2024年河北省邯郸市邱县中考数学一模试卷（含解析）

2024年河北省邯郸市邱县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-a（a是有理数）表示的数是（）

A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数

2.嘉嘉一家去观看杭州亚运会比赛，嘉嘉站在杭州奥体中心大门的南偏西30。方向150机处，贝）

A.杭州奥体中心大门在嘉嘉的南偏西30。方向150nl处

B.杭州奥体中心大门在嘉嘉的北偏东30。方向150m处

C.杭州奥体中心大门在嘉嘉的北偏东60。方向150m处

D.杭州奥体中心大门在嘉嘉的南偏西60。方向150机处

3.若分式三口喜运算结果为％,则在“□”中添加的运算符号为（）

A.+B.—C.—或+D.+或x

4.有8张红心、加张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到

黑桃的可能性大，则加的值不可能是（）

A.10B.5C.3D.1

5.四边形4BCD的边长如图所示，对角线4C的长度随四边形的形状改变而

变化.当△ABC是直角三角形时，对角线2C的长为（）

A.5

B.273

C.77

D.4

6.对于任何整数a,多项式（3a+5尸一4都能（）

A.被9整除B.被a整除C.被a+1整除D.被a-1整除

7.已知a=VN+l,b1,则，ab+7的值为（）

A"B.2/2C.yjlD.3

8.综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下:

分别以点a,c为圆心，以大于长为半径

作射线B。，在80上截取连接AD,CD,则四边形

作弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,直

OD,使得。D=OB；4BCD就是所求作的矩形.

线EF交AC于点。；

A£*A茎XDs.

D

Bc:AcB存C

根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明.

证明：•・•。4=①,0D=0B,

••・四边形4BCD是平行四边形（②）（填推理依据）.

又•••^ABC=90°,

••・四边形4BCD是矩形（③）（填推理依据）.

①②③应该填的内容分别是（）

A.OB、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.OC、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.OD,对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.OC、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.如图，点P1〜P6是O。的六等分点.若AP1P5P6，AP2P3P5的周长分别为G，C2,——P

面积分别为S1，S2,则下列正确的是（）PP

A.Ci=。2Q-

B.C2=2cl

P.

C.Si=S2

D.S2=2sl

10.航天员翟志刚以7.9/CTH/S的第一宇宙速度行走了19分35秒,由此成为“走”得最快的中国人，那么翟

志刚在太空漫步的距离用科学记数法表示约为（）

A.92.8X107mB.9.28x108mC.9.28X106mD.9.29x106m

11.已知PA=372,P5=8,以4B为一边作正方形ABCD,使P、D两点落

在直线AB的两侧,当N4PB=45。时，PD的长是（）

A.4<5

B.3<6

C.10

D.6VI

12.如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图

②所示，则移走的小正方体是（）

正而

l*KD■

A.①B.②C.③D.④

13.在△力BC中，4B=4C=6,N8AC=120。，点。为BC的中点，E、F分别为直线4C、上两点，若满

足CE=2,4EDF=60°,贝!MF的长为（）

A.1B.3C.1或3D.1或5

14.如图，动点S从点4出发，沿线段4B运动至点B后，立即按原路返回，点S在运

动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段8s长为半径的圆的面积小与点S的运动

时间t之间的函数关系图象大致为（）

15.夹在两条平行线间的正方形ABC。、等边三角形DEF如图所示，顶点4、F分别在两条平行线上.若4、

D、尸在一条直线上，贝此1与N2的数量关系是（）

A.Z1+Z2=60°B.z2-Z1=30°C.Z1=2/2.D.zl+2Z2=90°

16.对于一个函数：当自变量久取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.若二次函数y=

%2+2%+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，贝Ijc的取值范围是（）

11

A.c<—3B,-3<c<-2C.—2<c<]

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.如图，平面直角坐标系中，已知4（3,3）,B（0,-1）,将线段4B绕点

4顺时针旋转90。得到线段4B',点8'恰好在反比例函数y=40）的

图象上，贝此值为.

