湖南省常德市鼎城区2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

湖南省常德市鼎城区2024届数学八下期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列语句中，属于命题的是（）

A.任何一元二次方程都有实数解B.作直线AB的平行线

C.Z1与N2相等吗D.若24=%求a的值

2.下列方程中，一元二次方程的是（

21

A.XH———0B.(2x+l)(x-3)=1

X

C.ax2+bx=0D.3X2-2xy-5y2=0

3.如图，在nABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分/BAD交BC边于点E,则CE的长等于（）

C.4cmD.2cm

4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）

A.45°B.100°C.120°D.135°

5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,

其中正确的是（）

A.测量对角线，看是否互相平分

B.测量两组对边，看是否分别相等

C.测量对角线，看是否相等

D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等

6.已知PA="PB=4＞以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.当NAPB=45。时，PD

的长是（）;

D

A.26B.2A/6C.3A/2D.5

7.下列运算正确的是（）

A.J（—2）2=-2B.（26尸=6C.四+石=逐D.贬义0=娓

8.如图，在AABC中，ZC=90°,NA=30。，A3的垂直平分线分别交A3,AC于点。，E,则下列结论正确的是（）

A.AE=3CEB.AE=2CEC.AE=BDD.BC=2CE

9.在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

10.直线：丁=-3%+“一2（”为常数）的图象如图，化简：2—4九+4=（）

A.3B.2—77C.n—2D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为.

12.计算小了一强的结果是.

13.如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交AO于点尸，再分别以点3、尸为圆心，大于

,8月的相同长度为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并延长交3C于点E,连接E尸.若四边形A3EF的周长为16,

2

NC=60。，则四边形A5EF的面积是——.

22

14.如图，已知一次函数y=-yx+b和y=ax-2的图象交于点P(T,2),则根据图象可得不等式-1X+b>ax-2的解集是

5

l\y=<a-2

15.直线>=自+6与x轴、y轴的交点分别为(—1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为__________.

16.如图，在RtAABC中，NC=90。，CDLABD,若AC=8,5c=6,则C£>=_____.

B

A

17.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积为_____.

AK_户

18.一组数据5,7,2,5,6的中位数是_____.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知AABC的面积为3,且AB=A(:现将AABC沿CA方向平移CA长度得到4EFA.

(1)求四边形CEFB的面积；

(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

(3)若NBEC=15。，求AC的长.

B?

CAE

20.（6分）如图，在口4BC。中，点E、尸分别在AO、5c边上，且AE=CF,求证：BE//FD.

21.（6分）在平面直角坐标系X0y中，点C坐标为（6,0）,以原点。为顶点的四边形。钻C是平行四边形，将边。4

沿x轴翻折得到线段。T,连结A8交线段OC于点£>.

（1）如图1,当点A在V轴上，且其坐标为&（0,-2）.

①求AB所在直线的函数表达式；

②求证：点。为线段的中点；

（2）如图2,当NAOC=45。时，OA',8C的延长线相交于点〃，试求丝的值.（直接写出答案，不必说明理由）

BM

22.（8分）如图，经过点（3,0）的一次函数y=-x+b与正比例函数'=◎交于点P,2）.

（1）求a,b,m的值；

（2）请直接写出不等式组依2—x+b>0的解集.

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A出发以1cm/s

的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同

时停止运动.若设运动时间为t（s）

（1）直接写出：QD=cm,PC=cm；（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形?

(3)若点P与点C不重合，且DQWDP,当t为何值时，ADPQ是等腰三角形？

24.(8分)如图，在矩形ABCD中AD=12,AB=9,E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE,BG,GE,并延长

GE交BA的延长线于点F,GC=5

(1)求BG的长度；

(2)求证：ABEG是直角三角形

(3)求证：ZBGF=ZDGF

25.(10分)已知正方形ABC。，直线/垂直平分线段点〃是直线/上一动点，连结将线段绕点〃

顺时针旋转90°得到线段MN,连接.

(1)如图1,点M在正方形内部，连接NC,求/BCN的度数；

ND-

(2)如图2,点M在正方形内部，连接ND,若NDLMN,求的值.

CD12

1t

26.(10分)如图，直线y=—x+b,分别交x轴，y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y=—在第一象限内的交点,

2x

过点P作PBLx轴于点B,若0B=2,PB=3.

