江西省南昌市新建县一中2024年高三六校第一次联考数学试卷含解析

江西省南昌市新建县一中2024年高三六校第一次联考数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来,

全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW,达到H4.6GW,

中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风

力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）

A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过工

3

2.正四棱锥尸-ABCD的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为逐，侧棱长为26，则它的外接球的表面积

为（）

A.4万B.87rC.167rD.20%

3.在正方体ABC。-44GA中，球。I同时与以A为公共顶点的三个面相切，球。2同时与以G为公共顶点的三个

r,

面相切，且两球相切于点尸.若以尸为焦点，A用为准线的抛物线经过Q，。2，设球。1，O2的半径分别为？2，则,=

r2

()

A.避二1B.百—后C.1-—D.2-73

22

_1———_,—.

4.在AABC中，D为BC中点,且=若=+贝!|丸+4=()

r2v2

5.已知耳，B是椭圆C：与+a=1（。>匕>0）的左、右焦点，过工的直线交椭圆于P，Q两点•若

IQ巴尸耳|,|即斯|依次构成等差数列，且|PQI=|P©,则椭圆C的离心率为

6.已知向量a=（〃z,l）,6=（-1,2）,若（a—则。与b夹角的余弦值为（）

2^/132^/1367136V13

13136565

7T

7.将函数/（x）=sin（3x+：）的图像向右平移加加>0）个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵

坐标不变），得到函数g（x）的图像，若g（x）为奇函数，则〃?的最小值为（）

TC27r717C

A.-B.—C.—D.—

991824

8.如图，在’43c中，点。是的中点，过点。的直线分别交直线AB,AC于不同的两点N，若AB=mAM，

AC=nAN>贝！1w+〃=（）

9.下列判断错误的是（）

A.若随机变量J服从正态分布N0,<4）=0.78,则尸（J<—2）=022

B.已知直线/，平面a,直线机//平面£,贝！!"&//£”是“/，机”的充分不必要条件

C.若随机变量J服从二项分布：J,4,：；则£©=1

D.am>bm是a>b的充分不必要条件

10.若复数2满足（l+i）z=[3+4z],贝!|z对应的点位于复平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

_(3>

11.已知函数/(x)=W—皿根>0,且加W1)的图象经过第一、二四象限，则。="(逝)|"=f型，C=|/(O)|

I)

的大小关系为()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

12.已知正四面体ABC。的棱长为1,。是该正四面体外接球球心，且AO=xAB+yAC+zAD,x,y,zeR,则

x+y+z=（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若正实数-，满足一___:,贝!L：一的最大值是

14.［必一的展开式中的常数项为.

15.若(2x+1)，—CLQ+<7j(x+1)+a,(x+1)24--卜4(%+1)6>贝(I/+%+2g+3a3+4%+5%+6%=.

16.已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是3&cm,则这个正四棱柱的体积是__cm3.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，已知椭圆=，二为其右焦点,直线二二二二二-二二二m：与椭圆交于二二口二二二

两点，点一在上，且满足一=——二一一，一=.(点从上到下依次排列)

⑺试用二:表示二二|：

(〃)证明：原点二到直线/的距离为定值.

18.(12分)如图，在四棱锥尸-ABCD中，24,平面ABCD,四边形ABCD为正方形，点歹为线段PC上的点,

过A,D,b三点的平面与pg交于点E.将①AB=AP,②BE=PE,③。5LED中的两个补充到已知条件中，解答

下列问题:

(1)求平面ADEE将四棱锥分成两部分的体积比；

(2)求直线PC与平面ADEE所成角的正弦值.

19.(12分)如图，在四棱锥P—4BC。中，四边形A5C£>为平行四边形，BD±DC,APCZ)为正三角形，平面PC。，

平面A5CZ>,E为PC的中点.

(1)证明：AP〃平面E5O；

(2)证明：BE±PC.

20.(12分)已知点M(—1,O),N(1,O),若点尸(羽y)满足|PM|+|PN|=4.

(I)求点尸的轨迹方程；

(II)过点Q(一质,0)的直线/与(I)中曲线相交于A,3两点，。为坐标原点，求小面积的最大值及此时直

线/的方程.

