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文档简介
福建省罗源第二中学、连江二中2023-2024学年数学高一下期末联考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.把函数的图象沿轴向右平移个单位,再把所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,可得函数的图象,则的解析式为()A. B.C. D.2.若且,则下列四个不等式:①,②,③,④中,一定成立的是()A.①② B.③④ C.②③ D.①②③④3.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1 B.+1C.2+2 D.2-24.已知,则点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.函数的部分图像如图所示,如果,且,则等于()A. B. C. D.16.茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数,则,的值分别为A. B.C. D.7.等比数列中,,则等于()A.16 B.±4 C.-4 D.48.把一块长是10,宽是8,高是6的长方形木料削成一个体积最大的球,这个球的体积等于()A. B.480 C. D.9.已知函数的值域为,且图像在同一周期内过两点,则的值分别为()A. B.C. D.10.若对任意,不等式恒成立,则a的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.两圆,相切,则实数=______.12.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是____________.13.若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位,得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______.14.已知的内角、、的对边分别为、、,若,,且的面积是,___________.15.若数列满足,,则______.16.若,则函数的值域为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数的图象如图所示.(1)求这个函数的解析式,并指出它的振幅和初相;(2)求函数在区间上的最大值和最小值,并指出取得最值时的的值.18.已知以点(a∈R,且a≠0)为圆心的圆过坐标原点O,且与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求△OAB的面积;(2)设直线l:y=﹣2x+4与圆C交于点P、Q,若|OP|=|OQ|,求圆心C到直线l的距离.19.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.20.设,,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.21.已知a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若,且ΔABC的面积为,求a的值;(3)若,求的范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
根据三角函数图像变换的原则,即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到;再把图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题,熟记图像变换的原则即可,属于常考题型.2、C【解析】
根据且,可得,,且,,根据不等式的性质可逐一作出判断.【详解】由且,可得,∴,且,,由此可得①当a=0时,不成立,②由,,则成立,③由,,可得成立,④由,若,则不成立,因此,一定成立的是②③,故选:C.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,属于基础题.3、D【解析】由a(a+b+c)+bc=4-2,得(a+c)·(a+b)=4-2.∵a、b、c>0.∴(a+c)·(a+b)≤(当且仅当a+c=b+a,即b=c时取“=”),∴2a+b+c≥2=2(-1)=2-2.故选:D点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误4、B【解析】∵,∴,,,∴,∴点在第二象限,故选B.点睛:本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置,属于基础题;三角函数值符号记忆口诀记忆技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正).即第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.5、D【解析】
试题分析:观察图象可知,其在的对称轴为,由已知,选.考点:正弦型函数的图象和性质6、A【解析】
根据众数的概念可确定;根据平均数的计算方法可构造方程求得.【详解】甲组数据众数为甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解,属于基础题.7、D【解析】分析:利用等比中项求解.详解:,因为为正,解得.点睛:等比数列的性质:若,则.8、A【解析】
由题意知,此球是棱长为6的正方体的内切球,根据其几何特征知,此球的直径与正方体的棱长是相等的,故可得球的直径为6,再由球的体积公式求解即可.【详解】解:由已知可得球的直径为6,故半径为3,其体积是,故选:.【点睛】本题考查长方体内切球的几何特征,以及球的体积公式,属于基础题.9、C【解析】