(1)填空：k=；

(2)求4ABC的面积；

(3)求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

用命题的定义进行判断即可(命题就是判断一件事情的句子).

【题目详解】

解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不

是命题，故选A.

【题目点拨】

本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子.一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如

本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.

2、B

【解题分析】

试题分析：根据一元二次方程的定义：

A、*2+4=0是分式方程；

X

B、(2x-1)(x+2)=1,即2x?+3x-3=0是一元二次方程；

C>ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；

D、3x2_2xy-5y2=0是二元二次方程；

故选B.

考点：一元二次方程的定义

3、C

【解题分析】

试题分析：解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.BC=AD=12cm,AD/7BC,

/.ZDAE=ZBEA,

VAE平分/BAD,

:.ZBAE=ZDAE,

,*.ZBEA=ZBAE,

/.BE=AB=8cm,

/.CE=BC-BE=4cm；

故答案为C.

考点：平行四边形的性质.

4、D

【解题分析】

根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解.

【题目详解】

解：这个正八边形每个内角的度数=:义(8-2)X1800=135°.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

【题目详解】

解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；

D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否

是矩形.故本选项正确.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小.

6,A

【解题分析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E,连接BE,由NAPB=45。可得NEPA=45。，可得APAE是

等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得NEAB=NPAD,利用SAS可证明APAD之AEAB,可得

BE=PD,利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

【题目详解】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E,连接BE,

VZAPB=45°,EP±PB,

ZEPA=45°,

VEA±PA,

/.△PAE是等腰直角三角形，

，PA=AE,PE=0PA=2,

•••四边形ABCD是正方形，

.,.NEAP=NDAB=90°,

:.ZEAP+ZEAD=ZDAB+ZEAD,即ZPAD=ZEAB,

又；AD=AB,PA=AE,

AAPAD^AEAB,

PD=BE=ylpE2+PB2=A/22+42=2辨，

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并

正确作出辅助线是解题关键.

7、D

【解题分析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可.

【题目详解】

A：J(-2)2=2,故本选项错误；

B：(2岔)2=12,故本选项错误；

C：夜与百不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.

8、B

【解题分析】

连接BE,根据中垂线的性质可得：BE=AE,ZABE=ZA=30°,根据直角三角形的性质可得：NEBC=30。，CE=-BE,

2

即AE=BE=2CE.

【题目详解】

连接BE,根据中垂线的性质可得：BE=AE；

.\ZABE=ZA=30°；

又,在HtASCE中，ZEBC=30°；

1

/.CE=-BE,

2

即AE=BE=2CE.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.

9、A

【解题分析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.

详解：点（1,-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.

点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.

10、C

【解题分析】

先从一次函数的图象判断出n-2的正负，然后再化简原代数式.

【题目详解】

由直线y=—3x+n—2（n为常数）的图象可得：n-2>0,

所以Jn2-4n+4=-2）?=|n—2|=n—2,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=2x

【解题分析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案

【题目详解】

一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：

y=2x-3+3=2x

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质

12、2

【解题分析】

先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可.

【题目详解】

解源式=4-2=2

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键.

13、8G

【解题分析】

由作法得AE平分NBAD,AB=AF,所以N1=N2,再证明AF=BE,则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用

AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG,BF1AE,求出BF和AG的长，即可得出结果.

【题目详解】

由作法得AE平分N5AO,AB=AF,

则N1=N2,

••,四边形ABCD为平行四边形，

：.BE//AF,/34尸=/。=60°,

：.Z2=ZBEA,

.•.Nl=NBEA=30。，

：.BA=BE,

J.AF^BE,

二四边形AFE5为平行四边形，AAB歹是等边三角形，

而AB—AF,

二四边形A5E歹是菱形；

：.BF±AE,AG=EG,

•••四边形A8E尸的周长为16,

：.AF=BF=AB^4,

在RtAABG中，Nl=30°,

1广「

：.BG=-AB=2,AG=yf3BG=26

：.AE=2AG=4-73，

菱形ABEF的面积=工义AE='x4x46=86；

22

故答案为：8^/3

【题目点拨】

本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF

是菱形是解题的关键.

14、x>-l；

【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【题目详解】

2

•一次函数y=—§x+Z;和y=ox—2的图象交于点P(—1,2),

2

不等式—X+b>QX—2的解集是X>—1.

