焦作市2024届中考试题猜想数学试卷含解析

焦作市2024年中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

ZZ371

A.B.C.D.

3.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得^ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE_LAF；

②EF：AF="：1；③AF2=FH-FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC,则正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A.----------------------B.C.D.

1

5.-二的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

6.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个根是0

7.如图，在RSABC中，/C=9（T,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A.673B.6乔C.6D.4

8.已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinZAOB=.反比例函数y=在第一象限图象经过点

与交于点,贝1（）

A,BCF.SAAOF=Jk=

C.12D.5

9.如图，10ABe。中，E是5c的中点，设AF=最屈=6那么向量KE用向量原石表示为（)

1_1-11-

Aa-I—bBd——bC—a+—bD—a——b

2222

10.如图，在四边形ABCD中，如果/ADC=/BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是/BCD的平分线C.AC2=BC»CD

11.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

12.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A.lOnB.157rC.20兀D.307r

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6c根的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成

一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.

14.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里（结果保留根号）.

15.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

16.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

17.要使式子有意义，则工的取值范围是.

18.如图，直线y=；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点3,点。在X轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CD_Lx

k

轴交直线AB于点C,若反比例函数丁=一（k片0）的图象经过点。，则左的值为.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

mn

19.（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丁=一与y=—（x>0,0<m<n）的图象上，对角线BD〃y

xx

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

20.（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A,B,C为圆心作圆，分别交BA,CB,DC的延长线

于点E,F,G.

(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;

(2)判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

21.(6分)如图,CD是一高为4米的平台,43是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角a=30°,

从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角P=60。，求树高45(结果保留根号).

22.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长

线于点F,且AD2=DE・DF.

(1)求证：ABEDs/\CAD；

(2)求证：BF»DE=AB»AD.

23.(8分)如图,P是半圆弧蠢上一动点，连接PA、PB,过圆心O作OC//BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,

设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出AOBC周长c的取值范围是.

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形；若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.

25.（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-可％+6交y轴于点A（0,1）,交x轴于点B.直线x=l交AB

于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，设P（Ln）.求直线AB的解析式和点B的坐标;

求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；当"ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的

坐标.

26.（12分）先化简二二竺然后从-JTvxvJJ的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

%2-2xX

27.（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30。，亭B在点M的北偏东60。，当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

.V

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【题目详解】

解:A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

1x2+2x2.5+3x8+6x3.54-4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

15.65

DS2=20X[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]==0.2825,所以此选

项不正确;

故选B.

【题目点拨】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

2、B

【解题分析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【题目详解】

从上往下看到的图形是:

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、C

【解题分析】

由旋转性质得到△AFB也ZXAED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【题目详解】

解：由题意知，AAFBgaAED

.\AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.,.AEXAF,故此选项①正确；

ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

「△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=播：1,故此选项②正确；

,?AAEF与△AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

AFBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

4、C

【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【题目详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选c.

【题目点拨】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

5、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

11

-w的绝对值是a.

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

6、A

【解题分析】

判断根的情况，只要看根的判别式△=)2-4«C的值的符号就可以了.

【题目详解】

I,一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限

.\k>0,b<0

A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

二方程x2-2x+kb+l=0有两个不等的实数根，故选A.

【题目点拨】

根的判别式

7、C

【解题分析】

由角平分线的定义得到/CBE=/ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则NA=/ABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【题目详解】

解：：BE平分NABC,

ZCBE=ZABE,

/ED垂直平分AB于D,

；.EA=EB,

ZA=ZABE,

.,.ZCBE=30°,

.1.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.\AE=1.

故选C.

8、A

【解题分析】

过点A作AMLx轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边

BC上，即可得出，△AOurF=S菱-形UCDBCAA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值.

【题目详解】

过点A作AMJ_x轴于点M,如图所示.

设OA=a=OB,则,

在RtzxOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=,

AM=OA»sinZAOB=a,OM=a,

...点A的坐标为（a,a）.

...四边形OACB是菱形，SAAOF=

OBxAM=,

即xaxa=39,

解得a=±,而a>0,

.*.a=,即A(,6),

・・,点A在反比例函数y二的图象上,

k=x6=l.

故选A.

【解答】

解：

【点评】

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用“AOF：菱形OBCA

9、A

【解题分析】

根据AE=AB，BE,只要求出呢即可解决问题.

【题目详解】

解：；四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b,

,;BE=CE,

—.1_

BE=-b,

2

•«,AE=AB+BE,AB=a,

r_1.

AE=a+-b,

2

故选:A.

