重庆市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在-4,0,-1,3这四个数中，最大的数是（）

A.-4B.0C.-1D.3

2.如图，一个立体图形由6个相同的正方体组成，它的主视图是（）

A.调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况B.调查一批空调的使

用寿命情况

C.调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D.调查重庆市退休老人每天锻

炼所用的时间情况

4.计算（尤2丫的结果是（）

A.x2B.x5C.x6D.x9

5.如图，将平行四边形48co的一边延长至点£,若乙4=115。，则4=（）

A.115°B.65°C.55°D.45°

6.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，

恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别

重龙两、y两，则列方程组为（）

f3x+4y=15Jx+y=15Jx+y=15

+y=x+3y>[2x+y=x+3y>[3x+y=x+4y

试卷第1页，共8页

3x+4y=15

2x+y=x+3y

KO

7.如图，点/在反比例函数y=—（x<0）的图象上，点B在反比例函数y=—（x>0）

XX

的图象上，且轴，ABIBC,垂足为点5,5c交工轴于点C、若力5C的面积

为5,则左的值为（）

C.-1D.1

8.如图，以为直径的。。上有一点C,过点C作OO的切线，过点。作,

则。。的长为（）

A.2A/3B.V3C.2D.4

9.如图，正方形48co中，点£、F、G、H分别为边4B、BC、AB、。上的点,

连接。尸、DG、EH,若HE=DF,BE>CH,ZADG=ZFDG.当/BEX=a时,

则乙4G。的度数为（

A.aB.90°-ac-9004D.1350-ct

10.已知三个数3a,26,c,任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得

到三个结果外,瓦,q,称为一次操作，按照上述方法对%,b、,q再进行一次操作,

可得到三个结果出，b2,c2,以此类推，下列说法：①若3a=5,26=1,c=-2,则%,

试卷第2页，共8页

b＞q三个数中最大的数是8；②若a=x,b=T,c=7,且％,4,q中最小值为-3,

则x=-4或2或5；③若。=6=c=1,则存在某一次操作的结果为-平，芈；其

3kkkk

中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.计算：25M30。+（亚一2）°=.

12.如图，已知ZC为正六边形N8CDE产的一条对角线，则

13.已知2a-36+5=0,贝!]-2a+36+2024=.

14.重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然.周末甲、乙两名同学去游园，园内有/、

B,C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线

的概率是.

15.如图，边长为4cm的正方形ABCD中，分别以A、D为圆心，4cm长为半径画弧,

则图中阴影部分的面积为;

H-c

16.如图，在"8C中，AB=AC=~,BC=2,在右侧作正方形3CDE,连接/E,

若。为月E的中点，连接80并延长，与CD相交于点尸，则CF长为.

3（a—%）2—x—6

17-如果关于X的不等式组"为＜、+]的解集为、＜-3,且关于'的分式方程

试卷第3页，共8页

二-3=土工有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是.

18.若一个四位自然数满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M的千位数

字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952,满足（5+2）2=49；

若一个四位自然数N,满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N的千位数字与百

位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239,满足92-32=72;那么

最大的“和数”与最小的“差数”之和是.如果一个“和数”M与一个“差数”N

的个位数字均为。、十位数字均为6,且尸（M,N）=—+N；：a228,若“为

整数时，记G（M,N）=/&,则G（M,N）的最大值是.

三、解答题

19.计算：

（l）（2m+l）~；

20.如图，在中,

（1）尺规作图：作/A4c的角平分线40交8C于点。，并在射线4。上另取一点E（不

与/重合），使得DE=D4,连接CE；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作图形中，若。恰为线段的中点，求证；=.（请补全下面的证

明过程，不写证明理由）

证明：•••。为3C中点

BD=CD

...在△48。和AECD中

'AD=ED

：.①

BD=CD

:."BD知ECD（SAS）

：.AB=CE,ABAD=NCED

又：是/A4c的角平分线

试卷第4页，共8页

，②一

:./CAD=NCED

.•.③_

又,:CE=AB

：.AB=AC

由此发现一个结论，请完成下列命题：

如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④一.

