徐州市2024届中考适应性考试数学试题含解析

徐州市2024届中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

2

2.关于反比例函数丫=—,下列说法中错误的是（）

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

3.若点A（La）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

c.a=bD.与m的值有关

4.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

是（）

5.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567x103B.56.7xl04C.5.67x10sD.0.567xl06

6.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为

倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不

超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月

用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

7.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8.一元二次方程炉—x—1的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=8（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

x

X轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是（）

A.S的值增大B.S的值减小

c.S的值先增大，后减小D.S的值不变

10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

1010110=竺-2。

A.——=--------B.

x2x3x2x

10101D,aw+20

c.—=——+-

x2x3x2x

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

12.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组,，有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=—-上的概率是__________.

ax+y=lx

13.在RSA5C中，NC=90°,A3=2,BC=拒,贝!|sin4=.

2

14.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

15.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007加以，0.0007，出"用科学记数法表示为mm.

16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点

(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是.

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部3的仰角为60。，在平台上的

点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OC尸E,OE=2米，OC=20米，求古塔A3的高(结果

保留根号)

18.(8分)如图，已知A3是。的直径，点C、。在:一上，ND=60且AB=6,过。点作垂足

为E.

（1）求0E的长;

（2）若OE的延长线交。于点/，求弦AR、AC和弧CV围成的图形（阴影部分）的面积S.

19.（8分）已知：如图，E是3c上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC^ED.

20.（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50X+2600,去年的月销量p（万台）

与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台

（1）求P关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.

21.（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台

净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+L

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

22.（10分）“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七

年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随

手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能

选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

所抽3学生“是否随手丢垃圾”调查统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

⑴补全上面的条形统计图和扇形统计图；

⑵所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是;

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

23.（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90机，楼间距为48,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男

生楼墙面上的影高为ZM,已知CD=42帆.

（1）求楼间距A5；

（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3。0.53,

0.85,tan32.3a0.63，sin55.7a0.83,cos55.7«0.56,tan55.7647)

cd

男3

生3

楼

H2“7

D5.

r一

-

口

3

24.从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路

程的1.3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且

乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•.•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

2、C

【解析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

【详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.k=2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D.TanM,...若点(a,b)在它的图像上，则点(b,«)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

3、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：y=履+人中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得,当xi2时，yi>y2.

【详解】因为，点A(l,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为,1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数>=履+方中y与x的大小关系，关键看k的符号.

4、D

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>-2x+10①

由三角形的三边关系得,

'2x+10)<逸)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VXV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值"时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

567000=5.67x105,

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【详解】

吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即早=5,

对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，

•.•后两组频数和等于4,小于5,

,对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

8、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=廿-4ac,然后计算/,最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4ac=1+4=5

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=〃-4ac计算是解题的突破口.

9、D

【解析】

作PBLOA于3,如图,根据垂径定理得到贝!!SAPOB-S^PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=—\k\,

A2

所以S=2A,为定值.

【详解】

作PB_L于5,如图，则OB=AB,:.SAPOB=S^PAB.

川，：.S=2k,的值为定值.

2

故选D.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数片8图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线,

X

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

10、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，-=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-3(x-y)1

【解析】

解：-3P+6xy-3yl=-3(x'+j1-Ixj)=-3(x-j)L故答案为：-3(x-y)L

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

12、』

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组-，和双曲线y=—-,找出符号要

ax+y=lx

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为小再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为方，则(a,

b)的所有可能性是:

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1)>(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于工,丁的二元一次方程组

ax+y=1l

3

有整数解，且点(%b)落在双曲线y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使关于“，y的二元一

x

次方程组［2办x+-y,=b1有整数解‘且点扪落在双曲线7二一3二上的概率是：3故答案为53.

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

1

13>一

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

AS・・•4_BC_6

•sinA------——,

AB2

:.ZA=60°,

:.sin一二sin30°=—.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

14、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

15、7x10-1.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0007=7x10」.

故答案为：7x10」.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOl其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.*.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

三、解答题(共8题，共72分)

17、古塔AB的高为(106+2)米.

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.

试题解析：如图，延长EF交AB于点G.

贝!|EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=ABvtanZACB=—x.

3

贝!JCD=EG-AC=G(X-2)--x=l.

3

解可得：x=10百+2.

答:古塔AB的高为(106+2)米.

33

18、(1)OE=-(2)阴影部分的面积为一乃

2;2

【解析】

(1)由题意不难证明。E为AA3C的中位线，要求0E的长度即要求的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；

(2)由题意不难证明△COE电尸E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解

即可.

【详解】

解：(1)'.•AB是。。的直径，

/.ZACB=90°,

■:OELAC,

：.OE〃BC,

又•••点。是A5中点，

.•.0后是4ABC的中位线，

,:NO=60。，

.\ZB=60°,

又；45=6,

/.BC=AB*cos600=3,

13

：.OE=-BC=~；

22

⑵连接oc,

VZZ>=60°,

:.ZAOC=120°,

VOF±AC,

.,.AE=CE,j\p=CF>

：.ZAOF=ZCOF^60°,

...△AOF为等边三角形，

：.AF^AO=CO,

■:在RtLCOE与RtXAFE中，

AF=CO

<AE=CE'

：./\COE^/\AFE,

；•阴影部分的面积=扇形FOC的面积,

..._607rx32/

•、扇形FOC---------冗・

3602

3

,阴影部分的面积为不上

2

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

19、见解析

【解析】

试题分析：已知AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得NB=NECD,再根据SAS证明△ABC^^ECD全，由

全等三角形对应边相等即可得AC=ED.

.1B=EC

试题解析：；AB〃CD,；.NB=NDCE.在△ABC和△ECD中—二三，.'.△ABCg△ECD(SAS),；.AC=ED.

BC=CD

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质.

20、(1)p=0.1x+3.8；(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)m的值为1.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)利用销量x售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出

即可.

【详解】

(1)设p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中，

k+b=3.9

得：＜

[2k+b=4.0,

优=0.1

解得:

/.p=0.1x+3.8；

(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5x2+70x+9880

=-5(x-7)2+10125,

当x=7时，w**=10125,

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

(3)当x=12时，y=100,p=5,

1月份的售价为：100(1-m%)元，则2月份的售价为：0.8x100(1-m%)元；

1月份的销量为：5x(1-1.5m%)万台，则2月份的销量为：[5x(1-1.5m%)+1.5]万台；

.*.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，m2o/o——,

35

答：m的值为1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.

21、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)w=-2x2+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)尸-2必+1400丫-200000=

2

-2(x-350)2+45000,当x=250时尸-2x250+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解析】

试题分析：(1)根据销售利润=每天的销售量X(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

当x=250时y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

22、(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾

的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.

【解析】

(1)根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

(2)根据众数的定义求解即可；

(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.

【详解】

(1)..•被