贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算1-3的结果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

从正面看

A.-1B.--C.士D.1

22

4.如图，ABC与，DEF位似，点。为位似中心.已知，04:8=1:2,则ABC与DEF

的面积比为（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.一元二次方程Y+4X+」。配方后可变形为（x+2y=3则4的值是（）

A.3B.2C.1D.0

6.下列多边形一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个平行四边形C.两个矩形D.两个正方形

7.已知x=l是关于x的一元二次方程*2+7%一2=0的一个根，则根的值是（）

A.-1B.0C.1D.0或1

8.如图，在矩形A3CD中，对角线AC,80交于点0,若NAOB=60。，AB=2,则

对角线AC的长是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

。）是反比例函数关系下列反映电流/与电阻R之间函数关系的图象大致是

10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能

是（）

试卷第2页，共6页

11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营.某校共有1000个学生，随

机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线.在该校

随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）

A.0.016B.0.1C.0.116D.0.16

12.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单

日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均

每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.2（1+^）=8.28B.2（1+x）2=8.28

C.2（l+x）+2（l+.x）2=8.28D.2+2（1+%）+2（1+%）2=8.28

二、填空题

13.计算（无»的结果是.

14.方程尤2一1=。的解是.

15.如图，在这架小提琴中，点C是线段A3的黄金分割点（3C>AC）.若AS=60cm,

则BC=cm.

16.如图，在边长为2的菱形ABCZ）中，AELBC,M是AB的中点，连接DM,EM,

且则CE的长是

三、解答题

17.如图是一个几何体的三种视图.

主视图左视图

俯视图

(1)这个几何体的名称是

(2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积.

18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活

动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程(依次记为ABC).若该校

小红和小星两名同学随机选择一个板块课程.

⑴小红选择“科普活动”板块课程的概率是

(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率.

19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近尸处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计),

示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星

的脚到平面镜的距离CP=4m.已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离P3=57m,小星

眼睛到地面的距离OC=1.6m,点C、P、B在同一水平直线上，且DC、A3均垂直于

水平地面CB.请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼的高度.

20.如图，在中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,

沿C4方向运动，动点。同时从点8出发，沿方向运动，如果点P,。的运动速度

均为lcm/s.

CfPA

试卷第4页，共6页

(1)运动几秒时，点P,。相距6cm?

(2)△PCQ的面积能等于lOcn?吗？为什么？

21.如图，在YABCD中，3E平分/ABC,CE平分/BCD,BFCE,CF//BE,BC,EF

交于点O.

⑴判断四边形8”的形状，并说明理由；

⑵若过点E作EG〃BC交QC于点G,画出线段EG,判断线段EG与EF的数量关系,

并说明理由.

4

22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数>=用的图象与性质.

4

⑴下面是画函数>=弧图象的步骤：

列表：

其中，a=,b=,

描点、连线：把图象补充完整;

4

⑵观察函数y=R的图象，当y>i时，直接写出自变量X的取值范围.

23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的

外侧作了直线OP.

图①备用图图②

(1)【动手操作】

点C关于直线OP的对称点为E,连接CB,AE,其中AE交直线OP于点F.依题意

在图①中补全图形；

⑵【问题解决】

在(1)的条件下，若NPDC=30。，求NZMF的度数；

(3)【拓展延伸】

如图②，若45。</PDC<90。，点C关于直线DP的对称点为E,连接CE,AE,其中

AE交直线DP于点探究线段A3,AF,E尸之间的数量关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据减法法则计算即可.

【详解】1-3=1+(-3)=-2.

故选B.

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解

答本题的关键.

2.C

【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解.

【详解】解：根据题意得：其主视图是

故选：C

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题

的关键.

3.C

【分析】

本题考查了比例的性质，解题的关键是把比例式进行合理的变形；由土=＜得y=2x,再代

入化简即可求解.

Y1

【详解】2,

y乙

y=2x,

y—x_2x—x_x_1

y2x2x2'

故选：c.

4.B

【分析】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，先求出相似比，再根据面积比

等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】由位似变换的性质可知，AB//DE,AC//DF

ABOA1

"DE~OD~2

答案第1页，共13页

.AC-OA-1

■,DF-2

・•.ABC与.，。斯的相似比为：1:2

二.ABC与〃EF的面积比为：1:4

故选:B.

5.A

【分析】

本题考查了运用配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解答本题的关

键.先移项，再利用完全平方公式配方即可；

【详解】解：X2+4X+1=0,

/.%2+4%=—1,

％?+4x+4=-1+4，

.•.(%+2)2=3,

(x+2)2=k,

:.k=3；

故选：A.

6.D

【分析】

利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析.

【详解】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等.

矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，

故不一定相似，A、B、D错误；

而两个正方形，对应角都是90。，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等.两

个条件必须同时具备.

7.C

【分析】

把x=l代入已知方程，列出关于根的新方程，通过解该方程来求相的值.本题考查了一元

答案第2页，共13页

二次方程的解的定义.此题实际上是解关于系数m的一元二次方程.

【详解】

把x=l代入方程比2+；.一2=0可得1+机一2=0,解得〃？=1.

故答案选：C.

8.A

【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.

首先证明出是等边三角形，然后得到NACB=30。，然后利用，直角三角形30。角所对

的直角边等于斜边的一半求解即可.

【详解】•••四边形ABCO是矩形

AOA=OB,ZABC=90°

ZAOB=60°

493是等边三角形

ZBAO=60°

：./ACB=30°

AC=2AB=4.

故选：A.

9.D

【分析】

根据电流/与电阻R之间函数关系/==可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答

案.

【详解】••,反比例函数的图象是双曲线，且。>0,/>0,R>0

图象是第一象限双曲线的一支.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象,并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键.

10.B

【分析】

本题考查了平行投影，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.根据在同一时刻，

平行物体的投影仍旧平行作答即可.

答案第3页，共13页

【详解】

将矩形木板立起与地面垂直放置时，形成A选项的影子；

将矩形木板立起与地面平行放置时，形成C选项的影子；

将矩形木板倾斜放置时，形成D选项的影子；

在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B选

项的三角形；

故选：B.

11.D

【分析】

本题考查了用频率根据概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率,

这个固定的近似值就是这个事件的概率；用乘坐三号线地铁的频率估计概率即可.

【详解】

解：乘坐三号线地铁的频率为16:100=0.16,

...乘坐三号线地铁的概率大约是0.16；

故选：D.

12.D

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，设平均每天票房的增长率为无，根据等量关系列出方程即

可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.

【详解】解：设平均每天票房的增长率为x,根据题意得：

2+2（1+X）+2（1+X）2=8.28,

故选：D.

13.%6

【分析】哥的乘方运算法则:底数不变，指数相乘;根据幕的乘方运算法则计算即可求解.

【详解】解：3）2=/.

故答案为：

【点睛】本题主要考查幕的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握幕的乘方运算法则.

14.1或-1

答案第4页，共13页

【分析】将1移到右边，用直接开平方法求解即可.

【详解】解：：尤2-1=0

**-X2=1

X=±1,

故答案为：1或-1.

【点睛】本题考查直接开平方法解已一元二次方程，形如/=0或（小+〃）2=0（220）的一

元二次方程，可利用直接开平方法求解.

15.（30乔-30）

【分析】

本题主要考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割点分成的两线段和原线段之间关系是解决

问题的关键，根据黄金分割点的概念得到8。=叵」48,再求解即可.

2

【详解】

C是线段48的黄金分割点（BC>AC）,A?=60cm,

BC=x60=（30^-30）cm.

故答案为：（3030）.

16.3-V3/-73+3

【分析】

延长碰r、D4交于点产，由条件及菱形的性质易得NF=ZMEB,可证明由

DF=DA+AF=2+BE,因为ZA£B=90。，所以=EM=BA/=gAB=1,则ZMEB=ZB,所

r)FFM

以NF=NB,可证明DFMsAABE,得±=警，所以BE(2+BE)=2,求得熊，所以

ABBE

CE=BC-BE,即可得解.

【详解】

解：延长£M、ZM交于点尸，

答案第5页，共13页

四边形ABC。是边长为2的菱形，

：.AD=AB=BC=2,AD//BC,

:.ZF=ZMEB,

M是AB的中点，

:.AM=BM,

在和.乃A/E中，

ZF=ZMEB

<ZAMF=ZBME,

AM=BM

AMF^ABME(AAS),

:.AF=BE,FM=EM,

:.DF=2+AF=2+BE,

AE1BC,EMYDM,

.\ZDMF=ZAEB=90°f

:.FM=EM=BM=AM=-AB=\,

2

:.ZMEB=/B,

NF=NB,

DFM^ABE,

.DFFM

"'AB~^E9

:.BEDF=ABFM,

;.BE(2+BE)=2,

解得BE=6一1或BE=-6-1(不符合题意，舍去)，

:.CE=BC-BE=2-(43-1)=3-^3,

故答案为：3—\/3.

【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键.

17.⑴圆柱

(2)60万

答案第6页，共13页

【分析】

本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆柱的侧面积公

式.

(1)根据俯视图和左视图可以判断出该几何体是柱体，根据主视图判断为圆柱；

(2)根据圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的侧面积公式计算即可；

【详解】(1)

解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱，

故答案为：圆柱.

