高中数学诱导公式题24道

诱导公式精选题

选择题（共16小题）

1.已知sin(2L+a)=-^",coscx-()

25

A.2B._Ac.AD.2

5555

2.已知a为第二象限角，且sinCl=3，贝han（ir+a）的值是（)

5

A.1B.旦c.1D.-2

3434

3-sin|n-cos-|-7l•tan（4兀）的值是（)

A,宜应B.^3.

c.D.近

4_444

4.已知sin(300+a)乂回，贝!Jcos(60°-

-a）的值为（）

A.1B.-Xc.近D.-近

2222

5.sin585°的值为()

A,正C.jZs.

B.运D.近

2222

冗-a)=()

6.设tan(n+a)=2,则sin(a-兀)+cos(

sin(兀+a)-cos(n+a)

A.3B.AC.1D.-1

3

7.tan^^=()

tan4

A,迈

B.亚C.-1D.1

22

8.sin405°的值为()

A.1B.-返c.返D.--1

_222

g,那么cos(a

9-若sin(a—-）的值为（）

4

A,也

B,普度c.返D.

5555

10.定义新运算。（g）6=2a（a+b）-3,若方程(V3sinx)®(cosx)=2在xE(0,n)上

的解为XI，必贝|JCOS（XI-X2）的值为（)

A.MB•亨C.2D.1

11.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

12.tan300°+cos(-405°)的值是()

sin765

A.1+V3B.1-A/3C.-1-V3D.-1+-./3

13.tan300°+sin450°的值为()

A.1+V3B.1-V3C.-1-\/3D.-I+-./3

14.已知cos20°=m,则sin190°的值是（)

A同

B

行c.停D•伸

-)x-2Zl.,且TI<X<2TI,

15.若sin《x则尤等于（）

A-fKB.1■兀c-fKD.冷兀

6

16.函数/(x)=sin(x+-^2L)是()

A.奇函数B.非奇非偶函数

C.常数函数D.偶函数

二.填空题（共7小题）

17.计算：co4兀=•

18.如果sin0=2_,且。是第二象限角，那么sin(0+2L)=

52

19.sin(-300°)=.

.、,兀、

sin(兀+a)-sin+)

20.已知tana=2,则.....---------------------的值为.

cos(2+a)+cos(H-Q)

sin(aE等-a)

21.已知tan(a4^)二2，则

7K/5兀

'cosT-a)-sin(ct+V

22.求值sin(-兀)+cos兀tan4兀-cos。兀=

673

23.sin(-L-n)的值为.

6

三.解答题(共1小题)

，兀、,、

sin(-Z-+0-)+3sin(-冗-CL)

24.已知f(a)=-----------------------------------------

2cos(~2--aAcos(5兀一a)

(1)化简/(a)；

(2)已知tana=3,求/'(a)的值.

诱导公式精选题24道

参考答案与试题解析

选择题(共16小题)

1.已知sin(-5"+a)=_L,cosa=()

25

A.-2B.」C.AD.2

5555

【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosa的值.

【解答】解：sin(-5"+a)=sin(2n+』-+a)=sin(2L+a)=cosa=l.

2225

故选：c.

【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

2.已知a为第二象限角，且sinCl=旦，贝han(n+a)的值是()

5

A.AB.旦C._AD.坦

3434

【分析】由a为第二象限角，根据sina的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa

的值，进而求出tana的值，原式利用诱导公式化简，将tana的值代入计算即可求出值.

【解答】解：为第二象限角，sina=3,

5

；.cosa=-71-sin20.=-金

b

.•・tana=sind_=-3,

cosCl4

则tan(n+a)=tana=--.

4

故选：D.

【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本

关系是解本题的关键.

■兀"兀♦tan(卷兀)的值是()

363

A./愿B.3MC.j/AD.近

4444

【分析】原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=sin(TC+_IL)・COS(n--2I_)*tan(-IT--2L)=-sin-ZL*(-cos-^)

36336

…吟）一浮（一年）X（$=一孚

故选：A.

【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

4.已知sin（30°+0.）则cos（60°-a）的值为（）

A.AB.-XC.近D.-近

2222

【分析】利用诱导公式把要求的式子化为sin（30。+a）,利用条件求得结果.

