福建省长泰县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

福建省长泰县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一次函数y=（机+1）-1的图象经过原点，则股的值为（（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）

A.正三角形地砖B.正四边形地砖C.正五边形地砖D.正六边形地砖

3.小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：

成绩11.811.91212.112.2

频数169104

由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

4.如图，在矩形ABC。中，AB=3,3C=4,点E是边AD上一点，点尸是矩形内一点，/Bb=30°，则石尸+工

2

的最小值是（）

C.5D.2#)

5.“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.如图描述

了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这

次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）

vf

小华

少纽Lb-」

［小刚:小强

O

A.小华B.小红C.小刚D.小强

6.瓜-0

A.±2B.2c.V2D.-V2

7.如图，在正方形A5CZ＞中，点、E,F分别在边5C,。上，且5E=CF.连接AE,BF,AE与交于点G.下

列结论错误的是()

A.AE=BFB.ZDAE=ZBFC

C.ZAEB+ZBFC^90°D.AELBF

8.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米2323.52424.52525.526

销售量/双5102239564325

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(mWO,nWO)在同一坐标系内的图象可能是()

10.使分式有意义的X的取值范围是（

X^l

A.x=1B.xW1C.x=-1D.x1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在ABC中，NACB=90。,ZABC=6Q°,3。平分NA3C,点P是瓦）的中点，若AO=6,则CP

的长为

12.五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色

的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示

是（一2,2）,黑棋B所在位置用坐标表示是（0,4）,现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐

1有增根，则机

x-zx-3

14.分解因式：Ji?(a-2)+m(2-a)=

15.如图，矩形A3C。中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把沿AE折叠，使点8落在点中

处,当△CEB，为直角三角形时，BE的长为

2xm

16.若分式方程---------1-------=--3有增根,则相等于.

x—22—x

17.如果关于x的方程（加―1）尤+1=0有实数解，那么根的取值范围是.

18.如图，分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点，DE

与AB交于点G,EF与AC交于点H,ZACB=90°,ZBAC=30".给出如下结论：

①EF_LAC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；（4）FH=-BD

4

其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，AABC

的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将AABC向上平移3个单位后得到的AAiBiCi；

（2）画出将AAiBiCi绕点Ci按顺时针方向旋转90。后所得到的AA2B2G.

20.（6分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三

等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信

息，解答下列问题：

⑵将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数.

⑶如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.

21.（6分）如图，已知直线y=-gx+l与x轴、y轴分别交于点A、B,以线AB为直角边在第一象限内作等腰RtAABC,

ZBAC=90%点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设AOPA的面积为S。

（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；

9

（3）4OPA的面积能于一吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

2

22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.

（1）求证：AADE且Z\CBF；

（2）若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

23.（8分）如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段5c交于点D,直线y=-+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标；

2

（3）连接。尸，OE,探究NAO尸与NEOC的数量关系，并证明.

（4）若点P是x轴上的动点，点。是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△尸。0为等腰直角三角

形，请求出点尸的坐标.

24.(8分)春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，

(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？

25.(10分)如图，在平行四边形中，点E,F分别为边5GAO的中点.求证：四边形AECF是平行四边形.

26.(10分)如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ,过D作DGLAP于H,交AC、

BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.

(1)求证：DP=CG；

(2)判断APQR的形状，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【解题分析】

先根据一次函数丫=(m+1)x+(m2-l)的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【题目详解】

•・•一次函数y=(m+1)x+(m2-1)的图象经过原点,

21八，解得m=L

m-1=0

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k^O）中，当b=0时函数图象经过原点是解答

此题的关键.

2、C

【解题分析】试题解析：A、正三角形的每个内角是60°,能整除360。，能密铺，故A不符合题意；

B、正四边形每个内角是90°,能整除360。，能密铺，故B不符合题意；

C、正五边形每个内角是180。-360。+5=108°,不能整除360°,不能密铺，故C符合题意；

D、正六边形每个内角是120°,能整除360。，能密铺，故D不符合题意.

故选C.

3、D

【解题分析】

根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.

【题目详解】

解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m,把这些数

从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12,则中位数是12；12_I2（m）,故选D.

【题目点拨】

本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到

大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）.具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频

数”混淆，从而做出错误判断.

4、A

【解题分析】

过点F作FHLBC,将的最小值转化为求EF+FH的最小值，易得答案.

