重庆市（六校联考）2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

重庆市（六校联考）2024届数学八年级第二学期期末经典试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点，AB=6cm,BC=8cm,

则4AEF的周长是（）

A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm

2.如果分式一二有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.x=-3B.x>-3C.x#-3D.x<-3

3.如图1,在矩形MNP。中，动点R从点N出发，沿NfP-QfM方向运动至点〃处停止.设点R运动的

路程为X,的面积为y,如果y关于X的函致图象如图2所示，则矩形MNP。的周长是（）

图1图2

A.11B.15C.16D.24

4.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()

A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

5.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角

三角形中勾与股的差的平方为（）

勾

6.已知一次函数％=x+a与％=履+人的图象如图，则下列结论:①左<0；②">0；③关于*的方程*+。=辰+〃

的解为％=2；④当乂.2时，%..%，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x/3D.x<3

8.如图，在aABC中，ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于工AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,

2

作直线MN,交BC于点D,连接AD,若NBAD=45。，则/B的度数为（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

9.若线段AB=2,且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）

A.^4-1B.3-代C.G+1或3-代D.或3-Q

2

10.函数丫=一^^=中自变量X的取值范围是（）

73—x

A.x>3B.x<3C.x<3D.x>-3

11.如图，每个小正方形边长均为L则下列图中的阴影三角形与左图中AABC相似的是（）

4'

若代数式也二2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

12.

a

A.a/0B.a>2C.a>2D.a》且a邦

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.若点P

（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点.当点P运动到（填P点的坐标）的位置时，4OPA的面积为1.

14.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60。，则菱形的面积为cm1.

15.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表:

植树株数（株）567

小组个数343

则这10个小组植树株数的方差是

16.如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABC。，已知点C的坐标是。（0,4）,

设点A的坐标为4（",0）.

（1）当”=2时，正方形ABC。的边长AB=

（2）连结OZ>,当0时，〃=

17.当1«=—时，关于x的分式方程」-1无解.

x-3

18.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0,0E〃BC交CD于E,若0E=3cm,则AD的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=h+方的图象经过点A（-2,6）,且与x轴相交于点3,与正比

例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

（1）求晨&的值；

（2）请直接写出不等式fcr+6-3x>0的解集.

（3）若点。在y轴上，且满足&BCD=2SABOC,求点。的坐标.

20.（8分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每

辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量（吨）865

每吨土特产获利（百元）121610

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

21.（8分）如图，已知人钻。各顶点的坐标分别为4—3,—4）,5（-1,-3）,

（1）画出△ABC以点8为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的VABG；

（2）将A4BC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△&坊G.

①在图中画出△4打。2，并写出点A的对应点4的坐标；

②如果将△&昆C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

22.（10分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元.

（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？

23.（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已

知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.

（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙

种品牌的足球？

24.（10分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）

与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h）,并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟

到达终点，求a的值.

25.(12分)矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点、0,点E、F、G分别为AO、AO,。。的中点.

(1)求证：四边形EFOG为菱形;

(2)若AB=6,BC=8,求四边形EFOG的面积.

26.解下列方程:

（1）5x2=x;（2）3X2+5X-1=0.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OD=]AC,然后根据三角形的中位线平

行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=goD,再求出AF,AE,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

2

【题目详解】

由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=A/62+82=10cm

V四边形ABCD是矩形

11

/.OA=OD=-AC=-X10=5cm

22

•点E、F分别是AO、AD的中点

,*.EF=—OD=—cm

22

1

AF=-X8=4cm

2

15

AE=-OA=—cm

22

AAEF的周长=°+4+2=9cm.

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的

关键.

2、C

【解题分析】

根据分母不等于零时分式有意义，可得答案.

【题目详解】

由题意，得：x+IWO,

解得：xr-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案.

【题目详解】

解：由图形可知PN=3,PQ=8—3=5,

二.周长为(3+5)x2=16,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键.

4、D

【解题分析】

•；A,B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限，要不在二、四象限，

二由点A与点B的横纵坐标可以知：

点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；

点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0,点A在四象限得m<0.

故选D.

5、D

【解题分析】

设勾为X,股为y,根据面积求出孙=2,根据勾股定理求出炉+必=5,根据完全平方公式求出X-y即可.

【题目详解】

设勾为x,股为y(x〈y),

•••大正方形面积为9,小正方形面积为5,

1

.*.4x—xj+5=9,

.••孙=2,

VX2+/=5,

•力■x=J(y-x)2=yjx2+y2-2xy=j5-2x2=1,

(x-y')2—l,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式孙=2和x2+j2=5是解此题的关键.