【解答】解：cos（60°-a）=sin[90°-（60°-a）]=sin（30°+a）

2

故选：c.

【点评】本题主要考查利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题.

5.sin585°的值为（）

A.B.亚C.D.近

2222

【分析】由sin（a+2内i）=sina、sin（a+n）=-sina及特殊角三角函数值解之.

【解答】解：sin585°=sin（585°-360°）=si牛225°=sin（45°+180°）—-sin45°

=一亚

2

故选:A.

【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.

6.设tan（Tt+a）=2,则sin（a-兀）+cos（兀＜）=（）

sin（兀+a）-cos（兀+a）

A.3B.AC.1D.-1

3

【分析】由tan（ir+a）=tana及正余弦诱导公式把要求代数式转化为tana的代数式即可.

【解答】解：由tan（n+a）=2,得tana=2,

则

sin（a-兀）+cos（冗-a）-sinJ-cosasina+cosatana+1

sin（兀+aAcos（兀+a）-sinCL-（-cosCL）sinCL-cos^ItanCL-1

故选：A.

【点评】本题考查诱导公式及化归思想.

7.tarf^2L=（）

4

A.正B.亚

C.-1D.1

22

【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解.

【解答】解：tan^2L=tan(1T+-2L)=tan2L=l.

444

故选：D.

【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,

属于基础题.

8.sin405°的值为（）

A.1B.-亚C.亚D.-A

222

【分析】直接按照三角函数诱导公式计算即可.

【解答】解：sin405°

=sin（360°+45°）

=sin45°

=退_

2

故选：C.

【点评】本题考查诱导公式的应用：求值.属于基础题.

2）芈，那么cos（ad）的值为（

/右sin(a-)

454

A,也B,正

c.运D.JZL

5555

【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.

【解答】解：若sin(a工)再，那么cos(a+工)=sin[匹-(a+2L)]=sin

45424

(--a)=-sin(a--)=-遮，

445

故选：D.

【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解

题的易错点，属于基础题.

10.定义新运算=2〃（〃+。）-3,若方程（J^sinx）®（cos%）=2在（0,n）上

的解为XI，X2,贝!JCOS（XI-X2）的值为（）

A.V3B.返c.2D.1

3_

【分析】根据题意利用新定义及三角函数恒等变换的应用可求sin（2尤-三）=1_,求

33

出丫二点!！(2X-A)的函数图象关于直线X=/对称，得出尤1,尤2的关系，利用诱导

312

公式即可计算得解.

【解答】解：：(VSsinx)®(cos尤)=2,

；•由题意可得：2j^siiir(J^sirw+cosx)-3=2,可得：J^sin2x-3cos2x=2,

2-\/3sin(2x--2L.)—2,即：sin(2龙-

333

由于y=sin(2X-2L)的函数图象关于直线尤=且二对称，且/(且L)=1,

31212

；•可得X1+无2=-5工,即Xl=5——打,

66

/.COS(XI-X2)=COS(.5"-2X2)=COS(——+-ZL-2x2)=sin(2X2-^-)=f(X2)

6233

=近

3

故选：B.

【点评】本题主要考查了新定义及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和

性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.

11.在△ABC中，角A,8均为锐角，且cosA>sin8,则△ABC的形状是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【分析】利用cos(--a)=sina及正弦函数的单调性解之.

2

【解答】解：因为cosA>sinB,所以sin—-A)>sinB,

2

又角A,2均为锐角，则0<2<工-4<工，所以0cA+2<工，

222

且△ABC中，A+2+C=TT,所以2L<C<n.

2

故选：C.

【点评】本题考查诱导公式及正弦函数的单调性.

12.tan300°+=S(-405。)的值是()

sin765°

A.1+V3B.1-V3C.-1-A/3D.-1+V3

【分析】直接利用诱导公式求解即可.

【解答】解：tan300°+=s(一4。5")=-tan60=+cos45°_.、R.

sin7650sin450

故选：B.

【点评】本题考查诱导公式的应用，注意正确利用诱导公式的化简求值，考查计算能力.

13.tan300°+sin450°的值为（）

A.1+V3B.1-V3C.-1-V3D.-1+V3

【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于-tan60。+sin90°,为可求值的特殊角，进

而可得答案.