X=-1+2COS69

21.(12分)在直角坐标系X0V中，曲线C的参数方程为C.(。为参数).以坐标原点为极点，X轴正

y=2sin0

半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P的直角坐标为(-2,0),过P的直线/与曲线C相交于"，N两点.

(1)若/的斜率为2,求/的极坐标方程和曲线C的普通方程；

,、UULUUULV一q

(2)求PATPN的值.

22.(10分)在①GScosC—a)=csin8；②2a+c=2bcosC；®bsinA=j3asin^-^这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,b=2s/3,a+c=4,求AABC的面

积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.

【详解】

年份2009201020112012201320142015201620172018

累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1

新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4

中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，5错误；经计算，10年来

中国新增装机容量平均每年为19.77GW,选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW,全球累计装机

容量594.1—158.1=436GW,占比为45.34%,选项O正确.

故选:D

【点睛】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.

2、C

【解析】

如图所示，在平面ABC。的投影为正方形的中心E,故球心。在QE上，计算长度，设球半径为R,则

(PE-R?+BE2=R2,解得R=2,得到答案.

【详解】

如图所示：P在平面ABCD的投影为正方形的中心E,故球心。在PE上,

BD=41AB=2A/3,故BE=gBD=%,=y/pB2-BE2=3>

设球半径为R,贝!I(PE—R)2+3E2=R2,解得尺=2,故S=4»R2=I6».

故选：C.

【点睛】

本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

3、D

【解析】

由题先画出立体图，再画出平面A4G。处的截面图，由抛物线第一定义可知，点。2到点歹的距离即半径马，也即

点02到面CODG的距离，点02到直线AB,的距离即点02到面ABB^的距离因此球。2内切于正方体，设2=1,

两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出彳，进而求解

【详解】

根据抛物线的定义，点。2到点尸的距离与到直线A4的距离相等，其中点。2到点厂的距离即半径G，也即点。2到

面CDDG的距离，点。2到直线A片的距离即点。2到面ABBA的距离，因此球°2内切于正方体，不妨设弓=1,两

个球心和两球的切点r均在体对角线AG上，两个球在平面AB1G。处的截面如图所示，则

&歹=4=LAQ=苧=6,所以/=指一1•又因为A尸=4°1+°吠=也4+4，因此（指+1）（=山一1，

故选：D

【点睛】

本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数

学运算的核心素养

4、B

【解析】

选取向量A3，AC为基底，由向量线性运算，求出3E，即可求得结果.

【详解】

BE=AE-AB=^AD-AB,AD=1(AB+AC),

:.BE=-^AB+^AC=AAB+juAC,

,512

663

故选:B.

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

5、D

【解析】

如图所示，设IQBI』尸耳依次构成等差数列{q},其公差为d.

4+(q+d)+(q+2d)+(a1+3d)=4〃?

根据椭圆定义得q+%+q+%=4a,又4+4=%，贝叫，解得d=—Q,

q+(q+d)=4+2d5

4=-67,——<2,=—tZ,Cl^=~Cl以|。4|=—62,\PF^\=—Clf\PF?|=—tZ,|PQ\=~Cl,

(44+(9°)2T2c了(94+(94_(§.

5

在和即。中，由余弦定理得cos/片尸鸟=也——鼠-------=上------1,—,整理解得

=也比.故选D.

a15

6、B

【解析】

直接利用向量的坐标运算得到向量;-2方的坐标，利用(a-2»/=0求得参数m,再用cos〈a,b〉=」也计算即可.

\a\\b\

【详解】

依题意，a-2Z?=(m+2,-3),而(a-2b)♦b=0,即一加一2-6=0,解得m二一8,则

a-b10_2小

COS〈Q,Z?〉=

\a\\b\5辰—13'

故选:B.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.

7、C

【解析】

根据三角函数的变换规则表示出g(x),根据g(x)是奇函数，可得机的取值，再求其最小值.

