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文档简介

安徽省宿州市XX中学中考数学猜题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()A.ab=23 B.a2.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. B. C. D.3.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为()A. B. C. D.14.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.5.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16 B.12 C.24 D.186.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4 D.57.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.8.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于,两点,则使成立的取值范围是()A.或 B.或C.或 D.或9.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=.12.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB的长为.(结果保留)13.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.14.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____15.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.16.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.17.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.19.(5分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.20.(8分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;在这10天中,最低气温的众数是____,中位数是____,方差是_____.请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.21.(10分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.(1)求证:AE=BF;(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.23.(12分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?24.(14分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故选B.2、D【解析】试题解析:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:,故选D.3、A【解析】

首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.4、C【解析】

根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除.【详解】当a>0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=->0,且a>0,则b<0,但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.故选C.5、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易证得△ABC是等边三角形,继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为:4AC=1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故选D.7、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系8、B【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现:或时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使成立的取值范围是或,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形结合思想是解题的关键.9、C【解析】试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.10、B【解析】∵函数图象的对称轴为:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;由图象可知,当x=1时,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正确;∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;故④错误;故选B.点睛:本题主要考查二次函数的相关知识,解题的关键是:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:根据已知数字等式得出变化规律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。12、8π.【解析】试题分析:因为AB为切线,P为切点,劣弧AB所对圆心角考点:勾股定理;垂径定理;弧长公式.13、2【解析】

连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14、【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.15、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一).16、35°【解析】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,∴PE是△ABD的中位线,PF是△BDC的中位线,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.17、1【解析】

根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明略(2)等腰三角形,理由略【解析】

证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF为等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.19、(1)证明见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析.【解析】(1)证明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四边形BDCF是矩形.证明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四边形BDCF为平行四边形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四边形BDCF是矩形.20、(1)作图见解析;(2)7,7.5,2.8;(3)见解析.【解析】

(1)根据图1找出8、9、10℃的天数,然后补全统计图即可;(2)根据众数的定义,找出出现频率最高的温度;按照从低到高排列,求出第5、6两个温度的平均数即为中位数;先求出平均数,再根据方差的定义列式进行计算即可得解;(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数,然后作出扇形统计图即可.【详解】(1)由图1可知,8℃有2天,9℃有0天,10℃有2天,补全统计图如图;(2)根据条形统计图,7℃出现的频率最高,为3天,所以,众数是7;按照温度从小到大的顺序排列,第5个温度为7℃,第6个温度为8℃,所以,中位数为(7+8)=7.5;平均数为(6×2+7×3+8×2+10×2+11)=×80=8,所以,方差=[2×(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+2×(10﹣8)2+(11﹣8)2],=(8+3+0+8+9),=×28,=2.8;(3)6℃的度数,×360°=72°,7℃的度数,×360°=108°,8℃的度数,×360°=72°,10℃的度数,×360°=72°,11℃的度数,×360°=36°,作出扇形统计图如图所示.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.21、从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】

设年平均增长率为x,根据:2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金,列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)910【解析】(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形,求出∠A与∠C的度数,根据AB为圆的直径,利用圆周角定理得到∠ADB为直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AD=DC=BD=12(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等,得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形,利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证;(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的长,利用锐角三角形函数定义求出DE的长,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的长,由GE+ED求出GD的长即可.(1)证明:连接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)证明:连接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠D

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