江西省全南县2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

江西省全南县2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩/相1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70>1.75D.1.701.70

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、5。交于点。，E是的中点，以下说法错误的是（)

A.OE=-DCB.OA^OCC.ZBOE=ZODCD.ZBOE=ZOBC

2

3.某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82,83,88,85,87（单位：分），经过计算这组数据的方差

为5.2,小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则（）

A.平均数变小B.方差变大C.方差变小D.方差不变

4.菱形ABC。的对角线AC,3。相交于点。，若AC=6,菱形的周长为20,则对角线6。的长为（）

A.4B.土aC.8D.夜

5.如图，菱形A5CD,AC与RD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB是（）

6.下列式子正确的是（）

%Y

A.若一〈一，贝！IxVyB.若bx>by,则x>y

aa

%Y

c.若一=一，贝！Ix=yD.若mx=my,贝！Jx=y

aa

7.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点0,AC=6,BD=8,则菱形边长AB等于()

A.10B.币C.5D.6

8.如图，一次函数为=履+6与的图象交点的横坐标为3,则下列结论:

9.已知一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是()

A.k#2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

2

10.若分式一7无意义，则()

X—1

A.x>1B.xwlC.x>—1D.x=l

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.当2(x+1)I与3(x-2)1的值相等时，此时x的值是.

12.如图，在矩形中，AB^4,BC=6,过矩形ABCD的对角线交点。作直线分别交A。、BC于点E、F,

连接AF,若..AEF是等腰三角形，则AE=—.

ED

13.若已知a、b为实数，且&—5+245—a=b+4,则a+/?=

14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),3(-3,-1),C(1,-1),在第一象限

内找一点O,使四边形ABCZ）是平行四边形，那么点。的坐标是

15.如图，将边长为8的正方形4BCD折叠，使点。落在BC边的中点E处，点4落在尸处，折痕为MN,则线段CN的长为

16.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计

表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生有

人.

每周课外阅读时间（小时）0〜11〜2（不含1）2〜3（不含2）超过3

人数7101419

17.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,则图中成中心对称的三角形共有对.

18.已知方程当2—空上2=2,如果设=y,那么原方程可以变形成关于V的方程为________.

x2+l3x-l%2+1

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知直线/和/外一点P,用尺规作/的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）

20.（6分）（1）计算：2亚•（―3指）•—

4

（2）化简底；+2JZ+X+JI

xN2Y2

21.（6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按

印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

（1）填空：甲厂的制版费是千元，当xW2（千个）时乙厂证书印刷单价是_______元/个；

（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；

（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元.

22.（8分）因式分解：

（l）m2n-2mn+n；

（2）x2+3x（x-3）-9

23.（8分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A,B,C,D四个等级,

其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班

和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.

⑴把一班比赛成统计图补充完整；

二♦比・威《«1计0

⑵填表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班ab85

二班8475c

表格中:a=,b=,c=.

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较-班和二班的成绩.

24.（8分）解下列各题：

（1）分解因式:6（a-b）2+3（a-b）；

（2）已知x+y=2,盯=一3,求dy+2x）2+孙3的值.

25.（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一

套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲

种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最

少总组装费用是多少？

26.（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定

从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货

车的载货能力分别为12箱/辆和8箱獭，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

B村（元/辆）

车型A村（元/辆）

大货车

800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【题目详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1,1,1,75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

2、D

【解题分析】

由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OEWBE,得出NBOErNOBC,选项D错误；

即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,OB=OD,AB〃DC,AB=CD,

又•••点E是BC的中点，

AOE是ABCD的中位线，

1

AOE=-DC,OE//DC,,

2

.\ZBOE=ZODC,

二选项A、B、C正确；

VOE^BE,

AZBOE/ZOBC,

，选项D错误；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且

等于三角形第三边的一半.

3、C

【解题分析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.

【题目详解】

82+83+88+85+87

解：原数据的平均数为:85,

5

方差为：|x[(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(87-85)2+(88-85)2]=5.2；

新数据的平均数为：82+83+85+85+85+87+88=85,

7

所以方差为：|x[(82-85)2+(83-85)2+3x(85-85)2+(87-85)2+(88-85)2]«3.7

V5.2>3.7

二方差变小.

故选择：C.

【题目点拨】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式

4、C

【解题分析】

根据菱形周长可以计算AB,已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO,

进而求出BD.

【题目详解】

解：如图：•••四边形ABC。是菱形

：.AB=BC=CD=AD,AO=CO,BO=DO,AC±BD

•.•菱形的周长为20

：.AB=5

VAC=6

：.AO=3

根据勾股定理，BO=yjAB2-AO2=4

【题目点拨】

本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

5、D

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11

/.OA=-AC,OB=-BD,AC±BD,

22

；AC=8,BD=6,

•*.OA=4,OB=3,

•*,AB=JQ4?+。笈=5,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

A选项错误，—<—,若”>0,则若“VO,则x>y；

aa

B选项错误，bx>by,若8>0,则x>y；若6<0,贝！IxVy；

C选项正确；

D选项错误，当机=0时，x可能不等于y.