2

【题目详解】

解：过点F作FHLBC,

•••ZBCF=30°，

...在RtAFHC中，FH=-CF,

2

/.EF+-CF的最小值即EF+FH的最小值，

2

.•.当E,F,H三点共线时，EF+FH取最小值，最小值为AB的长度3,

即所+工CE的最小值为3,

2

【题目点拨】

本题主要考查了含30。直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段进行转化是解题关键.

5、C

【解题分析】

根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可.

【题目详解】

解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小

红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出

的单词个数最多的是小刚.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据根式的减法运算，首先将血化简，再进行计算.

【题目详解】

解：A/8-A/2=272-72=72

故选C

【题目点拨】

本题主要考查根式的减法，关键在于化简，应当熟练掌握.

7、C

【解题分析】

根据正方形的性质可证明AABE^ABCF,通过AABE逐一判断即可

【题目详解】

VAD//BC,

.\ZDAE=ZAEB,

VBE=CF,AB=BC,ZABE=ZBCF,

.'.△ABE^ABCF,

；.AE=BF,ZDAE=ZBFC,

VZFBC+ZBFC=90°,ZAEB=ZBFC,

.,.ZFBC+AEB=90°,

，AE_LBF,

所以A、B、D三个选项正确，ZAEB=ZBFC,故C选项错误，

故选C

【题目点拨】

本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.

8、C

【解题分析】

•••众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

.••鞋店老板最喜欢的是众数.

故选C.

9、C

【解题分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断.

【题目详解】

解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时，y=mx+n经过一、二、三象限，同负时，y=mx+n

过二、三、四象限；

②当mnVO时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0,n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0,n>0时,

y=mx+n过一、二、四象限；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据分式的意义，由X-1力0,解答即可.

【题目详解】

解：根据分式的意义：X-1H0

.*.xW1,

故选择：B.

【题目点拨】

本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

过点D作DELAB于E,根据直角三角形两锐角互余求出NA=10。，再根据直角三角形10。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,根据角平分线的定义求出NCBD=10。，根据

直角三角形10。角所对的直角边等于斜边的一半求出BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.

【题目详解】

如图，过点D作DELAB于E,

；NACB=90。，NABC=60。，

ZA=90°-60°=10°,

11

:.DE=—AD=—x6=l,

22

又・；BD平分NABC,

.\CD=DE=1,

VZABC=60°,BD平分NABC,

.\ZCBD=10o,

.\BD=2CD=2xl=6,

：P点是BD的中点,

11

,\CP=-BD=-x6=l.

22

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.

12、(3,3)

【解题分析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.

【题目详解】

由题意可得如图所示的平面直角坐标系，

故答案为(3,3).

【题目点拨】

本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系.

13、1

【解题分析】

分式方程去分母得：x+x-l=m,根据分式方程有增根得到x-1=0,即x=l,

将x=l代入整式方程得：1+1-l=m,

则m=L

故答案为1.

14-,m(a-2)(m-1)

【解题分析】

试题分析：将n?(a-2)+m(2-a)适当变形，然后提公因式m(a-2)即可.

解：m2(a-2)+m(2-a),

=m2(a-2)-m(a-2),

=m(a-2)(m-1).

15、3或3

【解题分析】

当ACEB'为直角三角形时，有两种情况：

①当点笈落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得NAB'£=N6=90°,而当ACEB'为直角三角形

时，只能得到/Efi'C=90°,所以点A、B'、。共线，即沿AE折叠，使点3落在对角线AC上的点笈处，

则EB=EB,AB^AB'=6,可计算出CB'=4,设=则£B'=x,CE=8—x,然后在RtACEB'中运

用勾股定理可计算出x.

②当点笈落在AD边上时，如答图2所示.此时四边形ABE?为正方形.

【题目详解】

解：当ACEB'为直角三角形时，有两种情况：

①当点5,落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=6,BC=8,

.-.AC=^82+62=10>

沿AE折叠，使点3落在点5'处，

:.ZAB'E=ZB=90°,

当ACE®为直角三角形时，只能得到/£»'。=90°,

二点A、B'、C共线，即沿AE折叠，使点3落在对角线AC上的点3'处，如图,

:.EB=EB,AB=AB'=6,

.•.8=10—6=4,

设5E=x,则EB，=x,CE=8-x,

在RtACEB，中，

EB'2+CB'2=CE?，

必+42=（8—x）2,

解得x=3,

BE—3；

②当点8落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABE?为正方形，

BE=AB-6.