【解答】解：由诱导公式可得：tan300°+sin450°

=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)

=-tan60°+sin90°

=-V3+l=l-M，

故选:B.

【点评】本题考查诱导公式的应用，熟记公式是解决问题的关键，属基础题.

14.已知cos20°=m,则sinl90°的值是（）

D・栏

二得,利用三角函数

【分析】利用二倍角公式得到1-2sin210°=m，求出sinl0°

的诱导公式得到

sin190°=sin（180°+10°）=-sinlO0进一步求出其值.

【解答】解：因为cos20°=m,

所以1-2sin210°—m,

所以sinlO。=

因为sinl90°=sin（180°+10°）=-sinlO°=-sin10°

故选：B.

【点评】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的二倍角公式的应用，解决给值求值

题时，应该先将已知与待求的式子先化简,

再找它们间的联系.

15.若sin)=」牛，且则x等于(

A.4兀B.—nC.立兀D.9兀

363

【分析】利用诱导公式化简三角函数式，通过角的范围求出三角函数对应的角的值.

",

【角用答］解：sin）=cosx=-'^（兀，■兀）x=兀兀.

NZNbb

故选：B.

【点评】本题是基础题，考查诱导公式的应用，已知三角函数值求角，送分题目.

16.函数/(x)=sin(x+5；)是()

A.奇函数B.非奇非偶函数

C.常数函数D.偶函数

【分析】由题意，利用诱导公式可求函数解析式为/(无)=cos无，由余弦函数的性质可得

函数/(X)是偶函数，由此得解.

【解答】解：f(x)=sin(x+5'_)=cos尤，

2

由余弦函数的性质可得函数/(X)是偶函数.

故选：D.

【点评】本题主要考查了诱导公式，余弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题.

二.填空题(共7小题)

17.计算：一］—,

【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.

【解答】解：由CO2^7T=COS(4TT----)=cos-2L=-l

与332

故答案为：1.

2

【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力.

18.如果sin8=亘，且。是第二象限角，那么sin(0+——)=--.

52—5―

【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，直接求出所求表达式的值.

【解答】解：因为sinO=3,且。是第二象限角，

5

所以sin(0+—--)=cos0=-71_sin26=-—.

25

故答案为：-乌

5

【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力.

19.sin(-300°)=返.

—2—

【分析】由sin(a+2ir)=sina及特殊角三角函数值解之.

【解答】解：sin(-300°)=sin(360°-300°)=sin60°=心

2

故答案为近.

2

【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.

sin(兀+a)-sin+a)

20.已知tana=2,则--------------------------的值为-3.

cos(2+，)+cos(7T-Q.)

【分析】利用诱导公式将原式化简为：=ina-cosa再将tana=2代

sinCL-cosCltanCI-1

入计算即可.

【角军答】解：Vtana=2,

,、，兀、

sin(兀+a)-sin+a.

..._____________________________=一式门。-cus。=-tana-l=_3

cos爸+a)+cos(兀-a)Sina-cosatana-1

sin(兀+a)-sin(~^+a)

・・・--------------------------的值是-3.

cos(2+a)+cos(n-a)

故答案为：-3.

【点评】本题考查诱导公式的作用及三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是关键,

属于基础题.

,2兀

sin(a-cos=r-a)

21.已知tan(a4)=2,则一____=岂

7K

丁-aAsin(a+旺）一§一

COS6'

【分析】设a+三=B，则a=B-2L,将所求式子转化为关于B的三角函数式，运用诱

33

导公式和同角的商数关系式，计算可得所求值.

【解答】解：可令a+工=0,贝I]a=p-2L,

33

则tan0=2,

sin(a专5等一a)=sin(—兀-B)

,7兀\./pr5兀＞.兀R、・,兀R、

cos(―:--an)-sin(aHTcos(c-P;-sink-^+p)

b--b-)NN

-sin6+ccis6=-tanB+1_-2+1_1_

-sinP-cosP-tanP-1-2-13

故答案为：1.

3

【点评】本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式的运用和同角的三角函数的基

本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题.

22.求值sin(_2兀)+cos,兀tan4兀-cos。兀=__Q__•

6