18.根据右表中的数据，写出a的值为,6的值为

X

结果代2n

数式

2%+15b

x2+2xa-1

19.如图，过正六边形4BCDEF的顶点。作一条直线1，40于点。，分别延长48、2F交直线，于点M.N,则

乙AMN=；若正六边形力BCDEF的面积为6,则AAMN的面积为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)

在伦敦奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案(每人)如下表:

胜一场平一场负一场

积分310

奖金

15007000

(元/人)

当比赛进行到每队各比赛12场时，4队(11名队员)共积20分，并且没有负一场.

(1)试判断4队胜、平各几场？

(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么4队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？

21.(本小题9分)

嘉嘉和琪琪玩纸片拼图游戏，他们利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例

如，由图2,我们可以得到(a+26)(a+b)=a?+3ab+2炉.

(1)用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,6的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，拼成一个

正方形，则这个正方形的边长为;

(2)琪琪用5个长为6,宽为a的长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形4BCD内；大长方形中未被覆盖的

两个部分，设左上角的面积为S】，右下角的面积为S2,当BC的长变化时，S2-S］的值始终保持不变，求a

与6的数量关系.

图I图2酊

22.（本小题9分）

某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查

了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结

果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名参加者，并补全条形统计图；

（2）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4,4,4,3,3,则增加调查人数前、后本次活动打分情

况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，

求这个众数及这3位参加者的打分情况.

本次活动打分情况条形统计图本次活动打分情况扇形统计图

图1图2

23.（本小题10分）

嘉嘉和淇淇在玩排球.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，嘉嘉站在点。处练习发球（球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线），将球从点。正上方的点

B处发出,球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6m，竖直高度比出手点B高出

1m.己知。B=mm,排球场的边界点2到点。的水平距离04=18m,球网高度=2.4m,且。E=\OA.

(2)若嘉嘉调整起跳高度，使球在点4处落地，此时形成的抛物线记为球落地后立即向右弹起，形成另

一条与L形状相同的抛物线乙2,且此时排球运行的最大高度为1机，球场外有一个吉祥物玩偶MN高盛小.排

球向右反弹后沿打的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M,求玩偶所处的位置点N与

点4的距离.

24.(本小题10分)

如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为0,直径力B是河底截线，弦CD是水位线，CD"AB,AB=

-1

20米，OE1CD于点E,止匕时测得sin/ODE=

(1)求CD的长；

(2)如图，阴影矩形是漂浮的箱子露出水面的截面图，若其长NP为10米，高PQ为2米，当点E恰在NP中点

时.①画出半圆。最高点H,并直接写出点H到线段MQ的距离；

②若该箱子随水面上升1米，请判断此木箱能否通过该桥洞，并说明理由.

图1备用图

25.(本小题12分)

下面表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+6,现画出了它的图象为直线1,如图1.琪琪为观察k,b对

图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线匕

X-i0

y-21

(1)求直线/的解析式；

(2)求直线厂的解析式，并在图中画出直线匕

(3)若P(a,0)是x轴上的一个动点，过点P作丫轴的平行线，分别交直线厂于点M,M当MN=3时，求出a

的值;

(4)若Q(O,a)是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线2,2'及y轴有三个不同的交点，且其

中两点关于第三点对称，直接写出小的值.

26.(本小题13分)

在RtAABC中，乙4cB=90。，AB=10,cosA=将△4BC绕点B顺时针旋转得到△ABC',其中点2,C

的对应点分别为点4,C.

(1)如图1,当点4'落在4C的延长线上时，求44'的长；

(2)如图2,当点C'落在力B的延长线上时，连接CC',交AB于点M,求的长；

(3)如图3,连接44',直线CC'交44'于点D,点E为4C的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最大

值？若存在，直接写出DE的最大值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因为a可以表示任意有理数，则-a表示的数是任意有理数.故选D

根据字母表示数的含义即可求得，a是有理数即a可以为正有理数，也可为负有理数，也可为零.

对于未确定范围的字母取值，可以是任意有理数.

