浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2024年柯桥区初三分层走班分类评价

数学试卷

考生须知：

1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.试卷分试卷I（选择题），试卷II（非选择题）两部分，共8页.

试卷I（选择题，共30分）

请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.若加：〃=1:3,则----的值为（）

m+n

2.已知点尸与：。在同一平面内，。的半径为6,若PO=8,则点P与〔O的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点尸在圆外D.点尸在圆上或圆外

3.在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，则摸

出的球为白球的概率是（）

4.把二次函数y=（x++5的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函

数表达式为（）

A.y-（x+4）2+9B._y=（x-4）2+9

C.y=（x+2）2+9D.y=（x-2）2+9

5.为制作风筝，小明做了如图所示的风筝支架示意图，已知点8、点C分别在射线AZ）与AE上，且

5。〃。瓦48:AD=3:7,AE=28cm,则CE的长是（）

（第5题图）

A.8.4cmB.11.2cmC.12cmD.16cm

6.如图是一段圆弧AB,点。是这段弧所在圆的圆心，。为A8上一点，于。点.若

1

AB=6区CD=3,则AB的长为（）

A.67rB.4万C.3兀D.2也兀

7.二次函数y=f—6x+c的图象经过点A（—1,必）,3（2,%）,。（5,%），则为，%，为的大小关系正确的

为（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%〉%>%D.%〉%>为

8.如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10。，

此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度至少需（）（精确到0.1米.参考值：

sin10°«0.17,cosl0°«0.98,tan10°«0.18）

（第8题图）

A.9.1米B.9.5米C.9.4米D.9.0米

9.已知二次函数y=ax2+fex+c（aw0）图象上部分点的坐标（羽y）的对应值如表所示:

X・・・06•・・

y・・・0.39-20.39・・・

则方程ax2+bx+2.39=0的解是（）

A.0或6B.6或6-6C.后或6D.无实数解

10.如图，以A8为直径作半圆弧，C为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点C逆时针旋转30。，记点A,8

的对应点分别为A',3',连结A瓦则一（）

ABr

2

（第10题图）

A.@B.在C.V3-1D.-

325

试卷n（非选择题，共加分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.线段11和义的比例中项是.

23

12.如图，已知N1=N2,请添加一个条件，使得八钻。6八位）石.

（第12题图）

13.如图，点A,3,。在O上，ZBOC=120°,则NA=

（第13题图）

14.若三个边长为1的正方形如图放置在Rt/VIBC内，点C为直角顶点，。,瓦尸三点都是正方形的顶点,

点。,E在边上，点/在AC边上，右侧小正方形的一边在AC边上，则直角边AC的长为.

（第14题图）

15.如图，是半圆的直径，8C是半圆的弦，3c=46,弧3C沿弦3c折叠交直径AB于点。，此时

BD=6,则A。的长为

（第15题图）

16.如图，。为平面直角坐标的原点，直线A8与两坐标轴交于A8两点，AC-8,AB=10,若。的

圆心在直线y=gx上，且。与AB,AC所在直线相切，则圆心。的坐标是

（第16题图）

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题

10分，第24题12分，共66分）

17.计算：0cos45°-tan45°+sin3O°.

18.为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、3班戏曲、C班

武术、。班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.

（1）求甲同学选择A班剪纸课的概率.

（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.

19.如图，在平面直角坐标系中，己知5c的三个顶点分别是4（—1,4）,5（—3,2）,C（-2,l）.

（第19题图）

（1）请画出将AABC绕点。顺时针旋转90。后得到的.

（2）在（1）的条件下，求扇形。的面积（结果保留"）.