3

故答案为：x>-l.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.

15、y=lx+l.

【解题分析】

—k+b=O

把(-1,0)、(0,1)代入y=kx+b得到，.，然后解方程组可.

b=3

【题目详解】

解：根据题意得

-k+b=0

'b=3'

k=3

解得，、，

0=5

所以直线的解析式为y=lx+l.

故答案为y=lx+l.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数，k/0),然后把函数图象

上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b,从而得到一次函数的解析式.

16、4.1.

【解题分析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案.

【题目详解】

；NC=90°,AC=L5c=6,==2.

11ACxBC6x8

'：CD±AB,：.-DCxAB^-ACxBC,：.DC=------------=------=4.1.

22AB10

故答案为：4.1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键.

17、2

【解题分析】

过点D作DE〃AC,交BC的延长线于点E,得四边形ACED是平行四边形，贝!|DE=AC=3,CE=AD=1.根据勾股定

理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形.根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算.

【题目详解】

解：过点D作DE〃AC,交BC的延长线于点E,

则四边形ACED是平行四边形，

.\DE=AC=3,CE=AD=1,

在三角形BDE中，VBD=4,DE=3,BE=5,

根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，

•••四边形ACED是平行四边形

.\AD=CE,

，AD+BC=BE,

•梯形ABCD与三角形BDE的高相等，

...梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3x4+2=2,

故答案是：2.

【题目点拨】

本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线.

18、1

【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【题目详解】

解：将数据从小到大排列2,1,1,6,7,

因此中位数为1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)9；(2)BE±AF,理由详见解析；(3)273;

【解题分析】

(1)根据题意可得△ABCgAEFA,BA〃EF,且BA=EF,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判

定四边形AFBC为平行四边形，所以SAEFA=SABAF=SAABC=3,即可求得四边形EFBC的面积为9；(2))BE±AF,

证明四边形EFBA为菱形，根据菱形的性质即可证得结论；(3)如上图，作BDLAC于D,已知NBEC=15。，AE=AB,

根据等腰三角形的性质可得NEBA=NBEC=15。，由三角形外角的性质可得NBAC=2/BEC=30。，在Rt4BAD中，

AB=2BD,设BD=x,贝！|AC=AB=2x,根据三角形的面积公式SAABC=^AC・BD列出方程，解方程求得x的值，即可求

2

得AC的长.

【题目详解】

(1)由平移的性质得，

AF/7BC,且AF=BC,AEFA^AABC,

二四边形AFBC为平行四边形，

SAEFA=SABAF=SAABC=3,

二四边形EFBC的面积为9；

(2)BE1AF,

由(1)知四边形AFBC为平行四边形，

.•.BF/7AC,且BF=AC,

XVAE=CA,

二四边形EFBA为平行四边形，

又；AB=AC,

；.AB=AE,

二平行四边形EFBA为菱形，

.\BE±AF；

(3)如上图，作BDLAC于D,

VZBEC=15°,AE=AB,

/.ZEBA=ZBEC=15O,

.\ZBAC=2ZBEC=30°,

.•.在RtaBAD中，AB=2BD,

设BD=x,贝!]AC=AB=2x,

SAABC=3,且SAABC=—AC»BD=—«2x»x=x2，

22

/.x2=3,

•••x为正数，

工x=M，

:.AC=2、时.

【题目点拨】

本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质

等知识，熟练运用这些知识点是解决问题的关键.

20、证明见解析.

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证

得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即得四边形BFDE是平行四边形.从而得出结论BE=DF,

【题目详解】

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF,

/.AD-AE=BC-CF,

ED=BF9

XVAD//BC,

二四边形BFDE是平行四边形，

；.BE=DF

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.

21、（1）①y=—2^+2；②详见解析；（2）丝=交

3BM2

【解题分析】

（1）①根据四边形Q钻C是平行四边形，得A。BC,根据A（0,-2）,C（6,0）,得3（6,-2）.根据翻折得到线段

OA,,得4（0,2）.设直线48的函数表达式为丁=米+6化/0）,利用待定系数法确定函数关系式即可求解；

②根据平行四边形的性质求证AA'DO三ABDC,即可得点D为线段的中点.

