湖南省长沙市2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

湖南省长沙市2024届数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在△ABC中，。、E分别是43、AC的中点，BC=16,尸是线段OE上一点，连接4歹、CF,DE=4DF,

若NA歹C=90。，则AC的长度是（）

2.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175c机，方差分别为牖=0.51,s：=0.35,那么两个队中队员的身高

较整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.两队一样高D.不能确定

3.若x>y,则下列式子错误的是（）

XV

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.

4.下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.x(x+2)—1=—4B.2)—1=%?—4

C.x(x+2)—1=12

D.X-1=X-4

6.如图，矩形A5CD中,45=4,503,动点E从3点出发，沿3-C-。-A运动至4点停止，设运动的路程为x,AABE

的面积为y,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（)

y小

6

037i(r^

AB=5,AD=6,将口ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）

A.3C.A/15D.4

8.如图,3P平分N45C,。为bP上一点，E,方分别在SA,5C上,且满足凡若N5ED=140。，则Nb正。

B.50°C.60°D.70°

9.如图，已知四边形ABCD的对角线ACLBD,则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

10.计算g产的结果是（）

A.-2B.-1D.2

1—2m

11.如果反比例函数丫=------的图象在所在的每个象限内y都是随着上的增大而减小，那么机的取值范围是

x

)

11

A.m>—B.mV—C.-D.机2—

2222

12.一次函数y=fcr-6（*<0）的图象大致是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在函数中，自变量x的取值范围是.

x

14.如图，NMON=60。，以点。为圆心，任意长为半径画弧，交O河于点A,交QV于点3,再分别以点A、B

为圆心，大于-AB长为半径画弧交于点C,过点。作射线0C,在射线0C上截取OP=10c机，过点P作,

2

垂足为点。，则PD的长为

15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子

的个数是.

16.八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线1将这八个正方形分成面积相

等的两部分，则这条直线的解析式是.

17.据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是.（保

留4个有效数字）

18.化简：732=.

三、解答题（共78分）

_3

19.（8分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y=x+l与y=--x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D

4

是直线AC上的一个动点.

（1）求点A,B,C的坐标；

⑵在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出一的值，不存在请说明理由;

AE

（3）当ACBD为等腰三角形时直接写出D坐标.

20.（8分）如图,在必8©口中，点£、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,

求证：AG=CH.

21.（8分）已知：线段〃、c.

求作：RtAABC,使=AB=c,ZA=90°

22.（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度V（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据

图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是一米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度人为一米；

（2）直接写出甲距地面高度y（米）和X（分）之间的函数关系式；

（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍.请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少

米？

23.（10分）如图，ABC在直角坐标系中.

（1）若把A5C向上平移2个单位，再向右平移2个单位得AfiG，在图中画出A4C，并写出A与G的坐标;

（）求出一的面积

2ABCSABC

24.（10分）如图，在Rt△被7中，/6。=90°,5是四边上的中线，分别过点G。作窗和比的平行线，两线交

于点》且应交ZC于点0,连接4员

25.（12分）材料一：如图1,由课本91页例2画函数y=-6x与y=-6x+5可知，直线y=-6x+5可以由直线y=

-6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线Li：y=Kix+bi与直线L2：y=Rx+b2中，如果

KI=K2且b#b2,那么LI〃L2,反过来，也成立.

材料二：如图2,由课本92页例3画函数y=2x-l与y=-0.5X+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相

垂直的.由此我们得到正确的结论二：在直线Li：y=kix+bi与L2：y=k2x+b2中，如果krk2=-l那么L/L2,反过来,

也成立

应用举例

已知直线y=-』x+5与直线y=kx+2互相垂直，则所以k=6

66

解决问题

⑴请写出一条直线解析式_____,使它与直线y=x-3平行.

(2)如图3,点A坐标为(-1,0),点P是直线y=-3x+2上一动点，当点P运动到何位置时,线段PA的长度最小?

并求出此时点P的坐标.

m)两点.

x

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面积；

(3)请直接写出不等式占注2X+b的解.

%

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

由三角形中位线定理得OE=43C=8,再由OE=4Z>F,得。尸=2,于是Eb=6,再根据直角三角形斜边上的中线等于

2

斜边一半的性质即得答案.

【题目详解】

解：TO、E分别是48、AC的中点，

11“c

：.DE=-BC=-xl6=8,

22

'：DE=4DF,

：.4DF=8,

：.DF=2,

：.EF=6,

'：ZAFC=90°,E是AC的中点，

：.AC=2EF=12.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边上

中线的性质是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据方差的意义解答.方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平

均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

【题目详解】

解：•••$2甲>$2乙，.•.身高较整齐的球队是乙队.故选：B.

【题目点拨】

本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

3、B

【解题分析】

根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

4、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、A

【解题分析】

两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)即可得出正确选项.

