广东省惠州仲恺区七校联考2024年中考数学全真模拟试题含解析

广东省惠州仲恺区七校联考2024年中考数学全真模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算中正确的是（）

A.x2^x8=x-6B.a-a2=a2C.（a2）3=a5D.（3a）3=9a3

2.如图，在热气球C处测得地面A、8两点的俯角分别为30。、45°,热气球C的高度CZ＞为100米，点A、。、8在

同一直线上，则A3两点的距离是（）

DR

A.200米B.200g米C.2206米D.100（退+1）米

-3的相反数是（

C.-3D.3

4.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段04和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

x-33

5.计算—+—的结果是（）

XX

x+6B,二1

A.C.1D.1

xX2

6.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEg4CPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边形AEPF,上述结

C.3个D.4个

f3x-l>2

7.不等式组〈8-4x4。的解集在数轴上表示为()

A.B.磐C.D

0012-K2

8.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）

A.2.536x104人B.2.536x10sAC.2.536x106人D.2.536x107人

9.某商品价格为。元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

()

A.0.964元B.0.972070C.1.08。元D.。元

10.如果m的倒数是-1,那么m20i8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.

12.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，则/BOM=.

BE

13.如图，在△ABC中，点。是AB边上的一点，若NACD=NB,AZ>=1,AC=2,△AOC的面积为1,则△3。

的面积为.

14.图中是两个全等的正五边形，则Na=

15.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）.

16.某个“清流|、屋”自动售货机出售4、B、C三种饮料.4、5、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是3饮料数量的2倍，5饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍.某个周六，4、5、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件mg,发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是____元.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考

虑空气阻力，小球的飞行高度%（单位：与飞行时间f（单位：s）之间具有函数关系5fl.小球飞行时间

是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间f在什么范围时，飞行高度不低于15m？

18.（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的

方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.

19.（8分）如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF=y,求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF,CG.

①若AAOF为等腰三角形，求。O的面积；

②若BC=3,则J为CG+9=.（直接写出答案）.

3tan30°.

21.（8分）如图，在平行四边形A5C。中，BC=2AB=4,点E、歹分别是5C、A。的中点.

(1)求证：AABE学ACDF；

（2）当AE=CE时，求四边形AEC厂的面积.

22.（10分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AEJ_BC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

⑴求证：CD与。O相切；

(2)若BF=24,OE=5,求tanZABC的值.

23.(12分)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,。是△EFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在^EFG平移的同时，点P从4EFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cn?)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

24.(1)计算：(1-逝)l-21+Jfi；

⑵如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F,

求NF的度数.

A

BDC

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；塞的

乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘进行计算即可.

【详解】

解：A、x2vx8=x6,故该选项正确；

B、a・a2=a3,故该选项错误；

C、(a2)W,故该选项错误；

D、(3a)3=27a3,故该选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除法、塞的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.

2、D

【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【详解】

•.•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

.•.5。=。。=100米，

•.•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，

.*.AC=2xl00=200米，

72002-1002=100G米，

：.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73)米，

故选D

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

3、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

4、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在3c段对应的速度是：80+（2.5-1.2）=*千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5A=300,得==60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设段轿车对应的函数解析式为

2.5a+b=80[a=110

《，得《，

[4.5a+b=300,=-195

即C。段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

^60x=110x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选:B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

5、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

6、C

【解析】

利用“角边角”证明△APE和4CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于ACPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于AABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

AAPIBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

/.ZAPF+ZCPF=90°,

；NEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在小APE^ACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正确；

,/△AEP^ACFP,同理可证△APF丝ZVBPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF,

四边彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确»

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和小CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

7,A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

'31〉2①

18-4x<0②

解不等式①得，x>l;

解不等式②得，x>2；

二不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，”是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中lW|a|V10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

提价后这种商品的价格=原价x（1-降低的百分比）（1-百分比）x（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可.

【详解】

第一次降价后的价格为ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故选B.

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

10、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入旭2。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以m2018=(4)2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,16000

【解析】

用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【详解】

•:A,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

2

二该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

12、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

VAAMN是正三角形，

360°

:.ZAOM=-------=120°,

3

:.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48。.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

13、1

【解析】

由NACD=NB结合公共角NA=/A,即可证出△ACDs^ABC,根据相似三角形的性质可得出餐？=(当)？

^AABCAC

结合△ADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.

4

【详解】

VZACD=ZB,ZDAC=ZCABf

:•△ACDsAABC,

.S故CD(AO、2/1\21

-------=(------)2=(—)2=—,

SAABCAC24

•e•SAABC=4SAACD—4,

SABCD=SAABC~SAACD=4-1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

14、108°

【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出NBCD和NBDC的度数，求出NCBD,即可求出答案.