综上所述，距的长为3或1.

故答案为：3或L

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注

意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

16、4

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘以（x-2）,得

2x-m=3（x-2）,

•.•原方程的增根是x=2,

把增根x=2代入，得：4—m=0,

m=4,

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17、mwl

【解题分析】

由方程有实数根确定出m的范围即可.

【题目详解】

解：•.•关于x的方程（m-l）x+l=O有实数解，

/.m-1^0,即mrl,

故答案为：

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

18、①③④

【解题分析】

根据已知先判断△ABC丝△EFA,则NAEF=/BAC,得出EFLAC,由等边三角形的性质得出NBDF=30。，从而证得

△DBF^AEFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得

出AD=4AG,从而得到答案.

【题目详解】

解：•••△ACE是等边三角形，

.,.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

；F为AB的中点，

.\AB=2AF,

ABC=AF,

/.△ABC^AEFA,

；.FE=AB,

.,.ZAEF=ZBAC=30°,

.*.EF±AC,故①正确，

VEF±AC,ZACB=90°,

AHF/ZBC,

；F是AB的中点，

1

/.HF=-BC,

2

1

VBC=-AB,AB=BD,

2

.\HF=-BD,故④说法正确；

4

：AD=BD,BF=AF,

/.ZDFB=90°,NBDF=30°,

,:ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

:.NDFB=NEAF,

VEF±AC,

.,.ZAEF=30°,

二ZBDF=ZAEF,

/.△DBF^AEFA(AAS),

/.AE=DF,

VFE=AB,

...四边形ADFE为平行四边形,

VAE^EF,

二四边形ADFE不是菱形；

故②说法不正确；

1

•\AG=-AF,

2

1

/.AG=-AB,

4

VAD=AB,

则AD=4AG,故③说法正确，

故答案为①③④.

考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

(1)如图所示：AAiBiG是所求的三角形.

(2)如图所示：AAZB2cl为所求作的三角形.

【题目点拨】

此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

20、(1)50；(2)见解析；57.6°；(3)368.

【解题分析】

(1)根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；

(2)总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再

乘以360。即可得；

(3)用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可.

【题目详解】

25

解：(1)八年级(1)班共有一=50

⑵获一等奖人数为：50xl0%=5(人)，

补全图形如下：

，，二等奖，，对应的扇形的圆心角度数是360°xl6%=57.6。，

(3)800x(10%+16%+20%)=368(名)

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据

33_

21、(1)(4,3)；(2)S=-x+-,0<x<4;(3)不存在.

42

【解题分析】

(1)直线y=-gx+1与x轴、y轴分别交于点A、B,可得点4、5的坐标，过点C作轴于点打，如图1,易

证△408g△口£<,从而得至!)AH=05、CH=AO,就可得到点C的坐标；

(2)易求直线解析式，过尸点作PG垂直x轴，由AOEl的面积=^OA・PG即可求出S关于x的函数解析式.

2

9

(3)当5=—求出对应的x即可.

2

【题目详解】

解：(1)...直线y=—；x+l与x轴、y轴分别交于点A、B,

点(3,0),B点为(0,1),

如图：过点C作出，x轴于点

ZAOB=ZBAC=ZAHC^90°,

：.ZOAB=180°-90°-ZHAC=90°-ZHAC=ZHCA.

在△408和4CHA中，

ZAOB=ZCHA

<ZOAB=ZHCA,

AB=CA

：./\AOB^/\CHA(AAS),

：.AO=CH=3,OB^HA=1,

:.OH=OA+AH=4

...点C的坐标为(4,3)；

(2)设直线5c解析式为广丘+儿由5(0,1),C(4,3)得:

b=lk=-

,解得

<4k+b=32

b=l

二直线3c解析式为y=gx+l,

过P点作PG垂直x轴，△。物的面积=LQ4.PG,

2

1,

；PG=)=7+1,0A=3,

2

…1c/八33

・・S=1・3・(-x+1)=-x~\—；

2242

点P(x、y)为线段5。上一个动点(点P不与5、。重合),

.\0<x<4,

33

・・・S关于x的函数解析式为S=-x+-,x的的取值范围是0VxV4;

42

(3)当$=一9时，即3三彳+31=9=，解得x=4,不合题意，故尸点不存在.

