2024年广东省八年级数学下学期期中试卷及答案

八年级下学期期中卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1.下列各式中正确的是（）

A.、〜B.

C.；

2.在下列以线段/＞、。的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（

A.1.5,bc・3B.r,b24,(25

C.,abz<=3：4：5D.u9,bI

3.若v'75与最简二次根式、片”是同类二次根式，则m的值为（）

A.7B.11C.2D.1

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是（)

AC=BDC.AC±BDD.OA=OB

5.如图，在平行四边形」8（7）中，对角线」C，8。相交于点O，点£，尸分别是.18，的中点,

连接E尸,若即=3,则/〃）的长为（)

C.2D.I、

6.如图，在长方形」8（7）中无重叠放入面积分别为16cm：和|，口1：的两张正方形纸片，则图中空白部分

的面积为（）

AD

1216

B

A.12♦8v3B.|6八，C.S4D.4-2V3

7.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知在“等对角四边

形中，=Zy<BC«90°，AB=4.CD2，则边??（'的长是（)

A.473-2B.4V34

C.4G-4或44-3D.4V3—4B£4V3—2

8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABWAD,过O作OELBD交BC于点E.若ACDE

的周长为10,则AB+AD的值是（）

A.10B.15C.25D.30

9.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边

的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复

原了《海岛算经》九题古证.那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

10.如图，已知正方形」/?（7）的边长为4,P是对角线8。上一点，于点E,PF，CD于点F,

连接,〃>，II.给出下列结论：①/,/）<2/（；②四边形/,/「（/的周长为8；③八”也一定是等腰

A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11.已知、.八飞,\'则\=o

12.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5,则

正方形C的面积为.

13.如图，长为6,宽为3的矩形阴影部分的面积为.

14.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙」。上，测得」0:若梯子的顶端沿墙下滑Im，这时梯子的

底端也向右滑1m，则梯子4/?的长度为.

15.如图平行四边形ABCD内有四个全等的正方形，他们都平行放置，每个正方形的左上角顶点B,E,

F,G都在直线AB上，且BE=EF=FG,若直线PQ恰好经过点D,AB=14,CH=5,NA=60。，则每

个正方形的面积为.

三、解答题（共8题，共75分）

16.计算：

(1)>/l8-7s+(73+1)(73-1)

⑵位X巨十五

33

17.已知：u、—，b-———号‘求：的值.

V5-V3V5+V3

18.如图，E、F是平行四边形18（7）对角线/“，上的两点，且/"_/〃.求证：四边形」下是平行四

边形.

19.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4）=4米，CD3米，ZWC=90°，加13

米，BC72米.

（1）求这块空地的面积.

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元?

20.如图，在Ma/K中,.4CB90°.

（1）用尺规作.““•的平分线，交8c于点打不写作法，保留作图痕迹）；

⑵若"3，,485,求.18边上的高的长度.

21.问题：如图，在中，N，40=5，-Q8，.4*的平分线AE,BF分别与直线

CD交于点E,F,求EF的长.

答案：）=2.

探究：

⑴把“问题”中的条件“488”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)把“问题”中的条件“四=8，去掉，其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距

离相等时，求的值.

AB

22.如图，A48c中，点。是边」C上一个动点，过O作直线MVBC设“V交/」(7?的平分线于点£,

交N/O的外角平分线于点尸.

(1)求证；

(2)若CE12，CF5,求0c的长;

(3)当点。在边4c上运动到什么位置时，四边形.〃：(.”是矩形？并说明理由.

23.综合与实践

【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1,四边形,4玖。是正方形，点E

是边从’的中点，z/f/：F=90°;且EF交正方形外角平分线(7于点F.请你探究」£与£尸存在怎样的

数量关系，并证明你的结论.

经过探究，小明得出的结论是.而要证明结论，一/：”，就需要证明〃，和//所在的两个

三角形全等，但八和「/(丁显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边fiC

的中点，小明想到的方法是如图2,取出的中点M,连接EM，证明“EM.•/厂(、.从而得到"-"一.

(1)小明的证法中，证明二it\f丝A/7；('的条件可以为()

A.边边边B.边角边C.角边角D.斜边直角边

(2)【类比迁移】

如图3,若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边/?「上的任意一点”，其余条件不变，，4£二"一是

否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3)如图4,如果点E是边。。延长线上的任意一点，其他条件不变，,任-£•尸是否仍然成立?

(填"是''或"否”,不需证明);

(4)【拓展应用】

已知：四边形」H(。是正方形，点E是直线/?('上的一点，."790一，且£/♦交正方形外角平分线C”

于点F,若叽4，(卜2,贝"厂的长为.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】:

12.【答案】16

13.【答案】9

14.【答案】5m

15.【答案】3

16.【答案】(1)78+(73+1)(73-1)

=372-272+3-1

=>/2+2

（2）Vl2x—♦—

33

=2氐逑二

3v3

=«V2

(石+南

17.【答案】解：〃

v5~V3（石-G）（石+石）

g-业（石-赤）8-2而rrz

h=

（W+G）（石=

则a+/>=(4♦码+(4-码,必=(4+码(4-码・1,

a'♦ah♦uh-h'

s：fl：(a+6)+62(a+fr)

=(a+b)(a：+/>，)

=(a+6)r(a+6)*-lab

=8x(«2-2xl)

496.

18.【答案】证明：连接AC,交BD于点O,如图所示:

•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.OA=OC,OB=OD,

VBE=DF,

.,.OB-BE=OD-DF,即OE=OF,

VOA=OC,

二四边形AECF是平行四边形.

19.【答案】(1)解：连接AC,如图所示:

在Rt^ACD中，AC=、(〃，」厅5，

AC2+BC2=52+122=132=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

/.这块空地的面积=5^65$•0»=1xACxBC-!XADXCD=2x5xl2-ix4x3=24m2；

故答案为：24m2；

(2)解：根据题意可得:24x200=4800(元)，

故答案为：4800元.

20.【答案】(1)解：如图，AP即为所求作的角平分线;

(2)解：如图，过点C作CD_LAB,

=屈-3：=4，

\1>r=-fiC=->45XCD,

..v.45-CD,

解得：CD=~

•••1〃边上的高CD的长度”.

21.【答案】(1)解：①如图1,四边形ABCD是平行四边形,

图1

ABI/CD，

:"DEA=/F\R

平分NDAB，

乙DIA-ZEffi.

:.£DAE=£DEA

..DE=AD=5

同理可得：n(cr>.

、•点E与点F重合，

:.AB*CD*\Q

②如图2,点E与点C重合,

同理可证以:一DC二m二、，

；.□ABCD是菱形，

•.(ffiC=S-

.,点F与点D重合，

二"'=ZX'=5.

(2)解：情况1,如图3,

图3

可得4。/)£■£p=(尸，

ADI

---——.

AH3

情况2,如图4,

图4

同理可得，,〃)=£)£BC-CI，

又DF・FE・CE,

.ADDE2

••_

ABAB3

情况3,如图5,

图5

由上，同理可以得到DE.(R(F,

又FD-/X'(F，

ADDE

.•-------——.

ABCD

综上：的值可以是q,,2.

AB33

22.【答案】(1)证明：交/.4(7,的平分线于点“，交的外角平分线于点/」，

.\Z2=Z5-Z4=Z6>

.\!\fi(，

..Zl-Z5，/3-Z6，

Zl=Z2./3=/4,

..EOCO，FOCO,

;.()E=()F；

(2)解：vZ2-Z5，/4・/6，

.■.Z24-Z4-Z5+Z6-W*,

-(F12，(F5，

EF=y/CE^