6、C

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当X》时,

一次函数yi=x+a在直线yz=kx+b的上方，则可对④进行判断.

【题目详解】

•一次函数为=区+人经过第一、二、四象限，

:.k<0,b>0,所以①正确；

直线％=x+a的图象与V轴交于负半轴，

:.a<0,ab<0,所以②错误;

一次函数为=x+a与%="+6的图象的交点的横坐标为2,

二.尤=2时，x+a=kx+b»所以③正确；

当"2时，%..%,所以④正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质.

7、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，3-x>0,

解得，烂3,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

8、A

【解题分析】

由基本作图得到MN垂直平分AC,则DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根据三角形内角和计算NB的度数.

【题目详解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

.\DA=DC,

.\ZDAC=ZC=30°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=45°+30°=75°,

VZB+ZC+ZBAC=180°,

，NB=180°-75°-30°=75°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

9、D

【解题分析】

分ACVBC、AC>BC两种情况，根据黄金比值计算即可.

【题目详解】

解：当ACVBC时，BC=£22AB=#-1,

当AC>BC时，BC=2-（/-1）=3-6

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的

线段分割叫做黄金分割，他们的比值（3叫做黄金比.

-2~

10、B

【解题分析】

解：由题意得，Lx>0,

解得xVl.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查函数自变量取值范围.

11、B

【解题分析】

根据网格中的数据求出AB,AC,BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.

【题目详解】

解：由勾股定理得：AB=V2.BC=2,AC=M，

/.AB：BC：AC=1：0：石，

A、三边之比为1：出：2&，图中的三角形（阴影部分）与aABC不相似；

B、三边之比为1：0：下,图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；

C、三边之比为0：石：3,图中的三角形（阴影部分）与aABC不相似；

D、三边之比为2：75：V13,图中的三角形（阴影部分）与AABC不相似.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.

12、C

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.

【题目详解】

解：•.•代数式业二2在实数范围内有意义,

a

J.a-1>0,

解得：归.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子G(«>o)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非

负数，否则二次根式无意义.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-4,3).

【解题分析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•点E(-8,0)在直线y=kx+6上，

:.-8k+6=0,

3

・・k=—,

4

3

:・y=—x+6,

4

AP(x,—x+6),

4

13

由题意：一x6x(—x+6)—1,

24

.,.x=-4,

：.P(-4,3),

故答案为(-4,3).

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常

考题型.

14、184

【解题分析】

由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根

据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积.

解：因为菱形的一个内角是110°,则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角

形，

即较短的对角线为6cm,根据勾股定理可求得较长的对角线的长为66cm,

则这个菱形的面积=gX6X6j^=18cm)

故答案为18^/3.

15、0.1.

【解题分析】

求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：

根据表格得，平均数=(5x3+1x44-7x3)4-10=1.

二方差=:[3x(5—6)2+4x(6—6)2+3x(7—6>]=a6=0.6.

【题目详解】

请在此输入详解！

16、屈;4或6

【解题分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；

(4)先求得OD与y轴的夹角为45。，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DMLy轴，DNlxft,接下来,

再证明ADNA丝△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.

【题目详解】

解：(4)当n=4时，OA=4,

在RtACOA中，AC4=CO4+AO4=4.

TABCD为正方形，

AAB=CB.

:.AC4=AB4+CB4=4AB4=4,

***AB=A/10•

故答案为闻.

(4)如图所示：过点D作DMLy轴，DNLx轴.

VABCD为正方形，

:.A、B、C、D四点共圆，ZDAC=45°.

又；NCOA=90°,

二点O也在这个圆上，

.\ZCOD=ZCADM50.

XVOD=V2，

/.DN=DM=4.

.\D(-4,4).

在RtADNA和RtADMC中，DC=AD,DM=DN,

.,.△DNA^ADMC.

,\CM=AN=OC-MO=3.

VD(-4,4),

AA(4,0).

:.n=4.

如下图所示：过点D作DM，y轴，DN_Lx轴.

VABCD为正方形，

:.A、B、C、D四点共圆，NDAC=45。.

又,.•NCOA=90。，

.•.点O也在这个圆上，

，NAOD=NACD=45°.

XVOD=血，

/.DN=DM=4.

AD(4,-4).

同理：ADNA^ADMC,则AN=CM=5.

:.OA=ON+AN=4+5=6.

；.A(6,0).

n=6.

综上所述，n的值为4或6.

故答案为4或6.

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等.解题关键点：熟记相关知识点.

