《4.4 力学单位制》教学设计、导学案、同步练习

24/24《4.4力学单位制》教学设计教材分析本节教材是人教版物理第四章第4节的内容，本节内容既相对独立，又与所有物理学内容相关联，之前没有对单位制进行专门介绍，此后也不再有专门的内容安排，但单位制意识要一直贯穿于整个学习过程。所以让学生了解其重要性、建立单位制意识、规范熟练地应用是这节课的主要任务。本节的有关概念抽象，在表达、运动时容易出错，教学中要加以强化。教学目标与核心素养一、教学目标1、知道什么是单位制，什么是基本单位，什么是导出单位；2、知道力学中的三个基本单位。二、核心素养物理观念：使学生理解建立单位制的物理观念，了解单位制的基本思想科学思维：培养学生由基本单位推出导出单位的推理能力。科学探究：探究怎样使运算过程的书写简化；科学态度与责任：了解度量衡的统一对中国文化的发展所起的作用，培养学生的爱国主义情操。教学重点1、什么是基本单位，什么是导出单位；2、力学中的三个基本单位。教学难点统一单位后，计算过程的正确书写。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课前边我们已经学过许多物理量，它们的公式各不相同，并且我们知道，有的是通过有关的公式找到它们之间的联系的，那么各个物理量的单位之间有什么区别？它们又是如何构成单位制的呢？本节课我们就来共同学习这个问题。学生回忆学过的一些公式通过思考它们之间的联系引入本节课题讲授新课一、基本单位1．基本单位在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。2．导出单位由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位，叫作导出单位。（1）速度的单位速度是位移与时间的比值：如果位移x的单位用m，时间t的单位用s；我们既可用公式得到v、x、t之间的数量关系，又能够确定它们单位之间的关系，即可得到速度的单位是m/s。（2）加速度的单位加速度是速度变化量与时间的比值：速度v的单位用m/s，时间t的单位用s即可得到加速度的单位是m/s2。（3）力的单位用公式F＝ma时，当质量用kg做单位，加速度用m/s2做单位，求出的力的单位就是kg·m/s2，也就是牛。可见，物理公式在确定物理量的数量的同时，也确定了物理量的单位关系。3．力学中的基本单位和导出单位。（1）基本单位：长度的单位——米、分米、厘米等；时间的单位——秒、分、时等；质量的单位——千克、克等。（2）力学单位制中的导出单位。导出单位例如：m/s、m/s2、N、Kg/m3等。4．单位制基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制。针对练习：下列物理量单位中哪些属于基本单位？吨（t）、米（m）、毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、焦耳（J）、牛·米（N·m）、微克（μg）、千克（kg）、微秒（μs）、克/厘米3（g/cm3）解析：首先要明确，在力学中长度、质量、时间的单位都是基本单位，所以上述单位中吨（t）、米（m）、毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、微克（μg）、千克（kg）、微秒（μs）等都是基本单位。二、国际单位制不同的地区使用不同的单位制，不方便交流。1960年第11届国际计量大会制订了国际单位制。1．国际单位制国际单位制是一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制叫作国际单位制，简称SI。2．物理学中共有七个基本单位，力学中有三个基本单位表：国际单位制的基本单位物理量名称单位名称单位符号长度米m质量千克（公斤）kg时间秒s电流安（培）A热力学温度开（尔文）K发光强度坎（德拉）cd物质的量摩（尔）mol例题：光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700g，在1.4N的水平恒力作用下开始运动。那么，5s末物体的速度是多少？5s内它的位移是多少？分析：由于物体在竖直方向上所受的重力与桌面的支持力平衡，水平方向上的作用力为恒力，所以物体沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动。由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式、位移与时间的关系式，就可以求出速度和位移。在国际单位制中运用牛顿第二定律F＝ma时，质量的单位必须用千克（kg），所以需要对质量的单位进行换算。解：以静止的物体为研究对象。物体的质量m＝700g＝0.7kg。根据牛顿第二定律，有＝2N/kg＝2m/s2初速度v0＝0，根据匀加速直线运动的速度与时间关系式，有v＝at＝2m/s2×5s＝10m/s根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，有x＝1/2at2＝1/2×2m/s2×25s2＝25m5s末物体的速度是10m/s，方向与恒力的方向相同；5s内它的位移是25m，方向与运动方向相同。思考讨论：已知量的单位和计算的结果的单位有什么关系？已知量的单位都用国际单位制的基本单位表示时，计算的结果也是用国际单位制的基本单位表示的。因此：在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位就可以了，避免一些不必要的失误。如前的计算可写成思考与讨论：小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝1/3πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？圆锥的高度h和底面半径参考答案：由单位制的知识可知，物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。