【详解】

7T冗

解：由题意知，将函数/(x)=sin(3x+：)的图像向右平移皿加＞0)个单位长度,y=sin3(x-7/z)+—,再将

6

71

y=sin3x-3m+-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，

_6

171

g(x)=sin(—x-3m-\——),

26

因为gO)是奇函数，

所以-3加+工=左乃，左eZ,解得?“=巴一旦,keZ,

6183

7T

因为切＞0,所以M的最小值为一.

18

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.

8、C

【解析】

一1-

连接A。，因为。为中点，可由平行四边形法则得AO=](AB+AC),再将其用A",AN表示.由M、0、N

mri

三点共线可知，其表达式中的系数和一+—=1,即可求出m+〃的值.

22

【详解】

连接AO,由。为3c中点可得，

--1--------rn--rj一

AO=-(AB+AC)=—AM+-AN,

M、。、N三点共线，

mn、

——卜一=1,

22

:.m+n=2.

故选：c.

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.

9、D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四

个选项加以分析判断，进而可求解.

【详解】

对于A选项，若随机变量4服从正态分布N（l,b）P（J<4）=0.78,根据正态分布曲线的对称性，有

P（^<-2）=P（^>4）=l-P（^<4）=l-0.78=0.22,故A选项正确，不符合题意；

对于3选项，已知直线/，平面口,直线根//平面/，则当a//〃时一定有/，加，充分性成立，而当加时，不

一定有。//〃，故必要性不成立，所以“&//尸”是“，机”的充分不必要条件，故3选项正确，不符合题意；

对于C选项，若随机变量4服从二项分布：J.4,：；则£（/=/卯=4x；=l,故C选项正确，不符合题意;

对于。选项，am>bm,仅当7篦>0时有。>6,当山<0时，不成立，故充分性不成立；若a>b,仅当机>0

时有当加<0时，am〉bm不成立,故必要性不成立.

因而>Zwz是a>6的既不充分也不必要条件，故D选项不正确，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查

理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.

10、D

【解析】

利用复数模的计算、复数的除法化简复数z,再根据复数的几何意义，即可得答案；

【详解】

（l+z）z=[3+4z[=5=>z="=g-3，

二z对应的点§,—会,

二z对应的点位于复平面的第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.

11、C

【解析】

根据题意，得0<加<1,/（1）=0,则/（尤）为减函数，从而得出函数|/（九）|的单调性，可比较。和沙，而

c=|/(O)|=l-m,比较/(0),/(2),即可比较a1,c.

【详解】

因为/(x)=>0,且加w1)的图象经过第一、二、四象限，

所以。(加<1,/(1)=0,

所以函数/■(%)为减函数，函数1/(%)I在(-8,1)上单调递减，在(l,y)上单调递增，

133

又因为1<逝=25<4,=2^<2，

所以。<6,

Xc=l/(O)|=I-m,"(2)|=nr-m,

则I"⑵|-"(0)|="-1<0,

BPl/(2)|<|/(0)|,

所以。<6<c.

故选：c.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

12、A

【解析】

3

如图设”，平面5CD,球心。在AF上，根据正四面体的性质可得A0=—AR,根据平面向量的加法的几何意义,

4

重心的性质，结合已知求出x+y+2的值.

【详解】

如图设”，平面5C。，球心。在AF上，由正四面体的性质可得：三角形5CD是正三角形，

5F=|X^12-(1)2=^-,AF=J12—(gy=g在直角三角形尸08中，

OB2=OF2+BF20A2=(^--AO)2+(^-)2A0=^->

3

A0=-AF,AF=AB+BF>AF=AD+DF^AF=AC+CF>因为尸为重心，因此FB+/C+ED=0,则

4

113

3AF=AB+AC+AD>因此A0=—(AB+AC+A。)，因此x=y=z=-，则x+y+z=—，故选A.

--4、''44

【点睛】

本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、;

3

【解析】

分析：将题中的式子进行整理，将.当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的

IU¥J

最值的问题的求解方法，即可求得结果.

详解：__■■■■，当且仅当

+4)(二+/+23)=4-1(2+2+与4->7：'-7

一_-一•一；等号成立，故答案是.

AUU1/J

f

点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后

注意此类问题的求解方法一一-相乘，即可得结果.