21.我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄

化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康

养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理.某个社会调查小组想了解养老机

构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中

生病住院的次数的数据，(单位：次)，并进行整理和分析(住院次数用x表示，共分为

四个等级：A.x<3,B.3Wx<6,C.6<x<9,D.x>9),下面给出了部分信息：

国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2,3,3,4,4,4,5,8,9.

民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为：

5,3,3,3,4.

民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图：

国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表:

平均数中位数众数/等级占百分比

国泰养老院4.34a20%

民安养老院4.3b3m0/o

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中。=_,b=_,机=_；

(2)根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由；(写出

一条理由即可)

(3)国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住

试卷第5页，共8页

院次数为B等级的人数共有多少人？

22.列方程解应用题：

人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服

务区里既有加油站同时又配有充电桩.

(1)在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌

发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为

7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务.那么这个

服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？

(2)一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平

均每公里电费的1倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能

源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里,

那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？

23.如图，平行四边形N8CD中，4D=6,CD=4,AADC=3Q°,动点尸以每秒1个

单位的速度从点B出发沿折线运动，在运动过程中，过点P作PH工BC于点

H,设点P的运动时间为x秒，点尸到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为必.

(1)请直接写出必关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出切的图象与为=gx+仅的图象有两个公共点时机的取值范

围.

24.去年，第9号台风“苏拉”登陆我国沿海地区，风力强、影响范围广，有极强的破坏

力.如图，台风中心从/地由南向北移动，1小时后到达2地.已知点C为一海港，在

C港测得:/地在C地南偏东37。方向、距离为300千米处;8地在C地东南方向上.(参

34

考数据：sin37°«cos37°»y,收=1.41,46~2.45)

试卷第6页，共8页

北

A

(1)当台风中心到达3地时距海港C还有多远？(结果保留根号)

(2)当台风中心到达3地后方向立即发生了改变，沿北偏西15。方向快速移动，风速比之

前增强了50%,影响范围进一步扩大，以台风中心为圆心，周围150四千米以内为受影

响区域，此时C港接到紧急通知：要求所有人员在30分钟内撤离海港.请通过计算说

明C港人员能否在受台风影响前及时撤离？

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=++6x+3过点/(-2,0)和点交x轴于/,

8两点(点/在点8的左侧)，顶点为C.

图1图2

(1)求抛物线了的函数表达式；

(2)如图1,点尸为直线8c上方抛物线上一动点，过点尸作尸EL8C交于点£,作

尸尸〃x轴交抛物线于点F,求』PF+也PE的最大值及此时点P的坐标；

82

(3)如图2,将抛物线〉沿射线C5的方向平移20个单位长度得到新抛物线V，了的对

称轴交x轴于点X,。为，'的顶点，M为了对称轴右侧图象上的一点，N为了对称轴上

的一点，当A。。8sAM■时，直接写出△川〃”的面积.

26.如图，在中，44c8=45。，4DJ.BC于点D,DE〃AC交AB于点,E,EF1BC

于点尸，连接EC.

试卷第7页，共8页

A

AA

1图2图3

(1)如图1,若tan8=2,AC=9也，求DE的长；

(2)如图2,若NB4D=2NECB,求证：AE=2DF；

(3)如图3,点河为AABC外一点，满足4MC=120。，5Z)=12-673,AD=6,连接

EM.当瓦欣最大时，直接写出△/£河的面积.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【详解】试题分析：根据正数大于0大于一切负数，所以最大的数是3.故选D.

考点：实数的大小比较.

2.B

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，

明确从正面看得到的图形是主视图.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟记概念是关键.根据普查得到的调查结果比较

准确，但所费人力、物力、和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，依此判断即

可.

【详解】解：A、调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况，适合于全面调查；

故该选项符合题意；

B、调查一批空调的使用寿命情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意；

C、调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意;

D、调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况，适合于抽样调查；故该选项不符合题意;

故选：A.

4.C

【分析】本题考查的是幕的乘方运算，直接利用幕的乘方，底数不变，指数相乘计算即可.

【详解】解：(X2)3=X6,

故选C

5.B

【分析】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.

首先根据平行四边形的性质求出48。=44=115。，然后利用邻补角互补求解即可.

【详解四边形48co是平行四边形，乙4=115。

/BCD=乙4=115。

答案第1页，共28页

/I=180°—/BCD=65°.

故选：B.

