事件的概念即可判断.

【详解】解：•••平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直

・••“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；

故答案为：随机.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事

件、随机事件的区别与联系是解答本题的关键.

10.0.90

【分析】本题考查由频率估计概率，在大量重复实验中，如果事件/发生的频率稳定在某

一个常数，则这个常数估计为事件/发生的概率，由此求解即可.

【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.90,

故答案为：0.90.

11.4

【分析】由平行四边形的得C〃=/8=12,BC=AD=8,〃CD,再证/CBM=/CW,

则MC=BC=8,即可得出结论.

【详解】解：••・四边形/BCD是平行四边形，

/.CD=AB-12,BC—AD=8,AB//CD,

/ABM=ZCMB,

•・•BM是/ABC的平分线，

/ABM=ZCBM,

ZCBM=ZCMB,

MC=BC=8,

.\DM=CD-MC=12-S=4f

答案第4页，共16页

故答案为:4.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练

掌握平行四边形的性质，证明MC=8C是解题的关键.

12.70°

【分析】根据平行四边形的性质得到28〃。，根据平行线的性质得到N/+乙4OC=180。,

结合角平分线的定义即可得到结论.

【详解】解：•••四边形43。是平行四边形，

AB//CD,

.-.ZA+ZADC^180°,

//=40°,

:.ZADC=140°,

尸平分//DC,

NCDF=-ZADC=70°,

2

ZAFD=ZCDF=70°,

DF//BE,

ZABE=ZAFD=70°,

故答案为：70°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四

边形的性质是解题的关键.

13.（5,2）

【分析】由将线段。/向右平移4个单位长度，可得点/（1,2）向右边平移了4个单位与C对

应，再利用“右移加”即可得到答案.

【详解】解：•••将线段。/向右平移4个单位长度，

.•.点/（1,2）向右边平移了4个单位与C对应，

.-.C（l+4,2）,即C（5,2）,

故答案为：（5,2）.

【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解

本题的关键.

答案第5页，共16页

14.4

【详解】•.・AB=2cm,AB=ABi,

.,.ABi=2cm,

•・・四边形ABCD是矩形，AE=CE,

.-.ZABE=ZAB1E=9O°

•••AE=CE

.*.ABi=BiC

••.AC=4cm.

15.50

【分析】根据三角形内角和定理得到=90。-25。=65。，根据旋转得到

NA=ND=25。,BC=EC,NE=NABC=65。,即可得到=结合三角形内外

角关系即可得到/OC5,即可得到答案；

【详解】解：•••4CB=90°,44=25°,

ZABC=900-25°=65°,

・••RtA^5C绕点C顺时针旋转a得到GEC,

ZA=ZD=25°,BC=EC,ZE=ZABC=65°,

：.ZE^ZCBE,

在△DBC中，

NCBE=ND+NDCB,

.•.ZZ>CS=65°-25°=40°,

a=90。-40°=50°,

故答案为:50；

【点睛】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是

求出/DC5.

16.6

【分析】连接。尸，DE,当。，F,E在一条直线上时，+E/可以取得最小值，最小

值为。£,可证得A/O尸之A/8尸，得到。尸=3尸，进而可求得答案.

【详解】如图所示，连接。厂，DE.

答案第6页，共16页

根据题意可知，当。，F,E在一条直线上时，。尸+所可以取得最小值，最小值为

DE.

DE=y]AE2+AD2=732+42=5.

；/C是正方形/BCD的对角线，

ZDAF=ZBAF=45°,

在Z1ADF和Z\ABF中，

AD=AB

<NDAF=ZBAF,

AF=AF

.•.△NO尸丝A/3尸(SAS).

/.DF=BF.

.•.AF+E尸的最小值为5.

.•.△AFE周长的最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、正方形的性质、勾股定理，两点之间线段最短,

能根据题意构建辅助线是解题的关键.

17.(1)(4,-1),(4,1)

(2)28

【分析】(1)分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可;

(2)利用S方边.=S.ABC+S正方形心，C'+S«A,BC即可.

【详解】⑴解:如图所示，AHBC即为所求

答案第7页，共16页

B14，T，C（（4,l）.

（2）如图，

A'C=A/22+42=2百

^^itLKABCA'B'C=S：+§正方形4C4'C，+^AA'B'C'

[21

=）x2x4+（2®一+]x2x4

=4+20+4

=28.

故答案为（4,1）,28.

【点睛】本题考查中心对称，勾股定理等知识，根据中心对称的定义正确作图是解题的关

键.

18.证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平

行四边形，可得证明结论.

【详解】解：如图，连接BC,设对角线交于点。

答案第8页，共16页

••・四边形ABDC是平行四边形,

：.OA=OD.OB=OC.

•：AE=DF,

：.OA-AE=OD-DF,

：.OE=OF.

.•・四边形BECF是平行四边形.