2.【答案】B

【解析】解：•.・嘉嘉站在杭州奥体中心大门的南偏西30。方向150m处，

...杭州奥体中心大门在嘉嘉的北偏东30。方向1507n处.

故选：B.

根据方向角的定义即可解答.

本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提.

3.【答案】C

【解析】解：当“口”中添加的运算符号为-时，

rzz-；-lxx—x

原式==一。=。=久

“口”中添加的运算符号为+时，

Hi%2X—1

原式=三千百x=百.丁=%，

故选：C.

分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号

的先算括号里面的.

本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式加减运算法则是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••有8张红心、m张黑桃扑克牌，

••・摸到红心的可能性为U-；

8+m

摸到黑球的可能性为萨，

8+m

•••摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大,

:*__8_〉、__m__,

8+m8+m

m<8.

故ni的值不可能是10.

故选：A.

分别求出摸到红球和黑球的概率，再根据摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大即可得出结论.

本是题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：当NB4C=90。时，

AC=7BC2-AB2=,42—32=2+77>3,符合题意；

当乙48c=90。时，

"=、32+42=5,2+3=5,此时线段AD、CD、AC不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

利用分类讨论的方法和勾股定理，可以求得4C的长，还要考虑求出的2C的长是否使得线段2D、CD、AC

能组成三角形.

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】C

【解析】解：原式=(3a+5+2)(3a+5-2)=3(3a+7)(a+1),

则对于任何整数a,多项式(3a+5)2-4都能被a+1整除.

故选C

多项式利用平方差公式分解，即可做出判断.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：a=>J~2+1,b=y/~2—1,

ab=(72+1)(AA2-1)

=2-1

=1,

•••y/ab+7=V-8=2y/-2.

故选:B.

先根据平方差公式计算ab=1,再化简，即可.

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：,・・。4=OC,OD=OB,

••・四边形4BCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

又•••/.ABC=90°,

••・四边形4BCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

故选:B.

先证明四边形2BCD是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与

性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接。P1，。「6，P3P4，

•・•点R〜P6是。。的六等分点，(

；・P1P6〃P2P5〃P3P4,P$6=P5P6=P2P3,P$5=P3P5,P6=60%

，△匕。尸6是等边三角形,

5*,4

P2Ps=2Plp6,

S2=2sAp10P6=2S],故。正确，C不正确；

•••两个三角形有两条边相等，一条边是2倍关系，

力642C1，故A、B不正确.

故选：D.

连接。Pl，0P6,P3P4，由于点Pl〜P6是。。的六等分点，可得RP6〃P2P5〃P3P4，「止6=P5P6=P2P3，

P1P5=P3P5,进而得出两个三角形面积之间的关系和周长之间的关系.

本题考查了正多边形和圆，解题的关键是添加辅助线得出P2P5与BP6的数量关系.

10.【答案】C

【解析】解:7.9x(19X60+35)=9282.5(/cm)=9282500(E)«9.28X106(m),

故选：C.

根据题意列式计算后利用科学记数法表示即可.

本题考查科学记数法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

11.【答案】c

【解析】解：过P作PB的垂线，过4作PZ的垂线，两条垂线相交于E,连接BE,

v/.APB=45°,EPtPB,

・•・/.EPA=45°,

EA1PA,

.•.△P4E是等腰直角三角形，

PA=AE,

■：PA=3^[2,

PE=AP2+AE2=J(3V"2)2+(3AA2)2=6，

•••四边形4BCD是正方形，

•••^EAP=乙DAB=90°,

LEAP+LEAD=Z-DAB+LEAD,

即"AD=^EAB,

■■■AD=AB,PA=AE,

PAD^AEAB,

PB=8,PE=6,

：.PD=BE=VPE2+PB2=V62+82=10,

故选：C.

过P作PB的垂线，过力作PA的垂线，两条垂线相于与E,连接BE,由N4PB=45。可得NEP4=45。，可得

△P4E是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得NE4B=NP力。，利用S2S可证明△

PAD^AEAB,可得BE=PD,利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握

相关性质并正确作出辅助线是解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：单独移开④，

从左边看得到的图形可得：

故选：D.