故选C.

点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.

7、C

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.

【题目详解】

四边形ABCD是菱形，

.\OA=-AC,OB=-BD,AC±BD,

22

VAC=8,BD=6,

.\0A=4,0B=3,

.*.AB=7Q42+C）B2=I»

即菱形ABCD的边长是1.

故选：C.

【题目点拨】

考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关

键.

8、C

【解题分析】

①由一次函数y产kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出kVO,由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的

图象过第一、三、四象限，即可得出aVO,由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当xV3

时，yi>y2,即③正确.综上即可得出结论.

【题目详解】

①•••一次函数y尸kx+b的图象过第一、二、四象限，

①正确；

②•••一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，

/.a<0,②错误；

③观察函数图象，发现：

当xV3时，一次函数yi=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，

.,.当xV3时,yi>yi,③正确.

综上可知：正确的结论为①③.

故选：C.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确.本题属于基础题，难度不大，解决该

题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键.

9、D

【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

优—2<0

当经过第一、二、四象限时，,八，解得0<k<2,

K>0

综上所述，0<k<2„故选D

10、D

【解题分析】

根据分母等于零列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

x-l=0,

••x=].

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分

子的取值无关.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,-7.

【解题分析】

根据负整数指数幕的意义化为分式方程求解即可.

【题目详解】

2(x+1)-1与3(x-2)T的值相等，

.•.2(x+l)T=3(x-2)T,

.2_3

••一,

x+1x-2

两边乘以(x+l)(x・2),得

2(x-2)=3(x+l),

解之得

x=-7.

经检验x=-7是原方程的根.

故答案为-7.

【题目点拨】

本题考查了负整数指数幕的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分

母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

一13

12^4或一

3

【解题分析】

连接AC,由矩形的性质得出NB=90°,AD^BC=6,OA=OC,AD//BC,由ASA证明尸，得出AE=C尸，

若歹是等腰三角形，分三种情讨论：

①当AE=AF时，AE^AF=CF=x,贝!!3歹=6-x,在RtZXABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

②当A4EF时，作FGL4E于G,贝!JAG=LAE=3歹，设AE=CF=x,贝！］3F=6-x,AG=-x,得出方程上x=6-x,解方

-222

程即可；

③当AE=<FE时，作EHLBC于H,AE^FE=CF=x,贝！］5尸=6-x,CH=DE=6-x,求出FH=CF-CH=2x-6,在RtZ\EF"

中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案.

【题目详解】

解：连接AC,如图1所示：

图1

•四边形A3C。是矩形，

/.ZB=90°,AD=BC=6,OA=OC,AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,

在△AOE和△COF中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

J.AAOE^ACOF(ASA),

：.AE=CF,若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论:

①当AE=A尸时，如图1所示：

AE=AF=CF=x,贝!)3尸=6-x,

在RtaAB歹中，由勾股定理得：12+(6-x)2=/,

解得：X=1=3,

3

13

即nnAE=—；

3

②当时，

作尸GLAE于G,如图2所示：

图2

E1

贝！IAG=-AE=BF,

2

设AE=CF=x,贝||5歹=6-尤，AG=-x,

2

所以^x=6-x,

2

解得：x=l；

③当4岳=广/时，作E〃_L3c于〃，如图3所示:

AE=FE=CF=x,贝!尸=6-x,CH=DE=6-x,

：.FH=CF-CH=x-(6-x)=2x-6,

在RtZXE尸H中，由勾股定理得：12+(2x-6)2=/,

整理得：3好-21*+52=0,

VA=(-21)2-1X3X52V0,

二此方程无解；

13

综上所述：△AE尸是等腰三角形，则AE为一或1；

3

故答案为：彳或L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据

勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论.

13、1

【解题分析】

.----(----〃—520

试题分析：因为,〃一5+2=b+4有意义,所以｛，所以a=5,所以b+4=0,所以b=-4,所以a+b=5-4=L

3-a2U

考点：二次根式.

14、(2,5).

【解题分析】

连接A3,BC,运用平行四边形性质，可知AO〃3G所以点。的纵坐标是5,再跟3c间的距离即可推导出点。的

纵坐标.

【题目详解】

解：由平行四边形的性质，可知。点的纵坐标一定是5；

又由C点相对于8点横坐标移动了1-(-3)=4,故可得点。横坐标为-2+4=2,

即顶点。的坐标(2,5).

故答案为(2,5).

【题目点拨】

本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数

又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.

15、3

【解题分析】

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,则DN=NE=8r,CE=4,根据勾股定

理就可以列出方程，从而解出CN的长.