2422

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构

造全等三角形是解决第(1)小题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定AADEgZKCBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分别为边AB、CD的中点，

11

.*.AE=-AB,CF=—CD,

22

,\AE=CF,

在AADE和ZkCBF中,

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB/7CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四边形AEFD是平行四边形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

/.EF1BD,

又；四边形BFDE是平行四边形，

二四边形BFDE是菱形.

【题目点拨】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

12119

23、(1)j=—；(2)点尸的坐标为(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,理由见解析；(4)P的坐标是(一，0)或(-5,

x27

0)或("屈,0)或(5,0)

2

【解题分析】

(1)设反比例函数的解析式为y=8,把点E(3,4)代入即可求出k的值，进而得出结论；

X

(2)由正方形AOCB的边长为4,故可知点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4,由于点D在反比例函数的图象上,

所以点D的纵坐标为3,即D(4,3),由点D在直线y=-gx+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再

把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；

(3)在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H,由全等三角形的判定定理可知aOAF之△OCG,

△EGB^AHGC(ASA),故可得出EG=HG,设直线EG的解析式为y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求

出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在RtZ\AOF中，AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5,可知OC=OE,

即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；

(4)分aPDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DKLx轴，作QRLx轴，作DLLQR,于点L,即可

构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，

【题目详解】

解：

(1)设反比例函数的解析式

x

•.•反比例函数的图象过点E(3,4),

k

.,.4=—,即an4=12,

3

反比例函数的解析式y=U；

x

(2)I•正方形AOCB的边长为4,

点。的横坐标为4,点尸的纵坐标为4,

•.•点。在反比例函数的图象上，

.••点。的纵坐标为3,即。(4,3),

•点O在直线y=-方上，

1

；・3=—-x4+》，

2

解得：b=5,

二直线。下为7=-yX+5,

将y=4代入y=-yx+5,

加1

得4—--x+5,

2

解得：x=2,

二点尸的坐标为(2,4),

(3)ZAOF^-ZEOC,理由为：

2

证明：在CZ＞上取CG=AF=2,连接0G,连接EG并延长交x轴于点

在VOAF禾HVOCG43，

AO=CO=4

<ZOAF=ZOCG=90°,

AF=CG=2

：./\OAF^/\OCG(SAS),

:.ZAOF=ZCOG,

在VEG5禾HVHGC,

ZEGB=ZHGC

<BG=CG=2,

ZGBC=ZGCH=90°

AAEGB^AHGC(ASA),

：.EG=HG,

设直线EG：y=mx+n,

,:E(3,4),G(4,2),

f3m+7z=4

••<9

4m+n=2

m=-2

解得

n=10

，直线EG：y=-2x+10,

令尸-2x+10=0,得尤=5,

：.H(5,0),OH=5,

在凡AAOE中，AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5,

:.OH=OE9

・・・OG是等腰三角形底边EH上的中线,

・・・OG是等腰三角形顶角的平分线,

：.ZEOG=ZGOH,

:.NEOG=NGOC=ZAOF,

1

即nnZAOF=-ZEOC；

2

（4）当。在O的右侧（如图1）,且NPZ>Q=90。时，作OKLx轴，QLLDK,于点L,

设P的坐标是（a,0）,贝！IKP=OL=4-a,QL=DK=3,则。的坐标是（4+3,4-3+a）即（7,-1+a）,

12

把（7,-1+a）代入产一得：

X

7（-1+a）=12,

19

解得：a=­f

19

则尸的坐标是（一，0）；

7

当。在。的左侧（如图2）,且NPD0=9O。时，作DKLx轴，作。轴，DL.LQR9于点L

则DK=DL=3,设尸的坐标是儿贝!JPK=0L=4血则0K=41+3=7也OR=OK-DL=4-3=19

12

则。的坐标是（1,7-b）,代入尸一得：

x

b=-5,

则尸的坐标是（-5,0）；

当。在。的右侧（如图3）,且ND0P=90。时，作轴，作轴，^DLLQR,于点L,

设。的横坐标是C,则纵坐标是一，

C

E12

则QK=QL=—,

c

又,.,QL=c-4,

12

:.c-4=—,

c

解得：c=-2（舍去）或6,

E12

则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3--=1,

6

:.OP=OK-PK