14、135

【解析】

写出展开式的通项公式，考虑当x的指数为零时，对应的值即为常数项.

【详解】

(2百6

%2--的展开式通项公式为：&1=CC，)61--

x

1XJI)

令厂=4,所以6『=135,

所以常数项为135.

故答案为：135.

【点睛】

本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应厂的

取值.

15、13

【解析】

由导函数的应用得:设/(x)=(2x+l)6,g(x)=%+%(x+l)+%(x+l)2+…+%(x+l)6，

5

所以/'(x)=12(2尤+1)5,g'(x)—aj+1a2(x+1)+...+6a6(x+1),又/(x)=g(x),所以/'(x)=g，(x),即

12(2x+1)=q+2a,(x+1)+...+6a6(x+1)^,

由二项式定理：令x=0得：4+2a?+36+44+5a5+64,再由g(0)=/(O),求出4,从而得到

%+4+2a2+3a3+4%+5a5+6a6的值；

【详解】

解：设/(X)=(2x+1)6,g(元)=%+4(%+1)+。2(*+1)2+…+&(尤+1)6,

55

所以f'(x)=12(2x+l),g'(x)=%+2a2(x+l)+...+6a6(x+l),

又y(x)=g(x),所以r(元)=g©),

即12(2x+1)5=4+2a,(x+l)+...+6必(尤+1)，,

取x=O得：q+2a2+3%+4/+5%+6&=12,

又g(O)=f(O),

所以%=1,

4+q+2a2+3a3+44+56+6%—1+12-139

故答案为：13

【点睛】

本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题

16、54

【解析】

Aa设正四棱柱的高为h得到，9+»=3石=为=6,故得到正四棱柱的体积为7=9x6=54.

故答案为54.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(/)二二|=二-一二,；(〃)证明见解析

【解析】

⑺直接利用两点间距离公式化简得到答案.

(ID设二(口/口。OCAIU，联立方程得到二:十二：=羔.二:：=告，二？+二，=与，代入化简得到

□'=二.+3计算得到证明.

【详解】

(7)椭圆二1-二’=：,故二：\；二1,

1-:--------।---------------z---------------1-------------------------«

ID口l=(15T”♦口L.〔口L*J+/--□；=hQx-2fJaj+^=J-=Q|»

(卬设，一.，则将-代入三+二：得到：

4L*+力二•+8二二二+〈二”-4=0,故二「+二•=

LI4/二-

NT-匚

口口|=|口口|,故5^*-士士…得到二：+二，=?f.

|DQ|=|nob故、一二：1二.一二_卜=：_产二J,同理：、/♦匚1二一二；卜=：-1二:,

由已知得：或.一，

故方+二；忆+Z.)-(Zj+C<)1=y|Z；-二」II，

即、7T?.［号+恐|=犯.埠：-二：化简得到才=出+工

•4QMQ-+/■W

故原点二到直线I的距离为二=二二=-为定值.

【点睛】

本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18、(1)-；(2)逅.

33

【解析】

若补充②③根据已知可得平面A5P,从而有结合PBLFD,可得

平面ADEE,故有而BE=PE,得到A3=AP,②③成立与①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析；

(1)设AP=A5=1,可得AE,进而求出梯形AEED的面积，可求出/一包助，％.”“，即可求出结论;

(2)AB=AD=AP=1,以A为坐标原点，建立空间坐标系，求出反CP坐标，由(1)得亚3为平面AD石厂的

法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.

【详解】

第一种情况：若将①AB=AP,②5石=P石作为已知条件，解答如下:

(1)设平面ADEE1为平面a.

•/BC//AD,/.BC//平面a,而平面a平面PBC=EF,

：.EF//BC,又E为PB中点.

设AP=AB=1,则石尸=L8。=L.