已知V单位m3；而物理量1/3πR3h的运算单位为m4，显然V≠1/3πR3h，该公式是错误的。拓展学习：基本单位的定义1．秒的定义铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间为1s。现在测量时间的最精准仪器是原子钟。原子钟的照片2．米的定义米是光在真空中1/299792458s时间间隔所经路径的长度。以上米的定义是1960年国际计量大会上批准的。与此同时，宣布废除1889年国际米原器为标准的米的定义。国际米原器是以铂铱合金制成的。3．千克的定义国际千克原器的质量为1kg。国际千克原器是1889年第一届国际计量大会批准制造的，它是一个用铂铱合金制成的圆柱体，高度和直径均为39mm。原型保存在巴黎国际计量局。2018年11月16日，第26届国际计量大会决定，千克由普朗克常量h及米和秒定义。即1kg＝h/6.62607015×10-34m2·s-1。该决定将于2019年5月20日起生效。此次标准实施后，SI单位中的7个基本单位将全部建立在不变的自然常数基础上，保证了SI单位的长期稳定性和通用性。课堂练习1．单位制由_________和________组成，物理公式在确定了物理量的数量关系的同时，也确定了_________关系。答案：基本单位；导出单位；物理量的单位间的。2．为测量国际单位制的三个力学基本量，有下列器材供选择：A．刻度尺B．测力计C．天平D．打点计时器E．秒表．合理的选择是__________（填相应的字母）。答案：A、C、E3．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是（）A．米、牛顿、秒B．米、千克、秒C．米、牛顿、千克D．米/秒、米/秒、牛顿答案：B4．下列有关力学单位制的说法中，错误的是（）A．在力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位；B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量；C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：千克、米、秒；D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示。答案：A5．2018年11月16日，第26届国际计量大会全票通过了关于“修订国际单位制（SI）”的1号决议。根据决议，千克、安培、开尔文和摩尔等4个SI基本单位的定义将改由常数定义，于2019年5月20日起正式生效。下列关于国际单位制的描述不正确的是（）A．米、千克和秒都是基本单位；B．牛顿、焦耳、瓦特都是导出单位；C．长度、质量、时间和速度都是基本量；D．安培、开尔文和摩尔都是基本单位。答案：C拓展提高1．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空（填序号字母）A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克（1）属于物理量的是_________．（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有_________。（3）在物理量的单位中不属于基本单位的是———。（4）在国际单位制中属于基本单位的是————，属于导出单位的是——————。答案：（1）ADEHI；（2）EHI；（3）BC（4）FJ；BC2．用国际单位制验证下列表达式，可以断定不正确的是（）A．x＝1/2at2（x为位移、a为加速度、t为时间）B．a＝g/𝝁（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）C．F＝mv2/r2（F为力、m为质量、v为速度、r为半径）D．v＝μgR（v为速度、R为半径、g为重力加速度、μ为动摩擦因数）。答案：C阅读课文说出基本单位和导出单位。学生通过公式回忆：速度的单位、加速度的单位、力的单位记忆力学中的基本单位和导出单位学生练习记忆国际单位制的基本单位学生分析例题并用两种方法计算学生思考讨论学生阅读课文。学生练习锻炼学生的自主学习能力和总结能力。帮助学生理解：物理公式在确定物理量的数量的同时，也确定了物理量的单位关系理解力学中的基本单位和导出单位巩固所学的知识掌握物理学中七个基本单位让学生清楚：已知量的单位都用国际单位制的基本单位表示时，计算的结果也是用国际单位制的基本单位表示。让学生知道利用单位有时可判断出公式是否正确。锻炼学生的自主学习能力拓展学生的知识面。巩固所学知识课堂小结1．在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。2．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位，叫作导出单位。3．基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制。4．物理学中七个基本单位的物理量名称为：长度、质量、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量。梳理自己本节所学知识进行交流根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。板书设计一、基本单位和导出单位1．在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。2．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位，叫作导出单位。3．力学中的基本单位和导出单位。4．基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制。