(2)

由图可知，圆柱的底面圆的直径是6,高为10,

则圆柱的侧面积为：67ixl0=607t.

所以这个几何体的侧面积为60兀.

18.出

⑵工

-9

【分析】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所

有可能的结果是解题的关键.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表，共有9种等可能的结果，其中小红和小星选同一个板块课程的结果有1种，再

由概率公式求解即可.

【详解】(1)从这三个板块中选一个，

；・选择C板块的概率为：P=1；

(2)列表如下：

/

红ABC

/

答案第7页，共13页

星

A(AA)(A3)(AC)

B(民A)（B,B）(B©

C（C，A）(GB)(c，c)

共有9种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有1种,

所以，P（小红和小星同时选到劳动技能课程）=1.

19.甲秀楼的高度A3为22.8m

【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键.由光的反

nrCP

射定理易证DCPsABP,得到丁=——,即可求出A5.

ABBP

【详解】解：由光的反射定理得，ZDPC=ZAPB.

VDCLCB,AB上CB,

：.ZDCP=ZABP=90°.

：.DCP^ABP.

.DCCP日^1.6_4

ABBPAB57

/.AB=22.8（m）.

因此，甲秀楼的高度AB为22.8m.

20.（1）运动（4+0）秒或（4-e）秒时，点p,。相距6cm

（2）^尸。。的面积不能等于10«112.理由见解析

【分析】

本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的应用：

（1）设运动时间为3则CP=5Q=rcm,则CQ=（8-r）cm,利用勾股定理建立方程

产+（8-）2=6?,解方程即可得到答案；

答案第8页，共13页

（2）根据三角形面积公式建立方程：加（8=10,看方程是否有解即可得到结论.

【详解】（1）解：设运动时间为左，则CP=8Q=lcm,则CQ=（87）cm.

•.•在Rt^CPQ中，ZC=90°,PQ=6cm,

Z.PC'+CQ2=PQ2,即：r+（8-r）2-62.

解得：％=4+V2,?2=4—V2.

.•.运动（4+夜）秒或（4-0）秒时，点P,。相距6cm.

（2）解：△PCQ的面积不能等于lOcn?.理由如下：

当△PC。的面积等于lOcn?时，则：CPCQ=10,

A|r（8-?）=10,即：?-8r+20=0.

VA=（-8）2-4xlx20=-16<0.

方程产-8f+20=0无实数解.

△尸CQ的面积不能等于lOcn?.

21.（1）四边形班CE是矩形.理由见解析

（2）图见解析，EG=；EF,理由见解析

【分析】

（1）由成CE,CF//BE,证明四边形班CE是平行四边形，由3E平分/ABC,CE平

分NBCD,AB//CD,可证ZBEC=90。，进而可证四边形3RZ是矩形；

（2）由四边形价CE是矩形，可得3C=EF,OC=OE,由CE平分N3CD结合等腰三角形

OCE,可证CG〃EF,进而可证四边形OCGE是平行四边形，得到EG=OC,最后可证

EG=-EF.

2

【详解】（1）

四边形哥CE是矩形.理由如下：

答案第9页，共13页

F

:BFCE,CF//BE,

.•.四边形BFCE是平行四边形,

:四边形ABCD是平行四边形,

:.AB//CD,

：.Z4BC+ZBC£>=180°,

又BE平分NABC,CE平分/BCD,

：.Zl=-ZABC,Z2=-ZBCD,

22

ZBEC=180°-（Z1+Z2）=180°-IZABC4ZBCD=180。-90。=90。

・••四边形屏CE是矩形.

(2)

画图如图所示，EG=-EF.理由如下:

2

:四边形3比片是矩形，

:.BC=EF,OC=-BC,OE=-EF,

22

OC=OE=-EF,

2

/.N2=/4,

CE平分ZBCD,

/2=N3,

答案第10页，共13页

/4=/3,

CG//EF,

'：EG//BC,

/.四边形OCGE是平行四边形，

EG=OC,

：.EG=-EF.

2

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握双

角平分线模型，角平分线+等腰三角形得平行模型是解题的关键.

22.(1)4,4,图见解析

⑵T<x<0或0<x<4

【分析】

本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象的画法是解答本题的关键.

(1)将尸-1和X=1代入解析式，可知6值，画出函数图象即可；

(2)根据函数图象可直接写出y>i时自变量的取值范围即可.

【详解】(1)

当x=—l时，a=4,当x=l时，6=4,

故答案为：4；4.

根据图像，当>>1时，自变量x的取值范围为T<x<0或0<x<4.

23.⑴见解析

(2)15°

答案第11页，共13页

(3)4^2+跖2=2钙2