22

在三角形中，PB=s/2,AE=—=—,

22

由AD，B4,AD，AB知AD，平面？A3,

：.AD±AE,EF±AE,

二梯形AEED的面积

1

cAD+EF__i+2亚_30,

S----------xAE=x-

AEFFD2228

AB=AP,BE=PE,PB_LAE,AD_LPB,

ADAE=A,/.BB_L平面AEFD,

T713底01_111_1

Vp=-X-------X------=—>VpABCD=-x]x]=一,

P-AEFD382833

VEF-ABCD

3-8-24

1

V

ifrP-AEFD_8_3VEF-ABCD=9

nX-<——，i/o

^EF-ABCD___5P-AEFD

24

(2)如图，分别以AB,AD,”所在直线为苍轴建立空间直角坐标系,

^AB=AD=AP=1,贝UC(1,1,O),P(O,O,1),8(1,0,0)

PB=(1,0,-1),PC=(1,1,-1),

由(1)得P3为平面ADEE的一个法向量,

PCPB2V6

因为cos〈PC,PB〉=

\PC\\PB\~s/2-s/3~3

所以直线PC与平面ADEE所成角的正弦值为逅.

3

第二种情况：若将①AB=AP,③尸6LED作为已知条件，

则由A。J_ARAOLAB知平面A5P,AD±PB,

又PB工FD，所以平面ADEE,PB±AE,

又A3=AP,故E为PS中点，即BE=PE,解答如上不变.

第三种情况：若将②BE=PE,③尸8,立»作为已知条件，

由尸及第二种情况知PBLAE,又BE=PE,

易知AB=AP,解答仍如上不变.

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.

19、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)连结AC交3。于点0,连结。E,利用三角形中位线可得A尸〃。E,从而可证AP〃平面E3。；

(2)先证明5O_L平面PCD,再证明PC_L平面BDE,从而可证BE±PC.

【详解】

证明：(1)连结AC交50于点O,连结0E

因为四边形ABCD为平行四边形

二。为AC中点，

又E为PC中点，

故A尸〃OE,

又AP<Z平面OEU平面E3£)

所以AP〃平面EBD；

(2)为正三角形，E为PC中点

所以PCVDE

因为平面PCD_L平面ABCD,

平面PCD平面ABCD=CD,

又5Ou平面ABC。，BD±CD

平面PCD

又PCu平面PC。，故PCtBD

又BDDE=D,5OU平面5OE,OEu平面5OE

故PC_L平面BDE

又5Eu平面BDE,

所以BELPC.

【点睛】

本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行

证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.

22[7

20、(I)]+]=1；(II)AAC®面积的最大值为逝，此时直线/的方程为x=±苧y-6.

【解析】

(1)根据椭圆的定义求解轨迹方程；

(2)设出直线方程后，采用]x|A3|xd(d表示原点到直线AB的距离)表示面积，最后利用基本不等式求解最值.

2

【详解】

解：(I)由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且2a=4,c=l.

22

因此椭圆的方程为上+乙=1.

43

22

(II)设直线/的方程为％=与椭圆\+]=1交于点A(%，%)，

5(X2,%)，联立直线与椭圆的方程消去X可得(3r+4)V—6岛-3=0,

-3

即68_

3r+4

AAOB面积可表示为SAAOB=^\OQ\-\y1-y2\=-j3--4%%

二6.以三匚三二亘于•历有F4・祈i

2V3r+43?+423/+43产+4

_____6M6Vr-

令斤A=u，则a3l，上式可化为6+3—3、”，

l/Li

U

当且仅当〃=6，即/=±逅时等号成立，

3

因此AAO3面积的最大值为石，此时直线/的方程为x=±亚丁-有.

3

【点睛】

常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题:

(1)已知点M(—c,0),N(c,0),若点PXy)满足|PM|+|PN|=2^i^2a>2c,则P的轨迹是椭圆;

(2)已知点M(-c,0),N(c,0),若点P(x,y)满足11PMl—|PN||二2a且2a<2c,则尸的轨迹是双曲线.

21、(1)Z：2夕cos，一Qsin，+4=0,C：(x+1)2+/=4；(2)-3

【解析】

(1)根据点斜式写出直线/的直角坐标方程，并转化为极坐标方程，利用sin20+cos20=l,将曲线C的参数方程

转化为普通方程.

(2)将直线/的参数方程代入曲线C的普通方程，结合直线参数的几何意义以及根与系数关系，求得PM.PN的值.

【详解】

(1)/的直角坐标方程为y=2(x+2),