辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题及答案

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辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题

数学

本试卷共19题。全卷满分120分。考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿

纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合5=,卜=2〃+1,"€2},T=*/=4w+l,"eZ},则SQ7

A.0B.SC.T

2.已知复数z满足目=1且有z5+z+1=0,贝!Jz二

A1V3.口rV3.c④上逝.

222~22-2

cinQT

3.已知c,月均为锐角，J=Lcos(a+/?)=-则tana的最大值是

snip

万

A.4B.2C.—

4

4.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像

的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可能是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=sinx-jccosxC.f(x)=x2-D.f(x)=sinx+x'

5.如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦

及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1,雁柱所在曲线的方程为＞=11,

第〃根弦(“eN,从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦)分别与雁柱曲线和直线/：＞=x+l交于点4(x“，

数学试卷•第1页(共5页)

20

)

K和B“(x'n,y'n),则XzX=()

n=0

参考数据:取1.产=8.14.

图1图2

A.814B.900C.914D.1000

6.表面积为4兀的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为()

A.4兀B.8兀C.12兀D.16K

7.已知定点尸（加,0）,动点。在圆。：X2+/=16±,尸。的垂直平分线交直线。。于M点，若动点M的轨迹是

双曲线，则冽的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

8.设Q=cos0.1,Z?=10sin0.1,c=------,则（）

10tan0.1

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部

选对得6分，部分选对得2分，选错得0分。

9.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：

（1）过点4（%,外,%）,且以日=c）（abcH0）为方向向量的空间直线/的方程为上①=一1==1；

abc

（2）过点尸（//o/o）,且）=（加,〃/）（加加wO）为法向量的平面a的方程为加（%-/）+〃（歹-必））+，（z-Zo）=0.

2、一尸1,八工=k2=，小3=2=2

现已知平面a：%+2y+3z=6,4:

3y-2z=l235-41

A.IJ/aB.12HOLC.1311aD.lxya

10.定义：若数列｛qj满足，存在实数对任意〃eN*,都有。则称M是数列｛%｝的一个上界.现已

知｛4｝为正项递增数列，"=如仅22）,下列说法正确的是（）

°n

A.若｛%,｝有上界，则｛叫一定存在最小的上界

数学试卷•第2页（共5页）

B.若｛为｝有上界，则｛%｝可能不存在最小的上界

,、a1

C.若｛4｝无上界，则对于任意的“eN*,均存在后eN*,使得j<而竟

an+k

D.若｛4｝无上界，则存在左eN*,当〃>«时，恒有a+“+L+”<"-2023

11.已知对任意角a,月均有公式sin2a+sin26=2sin(a+/?)cos(a-m.设△/8C的内角/,B,。满足

$吊2/+$吊(/-3+。)=$吊((7-4-3)+：.面积S满足1WS42.记a,b,c分别为N,B,C所对的边，则下列式

子一定成立的是()

A.sin?lsin5sinC--B.2<—-—<2-^2

4sin4

C.84abeW\6GD.Z>C(Z)+C)>8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有种.

13.已知/(x)=2sin(2x+，，若肛,，马仁。号，使得/1(为)=/(乙)=/(七)，若再+x?+退的最大值为最小

值为N,则M+N=.

22

14.已知椭圆c：?+g-=l,耳、鸟分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，。是x轴上

一点，使得PD平分/4产月.过点。作咫、尸区的垂线，垂足分别为/、B.则沁"的最大值是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中丹东

九九草莓的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种九九草莓整盒出售，每盒20个.

已知各盒含0,1个烂果的概率分别为0.8,0.2.

(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个草莓，若当中没有烂果，则买下这盒草莓，否则不会购买此种草莓.求甲

购买一盒草莓的概率；

(2)顾客乙第1周网购了一盒这种草莓，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再

网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒草莓的概率.

数学试卷•第3页(共5页)

16.（15分）

如图，在直三棱柱NBC-44cl中，AB=AC,点。在棱441上，且4。=,E为4G的中点.

(1)证明：平面瓦平面8CG4；

(2)若AB=AA,=2,BC=2近，求二面角D-BE-A,的余弦值.

17.(15分)

记S,为数列｛。”｝的前n项和，且满足S“=knan+pan+qn+r(k,p,q/eR).

(1)若p=r=O#=g,求证：数列｛。J是等差数列；

(2)若左=q=O,0=2/wO,设6,=(一1)””品，数列也｝的前〃项和为7；,若对任意的《eN*,都有

r

求实数4的取值范围.

18.（17分）

己知函数/3=优一讶2,0>0且0/1.

⑴设g（x）=qO+ex,讨论g（x）的单调性;

⑵若a>1且/(x)存在三个零点x1；x2,x3.