先利用可求出的值,再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半,计算出周期,再由可计算出的值,从而可得出答案.【详解】由题意可知,,、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半,则,,因此,,,故选C.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解,求解步骤如下:(1)求、:,;(2)求:根据题中信息求出最小正周期,利用公式求出的值;(3)求:将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式,若选择对称中心点,还要注意函数在该点附近的单调性.10、D【解析】
对任意,不等式恒成立,即恒成立,代入计算得到答案.【详解】对任意,不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、0,±2【解析】
根据题意,由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径,分两圆外切与内切两种情况讨论,求出a的值,综合即可得答案.【详解】根据题意:圆的圆心为(0,0),半径为1,圆的圆心为(﹣4,a),半径为5,若两圆相切,分2种情况讨论:当两圆外切时,有(﹣4)2+a2=(1+5)2,解可得a=±2,当两圆内切时,有(﹣4)2+a2=(1﹣5)2,解可得a=0,综合可得:实数a的值为0或±2;故答案为0或±2.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法.12、{x|-1<x<-}【解析】
观察两个不等式的系数间的关系,得出其根的关系,再由和的正负可得解.【详解】由已知可得:的两个根是和,且将方程两边同时除以,得,所以的两个根是和,且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系,属于中档题.13、【解析】
由二倍角公式化简函数式,然后由三角函数图象变换得新解析式,结合正弦函数性质得对称中心.【详解】由题意,经过图象变换后新函数解析式为,由,,,绝对值最小的是,因此所求对称中心为.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数的性质,考查二倍角公式,掌握正弦函数性质是解题关键.14、【解析】
利用同角三角函数计算出的值,利用三角形的面积公式和条件可求出、的值,再利用余弦定理求出的值.【详解】,,,且的面积是,,,,,由余弦定理得,.故答案为.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用,考查运算求解能力,属于中等题.15、【解析】
利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得,,所以有,因此.故答案为:【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.16、【解析】
令,结合可得,本题转化为求二次函数在的值域,求解即可.【详解】,.令,,则,由二次函数的性质可知,当时,;当时,.故所求值域为.【点睛】本题考查了函数的值域,利用换元法是解决本题的一个方法.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)函数的解析式为,其振幅是2,初相是(2)时,函数取得最大值0;时,函数取得最小值勤-2【解析】
(1)根据图像写出,由周期求出,再由点确定的值.(2)根据的取值范围确定的取值范围,再由的单调求出最值【详解】(1)由图象知,函数的最大值为2,最小值为-2,∴,又∵,∴,,∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点,∴,∴,又∵,∴.故函数的解析式为,其振幅是2,初相是.(2)∵,∴.于是,当,即时,函数取得最大值0;当,即时,函数取得最小值为-2.【点睛】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值,属于基础题.18、(1)4(2)【解析】
(1)求得圆的半径,设出圆的标准方程,由此求得两点坐标,进而求得三角形的面积.(2)根据,判断出,由直线的斜率求得直线的斜率,以此列方程求得,根据直线和圆相交,圆心到直线的距离小于半径,确定,同时得到圆心到直线的距离.【详解】(1)根据题意,以点(a∈R,且a≠0)为圆心的圆过坐标原点O,设圆C的半径为r,则r2=a2,圆C的方程为(x﹣a)2+(y)2=a2,令x=0可得:y=0或,则B(0,),令y=0可得:x=0或2a,则A(2a,0),△OAB的面积S|2a|×||=4;(2)根据题意,直线l:y=﹣2x+4与圆C交于点P、Q,则|CP|=|CQ|,又由|OP|=|OQ|,则直线OC与PQ垂直,又由直线l即PQ的方程为y=﹣2x+4,则KOC,解可得a=±2,当a=2时,圆心C的坐标为(2,1),圆心到直线l的距离d,r,r>d,此时直线l与圆相交,符合题意;当a=2时,圆心C的坐标为(﹣2,﹣1),圆心到直线l的距离d,r,r<d,此时直线l与圆相离,不符合题意;故圆心C到直线l的距离d.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程,考查直线和圆的位置关系,考查两条直线的位置关系,考查运算求解能力,属于中档题.19、(1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解析】
(1)利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型,再求解最小正周期;(2)由定义域,先求的范围,再求值域.【详解】(1)所以的最小正周期为.(2)由,得,当,即时,取得最小值,当,即时,取得最大值.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式,之后求解三角函数的性质,本题中包括最小正周期以及函数的最值,属综合基础题.20、(1);(2)【解析】
(1)由向量加法的坐标运算可得:,再由向量平行的坐标运算即可得解.(2)由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解:(1),,,,,故,所以.(2),,,
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