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图.

13.【答案】D

【解析】解：当点E在线段/C上时,

如图1,取AC的中点”，连接DH,此时F在的延长线上,

•••48=AC,点。为的中点，

•••AD1

ABAC=120°,

・•.Z.CAD=4BAD=60°,

・•・^DAF=120°,

・・•”为AC中点，

.・.AH=CH=DH,

・•・△/O”为等边三角形，

・•.Z,AHD=60°,

•••乙DHC=120°=£.DAF,AADF+Z.FDH=60°,

•・•乙EDF=60°,BPZFDH+乙EDH=60°,

・•・^ADF=乙EDH,

在和中，

A.DAF=乙DHE

AD=DH,

ZADF=乙EDH

・•.AF=EH,

AC=6,CE=2,

・•.AE=4,

•••H是ac中点,

CH==3,

AF=EH=1；

当点E在AC延长线上时，如图2,

综上：4F的长为1或5,

故选：D.

分两种情况：当点E在线段4C上时或当点E在AC延长线上时，取力C的中点H,连接D”，同理证明小

ADF妥HDE,得至(MF=HE,从而求角电

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当

添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系.

14.【答案】C

【解析】解:设线段4B的长为6,点S的速度为a,

则S=n(b—at)2=a27Tt2—2abnt+b2n=a2n(t--)2,

va27r>o,

・•・在点P从4到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为4,0),

当点P从点B向点4运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为(：,0),

故选C.

根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题.

本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，找出S与t的函数解析式，利用二次函数

的性质和分类讨论的数学思想解答.

15.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查正方形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质的有关知识.

根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答即可.

【解答】

解：•.・正方形4BCD、等边三角形OEF,

.­.ABAD=90°,乙DFE=60°,

•••4、0、F在一条直线上,

zl+4BAD=z2+Z.DFE,

即41+90。=42+60。，

可得：Z2-Z1=30°,

故选民

16.【答案】C

【解析】解：由题意知二次函数y=/+2x+c有两个相异的不动点尤1、电是方程/+2x+c=尤的两个

不相等实数根，且久1、冷都小于1，

整理，得：x2+x+c—0,

由/+%+c=0有两个不相等的实数根知：△>0,即l—4c>0①，

而久1、尤2(设%2在的的右侧)都小于1，即当x=l时，y=x2+x+c-2+c>0(2),

联立①②并解得：—2<c<"

故选：C.

由函数的不动点概念得出X1、*2是方程/+2x+c=久的两个实数根，由/<1<%2知仆〉。且X=1时y>

0,即可求解.

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于C的

不等式.

17.【答案】-6

【解析】解：作ACly轴于点C,8'。12。于。，如图所示,

•••乙BAB'=90°,乙4cB=90°,AB=AB',

.­./.BAC+/.ABC=90°,4BAC+乙B'AD=90°,

.­./.ABC=4B'AD,

；.4AB34B'AD,

：.AC=B'D,BC=AD,

•••4(3,3),5(0,-1),

BC=AD=4,AC=B'D=3,

CD=4-3=1,

•••

・••点B'恰好在反比例函数y=g(k*0)的图象上，

•••k=-1x6=—6,

故答案为：-6.

根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据点B'恰好在反比例函数y手。)的图象上，从而可以求得k

的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

18.【答案】8-1

【解析】解：由题意得，a=22+2x2=8,b=2n+1,n2+2n=-1,

解得九=-1,b=-1,a=8,

故答案为：8,-1.

根据表格中的对应值，得到a=22+2x2,b=2n+l,n2+2n=-l,再进行计算即可.

本题考查代数式求值，由表格中的对应值得到a=22+2x2,6=2n+l,/+=—1是正确解答的关

键.