1)求实数。的取值范围;

、2e+l

2）设占</</，求证：x,+3X2+X3>--j=-

数学试卷•第4页(共5页)

19.（17分）

已知动直线/与椭圆C:片+片=1交于P(x”必)，力)两个不同点，且公。尸。的面积S『=逅淇中。为坐

322

标原点.

2

(1)证明X：+x2和I；+%2均为定值；

(2)设线段尸。的中点为“，求10MHp。|的最大值;

(3)椭圆C上是否存在点。，E,G,使得5“4=58£；=5。3=逅？若存在，判断的形状；若不存在,

△Dm△u\j△vu2

请说明理由.

数学试卷•第5页(共5页)

辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模

拟试题

数学.参考答案

一、单选题：1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.D

二、多选题：9.CD10.ACD11.CD

三、填空题：12.1413.—14.—/0.1875

616

四、解答题：

15.(1)由题意可得：甲不购买一盒草莓情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到

这个烂果，

C3

甲购买一盒草莓的概率P=l-02x寸=0.96.

(2)用W”表示购买，“X”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：

第1周第2周第3周第4周第5周

N77

NXqNN

qqX7q

qX7Xq

qqqXq

故乙第5周网购一盒草莓的概率

F=（0.8）4+0.2x0.8x0.8+0.8x0.2x0.8+0.2x0.2+0.8x0.8x0.2=0.8336.

参考答案•第1页(共9页)

16.(1)解法一

B

如图，延长DE与cq的延长线交于点G,

因为4。=g/4=；CG,£为4G的中点，所以GG=4。=gcq=；GC,

连接G8与3c交于点尸，则尸G=；4G，

取3c的中点a,连接4乩斯，则尸G=gc/，取EF“A\H,

因为4B=4C,所以所以斯，4G，

又所U平面平面耳平面平面平面，

44G,4G±BCCR,44clcBCCXB}=qq

所以所上平面5CC£,

因为£尸u平面应)£,所以平面8Z)E_L平面8CG4.

解法二

如图，延长与。的延长线交于点G,连接3G,

因为A1D=*,E为4G的中点，所以GN=24E=AB=AC,

参考答案•第2页(共9页)

所以3C_LBG,

又3Gu平面48C,平面48c工平面BCGA,平面48Cc平面BCC4=BC,

所以5GL平面3CC百，

因为BGu平面也加，所以平面平面BCCe.

（2）由AB=AC=2,BC=2C，=C.AB,易得4BJ.AC,则48,NC,44两两垂直,

以/为坐标原点，/瓦/心/4所在直线分别为工轴、了轴、z轴建立如图所示的空间直角坐

标系,

则3（2,0,0）,0,og],4（0,0,2）,耳0,1,3,

所以砺=（一2,1,2）,祚=（0,1,0）,丽=12,0,2，

一/、fm-BE=-2X1+y,+2z,=0

设平面的法向量为冽=（再,％,zj,则一一71

\m-A[E=%=0

取马=1,得加=（1,0,1）,

设平面BED的法向量为〃=(%,%,z?),

n•BE=—2毛+%+2Z2=0

则一—►4取Z2=3,得〃=（2,-2,3）,

n•BD=一2毛+—z2=0

menlx2+Ox（—2）+lx35A/34

则—即;行不，历…

34

由题意可得二面角D-BE-A,为锐二面角,

所以二面角。-5£-4的余弦值为四.

34

参考答案•第3页(共9页)

17.(1)当p=r=O,《=L时，S=-na+qn,

22

当时，a=S-S_~na+qn

"22nnnxn卜［卜_力-1+4”叶，

整理得(〃一2)%-1)a.、+2^=0,则(〃-1)。“+1-%+2q=0,

两式相减，得（〃一l）%+i-2（〃一1）%+（〃一=0,

因为“22,所以%+「2%+a1=0,所以数列｛%｝是等差数歹!J.

(2)当左=q=0,2=2时，Sn=2an+r,

令〃=1,得力=S［=2%+/，贝I%w0,

因为Sn+i-2an+l=Sn-2册,所以an+l=2an9

因为％=—〃w0,所以4。0,

所以数列｛4｝是首项为一片公比为2的等比数列，

所以s“=（-［（7）=（1_2"）r，所以“=（一1）向^=（-1）-（2"-1）.

因为砥一+砥=一（2"T-1）+Q"-1）=224-1,

所以％=2+23+L+221=2（1:）=_|（甲一1卜

O1

则GT=G-砥=§（4*-1）-（2"1）=一§（斗一1）,

所以｛&-｝是递增数列，｛%-｝是递减数列，

所以（%）皿=5=2,亿1）,=4=一1，

所以-1<4<2,即实数2的取值范围为卜1,2）.