二、国际单位制1．国际单位制是一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制叫作国际单位制，简称SI。2．物理学中共有七个基本单位，力学中有三个基本单位。物理量名称为：长度、质量、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量《4.4力学单位制》导学案【学习目标】物理观念基本单位、导出单位和单位制，力学中的三个基本单位科学思维根据物理关系式确定物理量的单位，用单位制判断一个表达式的正误科学探究探究单位制的由来，如何使用单位科学态度与责任明确单位制在科学科研和生活中的作用【学习重难点】1．根据物理关系式确定物理量的单位，用单位制判断一个表达式的正误2．明确单位制在科学科研和生活中的作用【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）基本单位（自学教材“基本单位”部分）1．基本量在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位．这些被选定的物理量叫做基本量．2．基本单位和导出单位（1）基本单位：选定的基本量（力学中选长度、质量、时间）的单位．（2）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．例如速度、加速度的单位．（3）单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（systemofunits）．（二）国际单位制（自学教材“国际单位制”部分）1．国际单位制：国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI．2．国际单位制的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克（公斤）kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n，（υ）摩[尔]mol发光强度I，（Iυ）坎[德拉]cd三、思考判断（1）一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系．（）（2）各个物理量的单位可以相互导出．（）（3）若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位．（）（4）厘米（cm）、克（g）、小时（h）都属于国际单位制单位．（）答案：（1）×（2）×（3）√（4）×四、思考与讨论小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝eq\f(1,3)πR3h．小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的．她的根据是什么？圆锥的高h和底面半径R问题解答：由公式V＝eq\f(1,3)πR3h可知体积的单位为m4，这是不对的，所以这个公式肯定是错误的．五、启迪思维，突破重点主题一：力学单位制问题探究探究点1：下面这些仪器所测物理量的国际制单位是什么？提示：牛顿；秒；米；千克探究点2：比赛中两辆摩托车的速度分别为v1＝144km/h，v2＝50m/s，甲同学说v1>v2，乙同学说v1<v2，哪一个同学说得对，为什么？提示：两个速度选取了不同的单位制，不能直接比较其大小，应先把它们统一到同一单位制中，在国际单位制中v1＝144km/h＝40m/s<50m/s，所以乙同学说得对．知识链接：统一单位制的重要性单位制毁掉了宇宙探测器．某国针对火星开发的宇宙飞船探测器燃烧坠毁的原因是：数据计算出现错误，将不同单位混为一谈，居然没有将磅转换成千克，致使探测器最终坠毁．探究总结1．力学中的单位制2．基本单位是所选定的基本量的单位，物理学中共有七个基本单位，力学中有三个基本单位．知识链接：国际单位不一定是基本单位，如m/s2、N，而基本单位也不一定是国际单位，如cm、g．思路点拨：典例示范例1：现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．（填序号字母）A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克（1）属于物理量的是________．（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有________．（3）在物理量的单位中不属于基本单位的是________．（4）在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．解析：解答该题时一定要区别下列概念：物理量和物理量的单位，国际单位制和国际单位，基本单位和导出单位．（1）属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，即选：A、D、E、H、I；（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有质量、长度、时间，故选：E、H、I；（3）米/秒、牛顿是导出单位，故选：B、C；（4）在国际单位中属于基本单位的是秒、千克，故选：F、J，属于导出单位的是米/秒，牛顿，故选：B、C．答案：（1）A、D、E、H、I（2）E、H、I（3）B、C（4）F、J；B、C训练1：（多选）关于力学单位制，下列说法中正确的是（）A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、s是基本单位C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kgD．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F＝ma解析：A错：m/s、N是导出单位，kg是基本单位．