20.绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动.他们利用无人机在塔树连

4

线5c的正上方。处悬停，AB、aD、。在同一平面内，PQLBC,点3、P、C在一条直线上，P为

8C的中点，3C=60米，测得塔顶A的俯角为37°,树顶。的俯角为60°,树高CD为11米，求塔高A5

的值.(参考数据：sin37°a0.60,cos37°»0.80,tan37°»0.75,73»1.73)

(第20题图)

21.已知二次函数y=a(x—2)2—8a.(awO)

(1)若二次函数图象与y轴交于点C(0,4).求二次函数的表达式.

(2)当—1<%<4时，y的最小值为—8,求a的值.

22.如图，A3为圆。的直径，点。为BC的中点，连结AD,过点。作交AC的延长线于点E.

(第22题图)

(1)求证：DE是圆。的切线.

(2)延长ED交A3的延长线于点产，若BF=4,DF=6,求直径AB的长.

23.利用素材解决：《桥梁的设计》

问题驱动某地欲修建一座拱桥,桥的底部两端间的水面宽AB=L,称跨度,桥面最高点到AB

的距离CD=/i称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的

跨度L=32米，拱高〃=8米.

5

24.如图，圆。的弦A5=8,点E为圆外一点，连结分别交圆。于点C,点。，NE=30°,连结

(2)如图2,若CD=2百

CE

①求——的值;

AE

②求圆。的半径.

2023学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷答案及评分标准

总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACCADBDDBA

二、填空题（每小题4分，共24分）

6

ABAC

11.112.Zfi=Z4DE1或NC=NE或——=——13.120°14.3+2615.416.4,1U（9,3）

ADAE

三、解答题（共66分）

17.解：原式=V^x———1+—=1—1+—=—.

2222

18.解：（1）甲同学选择A班剪纸课的概率是

4

共有16种等可能的结果，其中甲，乙两人选同一门课程的结果有4种,

41

甲和乙选择同一个课程的概率为一=

164

19.解：（1）图略

（2）04=#+42=V17.

nzrr290乃一17_17万

S扇形w

-360360一丁

20.解：如图：延长C£＞交GH于点£,延长B4交G7/于点厂，

月为的中点

由题意得：CE±GH,PQ±BC,:.EQ=PC=30,

在RtZkOEQ中，ZEQD=60°...ED=EQtan60°=30y/3,

BF=CE=DE+CD=3073+11,

7

在RtAQFA中,ZFQA=37°,/.AF=QF-tan37°«0.75-30=22.5,

AB==3073+11-22.5=30^-11.5»40.4(米)

，塔高AB的值为40.4米.

21.解:(1)把C(0,4)代入解析式，得a=—1,

二次函数的解析式为y=--+4%+4.

(2)当。＞0时，当x=2,y有最小值—8,把(2,—8)代入得。=1

当。＜0时，当x=—Ly有最小值—8.把(―1,—8)代入得a=—8

。=1或a=—8.

22.解：(1)连接O。，。为BC的中点，:.ZCAD=ZDAB,OA=OD

ZDAO=ZADO,ZCAD=ZADO,即O£）〃AE.

DE±AC,ZAED=90°.

OD//AE,:.AED+ZEDO=180°

:.ZEDO=90°,即DE是。的切线.

（2）连接DB,OD=OB,ZODB=ZOBD,

-ZODB+ZBDF=90°,ZDAB+ZDBA=9Q°,

NFDB=ZDAB,,ZDFB=ZAFD,:.ADBF^AADF.

DFBF

：.—=—,BF=4,DF=6,:.AF=9,AB=AF-BF=5,即。是直径AB的长5.

AFDF

23.解:任务一

方案一，设圆的半径为「米，在中，（-8）2+162=户，

.\r=20（米）

方案二，•.•顶点C坐标为（0,8）,设桥拱的函数解析式为y=a/+8

AB=32,05=16,.•.3（16,0）代入得，—七

8

1

・•・函数解析式为y=-至必9+8.

任务二

方案一，如图，由上得OH=20,31=12+6.1=18.1,

在RtAOHM中，MH2doH?—OM。=血。?—18.F=吊72.39>