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文档简介

三角形全等的判定5——两个直角三角形全等的判定学习目标：1、探索并理解“HL”判定方法2、会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）1.什么叫做直角三角形?复习旧知引入新知有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.ABC2．如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，则直角边是

、

斜边是____.ACBCAB4.全等三角形的______相等,________相等.对应边对应角如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：（1）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.斜边、直角边定理(HL)几何格式ABCA′B′C′

∵∠C与∠C′都是直角在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌练一练1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD依题意可知：

∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

∴BD=CD议一议如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵在Rt△DEF中，∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°.解：依题意可知：∠CAB=∠FDE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,AC=DF

.小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS

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