6.D

【分析】根据“三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两”和“将八哥和鹦鹉互换一只称重，

恰好重量相同”，列方程组，即可求解，

本题考查了，列二元一次方程组，解题的关键是：正确理解题意，列等量关系式.

[3x+4y=15

【详解】解：根据题意得：、。,

[2x+y=x+3y

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，正确设点的坐标是解决本题的关键.

通过设8卜,£),用〃的代数式将点/坐标表示出为再分别表示出代

入面积公式求解即可.

【详解】解：点8在反比例函数y=g(x>0)的图象上，设

VAB//x^,

代入N=&得:

由的面积为5得：-ABBC=5,

2

Q

—=5,尚军得：k=—2

故选：A.

8.D

【分析】连接OC,首先得到乙405=90。，然后根据勾股定理和含30。角直角三角形的性质

求出NC=2A/L然后求出OC=g/8=2百，然后由切线的性质得到208=90。，然后利

用勾股定理求解即可.

【详解】如图所示，连接OC

答案第2页，共28页

B

'：AB为。。的直径

ZACB=90°

/.AC2+BC2=AB2,

NABC=30°,

AB=2AC

：.AC2+62=（2AC）2

解得/C=2百

/.AB=2AC=4y/3

：.OC=-AB=2y/3

2

,?OC=OB

NOCB=NOBC=30°

OD//BC

：.ZCOD=ZOCB=30°

:过点C作。。的切线CD

ZOCD=90°

/•OD=2CD,OD2=CD2+OC2

（20）2=5+（2码?

解得CD=2

OD=2CD=4.

故选：D.

【点睛】此题考查了圆切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30。角直角三

角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆切线的性质.

9.C

答案第3页，共28页

【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应

用，如图，过。作CW〃£〃，证明△/C7),可得=NTOC=90。—a,

再进一步可得答案.

【详解】解：•・•正方形/5C。，

I.AB=BC=CD=AD,/ABC=/BCD=90°=ZADC=ZA,

如图，过。作。0〃£〃，

・•・四边形EMS为平行四边形，ZCMB=ZBEH=a,

：.HE=CM,

■:HE=DF,

JDF=CM,

VBC=CD,NABC=NBCD=9G。,

：.Rt^MBC^Rt^FCD,

・・・ZMCB=ZFDC=90。—a,

ZADF=90°-ZFDC=a,

ZADG=ZFDG,

ZFDG=ZADG=-a,

2

：.ZAGD=90°--a；

2

故选C

10.D

【分析】本题主要考查了数字的变化类和单项式乘多项式，解题关键是理解已知条件中的新

定义，列出正确的算式和方程.

①根据已知条件，列出算式，进行计算，然后比较即可；

②根据已知条件，列出方程，解方程，进行解答即可；

③根据第一次和第二次操作的结果，找出规律，然后解答即可.

答案第4页，共28页

【详解】解：①5+1-(-2)=8,5+(-2)-1=2,1+(-2)-5=-6,故最大数为8正确，，①

符合题意；

②当3x+(—2)—7=—3时,解得x=2；当3x+7—(—2)=—3时，解得x——4；当7+(—2)—3x=—3

O

时，解得％=故②符合题意；

321

@3a=—,2b=—,c=—,

kkk

3214,3122213

a,=—I--------=—=—I---------=—,c,=—I---------

kkkkkkkkkkk

%+b[+q——I----F0——;

发现。"+6,+的=?,而某一次操作的结果为-单，半，满足和为:，故③符合题意.

KKKKk

故选：D.

11.2

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，零

次幕，再合并即可.

【详解】解：2sin30o+(^-2)0=2x1+l=l+l=2；

故答案为：2

12.30°

【分析】根据多边形内角和公式，求出。的度数，结合等边对等角，三角形内角和定

理，即可求解,

本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌

握相关公式定理.

【详解】解：：正六边形48CDEF,

NABC=(6-2)x180。=3，BA=BC,

6

答案第5页，共28页

：.AACB=ABAC,

.120。_

・・ACzx5———3\J,

22

故答案为：30°.

13.2029

【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的熟练运用.先将已知等式变

形为2a-36=-5,再将所求式子变形，整体代入计算即可.

