广东省惠州惠阳区六校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

广东省惠州惠阳区六校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点PB.点D

C.点MD.点N

2.下列命题是假命题的是（）

A.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.对角线相等的四边形是平行四边形

3.下列各等式成立的是（）

ca-+2a+l.「3x-4y1

C.---------------=t?+lD.--------T=—

a+1csxy-ox2x

4.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4,则球的半径长是（）

A---xFD

B.2.5

5.在,ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,贝！jABCD的周长是（）

A.5cmB.7cmC.12cmD.14cm

6.有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为()

A.5B.3C.7D.6

7.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,且在第二象限，则点M的坐标是()

A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(-2,-3)

8.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()

A.(-1,0)B.(-1,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)

9.如图，已知AO3C的顶点0(0,0),4(—L3),点B在K轴的正半轴上，按以下步骤作图:①以点。为圆心、适当长度

为半径作弧，分别交。4、OB于点D,E;②分别以点为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在NAO3内交

2

于点尸；③作射线小，交边AC于点G.则点G的坐标为()

A./,3)B.回-1,3)C.(4-厢,3)D.(710-3,3)

10.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()

A.2B.3C.5D.7

11.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后,

要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是()

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.非cm1

二、填空题(每题4分，共24分)

13.某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固

定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用y(元)与上宽带网时间》(时)的函数关系如图

所示，且超时费都为1.15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元.

14.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF,若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为

15.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm,则它的斜边的中线长cm.

16.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式:

17.如图，已知/BAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,贝！|NADB=；

18.将抛物线>=必先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出

发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABJLBD,CD±BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12

米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.

'5''P.................D'

20.（8分）如图，在矩形ABCD,AD=AE,DFLAE于点F.求证：AB=DF.

21.(8分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60。,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A

重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN

是菱形.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x-6,点A,3的坐标分别为

(1,0),(0,2),直线A3与直线/相交于点P.

(1)求直线的表达式;

(2)求点尸的坐标;

(3)若直线/上存在一点C,使得A4PC的面积是AAPO的面积的2倍，直接写出点C的坐标.

23.(10分)探索发现：-^-=1--1_111_11

1x222^3~2.3374"3-4

根据你发现的规律，回答下列问题：

11

⑴-----=,------------=

4x5nx(n+1)

1111

⑵利用你发现的规律计算:--------------11"・・・+"~

1x22x33x4-----nx(n+1)

1111

⑶灵活利用规律解方程:++・・・+

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

24.(10分)小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以

机米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间*(分)的关系如图所示，请结合图

象，解答下列问题:

(l)a=_______力=,m=；

⑵若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离;

(3)在⑵的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

(1)左为何值时，y随x的增大而减小？

(2)左为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？

(3)若一次函数产(1-3*)x+24-l经过点(3,4).请求出一次函数的表达式.

26.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+6的图象与x轴负半轴交于点A,与V轴正半轴交于点C,点。为直线

AC上一点，CD=AC,点B为x轴正半轴上一点，连接BD,的面积为L

(1汝口图1,求点3的坐标；

(2汝口图2,点M、N分别在线段5£＞、3C上，连接AGV,MB=MN,点N的横坐标为乙点〃的横坐标为d,求

d与t的函数关系式(不要求写出自变量f的取值范围)；

⑶在⑵的条件下，如图3,连接AN,ZBAN=ZACO,点产为x轴正半轴上点3右侧一点，点H为第一象限内一

O__

点，FH±NH,ZNFH=2ZNFB,FH=三回,延长FN交AC于点G,点R为OB上一点,直线

y=m+3（加＜0）经过点R和点G,过点P作FE〃AO,交直线RG于点E，连接AE,请你判断四边形但‘G的

形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.

解：•.•位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上,

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心.

故选A.

考点：位似变换.

2、D

【解题分析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：A、直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判

定.

3、C

【解题分析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案.