B对：kg、m、s是基本单位．C错：在国际单位制中，质量的单位是kg，不是g．D对：在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F＝ma．答案：BD主题二：力学单位制在解题中的应用问题探究探究点1：在学习了力学单位制后，甲同学由公式G＝mg得g的单位为N/kg，可是乙同学由自由落体运动公式v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确．上述观点，哪位同学是正确的？提示：两位同学的解法都正确．因为这两个单位是等价的，由1N/kg＝eq\f(1kg·m/s2,kg)＝1m/s2，可见两个单位是g的单位的不同表达方式．探究点2：在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易产生错误？提示：把题目中的已知量用国际单位制表示，若不是国际单位的首先要转化为国际单位，计算的结果同样要用国际单位表示，这样，计算过程中，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．探究点3：如何利用力学单位制对计算结果的正误进行检验？提示：如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的，若所求物理量的单位不对，则结果一定错．知识链接：物理公式与数学公式的区别数学公式只表示数量关系，很少涉及各物理量的单位；物理量不但有大小，还有单位，因而物理公式不仅表示各量的数量关系，而且还包含单位关系，例如由牛顿第二定律F＝ma可知，1N＝1kg·m/s2．探究总结1．单位制可以简化计算过程：计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位．4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．典例示范例2：在解一道文字计算题时（由字母表达结果的计算题），一个同学解得位移x＝eq\f(F,2m)（t1＋t2），用单位制的方法检查，这个结果（）A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确解析：公式右边的单位为eq\f(N,kg)s＝eq\f(\f(kg·m,s2),kg)s＝m/s，而位移的单位为m，所以公式肯定是错误的．答案：B例3：一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（）A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0．2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kg解析：在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位制中的单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确的单位即可．在备选的四个选项中，选项A、C错误，选项B的解题过程正确，但不简洁，只有选项D的运算正确、简洁而又规范．答案：D当各物理量采用国际单位，且运用物理公式进行计算时，公式中各物理量不必一一都写上单位，只需在最后的数值上写出正确的单位即可．训练2：一列质量为1．2×103t的火车，开动5min速度达到108km/h．若运动阻力为车重的0．005，g取10m/s2．求：（1）火车的加速度大小；（2）机车的牵引力大小．解析：火车质量m＝1．2×103t＝1．2×106kg，火车启动时间t＝5min＝300s，火车达到的速度v＝108km/h＝30m/s，火车受到的阻力F′＝5×10－3×1．2×106×10N＝6×104N．（1）由v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(30－0,300)m/s2＝0.1m/s2．（2）由牛顿第二定律得F－F′＝ma，所以F＝F′＋ma＝（6×104＋1.2×106×0.1）N＝1.8×105N．答案：（1）0.1m/s2（2）1.8×105N六、达标检测1．测量国际单位制中规定的三个力学基本量分别可用的仪器是（）A．米尺、弹簧测力计、秒表B．量筒、天平、秒表C．米尺、弹簧测力计、打点计时器D．米尺、天平、秒表解析：因力学中的三个基本量分别是长度、质量、时间，而实验室中测量这三个基本量的仪器分别是米尺、天平、秒表，打点计时器亦可测时间，故选D；弹簧测力计、量筒分别可测力、体积等导出物理量，故选项A、B、C均错误．答案：D2．芳芳同学解题时，得到某物理量A的表达式为A＝eq\f(4π2,T2)L，其中L为长度，T为时间，则可知物理量A的单位为（）A．mB．m/sC．m/s2D．m3/s2答案：C3．（多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（）A．x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间）B．a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）C．F＝meq\f(v,R)（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径）D．v＝eq\r(gR)（v为速度、R为半径、g为重力加速度）解析：将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经运算可知B、D可能正确．答案：BD4．（多选）物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p＝mv．关于动量的单位，下列各式正确的是（）A．kg·m/sB．N·sC．N·mD．