17、-6

【解题分析】

把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案为6

18、6cm.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点0,OE〃BC,可得0E是4ACD的中位线，根据三角形中位线

的性质，即可求得AD的长.

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC,AD〃BC,

V0E/7BC,

A0E/7AD,

AOE是4ACD的中位线，

VOE=3cm,

.\AD=2OE=2X3=6(cm).

故答案为：6cm.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

三、解答题(共78分)

19、(1)k=-lf氏4；(2)x<l；(3)点。的坐标为。(0,-4)或。(0,12).

【解题分析】

(1)用待定系数法求解；(2)kx+b>3x,结合图象求解；(3)先求点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m),

"I3j

直线DB：y=-—X+加，过点C作CE〃y轴,交BD于点E,则E(l,-m),可得CE,SABCD=SCED+SACEB=-CEOB

442A

133_

=一|3-----m|x4=2|3-----m,由SABCD=2SABOC可求解.

244

【题目详解】

解：(1)当x=l时，y=3x=3,

.•.点C的坐标为(1,3).

将A(-2,6),C(1,3)代入y=kx+b,

得：\-2k+b=6

[k+b=3

k=—l

解得：\；

b=4

(2)由kx+b-3x>0,得

kx+b>3x,

••,点C的横坐标为1,

.\x<l；

(3)由(1)直线AB：y=-x+4

当y=0时，有-x+4=0,

解得：x=4,

.•.点B的坐标为(4,0).

m

；・直线DB：y=-——x+m,

4

3

过点C作CE〃y轴，交BD于点E,则E（L-m）,

4

3

ACE=|3--m|

4

133

：•SABCD=SACED+SACEB=—CE,OB=—|3-----m|x4=2|3-----m|.

2244

口r31

VSABCD=2SABOC,即2|3--m|=-x4x3x2,

42

解得：m=-4或12,

.,.点D的坐标为D(0,-4)或D(0,12).

【题目点拨】

考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.

20、(1)y=20—3x；

（2）三种方案,即:

方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆

方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆

方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆

（3）方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。

【解题分析】

⑴由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x

%>3

17

(2)由<20—3x23得3WxW—且x为正整数，故3,4,5

cc3

2x>3

车辆安排有三种方案：

方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；

方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；

方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；

(3)设此次销售利润为w元.

w=8xxl2+6(20-x)xl6+5[20-x-(20-3x)]xl0=1920-92x

W随X的增大而减小，由(2)：x=3,4,5

当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元

答：要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元

21、(1)详见解析；(2)①图详见解析，A2(2,-1)；②由A到A2的方向，平移的距离是取个单位长度.

【解题分析】

(1)根据旋转的性质即可作图；(2)①根据平移的性质画出图形即可；②连接AA2,根据勾股定理求出AA2的长,

进而可得出结论.

【题目详解】

(1)如图所示，VABC,即为所求；

(2)①如图所示，△&纥C?即为所求,A2(2,-1)；

②连接AA2,由勾股定理求得AA2=J52+32=用，

如果将△4层C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距离

是用个单位长度.

【题目点拨】

本题考查的是作图-旋转变换及平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答第（2）问的关键.

22、2002000（2）4元或6元（3）当销售单价为55元时，可获得销售利润最大

【解题分析】

试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10X（60-10）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价x数量计算出

每天获得利润；

（2）设每千克樱桃应降价x元，根据每千克的利润x数量=2240元，列方程求解；

（3）设每千克樱桃应降价x元，根据利润产每千克的利润x数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点

式即可求出答案.

解：(1)售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10X(60-10)=200千克，每天获得利润(50-40)X200=2000元，

故答案为200、2000；

(2)设每千克樱桃应降价X元,根据题意得：(60-40-x)(lOO+lOx)=2240,

整理得：x2-10x+24=0,

x=4或x=6,

答：每千克核桃应降价4元或6元；

(3)设降价为x元，利润尸(60-40-x)(100+10X)

=-IO^+IOOX+IOOO

=-10^+100^+2000

=-10(x-5)2+2250,

.•.当x=5时，y的值最大.

60-5=55元.

答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大.

点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千

克的利润x数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.

23、(1)甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；(2)这所学校最多购买2个乙种品牌

的足球.

【解题分析】

(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价+单价结合用

1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可

得出结论；

(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25-m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价X数量结合总费用不

超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【题目详解】

(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，

1600

根据题意得：—

X%+30

解得：x=50,

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，.•・x+30=L

答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个.

(2)设这所学校购买机个乙种品牌的足球，则购买(25-机)个甲种品牌的足球，

根据题意得：1，熊+50(25-/n)W1610,解得：,"W2.

答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应