【题目详解】

b2b

A、故此选项不成立;

aa

4="丝纹jb,

B、故此选项不成立;

a—ba—b

/+2a+1(a+1)2

C、----------=-------=a+l故此选项成立;

a+1。+1

3x—4y3%-4y

—,故此选项不成立;

8xy-6x22x(4y-3x)2x

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式

的基本性质是解题关键.

4、B

【解题分析】

取EF的中点M,作MN±AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【题目详解】

如图：

EF的中点M,作MNJ_AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,

•.•四边形ABCD是矩形,

.\ZC=ZD=90°,

二四边形CDMN是矩形,

.\MN=CD=4,

设OF=x,贝!|ON=OF,

.*.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,

即：(4-x)2+22=x2,

解得：x=2.5,

故选B.

【题目点拨】

本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

5、D

【解题分析】

因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC),根据已知即可求出周长.

【题目详解】

解：.四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,BC=AD,

二平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2x7=14cm.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等.

6、A

【解题分析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案

【题目详解】

解：由题中数据可得：5出现的次数最多

这组数据的众数为5

故选A

【题目点拨】

本题考查众数的概念，要熟练掌握.

7、B

【解题分析】

根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.

【题目详解】

解：由点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,得

|y|=3,|x|=l,

由点M在第二象限，得

x=-l,y=3,

则点M的坐标是(-1,3),

故选:B.

【题目点拨】

本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，

到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

8、B

【解题分析】

已知点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的

平移规律可得，点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为3-4=-1,所以B的坐标为(-1,-1).

故答案选C.

考点：坐标与图形变化-平移.

9、B

【解题分析】

依据勾股定理即可得到RtAAOH中，AO=JIU，依据/AGO=NAOG,即可得至!]AG=AO=JIU,进而得出

HG=710-1，可得G(710-1，3).

【题目详解】

解：如图：

V°AOBC的顶点O(0,0),A(-1,3),

.\AH=1,HO=3,

；.R3AOH中，AO=&U，

由题可得，OF平分/AOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

/.ZAGO=ZEOG,

/.ZAGO=ZAOG,

.\AG=AO=V10，

HG=710—1>

：.G（Vio-l，3）,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，

过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

10、C

【解题分析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

/.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

11、B

【解题分析】

试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.

解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自

己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.

故选B.

考点：统计量的选择.

12、C

【解题分析】

由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果.

【题目详解】

由勾股定理得：,2+42=5cm,

，阴影部分的面积=5x1=5(cm2)；

故选：C.

【题目点拨】

考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、55

【解题分析】

根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当25强/50时，这两种方式所收的费用的差先减小后增

大，当%>50时.这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

当原此25时，方式一：乂=30,

当％〉25,方式一：X=30+0.05x60x(x-25)=3元-45,

当崂见50时，方式二：%=50,

当尤>50时，方式二：y2=50+0.05x60x(x-50)=3x-100,

当％=25时，%=50-30=2。，

当％=50时，X-%=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

14、1

【解题分析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=」AC,EF=-AB,DF=-BC

222

所以△DEF的周长为小ABC的周长的一半，即小DEF的周长为1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理.

15、1

【解题分析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长

度的一半求解.

【题目详解】

解：如下图所示，假设RLABC符合题意，其中BC=6cm,AC=8cm,ZC=90°,点D为AB的中点.

由勾股定理可得：AB=A/BC2+AC2=A/62+82=10(cm)

又•.•点D为AB的中点

CD=—AB=1(cm)

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的

一半，其中后者是解本题的关键.

16、y=-x+l

【解题分析】

试题解析：•••一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，

.\b>0,

随x的增大而减小，

.\k<0,

例如y=-x+l(答案不唯一，k<0且b>0即可).

考点：一次函数图象与系数的关系.

17、60

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出NC的度数，再由线段垂直平分线的性质可知NC=NCAD,根据三角形内角与外角的关

系即可求解.