【详解】

如图：

/.BC=BD,

/.ZBCD=ZBDC,

•.•图中是两个全等的正五边形，

二正五边形每个内角的度数是（5-2）x1800=108。，

5

:.ZBCD=ZBDC=180°-108°=72°,

ZCBD=180o-72°-72°=36o,

:.Za=360O-36o-108o-108o=108°,

故答案为108°.

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键.

15、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014~2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014-2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

16、950

【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则5饮料数量为2x瓶，A饮料数量为以瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：

8x+6x+5x=19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，再结合题意得到10.1%-(5-3)=503,计算

即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则5饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则5饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6%瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在8、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元)，且是消费者付5饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期间一天的销售收入为：19x50=950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)小球飞行时间是1s时，小球最高为10机；(1)1*.

【解析】

(1)将函数解析式配方成顶点式可得最值；

(1)画图象可得t的取值.

【详解】

(1)'：h=-5^+10Z=-5(f-1)i+10,

...当f=l时，”取得最大值10米；

答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10小；

(1)如图,

解得：fi=Lti—3,

由图象得：当1W标3时，粒15,

则小球飞行时间l<t<3时，飞行高度不低于15,n.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

1

18、-

3

【解析】

根据列表法先画出列表，再求概率.

【详解】

解：列表如下：

2356

2(2,3)(2,5)(2,6)

3(3,2)(3,5)(3,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

6(6,2)(6,3)(6,5)

由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种,

所以P(数字之和都是偶数)

3

【点睛】

此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3兀或8兀或(2&T+2)n；②4后.

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要证明△AEFs^ACB,可得一=—解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明△CFGsaHFA,可得——=——，求出相应的线段即可解决问题；

AFAH

【详解】

(1)证明：•••GH垂直平分线段AD,

.\HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，AB1GH,

/.EG=EH,

；.DG=DH,

/.AG=DG=DH=AH,

四边形AGDH是菱形.

(2)解：TAB是直径,

,,.ZACB=90°,

VAE±EF,

.,.ZAEF=ZACB=90°,

,."ZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

.AEEF

••—9

ACBC

1

.x

••2_y，

4%

•*.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

H

o图1

VGH垂直平分线段AD,

/.FA=FD,

当点D与O重合时，AAOF是等腰三角形，此时AB=2BC,NCAB=30。,

・AR-86

3

©O的面积为--7T.

3

如图2中，当AF=AO时，

解得x=4（负根已经舍弃）,

•**AB=4A/2»

•,.OO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4?-

VAACE^AABC,

；.AC2=AE・AB,

；.16=x・J]6+4*2,

解得x2=2j17-2(负根已经舍弃)，

:.AB2=16+4x2=8717+8,

OO的面积=7r・L・AB2=(2^/17+2)7T

4

综上所述，满足条件的。。的面积为或87r或(2717+2)m

②如图3中，连接CG.

图3

；AC=4,BC=3,ZACB=90°,

.\AB=5,

5

AOH=OA=-

2

回~；-----~；------

9i715…t22屈

..FG=——-AF=，人后2+石尸=AH=7AE+EH7=——»

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GF_CG

••—f

AFAH

7219

.「8CG

-a

8f

…2屈3屈

510

.•.回CG+9=4庖.

故答案为4万.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

20、1.

【解析】

直接利用零指数塞的性质、绝对值的性质和负整数指数幕的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

=4+73-1-1-3x

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.

21、(1)见解析；(2)273

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,BC=AD，，

・・,点E、F分别是BC、AD的中点，

ABE=-BC,DF=-AD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

,:四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

,点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四边形AECF是平行四边形，

VAE=CE,

二四边形AECF是菱形，

AE=AF=2,

•；AB=2,

:.AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH3-F=百，

二四边形AECF的面积是2x6=273.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

3

22、(1)证明见解析；(2)-

2

【解析】

试题分析：(1)过点。作OGLDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明△ADO也△GDO,贝!JOA=OG=r,则DC是。。的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在R3ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

过点。作OGLDC,垂足为G.

；AD〃BC,AE_LBC于E,

AOA1AD.

:.ZOAD=ZOGD=90°.

在小ADO和小GDO中

ZOAD=ZOGD

ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

/.OA=OG.

，DC是。O的切线.

(2)如图所示：连接OF.

1

BE=EF=—BF=1.

2

在RtZkOEF中，OE=5,EF=1,

=13,

:.AE=OA+OE=13+5=2.

.,AE3

・・tanNABC=-----=—.

BE2

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作

法是解题的关键.

23、(1)1.5s；(2)S=—6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过。作ODLFP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边