【详解】•.•2。-36+5=0

2a—3b=-5

・•・-2。+36+2024=-（2〃-3b）+2024=5+2024=2029.

故答案为：2029.

14-I

【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之

比.用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解

即可.

【详解】解：列表如下:

甲

ABc

乙

A(4/)Q,B)(A,C)

B(昆⑷(3,C)

C(C,A)S)（c,c）

共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线（记作事件物的情况有3种,

15.16-473--

3

【分析】设两弧交于点G,连接AG,DG,BG,CG,过G作EFLAD,易知4ADG是等边三角

答案第6页，共28页

形，所以EG=2百，GF=4-2百，用4BCG的面积减去两弓形的面积即可得到答案

【详解】解：设两弧交于点G,连接AG,DG,BG,CG,过G作EFLAD于E,则GFJ_BC,

E“

由题意可得AG=AD=DG,所以4ADG是等边三角形

；.EG=25GF=4-2V3

」.△BCG的面积=；x4x(4-273)=8-473

—j-fr-/-r—c030,万x4-147r*

弓形面积=S扇形ABG_S.ABG=——-----------X4x2=--4

；・S阴影=S«ABG-2s弓形=8-4百-2(—4)=16-4V3--

故答案为16-4百

【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图

形是解题的关键.

4,1

16.-/I-

33

【分析】过点4作/GL2C并延长交3尸于点〃；首先根据等腰三角形三线合一性质得到

BG=CG=-BC=\,然后由勾股定理求出=8万=必=3,然后证明出

23

4?

△BOE沿AHOA(AAS),得到/〃=8E=2,进而求出GH=/H-/G=2-§=§,然后证明

出ABGHSABCF,利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】如图所示，过点/作/GLBC并延长交3尸于点〃

VAB=AC=~,AGLBC,BC=2

3

答案第7页，共28页

・・.BG=CG=-BC=1

2

AG=yjAB2-BG2=-

3

・・•四边形3CDE是正方形

：.ZEBG=90°=ZAGB

：.BE//AH

：.ZBEO=ZHAO

又•：/BOE=/HOA,。为/E的中点

△BO£ga"CM（AAS）

AH=BE=2

42

GH=AH-AG=2——二—

33

•.・BE||CD

：.AH//CD

：.@GHSABCF

4

故答案为：—■

【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性

质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

17.-10

【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，先根据不等式组的解集确定出。

的取值范围，然后再根据分式方程有负数解得到a的取值，即可求出整数解，熟练掌握运算

法则是解题的关键.

-x)>-x-6①

【详解】解：<4x+6内，

[3

,„_3a+6

由①可得：x<—^—,

由②可得：x<—3,

答案第8页，共28页

•.•不等式组的解集为x<-3,

.3。+6

••—3,

2

解得：tz>-4,

3=去掉分母可得：a—3(x+l)=x—2,

x+1-------x+1

解得：》=二，

・・•分式方程有负数解，

。—1<0,

解得：a<\,

••—4Ka<1,

整数a有:-4,-3,-2,-1,0,

则-4+(-3)+(-2)+(-1)+0=-10,

故答案为：-10.

18.70251

【分析】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，完全平方公式，平方差公式，根

据新定义以及最大，最小的四位数的特征写出求其差；根据依题意表示出厂(M,N),

进而根据b"+&-228是整数,分类讨论，进而求得°,b的值，求得

G(M,N)=d，取最大值，即可求解.

【详解】解：・.・9x9=81,

.••最大的“和数”千位最大只能为8,则百位为1

8+1=7+2=6+3=5+4=9

.♦•最大的十位为8,则个位为1

最大的“和数”为8181

最小的“差数”的千位为1,百位最小为0时，完全平方数之差没有相差10的数，

则百位数为1,此时6?-5?=11

.••最小的“差数”为1156

二最大的“和数”与最小的“差数”之和是8181-1156=7025

•.•一个“和数”M与一个“差数”N的个位数字均为。、十位数字均为6,

答案第9页，共28页

：.M=(a+b)2xlOQ+10b+a,N=(a2-Z>2)xlOO+10&+a

M+N^\Q0a2+10Qb2+200ab+10b+a+W0a2-IQQb2+10b+a

=200a2+2QQab+206+2a

”(MN)J+N；；”228

200a2+200ab+20b+2q+18a-228

11

_ZOO)+200仍+20a+20b—228

ii

_198/+198仍+22a+22b-220+2〃+2ab—2a—2b—8

H

・・•夕(M,N)为整数时

2/+2仍—2a—26—8=2(〃+6)(〃一1)—8能被11整除

.•.2(a+b)(Q—1)=11k+8

・・・左为偶数,

当左=0时，(Q+6)(Q—1)=4

V1x4=4,2x2=4,a>0,b>0

a+b=2

不合题意,

a—1=2

a+b=4

当

a—1=1

二2

解得:

=2

q=l,

a+b

当左=2时，(a+b)(a—1)=15

V3x5=15,a>0,b>0

.1a+6=5

9[a-l=3

:・a=4,6=1,

答案第10页，共28页

.ab_4

••=一,

a+b5

当左=4时，(a+b)(“-1)=26

26=2x13

a+b=13

〃一1二2

a=3

（舍去）

6=10

综上所述,G（M,N）的最大值为1,

故答案为:7025；1.

19.(l)8m+l

⑵名

x+4

【分析】本题考查了完全平方公式、整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解

题的关键.

（1）运用完全平方公式和整式乘法法则展开合并即可；

（2）根据分式的加减运算以及乘除法运算法则即可求出答案.

【详解】（1）解：原式=4加2+4加+1-4加2+4加

=8m+1

⑵原一.,式2x=(x片-4]+02—9—7

、x-3

_2x(x-4)x-3

x-3(x+4)(x-4)

_2x

x+4

20.⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作出4。，然后用圆规在射线/。上另取一点E（不

答案第11页，共28页

与《重合)，4吏得DE=D4,连接CE即可；

⑵根据题意证明出“助也AECD(SAS),得到48=CE,ABAD=ZCED,然后由角平

分线的概念得到/-BAD=ACAD,等量代换得到AB=AC.

【详解】(1)如图所示，AD,CE即为所求；

(2)证明：•.•。为3c中点

BD=CD

：.在AABD和AECD中

AD=ED

：.\NADB=NEDC①

BD=CD

:.AABD知ECD(SAS)

AB=CE,ABAD=ACED

又•:是/A4c的角平分线

:.②/BAD=NCAD

：.ZCAD=ZCED

：.®AC=CE

又,?CE=AB

：.AB=AC

由此发现一个结论，请完成下列命题：

如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④这个三角形是等腰三角形.

【点睛】此题考查了尺规作角平分线，全等三角形的性质和判定，角平分线的概念，等腰三

角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作角平分线的方法.

21.(1)4,3.5,20

答案第12页，共28页

(2)国泰养老院的老年人身体健康状况更好，理由见解析

(3)150人

【分析】(1)根据众数的概念求出。，根据中位数的概念求出6,用单位1减去8,C,。所

占的百分比即可求出加；

(2)根据统计表平均数，中位数，众数以及/等级占百分比判断即可；

(3)根据样本估计总体的方法求解即可.

【详解】(1)解：,•,国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数中4出现的次数最多，

。=4；

m%=100%-20%—10%—50%=20%

m=20；

A10x20%=2

民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里A等级有2个数据

••・一共随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据

二中位数为第5个数据和第6个数据的平均数

•••第5个数据为3,第6个数据为4

.,3+4、=

..0=------=3.5,

2

故答案为：4,3.5,20；

(2)...两个养老院的平均数和/等级占百分比相同，

,••国泰养老院的中位数和众数都大于民安养老院

国泰养老院的老年人身体健康状况更好；

(3)150x—+120x—=90+60=150(人)

1010

•••估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有150人.

【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，理

解相关概念的意义是解题的关键.

22.(1)充电桩和加油枪分别有12个，8个

(2)新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元

【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程在实际生活中的应用，正确理解题意，建立方

答案第13页，共28页

程是解决本题的关键.

（1）设服务区的充电桩有X个，则加油枪有（X-4）个，建立方程：2x+7（x-4）=80,解方

程即可；

（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用y元，则燃油汽车平均每公里的汽油费

10当-蚣-100

为-7"元，由题意得：ioy-,再解分式方程即可，注意需要检验.