（2）连接A4交x轴于/点.证明p为A4的中点，得出点。为线段的中点，过点。作。石BM交OM于低

E,根据平行线分线段成比例定理得到匹==!，还可得到等腰直角AODE,故型=受，求得型=受

BMA'B2DE1BM2

【题目详解】

解：（1）①•.•四边形Q钻C是平行四边形,

AOBC,AO=BC.

又•••点A落在y轴上，

/.AOJ_x轴，:.BCJ_x轴.

VA（0,-2）,C（6,0）,.-.5（6,-2）.

又•••边。4沿左轴翻折得到线段04',

AA'（O,2）,

设直线A'B的函数表达式为y=履+b（左w0）,

b=2

b=2

•••6左+八-2'解得2.

3

2

，AB所在直线的函数表达式为y=-耳x+2.

②证明：•.•四边形Q45c是平行四边形，...A。BC,AO=BC,

：.ZOA'B=ZDBC.

•.•边Q4沿左轴翻折得到线段。A',

AAO=OA',/.OA'=BC.

又,：ZA'DO=NBDC,：.AA'DO^ABDC,

：.A'D=BD,即点。为线段AB的中点.

力0D0

BM2

连接AA'交x轴于P点.二歹为A4的中点；

...由（1）可得出点。为线段的中点，

•.•边。4沿x轴翻折得到线段。4'且ZAOC=45°,

：.ZA,OD=45°,ZA'OA=90°.

'：AOBC,AZM=90°.

DFA'D1

过点。作。石BM交OM于低E,可得——=——=—,得到等腰直角AODE.

BMA'B2

.ODV2

••=<

DE1

.0D41

【题目点拨】

本题考查了四边形的性质，图形翻折，以及转化的数学思想.第(2)问将线段比值放在同一个三角形中，去证明三角

形是等腰直角三角形，从而求得线段的比值.

22、(1)a=2,b=3,m=l；(2)1<%<3

【解题分析】

(1)将点(3,0)和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即

可求得a的值；

(2)直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可.

【题目详解】

(1)•.•正比例函数、=◎与过点(3,0)的一次函数y=-x+匕交于点P(以2).

**•—3+Z?=0

:.b=3

/.y=-x+3

:.2=—m+3

；・m=l

二P(L2)

'•a=2

(2)直接根据函数的图象，可得不等式依2—x+6>0的解集为：14尤<3

【题目点拨】

本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度

不大.

o7

23、(1)QD=8-t,PC=10-2r；(2)t=2；(3)当。=—或/=—时ADPQ是等腰三角形.

34

【解题分析】

试题分析：(1)根据AD、BC的值和点Q的速度是lcm/s,点P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值；(2)

四边形PCDQ是平行四边形，则需可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；(3)分两种情况讨论：①=

②QD=QP,根据这两种情况分别求出t值即可.

试题解析：解：(1)QD=S-t,PC=10-2r；

(2)若四边形PCDQ是平行四边形，则需

8—t=10—2t

解得/=2

(3)①若=如图1,过P作PELAD于E

则=8—QE=^QD=^(8-t)

AE=AQ+QE=t+^(8-t)=^(8+t)

•；AE=BP

1Q

(8+/)=2r解得r=?

23

②若QD=QP,如图2,过。作QF,3c于/

则。尸=6,FP=2t-t=t

在及AQPF中，由勾股定理得

QF~+FP~=QP~

7

即6?+/=(87)2解得/=z

Q7

综上所述，当。=彳或/时ADPQ是等腰三角形

34

AQEDAQD

考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题.

24、(1)13(2)见解析(3)见解析

【解题分析】

(1)在RtZ\BCG中利用勾股定理即可求解；

(2)利用勾股定理依次求出BE,EG,再利用勾股定理逆定理即可证明；

(3)由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BELFG得到4BFG为等腰三角形，得到NF=NBGF,再根据平

行线的性质即可证明.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD为矩形，...BC=AD=12,ZC=90°,

--.BG=7BC2+GC2=13

(2)；E为AD中点，；.AE=DE=6,

•*-BE=y]AB2+AE-=3713

VDG=CD-GC=4,

，EG=VGD2+£)E2=2V13

/.BG2=DG2+EG2,

...ABEG是直角三角形

(3)VAE=DE,ZFAE=ZD=90°,又NAEF=NDEG,