【题目详解】

解：VZBAC=120o,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

.\ZC=-------------------=-----------------=30°,

22

VAC的垂直平分线交BC于D,

/.AD=CD,

/.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是AACD的外角，

,ZADB=ZC+ZCAD=30°+30°=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键.

18、y=(x+2)2-3

【解题分析】

二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.

【题目详解】

将抛物线y=Y先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为：y=(%+2)2-3,

故答案为y=(x+2)2—3.

三、解答题(共78分)

19、1

【解题分析】

试题分析：由题意知：光线AP与光线PC,ZAPB=ZCPD,ARtAABP^RtACDP,,；.CD=史上=1

BPPD1.8

(米).故答案为L

考点：相似三角形的应用.

20、见解析

【解题分析】

分析：利用矩形和直角三角形的性质得到ZAFD=ZB,从而证得两个三角形全等，可得结论.

详解：I•四边形是矩形，J.AD//BC,NB=90。，AZAEB^ZDAE.

'：DF±AE,：.ZAFD^ZB^9d0.在AA5E和△OEl中，

ZEB=ZDAE

VJZAFD=ZB

AD=AE

：./\ABE^/\DFA,：.AB=DF.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等

三角形的判定与性质是关键.

21、（1）见解析（2）①1；②2

【解题分析】

试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即/DMA=90。，所以

AM=—AD=1时即可；

2

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

试题解析：（1）证明：I•四边形ABCD是菱形，

；.ND〃AM,

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又•••点E是AD边的中点，

；.DE=AE,

.♦.△NDE丝△MAE,

；.ND=MA,

•*.四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：

1

VAM=1=-AD,

2

:.ZADM=30°

,.,ZDAM=60°,

.,.ZAMD=90°,

二平行四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：

VAM=2,

.\AM=AD=2,

.,.△AMD是等边三角形，

，AM=DM,

二平行四边形AMDN是菱形，

考点：L菱形的判定与性质；2.平行四边形的判定；3.矩形的判定.

22、(1)y=-lx+l;(1)尸的坐标为(1,-1);(3)(3,0),(1,-4).

【解题分析】

【分析】(D用待定系数法求函数的解析式；(1)由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；(3)点P

可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.

【题目详解】

解：(1)设直线的表达式为广质+儿

由点A,5的坐标分别为(1,0),(0,1),

k+b=0,

可知＜

b=2.

k=-2,

解得

b=2.

所以直线AB的表达式为尸-k+L

(1)由题意,

y=-2,x+2,

y=2x-6.

所以点尸的坐标为(1,-1).

(3)(3,0),(1,-4).

【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质.

1111,、“/、

23、z(1)-----,--------；(2)-----；(3)x=l.

45〃n+1n+1

【解题分析】

1111111

(1)根据已知的等式即可得出一—77(2)把「；+『+广；+•••+—利用规律化为

+++-+-一一二即可求解；(3)利用/1--V],即可把原方程化解,再进行求解即

22334nn+1x(x+2)x+2)

可.

【题目详解】

1111

(1)---,------------

45〃n+1

1111

)1x22x33x4+

=i-Al-11111

+-+-—...H-------

22334nn+1

〃+l

n+11

n+11

n

n+1

iiii

----------------1--------------------------F…H--------------------------------=--------------

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

nn1z111111、1,11、1

2xx+2x+2x+4x+98%+1002xx+100x+100

•11_2

xx+100%+100

1_3

xx+100

X=1

经检验X=1是原方程的根

【题目点拨】

此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.

24、(1)a=10,b=15,m=200；(2)750米；(3)17.5或20分.

【解题分析】

(1)根据时间=路程+速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程+时间,

求出m的值；

(2)根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；

(3)根据(2)结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x的绝对值的关系式，然后分类求解即可.

【题目详解】

(1)a=1500+150=10,b=a+5=15,m=(3000-1500)+(22.5-15)=200

故答案为10,15,200；

(2)VB(15,1500),C(22.5,3000)

，BC段关系式为：％=200x—1500

•••小军的速度是120米/分，.•.OD段关系式为：%=120x

相遇时，即X=%，即120x=200x-1500,

解得：x=18.75,

此时：%=%=2250,

距离图书馆：3000-2250=750(米)，

(3)由题意可得：|%-为1=100，

所以：当％一%=10。时，解得x=20,

当%—%=100时，解得x=17.5.