【题目详解】

设CN=x,则DN=8-x,由折叠的性质知EN=DN=8-x,

而EC=[BC=4,在R3ECN中，由勾股定理可知EN?=EC2+。解，即(8-叼2=16+X2

整理得16x=48,所以x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于

中考常考题型.

16、1

【解题分析】

试题分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.

解：根据题意得：

答：估计每周课外阅读时间在1〜2（不含1）小时的学生有1人；

故答案为1.

考点：用样本估计总体.

17、4

【解题分析】

口ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线

的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断.

【题目详解】

解：图中成中心对称的三角形有aAOD和△COB,2;\人80与ZkACD与aCAB,4ABD和4CDB共4对.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质.掌握中心对称图形的特点是解题的关键.

3

18、丁——=2（或2y一3=0）

y

【解题分析】

无一

观察方程的两个分式具备的关系，如果3设1=则原方程另一个分式为af丝+汇a可用换元法转化为关于y的分式

x+13x-l

方程.去分母即可.

【题目详解】

21

..3x+3_3px-lY

・3x-l-U2+1J

3Y—13

.•.把一厂一=y代入原方程得：y—-=2,

x-+ly

方程两边同乘以y整理得：y一2y-3=0.

【题目点拨】

此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.

三、解答题(共66分)

19、详见解析

【解题分析】

以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线1与于点M、N,再分别以点M、N为圆心，以大于^MN长为半径画弧,

2

两弧相交于点G、H,连接GH,直线GH即为所求.

【题目详解】

如图，直线GH即为所求.

%

-7~近

Po

%

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.

20、(1)-9；(2)5位

【解题分析】

(1)根据二次根式的乘法法则运算；(2)先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。

【题目详解】

解：(1)原式=2X(-3)X—x^2x6x3=-9；

4

(2)原式=3j^+4^+工・方=

yjx

=3A/2X+^2x+y/lx

=542x-

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

21、(1)1；1.5(2)y=0.5x+l(3)选择乙厂节省费用，节省费用500元.

【解题分析】

(1)根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；

(2)设甲厂的印刷费y单与证书数量x的函数关系式为丫=1«+1},利用待定系数法解答即可；

(3)用待定系数法求出乙厂x>2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出

8千个的费用，比较即可得解.

【题目详解】

解：(1)(1)由图可知，甲厂的制版费为1千元；当xW2(千个)时，乙厂证书印刷单价是"2=1.5元/个;

故答案为1:15

(2)解：设甲厂的印刷费y单与证书数量x的函数关系式为丫=1皿15,

l=b左=0.5

可得:<解得:

4=6k+bb=l

所以甲厂的印刷费y单与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+l；

(3)解：设乙厂x>2时的函数解析式为y=k2x+b2,

2k+bj=3=0.25

则「7,“，解得「一，

6^k+b2=4也=2.5

•,.y=0.25x+2.5,

x=8时，y=0.25x8+2.5=4.5千元，

甲厂印制1个证件的费用为：(4-1)+6=0.5元，

印制8千个的费用为0.5x8+l=4+l=5千元，

5-4.5=0.5千元=500元，

所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于

中档题.

22、(1)n(m—1)S(1)(x-3)(4x+3)

【解题分析】

分析：(1)先提取公因式n,再根据完全平方公式进行二次分解.

⑴利用平方差公式及提公因式法分解即可.

详解：(1)原式=”(>1—I)].

(1)原式=/—9+3x(x-3)=(x+3)(x—3)+3x(x-3)=(x—3)(x+3+3x)=(x—3)(4x+3).

点睛：此题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.完全平方公式:

a】±lab+bi=(a±b)

23、(1)统计图补充完整如图所示见解析;(2)二班的平均数为:a=82.8,一班的中位数为:b=85,二班的众数为:c=100；

⑶①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；

(2)根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数;

(3)根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况.

【题目详解】

解：⑴一班中C级的有25-6-12-5=2人

如图所示

一班比费成绩统计图

100x6+85x12+75x2+60x5

⑵一班的平均数为:=82.8,

25

一班的中位数为：b=85

二班的众数为：c=100；

(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；

②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.

故答案为(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8,一班的中位数为：b=85,二班的众数为:

c=100;⑶①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成

绩更好.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

24、(1)3(。—b)(2a—2Z?+1)；(2)—12

【解题分析】

(1)6(a—»2和3(a—。)都含有因数3(a-b),利用提取公因式法即可解答

(2)先提取公因式xy,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解.

【题目详解】

解：(1)6(«-Z?y+3(«-Z?)

=3(a-b)[2(a-b)+l]

=3(a-b)(2a-26+1).

⑵；x+y=2,xy--3,

x3y+2x2y2+xy3

=xy(x2+2xy+v21

=孙(％+»,

=-3x4,

=—12.

【题目点拨】

本题考查因式分解，熟