19.（1）0.60

（2）0.60,0.40

（3）口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只

【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是正确理解频率和概率之间的关

系.

（1）观察表格中的统计数据，即可得出结论；

（2）根据摸到白球的频率，可以得出摸到白球的概率，进而可以求出摸到黑球的概率；

（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少

只.

【详解】（1）解：根据题意可得当"很大时，摸到白球的频率将会接近0.60,

故答案为：0.60；

（2）解：••・当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；

摸到白球的概率是0.60；摸到黑球的概率是0.40；

故答案为：0.60,0.40:

（3）解：••・摸到白球的概率是0.60,摸到黑球的概率是0.40,

，口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20x0.60=12（只），黑球是20x0.40=8（只），

答：口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只.

20.证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平

答案第9页，共16页

行四边形，可得证明结论.

【详解】解：如图，连接5G设对角线交于点。

•・•四边形ABDC是平行四边形，

：.OA=OD,OB=OC,

•：AE=DF,

：.OA-AE=OD-DF,

；.OE=OF.

••・四边形BECF是平行四边形.

21.(1)见解析

(2)24

【分析】（1）根据平行四边形性质得出4。=8C,AE//FC,根据等量减等量差相等，得

出4E=FC,从而证明四边形NFCE是平行四边形；

（2）先证明平行四边形/FCE是菱形，再根据对角线的长度求出四边形/FCE的面积.

【详解】（1）解：证明：・•・在平行四边形/BCD中，

AD=BC.AE//FC,

■：ED=BF,

AD-ED=BC-BF,

AE=FC,

四边形/FCE是平行四边形；

（2）•••AE//FC,

NEAC=ZACF,

：.NEAC=/.FAC,

AACF=NFAC,

AF=FC,

•••四边形”尸CE是平行四边形,

答案第10页，共16页

二平行四边形/FCE是菱形,

AC=8,EF=6,

.■.SAFCE=^AC-EF=24.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综

合应用是解题关键.

22.⑴见解析

(2)273

【分析】⑴根据矩形的性质得出O4=OB,进而利用菱形的判定解答即可;

(2)根据菱形的性质及面积公式，解直角三角形即可求得.

【详解】(1)证明：•・•/£〃&),BEIIAC

二四边形/匹。是平行四边形

又；四边形/BCD是矩形

BD=AC,AO=-AC,BO=-BD

22

AO=BO

••・四边形/匹O是菱形

(2)解：如图：连接E。,交于点尸

四边形/BCD是矩形

BD=AC,AO=-AC,BO=-BD

22

AO=BO

又：AB=OB=2

AB=OB=OA=2

是等边三角形，ZBAO=60°

•••四边形/匹。是菱形

答案第11页，共16页

ABLEO,EF=OF

EO=2OF=2OA-sin60°=2x2x—=2A/3

2

.•.四边形岫。的面积为：

--^5=-x2V3x2=2V3

22

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三

角形，作出辅助线是解决本题的关键.

23.见解析

【分析】根旋转的性质得到=BC=EF,ZAEF=ZABC=90°,则跖=N。，

N1=N2,再证明/3=/4,则可根据“SAS”判断AAE1。之△FOE,所以/E=D尸，从而得到

结论.

【详解】证明：•.・四边形23CD为矩形，

AD=BC,AB=CD,ABAD=AABC=90°,

矩形ABCD绕点A顺时针旋转«(0°<«<90°)得矩形AEFG,

：.AB=AE,BC=EF,ZAEF=ZABC=90°,

EF=AD,

■：AB=AE,

/I=N2,

vZl+Z4=90°,Z2+Z3=90°,

N3=/4,

在△4EZ)和AFDE中，

ED=DE

<N3=/4,

AD=EF

.1△/ED当AFDE(SAS),

AE=DF,

：.DF=CD.

答案第12页，共16页

cD

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的

性质.

24.(1)"；也；皂;(2)120；30；a；(3)两个带阴影的三角形面积相等，证

2222

明见解析.

【分析】(1)过。作。£1/8于点£,当a=45。时，可求得从而可求得菱形的面积S,

同理可求当a=60。时S的值，当a=120。时，过。作。尸1/8交加1的延长线于点尸，则可求

得DF,可求得S的值，同理当a=135。时S的值；

(2)根据表中所计算出的S的值，可得出答案；

(3)将△N8O沿AB翻折得到菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.利用

(2)中的结论，可求得A4O5和△COD的面积，从而可求得结论.

【详解】解：(1)当a=45。时，如图1,过。作DE1/8于点£,

图1

贝5|DE=-AD=^-,

22

；.S=AB・DE=",

2

同理当a=60。时5=立，

2

当a=120。时，如图2,过。作。尸14B,交A4的延长线于点尸,

答案第13页，共16页

DC

.-.DF=—AD=—,

22

.■■S=AB>DF=—,

2

同理当a=150。时，可求得S=)

故表中依次填写：变