【题目详解】

解：方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2),

得：x(x+2)-1=(x+2)(x-2),

即x(x+2)-l=x2-4,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=,451。=工义4><3=1；

22

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值L

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2.

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

7、D

【解题分析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.

【题目详解】

解：•.•翻折后点B恰好与点C重合，

；.AE_LBC,BE=CE,

VBC=AD=6,

，BE=3,

/.AE=7AB2-BE2=4>

故选D.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.

8、A

【解题分析】

作DG_LAB于G,DH1BC于H,根据角平分线的性质得到DH=DG,证明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根据互为邻补角的性质得到答案.

【题目详解】

作DG_LAB于G,DH_LBC于H,

YD是NABC平分线上一点，DG_LAB,DH1BC,

；.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中,

{DG=DH

IDE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

.,.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

/.ZBFD的度数=180。-140。=40。，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线

9、A

【解题分析】

试题分析：如图：

AED

至

RGC

YE、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，

111

，EF〃BD,GH/7BD,EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,

222

•\EF〃GH,EF=GH,

二四边形EFGH是平行四边形，

11

VAC=BD,EF=-BD,EH=-AC,

22

•\EF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形.

故选B.

考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定.

10、C

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【题目详解】

.解：J(-1)2=1.

故选：c.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

11、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质可得l-2m>0,再解不等式即可.

【题目详解】

1—9m

解：有题意得：反比例函数丁=------的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，，l-2m>0,

x

解得:m<g,

2

故选:B.

【题目点拨】

k

此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=—(kWO),当k>0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x的增

x

大而减小;当k<0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.

12、D

【解题分析】

一次函数丫=入+1?中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可.

【题目详解】

,一次函数y=kx-6中，k<0

...直线必经过二、四象限；

又•••常数项-6<0

二直线与y轴交于负半轴

.•.直线经过第二、三、四象限

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b

的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正

半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、珍-2且W1.

【解题分析】

根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.

【题目详解】

解：根据题意，得：x+221且样1,

解得：x>-2且"1,

故答案为定-2且存1.

【题目点拨】

二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.

14、5cm

【解题分析】

根据角平分线的性质、RTA中，30。所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决.

【题目详解】

解：由题意可得，

OC为NMON的角平分线，

■:ZMON=60°,OC平分NAOB,/.ZMOP=yZMON=30°,

•:PD±OM，：.ZODP=90°,

VOP=10,

1

.,.PD=-OP=5,

2

故答案为：5cm.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.

15、n+2n

【解题分析】

试题分析：第1个图形是2X3-3,第2个图形是3X4-4,第3个图形是4X5-5,按照这样的规律摆下去，则第n

个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.

解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.

故答案为：n42n.

9

16>y=­x

10

【解题分析】

设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过点A作A3轴于点3,过点A作AC_Lx轴于点C,易知。3=1,利用

三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线/的解析式.

【题目详解】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作ABJ_y轴于点5,过点A作轴于点C,如图所示.

,正方形的边长为1,.,.QB=L

•••经过原点的一条直线,将这八个正方形分成面积相等的两部分，.•.两部分面积分别是4,.•.三角形A3。面积是5,

-0B»AB=5,.\AB=—,：.0C=—,...点A的坐标为(3，1).

2333

设直线/的解析式为产履，

,点A(―,1)在直线/上，.•.1=3

33

99

解得：《=二，.•.直线/解析式为尸二X.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出

A的坐标是解题的关键.

17、1.888x107

【解题分析】

先用用科学记数法表示为：axlO"的形式，然后将。保留4位有效数字可得.

【题目详解】

18884600=1.88846x107=1.888x107

故答案为：1.888x1()7

【题目点拨】

本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：axlO-,!.

18、4A/2

【解题分析】

根据根式的性质即可化简.

【题目详解】

解：V32=4&

【题目点拨】

本题考查了根式的化简，属于简单题，熟悉根式的性质是解题关键.

三、解答题(共78分)

815**BE1-3,上一位1224f〜一3

19、(l)A(y,―),B(-1,0),C(4,0)；(2)存在，—=-；(3)点D的坐标为(-y,丁)或(8,-3)或(0,3)或(丁

15

【解题分析】

3

⑴将y=x+1与y=-zX+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标'然后将y=0代入函数解析式求得对应的X的值

可得到点B、C的横坐标;

(2)当OE〃AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到些=丝；

AEOC

(3)当DB=DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F,可求得CF=BC=

F,当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD=BC时，设点D的坐标为

33

(X,一产3),依据两点间的距离公式可知：(x"+(-『3)2=25,从而可求得点D的横坐标.

【题目详解】

y=%+1

3

(1)将y=x+l与y=-：x+3联立得：＜3,

4y=—x+3

4

815

解得：x—，y=一

77

815

••A(-9—).