参考答案•第4页（共9页）

,1、/xfMa-exa，/、a\na-x-aa(ln^-x-1)

18O.(1)g(%)=—^+ev=------+9=一，g'(x)=------------=—-----二

XXXXX

因为优>0,%2>0超(%)定义域为(-8,0)1](0,+oo)

当a>1时,lno>0,解g'(x)〉o,得x>7^-解g'(x)<0彳导0<%<J,%<0

Inaina

当0<a<1时,lna<0，解g'(x)>0,得x<-—，解g'(x)<。,得0>%~—，%>0

Ina\na

综上，当。〉1时，g(x)增区间为(：,+8],g(x)减区间为(-GO)[。,：)，

当。时，g(x)增区间为‘8,1j,g(x)减区间为(0,+8)]：,0；

(2)1)因为/(%)=优-且/(%)存在三个零点再,%,工3.

所以优-。%2=0有3个根

1x

当x<0时，=«-e<0/(0)=<7°>0,f'^x)=a\na-2ex>0,

/(%)在(-8,0)上是单调递增的，由零点存在定理,方程必有一个负根.

当x>0,xlna=1+21nx，即Ina=-21=有两个根,

x

令1%)=，可转化为V=Ina与1%)=日有两个交点

2-(l+21nx)1—21nx

X2X2

可得xe(0,/)/(x)>0/(x)是单调递增的,可得xe(五,+8)/(x)<0j(x)是单调递减的,

其中(2]=°，当X>"«)>0/(x)max=?(Ve)=左

2

所以可得0<山。<笈,

2

即得l<”e存

2)因为f(x)=aX-ex2,a>1且/(尤)存在三个零点再,々/3.

设网<乙<%,。*'=6改2,。也=522,。*=6^2,易知其中无।<。,0<X2<X3,

122

因为X]<%,优</，所以ex：<ex2,X：<%2,一再<x2，故可知无1+x2>01①

由1)可知N=ln”,与/(x)=L一竺有两个交点马<退,

参考答案•第5页(共9页)

(五)/卜)是单调递增的，

%£0,x2G^0,Ve)/(x2)=ln<2>0,/=0，所以工2>:②

Ve

若9>2正，贝Ix2+x3>2Ve

若正<W<2Ve,

构造函数人⑴.⑺-/0五-苫卜八一八五

%)=jnx1-2m

(1一21nx)(2捉—X)+寸[1一2132/e-目]

工2（24_工）

设加(x)=(l-21n%)℃-x)+x2^l-21n^2Ve-x

2(1-21rr)(2A^X}2x

XH^j2Ve>x>Je,2x>2yJe,x>2x,x3>,后-x3

所以一2（2*7）2

1+2f>0③

x2je-x

又因为；人一℃1

x>Ve,lnx>,2x<&Jn-x)<—

2

所以21nx-l>0,2A^-X>0;l-21ngW-xV0,x>$〉0

即得2(21nx-l)(2及一x)+2x]l—21n^A£-X)]>0④

由③④可知m(x)>0,,H(X)在〈册,2Ve)上单调递增，x>—可得机(力>m(Ve)=0

参考答案•第6页（共9页）

myx\

h

（X）=工2（2能_工）2，可知m（x）与l（x）同号

所以"（x）＞0,

在（孤,2五）上单调递增.〃（x）＞〃（孤）=«八）一（八）=0

《工）一/（2八一工）＞0j（%3）＞（2五一七）,又由1）可知,（%2）=%（毛）

所以《工2）＞《2五一/b9^（0,Vej,2＞/e-x3G（0,指）

XE（0,闷/（x）〉0/（。是单调递增的,

所以%＞2y/e-x3,x2+x3＞2五⑤

2e+l

由①②⑤可知再+3%+9＞—7=~

参考答案.第7页（共9页）

19.(1)(i)当直线/的斜率不存在时，P,。两点关于x轴对称，所以玉=%,必=-%

♦.•尸(孙必)在椭圆上

22

・・・9+J①

32

■V7••C_76

乂•3OPQ―，

，㈤闵=g②

由①②得㈤=9，|乂|=1.止匕时x:+32=3,乂2+/2=2;

22

(ii)当直线/的斜率存在时，是直线/的方程为了=米+加，(加*0),将其代入1■+与=1得

(3k2+2)/+6kmx+3(/-2)=0

故A=36/用_12(342+2)陵一2)>0即31cl+2>m2

6km3(m2-2

又,再+9=一x,x=—-----

3左2+2123左2+2

22

222y[6y)3k+2-m

|尸0|=y/l+kJ(xl+x2)-4xlx2=71+F

3k2+2

ImI

•••点O到直线l的距离为d=-^=

Jl+F

_1r~2&A/3A72+2-m2\m\_m\3k。+2-in2

••sMPQ=-^+k-—^言