3寸

【详解】（1）解：设服务区的充电桩有X个，则加油枪有（X-4）个，

由题意得：2x+7（x-4）=80,

解得：x=12,

贝鼠-4=12-4=8,

答：充电桩和加油枪分别有12个，8个.

（2）解：设新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用y元，则燃油汽车平均每公里的

汽油费为4y元，

25060

由题意得：10y,

_y

3

解得：j=0.15,

经检验：y=0」5是原方程的解，且符合题意.

答：新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元

4-L（OW尤W4）

23.⑴必=2''

x-2（4<x<10）

（2）画图见解析，当x=4时，必有最小值为2

2

⑶V4

【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了平行四边形的性质，含30。的直角三角形

的性质、函数的图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键.

（1）分点P在和上讨论即可；

（2）根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解；

（3）结合函数图象即可求解.

答案第14页，共28页

【详解】(1)解：平行四边形中，AD=6,CD=4,ZADC=30°f

：.ZB=ZD=30°,AD//BC,AB=CD=4,

当0WxV4时，BP=x,/尸=4—x,

/.PH=-BP=-x,

22

・11

..y.=—x+4—x=4----x:

122

当4<xV10时，AP=x-4

过点A作/GL5C于G,

・・,AD//BC,

：.PH=AG=2,

必=2+%—4=x-2,

4--x(O<x<4

2'

x-2(4<x<10)

(2)解:画图，如下：

答案第15页，共28页

由图象可知，当工=4时，必有最小值为2；

(3)解：把(4,2)代入%=；1+加，得/+相=8,

2

解得m=~,

把(10,8)代入%=丁+加，得§+根=2,

14

解得冽=了，

把(0,4)代入%=$+加，得加=4,

如图所示，

答案第16页，共28页

2[

观察函数图形可得当4<"?v4时，必的图象与%=+加的图象有两个公共点.

24.(1)18072

(2)能在受台风影响前及时撤离

【分析】本题考查了解直角三角形的应用在实际生活中的运用，正确理解题意，添加辅助线

是解决本题的关键.

(1)过点C作CD_L/B于。，在中，求出CD=180,AD=240,

在RMBCZ)中，即可求出8C；

(2)假设30分钟台风行驶到点F处，过点F作FHLBC于点连接CF,在RtAFBH中，

FH=-BF=—,BH=—^3,C//=18072-—73,

2222

最后对Rt△尸CH运用勾股定理求解即可.

【详解】(1)解：过点。作。。，48于D

答案第17页，共28页

由题意得：NACE=NCAD=37°,/BCD=45。，AC=300,

在RtZk/CD中，CD=^C-sin37°=180,AD=AC-cos37°=240,

在RtABC。中，BC=CD=18072(千米)，

sin45°

答：当台风中心到达3地时距海港C还有1800千米.

(2)解：过点尸作出，3C于点区连接CF.

在RMBCD,/BCD=45。，ZDBC=45°,

8。=。。=180,

48=240-180=60,

台风速度为60+1=60（km/h）,

...现在台风在直线/上的速度为60+60x50%=90（km/h）

假设30分钟台风行驶到点F处,贝！18尸=90x[=45,

2

,//尸=45°-15°=30°,

14545r-

...在Rt△尸3〃中，FH=-BF=—,BH=—△,

222

答案第18页，共28页

C//=180V2-—V3，

2

...在Rt△b中，CF2=CH2+HF2=(^180V2-~46984.1,

而(150五了=45000,

V46984.1>45000,

•••不会收到影响，能及时撤离.

_1

25.(1)J7=~~^x?+%+3

+的最大值：，此时

828k4；

(3)24+12百或24-126

【分析】（1）把点”（-2,0）和点［l，wj代入＞=/+为+3求解即可；

（2）先求出直线8C解析式，设直线BC与PF相交于点G,与了轴相交于点。，判断APGE

是等腰直角三角形，得出尸E=1尸G,设尸［，-：/+。+3）（2＜。＜6）,则可求

_2+3,_了/?-+P+3］，点尸的横坐标为4一0，得出［PF+^^PE=--p2+-p-2，

U4J828〃4”

然后根据二次函数的性质求解即可；

（3）先求出新抛物线的解析式，从而求出。、〃的坐标，则可判断△3。//是等腰直角三角

形，得出NDBH=45。，BD=2也,根据相似的性质求出NO3D=4VHM=4',然后分情况

讨论：当M在x轴下方时，过M作〃K_Lx于K,贝IJAMKH是等腰直角三角形,得出砂=//K,

HM=y［2MK,可设MK=HK=m,则M（加+4,-〃7）,代入新抛物线解析式求出正的值，然后

根据相似三角形的性质求解即可；M在x轴上方，同理求解即可.