77

把y=0代入y=x+l得：x+l=o,解得x=-i

/.B(-1,0).

33

把y=0代入y=-：x+3得：-—x+3=0,解得：x=4,

44

；.C(4,0).

⑵如图，存在点E使EODA为平行四边形.

BEOB

AE-0C-4

3

(3)当点BD=DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为一,

2

315

将x=彳代入直线AC的解析式得：y=—

28

315

此时点D的坐标为(彳，—).

28

如图所示:

FC=yloF2+OC2=5,

；.BC=CF,

二当点D与点F重合时，ABCD为等腰三角形,

•••此时点D的坐标为(0,3)；

当点D与点F关于点C对称时，CD=CB,

此时点D的坐标为(8,-3),

3

当BD=DC时，设点D的坐标为(x,-—x+3),

4

一3

依据两点间的距离公式可知：(x+l)2+(---X+3)2=25,

4

解得x=4（舍去）或x=-玄，

啰12八、、3⑸24

将x=-二代入y=-：x+3得y==，

545

1224

此时点D的坐标为（-■—,—）.

1224315

综上所述点D的坐标为,—）或（8,-3）或（0,3）或（士，—）.

5528

【题目点拨】

本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题（2）的关键；分类讨论是解答问

题⑶的关键.

20、证明见解析.

【解题分析】

【分析】根据平行四边形的性质得AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,根据平行线的性质得NE=NF,再结合已知条件可

得AF=CE,根据ASA得△CEHgAAFG,根据全等三角形对应边相等得证.

【题目详解】•.,在四边形ABCD是平行四边形，.•.AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,

:.ZE=ZF,

XVBE=DF,

.,.AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和AAFG中，

'NE=NF

<EC=FA,

ZC=ZA

/.△CEH^AAFG,

.\CH=AG.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、见解析

【解题分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,再截取AB=c,进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C

点位置，进而得出答案.

【题目详解】

解：如图：

作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,

再截取AB=c,进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，

连接CB,AACB即为所求三角形.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

作.

22、(1)10；30；(2)丁甲=10彳+100(0<%<20)；(3)135米.

【解题分析】

(1)甲的速度=(300-100)4-20=10,根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度;

(2)根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y(米)和x(分)之间的函数关系式；

(3)求出乙提速后y和x之间的函数关系式，再与(2)联立组成方程组解答即可.

【题目详解】

解：(1)甲的速度为：(300—100)+20=10米/分,

根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米,

那么2分时，将走30米；

故答案为：10；30；

(2)y甲=10x+100(0M20)；

(3)乙提速后速度为：10x3=30(米/秒),

由出工3。,

得%=11,

%—2

设乙提速后y乙与X的函数关系是%=kx+b(k丰0),

2a+6=30

把(2,30),(11,300)代入得｛

1次+6=300

左=30

解得｛

/?=—30

，乙提速后y乙与X的函数关系是%=30%-30,

由｛)'=10x+100

y=30x—30

x=6.5

解得｛

y=165

165-30=135(米)，

答:登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米.

【题目点拨】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意.

23、⑴见解析；(2)7.

【解题分析】

(1)分别将点A、B,C三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标;

(2)用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.

坐标为A。1)，片(6,4),0(3,5)；

(2)SABC=5x4-1x4x2-1-x3xl-|x5x3=20-4-1.5-7.5=7.

【题目点拨】

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B,C三个点平移过后的点.

24、证明见解析

【解题分析】

试题分析：欲证明四边形AOCE是菱形，需先证明四边形4DCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可.

证明：'JDE//BC,EC//AB,

二四边形DBCE是平行四边形.

J.EC//DB,MEC=DB.

在R3A3c中，为A3边上的中线，

：.AD=DB=CD.

：.EC=AD.

二四边形AOCE是平行四边形.

：.ED//BC.

：.ZAOD=ZACB.

'：ZACB=90°,

：.ZAOD=ZACB=90°.

，平行四边形AOCE是菱形.

25、(1)j=x；(2)当线段R4的长度最小时，点尸的坐标为

【解题分析】

(1)由两直线平行可得出左1=攵2=1、①羊岳=-3,取仇=0即可得出结论；

(2)过点4作4尸，直线了=-3x+2于点尸，此时线段R1的长度最小，由两直线平行可设直线的解析式为y=gx+5,

由点A的坐标利用待定系数法可求出直线这1的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当

线段物的长度最小时，点尸的坐标.

【题目详解】

.解：(1)•.•两直线平行，

:・ki=kz=l,历处2=-3,

该直线可以为y=x.

故答案为y=x.

(2)过点A作APL直线y=-3x+2于点P,此时线段出的长度最小，如图所示.

,/直线PA与直线y=-3x+2垂直，

二设直线PA的解析式为y=y