eq\f(N,m·s－2)·eq\f(m,s)解析：由p＝mv知动量的单位为kg·m/s，A正确；1N·s＝1kg·m/s2·s＝1kg·m/s，B正确；C错误；由F＝ma知质量m＝eq\f(F,a)，单位为eq\f(N,m·s－2)，则动量单位为eq\f(N,m·s－2)·eq\f(m,s)，D正确．答案：ABD5．一列车的质量为800t，以72km/h的速度行驶，运动中所受的阻力是车重的0．05倍．若欲使列车在200m内停下来，制动力应多大？（g取10m/s2）解析：列车的初速度v＝72km/h＝20m/s由运动学公式得，减速时的加速度大小a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(202,2×200)m/s2＝1m/s2根据牛顿第二定律F＋Ff＝ma所以F＝ma－0．05mg＝800×103×（1－0．5）N＝4×105N答案：4×105N《4.4力学单位制》同步练习一、单项选择题1．2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是()A．米、牛顿、秒 B．米、牛顿、克C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛顿解析：选C.国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是米、千克、秒，牛顿、米/秒是导出单位，故A、B、D错误，C正确．2．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是()A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位解析：选C.力学中的三个基本物理量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1N＝1kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是基本单位，D错误．3．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是()A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq\f(F,m)可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的D．以上说法都是正确的解析：选A.在力学中长度、时间和质量的单位为基本单位，而m/s、N都是导出单位，所以B、C、D错误．4．2018年12月11日第26届国际计量大会已决定不再把千克、安培、开尔文和摩尔作为基本单位，新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是()A．米、秒 B．秒、库C．米、牛 D．牛、库解析：选A.新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是米和秒，故A正确，B、C、D错误．5．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是()A．v＝keq\f(p,ρ) B．v＝eq\r(\f(kp,ρ))C．v＝eq\r(\f(kρ,p)) D．v＝eq\r(kρp)解析：选B.由各物理量的单位之间的关系确定公式是否正确．压强p可由公式p＝eq\f(F,S)求得，则其单位为eq\f(kg·m/s2,m2)＝kg·m/(m·s)2.密度ρ可由公式ρ＝eq\f(m,V)求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则keq\f(p,ρ)的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，A错误．而eq\r(\f(kp,ρ))的单位为m/s，B可能正确．又eq\r(kρ/p)的单位为s/m，也不是速度的单位，C错误.eq\r(kρp)的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，D错误．6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是()A．kg/m4 B．kg/m3C．kg/m2 D．kg/m解析：选B.将Ff＝kSv2变形得k＝eq\f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写成为(m/s)2.将这些单位代入上式得比例系数k的单位是kg/m3，B正确．7．2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是()A．x＝eq\f(Ft,m) B．t＝eq\r(\f(x,a))C．v＝eq\r(xat) D．a＝eq\r(\f(x,t2))解析：选B.x单位为m，eq\f(Ft,m)单位为eq\f(kg·m/s2·s,kg)＝m/s，故等号左右单位不同，故A错误；t单位为s，eq\r(\f(x,a))单位为eq\r(\f(m,m/s2))＝s，故B正确；v单位为m/s，eq\r(xat)的单位为eq\r(m·m/s2·s)＝eq\r(m2/s)，故C错误；a的单位为m/s2，eq\r(\f(x,t2))的单位为eq\r(\f(m,s2))，故D错误．二、多项选择题8．在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若还测出小车的质量为500g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是()A．a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N解析：选BD.在应用公式进行数