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高级中学名校试卷PAGEPAGE2上海市浦东新区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题一、填空题(本大题共有12题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.函数的初始相位为____________.〖答案〗〖解析〗函数的初始相位为.故〖答案〗为:.2.是第_____________象限角,〖答案〗三〖解析〗易知,因此与的终边相同,因为在第三象限,所以是第三象限角.故〖答案〗为:三.3.已知角的终边经过点,则______.〖答案〗〖解析〗因为角的终边经过点,所以.故〖答案〗为:.4.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗由可得,再由正弦函数图象可求得,因此.故〖答案〗为:.5.已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________.〖答案〗〖解析〗设该圆的半径为,则该圆的内接正方形的边长为,即这段弧的长度为,则其所对的圆心角的弧度数为.故〖答案〗为:.6.若,则______.〖答案〗〖解析〗,则.故〖答案〗为:.7.已知,则______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为:.8.若点,将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是____________.〖答案〗〖解析〗设点所在角的终边为,所以点所在角的终边为,易知,可得,所以点的坐标为,即.故〖答案〗为:.9.在中,若,,,则C的值为___________.〖答案〗或〖解析〗利用正弦定理可求得,又,可得或;因为,可得或.故〖答案〗为:或.10.若为锐角,,则角__________.〖答案〗〖解析〗由于为锐角,所以,所以,所以,所以.故〖答案〗为:.11.函数,的最大值与最小值之和为___________.〖答案〗〖解析〗令,,,则,因为对称轴为,所以,在上单调递减,在上单调递增,所以,当时,,当时,,函数的最大值与最小值之和为.故〖答案〗为:.12.若及是关于的方程的两个实根,则实数的值为____________.〖答案〗〖解析〗利用方程的根与系数关系可得,又,即,解得或,当时,,不合题意;当时,原方程的根为,在区间内,符合题意.故〖答案〗为:.二、选择题(本大题共有4题,满分12分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得3分,否则一律得零分.13.在中,是为等腰三角形的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为中,,则A=B,那么为等腰三角形,反之,不一定成立,故是为等腰三角形的充分不必要条件.故选:A.14.函数的部分图象如图所示,则()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可知,最小正周期满足,,,,代入点得,解得,当时,,.故选:A.15.下列几个命题:(1)第一象限的角是锐角;(2)函数在定义域内是增函数;(3)函数的零点是,.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗对于(1),第一象限的角不一定是锐角,例如,即(1)错误;对于(2),函数的定义域为,在同一个周期内是增函数,在定义域内不是增函数,所以(2)错误;对于(3),令,可得,即或,可知(3)错误,所以真命题的个数只有0个.故选:A.16.函数是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数〖答案〗C〖解析〗由余弦的二倍角公式可得:,所以周期为:,且,所以是奇函数,所以函数是最小正周期为的奇函数.故选:C.三、解答题(本大题共有5题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知角和满足.(1)若,求的值;(2)若,求的值.解:(1)因为,,所以,可得,即,解得或.(2)因为,故,可得,即,故,故.18.已知函数.(1)求的单调增区间;(2)求函数在的值域.解:(1)由可得,所以,所以函数单调递增区间为:.(2)令,由可得,又因为函数在单调递减,在单调递增,所以在时有最小值-1,又,,所以,所以函数在上值域为.19.在中,.(1)求的大小;(2)求的最大值.解:在中,,(1).(2),最大值为1.20.若函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为.(1)求的值;(2)在中,若点是函数图象的一个对称中心,且,求外接圆的面积.解:(1),由题,函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为,即函数的最小正周期为,且,所以.(2)点是函数图象的一个对称中心,所以,又因为的内角,则,可知,可得,所以,在中,设外接圆半径为,由得,所以的外接圆的面积.21.如图,某城市有一矩形街心广场,如图.其中百米,百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花,其中点在边上,点在边上,要求.(1)若百米,判断是否符合要求,并说明理由;(2)设,写出面积关于的表达式,并求的最小值.解:(1)由题意,,,所以所以,不符合要求.(2),,所以,,,所以,的最小值为.上海市浦东新区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题一、填空题(本大题共有12题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.函数的初始相位为____________.〖答案〗〖解析〗函数的初始相位为.故〖答案〗为:.2.是第_____________象限角,〖答案〗三〖解析〗易知,因此与的终边相同,因为在第三象限,所以是第三象限角.故〖答案〗为:三.3.已知角的终边经过点,则______.〖答案〗〖解析〗因为角的终边经过点,所以.故〖答案〗为:.4.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗由可得,再由正弦函数图象可求得,因此.故〖答案〗为:.5.已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________.〖答案〗〖解析〗设该圆的半径为,则该圆的内接正方形的边长为,即这段弧的长度为,则其所对的圆心角的弧度数为.故〖答案〗为:.6.若,则______.〖答案〗〖解析〗,则.故〖答案〗为:.7.已知,则______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为:.8.若点,将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是____________.〖答案〗〖解析〗设点所在角的终边为,所以点所在角的终边为,易知,可得,所以点的坐标为,即.故〖答案〗为:.9.在中,若,,,则C的值为___________.〖答案〗或〖解析〗利用正弦定理可求得,又,可得或;因为,可得或.故〖答案〗为:或.10.若为锐角,,则角__________.〖答案〗〖解析〗由于为锐角,所以,所以,所以,所以.故〖答案〗为:.11.函数,的最大值与最小值之和为___________.〖答案〗〖解析〗令,,,则,因为对称轴为,所以,在上单调递减,在上单调递增,所以,当时,,当时,,函数的最大值与最小值之和为.故〖答案〗为:.12.若及是关于的方程的两个实根,则实数的值为____________.〖答案〗〖解析〗利用方程的根与系数关系可得,又,即,解得或,当时,,不合题意;当时,原方程的根为,在区间内,符合题意.故〖答案〗为:.二、选择题(本大题共有4题,满分12分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得3分,否则一律得零分.13.在中,是为等腰三角形的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为中,,则A=B,那么为等腰三角形,反之,不一定成立,故是为等腰三角形的充分不必要条件.故选:A.14.函数的部分图象如图所示,则()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可知,最小正周期满足,,,,代入点得,解得,当时,,.故选:A.15.下列几个命题:(1)第一象限的角是锐角;(2)函数在定义域内是增函数;(3)函数的零点是,.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗对于(1),第一象限的角不一定是锐角,例如,即(1)错误;对于(2),函数的定义域为,在同一个周期内是增函数,在定义域内不是增函数,所以(2)错误;对于(3),令,可得,即或,可知(3)错误,所以真命题的个数只有0个.故选:A.16.函数是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数〖答案〗C〖解析〗由余弦的二倍角公式可得:,所以周期为:,且,所以是奇函数,所以函数是最小正周期为的奇函数.故选:C.三、解答题(本大题共有5题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知角和满足.(1)若,求的值;(2)若,求的值.解:(1)因为,,所以,可得,即,解得或.(2)因为,故,可得,即,故,故.18.已知函数.(1)求的单调增区间;(2)求函数在的值域.解:(1)由可得,所以,所以函数单调递增区间为:.(2)令,由可得,又因为函数在单调递减,在单调递增,所以在时有最小值-1,又,,所以,所以函数在上值域为.19.在中,.(1)求的大小;(2)求的最大值.解:在中,,(1).(2),最大值为1.20.若函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为.(1)求的值;(2)在中,若点是函数图象的一个对称中心,且,求外接圆的面积.解:(1),由题,函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为,即函数的最小正周期为,且,所以.
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