人教版高中物理必修一2.5 自由落体运动（原卷版） 讲义

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第二章匀变速直线运动的研究2.5自由落体运动一、知识点归纳知识点一、对自由落体运动的理解和应用1．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同．2．自由落体加速度——重力加速度产生原因由于地球上的物体受到地球的吸引而产生大小与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2与纬度关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小与高度关系在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变方向竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的3.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较匀变速直线运动的一般规律自由落体运动规律速度公式v＝v0＋atv＝gt平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)gt2位移与速度的关系v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2gh推论Δx＝aT2Δx＝gT2知识点二、实验：研究自由落体运动的规律1．实验仪器——打点计时器(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．2．实验步骤(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器．(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．3．数据处理方法(1)逐差法虽然用a＝eq\f(Δx,T2)可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)，或由a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,3×3T2)直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，然后取平均值，即eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2,2)或由a＝eq\f(（x4＋x5）－（x1＋x2）,2×3T2)直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度．(2)v－t图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图象，求出该v－t图象的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．4．注意事项(1)应选用质量和密度较大的重物．增大重物的重力可使阻力的影响相对减小．(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带．知识点三、竖直上抛运动的规律及应用定义物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g处理方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；下落阶段：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2(2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，v>0，上升阶段；v<0，下落阶段；h>0，在抛出点上方；h<0，在抛出点下方重要特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图象分析，可知(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反(2)多解性：通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段典型物理量上升的最大高度：h＝eq\f(02－veq\o\al(2,0),－2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)；上升时间：t＝eq\f(0－v0,－g)＝eq\f(v0,g)；在t＝eq\f(2v0,g)时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点二、题型分析题型一对自由落体运动的理解【例1】(多选)(2019-2020学年·济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D．轻物体和重物体的重力加速度不同【方法总结】_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式1】．(2019-2020学年·平谷期末)BBC科学节目《HumanUniverse》曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是()A．铁球下落快B．羽毛下落快C．铁球和羽毛下落一样快D．铁球和羽毛都不会下落题型二自由落体运动规律的应用【例2】从离地面80m的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取g＝10m/s2)求：(1)经过多长时间小球落到地面上；(2)小球下落到地面时的速度；(3)小球自开始下落计时，在最后1s内的位移．【规律总结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式1】．(2019-2020学年·长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣．此屋檐离地面高度为3.2m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示．g取10m/s2，求：窗户的上、下边沿高度差是多少？【变式2】一条铁链AB长0.49m，悬于A端静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O需要的时间．(g取10m/s2)题型三竖直上抛运动的规律及应用【例3】气球下悬挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面h＝175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2.【变式】一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10m/s2)()A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m题型四实验：研究自由落体运动的规律【例4】某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．甲乙该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)：方法A：由g1＝eq\f(x2－x1,T2)，g2＝eq\f(x3－x2,T2)，…，g5＝eq\f(x6－x5,T2)，取平均值eq\o(g,\s\up6(－))＝8.667m/s2；方法B：由g1＝eq\f(x4－x1,3T2)，g2＝eq\f(x5－x2,3T2)，g3＝eq\f(x6－x3,3T2)，取平均值eq\o(g,\s\up6(－))＝8.673m/s2.从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________．因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有________________________________________________________________________________________________________________________________________________(试举出两条即可)．【规律总结】其他测重力加速度的常用方法________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式】(2019-2020学年·河南月考)某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度④采集数据进行处理(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为________cm.(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确度．某同学把各个水滴到计数为0的水滴的距离记为h1、h2、h3、h4、h5、…时间记为t1、t2、t3、t4、t5、…作出eq\f(h,t)－t图象，其斜率为k，则重力加速度为g＝________．(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：____________．三．课堂检测1．(2019-2020学年·安徽青阳高一期中)小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，则以下说法正确的是()A．苹果和树叶的运动都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都能看成自由落体运动C．苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度之比是1∶2∶3D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶33．(2019-2020学年·嘉定一模)从某一高度相隔1s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻()A．间距保持不变，速度之差保持不变B．间距越来越大，速度之差越来越大C．间距越来越大，速度之差保持不变D．间距越来越小，速度之差越来越小4．如图所示，某人在高层楼房的阳台上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取10m/s2)5．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s2)．求：(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？(2)如果空降兵落地的速度等于5m/s，相当于从多高的地方自由落体？四、课后提升作业一．选择题1．(2019-2020学年·雅安期末)甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是()A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大2．(2019-2020学年·怀仁校级月考)在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是()A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快3．(2019-2020学年·罗湖校级月考)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10m/s2)()A．间距均匀，都为5mB．间距均匀，都为10mC．先下落的水滴之间间距更大D．后下落的水滴之间间距更大4.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是()A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)5.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s6．(2019-2020学年·甘肃会宁高一期中)在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt.如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()A．不变 B．变大C．变小 D．无法判断7．(2019-2020学年·咸阳期末)2018年11月27日凌晨4时许，洞察号探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是()A．火星表面的重力加速度大小为4m/s2B．重物落地时的速度大小为8m/sC．重物落地前的1s内位移大小为8mD．重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差为2m8．（多选）(2019-2020学年·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者()A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度C．在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都为1∶4∶9D．两铅球的距离和速度差都越来越大9．（多选）(2019-2020学年·江苏盐城高一月考)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10m/s2)()A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB．间歇发光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶910．（多选）(2019-2020学年·包河校级月考)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．矿井深度为61.25mB．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值C．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15mD．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15m/s二、非选择题11．(2019-2020学年·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于