...爸爸出发17.5分钟或20分钟时，自第二次出发至到达图书馆前与小军相距100米

25、(1)k>—；(2)k>—；(3)y=——x------

3277

【解题分析】

(1)根据一次函数的性质可得出1-3左V0,解之即可得出结论；

(2)根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结

论；

(3)把点(3,4)代入一次函数，解方程即可.

【题目详解】

(1)I•一次函数厂(1-3*)x+2bl中y随x的增大而减小，

：.l-3k<0,

解得：人〉!，

.•.当左〉;时，y随工的增大而减小.

(2)•.•一次函数尸(1-3*)x+2bl的图象与y轴交点在x轴上方，

.f2^-l>0

•11-3左HO'

解得：k>—,

2

...当上>；时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方.

(3)•.•一次函数y=(l-3A)x+2«-l经过点(3,4),

4=3X(l-3fc)+2fc-l,/.k=~-,

7

1311

一次函数的表达式为：y=—x——.

77

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：(1)根据一次

函数的性质找出1-3*<0；(2)根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不

等式组.

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26、(1)B(6,0)；(2)d=一一?+-；(3)四边形AEFG是矩形，理由见解析

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【解题分析】

(1)作DLLy轴垂足为L点，DILAB垂足为I,证明aDLC丝△AOC,求得D(2,12),再由SAABD=；AB・DI

=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐标；

(2)设NMNB=NMBN=a,作NK_Lx轴垂足为K,MQ_LAB垂足为Q,MP_LNK,垂足为P；证明四边形MPKQ

为矩形，再证明△MNPgZ\MQB,求出BD的解析式为y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x

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+18,表达出OQ的值，再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=—-Z+-；

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(3)作NWJ_AB垂足为W,证明△ANWgZ\CAO,根据边的关系求得N(4,2)；延长NW到Y,使NW=WY,

作NS_LYF,再证明△FHN0AFSN,SF=FH=JA/10,NY=2+2=4；设YS=a,FY=FN=a+|A/10,在

RtzlXNYS和RtZ\FNS中利用勾股定理求得FN；在RtZ\NWF中，利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0)；设

GF交y轴于点T,设FN的解析式为y=px+q(p#0)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直线FN的解析式，联

3

立方程组得到G点坐标；把G点代入得到y=-，x+3,可知R(4,0),证明AGRA0△EFR,可得四边形AGFE

4

为平行四边形，再由NAGF=180o-NCGF=90。，可证明平行四边形AGFE为矩形.

【题目详解】

解：(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,

AA(-2,0),B(0,6),

；.AO=2,CO=6,

作DLLy轴垂足为L点，DILAB垂足为L

.\ZDLO=ZCOA=90o,ZDCL=ZACO,DC=AC,

.,.△DLC^AAOC(AAS),

.\DL=AO=2,

；.D的横坐标为2,

把x=2代入y=3x+6得y=12,

AD(2,12),

.\DI=12,

1

VSAABD=-AB*DI=1,

2

AB=8；

VOB=AB-AO=8-2=6,

AB(6,0)；

;\

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/I

(2)；OC=OB=6,

:.ZOCB=ZCBO=45°,

VMN=MB,

.•.设NMNB=NMBN=a,

作NKJLx轴垂足为K,MQ_LAB垂足为Q,MP_LNK,垂足为P；

:.ZNKB=ZMQK=ZMPK=90°,

四边形MPKQ为矩形，

/.NK//CO,MQ=PK；

■:NKNB=90°-45°=45°,

.,.ZMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,

；.NMNK=NMBQ,

VMN=MB,ZNPM=ZMQB=90°,

.♦.△MNPg△MQB(AAS),

.\