【详解】（1）解：把点/（一2,0）和点卜,代入了=办2+/+3,

4。一26+3=0

得，L-15，

。+6+3=—

I4

1

解得，4,

b=l

y——x2+x+3；

4

答案第19页，共28页

119

（2）角军：Vy=——x2+x+3=——（X—2）+4,

44v7

...顶点。的坐标为（2,4）,对称轴为x=2,

当y=0时，」X2+X+3=O,

4

解得X]=—2,x2—6,

.•.3（6,0）,

设直线解析式为^="+可，

.]64+乙=0

"\2k+bx=A'

直线解析式为y=-x+6,

设直线BC与PF相交于点G,与y轴相交于点0,

当尤=0时，＞=6,则。（0,6）,

QO=6=BO,

△8。。是等腰直角三角形，

ZOBC=45°,

•.•尸尸〃x轴，

NPGE=ZOBC=45°,

PELBC,

：."GE是等腰直角三角形,

答案第20页，共28页

B

：.PE=—PG,

2

设尸[“一：/+0+3j(2<P<6),

则G的纵坐标为一;/+p+3,

—p2+2+3=—X+6,

4

,.x=-p2-p+3,

4

,•GQ/一夕+3,-])2+,+3；

一夕+3卜一；1,2+2P—3,

・・PG=p-

4

•,抛物线对称轴为X2,

••点厂的横坐标为4-p,

*.PF=p-(<4-p^=2p-4,

'--PF+—PE

82

T2P-4)+学后屋”+2…

-X——

2

=--p2+-p-2

84

剑-5『+：

.•.当p=5时，Jp尸+有最大值为

828

117

止匕时--p2+p+3=--x52+5+3=-,

(3)解：・・,将抛物线歹沿射线C5的方向平移2近个单位长度得到新抛物线V，

・・・将抛物线向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到新抛物线了,

11

.••新抛物线"的解析式为>=-如-2-2)9-+4-2=小-4)72+2,

AO(4,2),7/(4,0),

DH=BH=2,

・・・ABDH是等腰直角三角形,

答案第21页，共28页

：・4DBH=45。，BD=26，

9：AODBs^NMH,

ZOBD=ANHM=45°,

当M在x轴下方时，则4ffiS=90。-NM?W=45。，

过Af作MK_Lx于K,

则△脑田是等腰直角三角形,

:,MK=HK,HM=6MK

设MK=HK=m,

贝（加+4,-加）,

12

——(m+4—4)+2=-m

解得吗=2+26，m2=2—2A/3(舍去)

HM=272+276，

AODBs^NMH,

91

幽丫即2、6'2」2V2]

•,•5^=24+1273；

当M在x轴上方时，

过M作MK_Lx于K,

答案第22页，共28页

则AMKH是等腰直角三角形,

：.MK=HK,HM=41MK

设MK=HK=m,

则M(加+4,加),

]\2

--(m+4-4)+2=m,

解得mx=—2+2应,m2=—2—2(舍去)

HM=-2A/2+276，

・・•AODBS公NMH,

91

•以典/S)即5x6x2」2行]

S,(HM)＜瓦二一[_2收+2.J

，邑皿=24-12VL

综上，的面积为24+126或24-126.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的

性质，解一元二次方程等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造等腰直角三角形求解是解

题的关键.

26.(1)3也

(2)证明见解析

(3)6+3#+3后

【分析】(1)先解直角三角形得到力。=9,再解直角三角形口12\9＞得到8。=4.5,由平行

线的性质得到ZBDE=NACB=45。，解Rt/\BEF得到BF^-EF,解RtADEF得到DF=EF,

2

答案第23页，共28页

1PFL

则£尸+二环=4.5,解得即