19.【答案】30°

16

【解析】【分析】

本题考查正多边形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

连接BE,CF交于点。.根据正六边形的性质，推出NMHD=NM4D=60。，推出乙4MN=N4VM=30。，根

据S-NM=1-MW-71D=|X2X2<30/1x20A=4<3OX2,求出。4?即可解决问题。

【解答】

解：连接BE,CF交于点。，

•••4BCDEF是正六边形，

AMAD=ANAD=60°,

•••AD1MN,

AAADM=4ADN=90°,

.­.4AMN=乙ANM=30°

•••4BCDEF是正六边形，面积为6,

.•.点。在4D上，OA=OB,AAOB的面积=1,

-OA2=1.

4

­••AD1MN,DM=DN=y/^AD=2^0A,

•••S^ANM=^-MN-AD=^%2X2S[3OAX20A=4yJ10A2=16,

故答案为30。，16.

20.【答案】解:(1)设4队胜利x场,

,•,一■共打了12场，

平了12—X场，

•••3x+(12—x)=20,

解得：x=4；

(2)•.•每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元，

赢了4场，奖金为1500x4=6000元，

平了8场，奖金为700x8=5600元，

二奖金加出场费一共17600元；

答:一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元.

【解析】(1)设4队胜利x场，则平了12-x场，根据总积分为20分列出方程即可求解；

(2)根据(1)中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题.

本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设4队胜利久场，列出方程求解是解题

的关键.

21.【答案】a+3b

【解析】解：(1)边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9

张，

用这16张卡片拼成一个正方形，

••.正方形的面积为a?+6ab+9b2,

•••设正方形的边长为x,则

x2=a2+6ab+9b2,

x2—(a+36)2,

x—a+3b；

故答案为：a+36；

(2)设力D=x,

S]=b(x—3a),S2=2a(x—b),

52-S1=2a(x—b)—b(x-3a)

=(2a—b)x+ab,

当2a-6=0时，52-S]不变，

即2a=b.

(1)利用面积法求解即可；

(2)根据已知求得两部分的面积，根据题意作差，进而求得a,b关系式.

本题考查的是多项式乘以多项式，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，以及

完全平方公式的特点.

22.【答案】20

【解析】解：(1)被调查的总人数是10+50%=20(名)，

则得4分的人数为20-(10+2+1+1)=6(名)，

补全条形图如下：

故答案为：20；

(2)众数没有发生改变.理由如下：

增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1

人，得1分的有1人，

这组数据的众数是5,原数据的众数也是5,

由此表可知，众数没有发生改变；

(3)再增加了3位参加者之前数据的众数是5,得4分的人数比得5分的人数少1人，

则若再增加了3位参加者，众数发生改变，且唯一，

则现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4,3,2,1

中的任意一个，

所以这3位参加者的打分情况是4,4,4或4,4,3或4,4,2或4,4,1.

(1)由5分的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去其它分数度的人数求出得4分的人数即

可补全图形；

(2)根据众数的定义求解即可；

(3)根据再增加了3位参加者进行打分，此时众数发生了改变，且唯一得出现在的众数只能是4分，且至少

有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，进而求解即可.

此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.【答案】(1)球能越过球网，球不会出界，理由如下：

•••抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB=小米，

C(Jo,m+1),

当租=2时，

则C(6,3),8(0,2),

•••设抛物线的表达式为y=a(x—6)2+3,

・•・将点8(0,2)代入，得2=矶0—6)2+3,

解得：a=-白，

DO

••・抛物线的表达式为y=—6)2+3；

当m=2时，抛物线的表达式为y=(尤一6)2+3；

•••0A=18米，OE=^0A,

0E=9(米)，

,•,球网EF高度为2.4米，

F(9,2.4),

当x=9时，y=—套(9-6尸+3=2.75,

2.75>2.4,

二球能越过球网；

(2),•,球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距

离，

又:"2是与L形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，

设功的表达式为y=一a+1，

将点力(18,0)代入得：0=-^(18-/I)2+1,

解得：上=12(舍去)，h2=24,

乙2的表达式为y=—数(X-24)2.|_1,

当y=1时，；一表24)2+1,

解得:6=24,t2=20(舍去)，

•••24-18=6(米).

・•・玩偶所处的位置点N与点4的距离为6米.

【解析】(1)根据题意可设抛物线的表达式为y=a(a-6产+3,再将点B的坐标代入表达式中求出函数解

析式，易得F(9,2.4),将x=9代入抛物线表达式中求出对应y值，和2.4比较即可判断球能否越过球网界；

(2)根据题意可设功的表达式为y=-表(久一%)2+1,将点力坐标代入求得%y=-表(久一24产+1,求

出当y=即寸x的值即可求解.

本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数

的图象与性质是解题的关键.

24.【答案】解：（1）-：AB=20米,圆心为。,

OA=OB=10米，

OD=10米，

•••OELCD,CD为弦,

.­.OE垂直平分CD,CE=DE,

1

sinZ-ODE=

Z.ODE=30°,

cos乙ODE=?，

在RtAODE中，DE=OD-cos4ODE=10x浮=50（米），

•••CD=2DE=100（米）.

（2）①如图，延长。5交“（2于点尸，交半圆。于点H,

则点H为半圆。的最高点，。H=10米，

在RtAODE中，NODE=30。，贝=；。。=5（米），

•.•四边形MNPQ为矩形，

MQ//NP,

•••OH1NP,

OH1MQ,

四边形EFQP为矩形，

•••EF=PQ=2米，

HF=OH-OE-EF10-5-2=3（米），即点H到线段MQ的距离为3米;

②此木箱能通过该桥洞，理由如下：

由②可知，若该箱子随水面上升1米，则此时点H到线段MQ的距离为2米，

当木箱的顶端MQ刚好通过该桥洞时，如图，连接0M,

则MF=QF=5米，ON=10米，

OF=VOM2-MF2=V102-52=5c（米），

HF=（10-5，I）米，

10-5<3<2,

••.此木箱能通过该桥洞.

【解析】（1）易得。4=OB=OD=10米，由垂径定理可知CE=DE,由特殊角的三角函数值得NODE=

30°,于是DE=。。•cos/ODE=5底（米），贝|CD=2DE.

（2）①延长OE交MQ于点F,交半圆。于点H,则点H为半圆。的最高点，OH=10米，易得。E=5米，

OH1MQ,EF=PQ=2米，则点H到线段MQ的距离=。"一OE-EF；

②当箱子随水面上升1米，点H到线段MQ的距离为2米，求出当木箱刚好通过该桥洞时，的长度，若该

长度小于2,则此木箱能通过该桥洞，否则不能.

本题主要考查垂径定理、勾股定理、特殊角的三角函数值、含30度角的直角三角形性质、矩形的判定与性

质，熟练掌握垂径定理是解题关键.

25.【答案】解：（1）,直线Ly=kx+b中，当x=-l时，y--2；当x=0时，y=l,

.（—k+b=—2

..lb=1'

解得仁:，

・,・直线，的解析式为y=3%+1；

（2）依题意可得直线Y的解析式为y=%+3,

X-30

y03

画出直线，'如图:

(3)把％=a代入y=3%+1得，y=3a+1；

把％=a代入y=%+3得，y=a+3,

•・•MN=3,

*0•|3ti+1-CL—31=3,

解得a=|或一5

故答案为：?或-g；

(4)把y=m代入y=3%+1得，m=3%+1,解得％=

把y=m代入y=%+3得，m=%+3,解得％=m-3；

分三种情况：①当第三点在y轴上时，爪-3+*=0,

解得m=|；

②当第三点在直线I上时，2X平=6-3,

解得772=7;

③当第三点在直线/'上时，2x(m—3)=*,

解得根=y;

...直线y=巾与直线1,1及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则小的值为?或7或

故答案为：|或7或

【解析】(1)根据待定系数法求得即可；

(2)根据人b的值，直接得到直线厂的表达式；

(3)求得两条直线与直线x=m的交点纵坐标，根据题意得到|3a+l-a-3|=3,解得即可；

(4)求得两条直线与直线y=机的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可.

本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解

题的关键.

26.【答案】解：(1)ZXC5=90°,A