【题目点拨】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

10、C

【解题分析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【题目详解】

在小ADC和小BAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCS/XBAC,需满足的条件有：①/DAC=NABC或AC是/BCD的平分线；

ADDC

②-=,

ABAC

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

11、D

【解题分析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

12、B

【解题分析】

由三视图可知此几何体为圆锥，二圆锥的底面半径为3,母线长为5,

...圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

二圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2仃=2型3=6几，

11

二圆锥的侧面积=爹卜=2、6/5=15兀，故选B

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

a_

13、-710

【解题分析】

根据题意作图，可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x2+(3x)2,解方

程即可求得.

【题目详解】

解：如图示，

根据题意可得AB=6cm,

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即62=X2+(3x>,

解得师

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.

14、海里.

【解题分析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【题目详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又I.甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

.,.ZBAC=90°,

又I.乙船正好到达甲船正西方向的B点，

；./C=30。，

.,.AB=AC«tan30°=30x#=10/海里.

答：乙船的路程为10褥海里.

故答案为海里.

【题目点拨】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

15、1(x-ly)1

【解题分析】

试题分析：Ixi-8xy+8yi

=1(xi-4xy+4yi)

=1(x-ly)i.

故答案为：1(x-ly)i.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

16、y=3x-l

【解题分析】

,.y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

二平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案为y=3x-l.

17、x<2

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于X的不等式，解不等式即可得.

【题目详解】

由题意得：

2-x>0,

解得:x<2,

故答案为x<2.

18、1

【解题分析】

1

先求出直线y=^x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【题目详解】

1

解：令x=0,得丫=§*+2=0+2=2,

..B(0,2),

：.OB=2,

1

令y=0,得0=§x+2,解得，x=-6,

..A(-6,0),

OA=OD=6,

：OB〃CD,

.\CD=2OB=4,

(6,4),

k

把c(6,4)代入y=-(k^O)中，得k=L

x

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(l)①y=—qx+3；②四边形ABCZ)是菱形，理由见解析；(2)四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解题分析】

(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论;

mn

(2)先确定出B(l,—),D(1,-),进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结论.

44

【题目详解】

(1)①如图1,

4

，反比例函数为y=—,

X

当x=4时，y=l,

.-.5（4,1）,

当y=2时，

X

设直线A3的解析式为y=kx+b,

2k+b=2

"<4k+b=l'

k=--

.•.<2,

b=3

1.

二直线AB的解析式为y=—2%+3；

②四边形ABC。是菱形，

理由如下：如图2,

由①知，5（4,1）,

•；BD//y螭,

.-.D（4,5）,

•••点尸是线段5。的中点，

.・P(4,3),

.44

当y=3时，由丁=一得，%=-,

x3

2020

由丁=一得，^=—,

x3

.•.*4/二，

3333

PA=PC,

■■PB=PD,

•••四边形ABC。为平行四边形，

BD±AC,

四边形4BCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC,3。的交点为p,

:.BD=AC,

.mmnn

当x=4时，y=_=y=-=-

x4x4

m+n

8

8mm+几、〜8〃m十n、

----，C(----,^―)

m+n8m+n8

・・・AC=BD,

8n8mnm

m+nm+n44

.,.m+n=32.

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出

四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

20、(1)6m(2)GB=DF,理由详见解析.

【解题分析】

(1)根据弧长公式1=巴计算即可；

/so

(2)通过证明给出的条件证明AFDC24GBC即可得到线段GB与DF的长度关系.

【题目详解】

解：(1)；AD=2,ZDAE=90°,

二弧DE的长L==兀,

同理弧EF的长匕==2兀，弧FG的长§==3兀，

所以，点D运动到点G所经过的路线长ITi+U+HGTr.

(2)GB=DF.

理由如下：延长GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

.'.△FDC^AGBC.

.\GB=DF.

【题目点拨】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.

3

21、6+—\/3

【解题分析】

如下图，过点C作CFLAB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在RtAACF中利用的正切函数可由AF把

CF表达出来，在RtAABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可

列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【题目详解】

解：如图，过点C作虚，45,垂足为巴

A

AF

~CF

x—4

：.CF=——=BD,

tan30°

x

同理，RtAABE中，BE=—―

tan60°

：BD-BE=DE,

sx-4x

tan30°tan60°'

解得x=6+—g.

2

答：树高45为（6+|百）米.

【题目点拨】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

22、见解析

【解题分析】

试题分析：（1）AD2=DE-DF,ZADF=ZEDA，可得AADFSAEDA，从而得NF=/DAE,

再根据/BDF=NCDA即可证；

（2）由ABFDsACAD,可得=从而可得=再由ABFDsACAD,可得/B=/C从而得

ACADACDE

——BFAD

AB=AC,继而可得—=—,得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

ADDF

试题解析：(1)-：AD.=DE.DF,—

•：ZADF=NEDA,：.^ADFsAEZM,

NF=NDAE,

又：NADB=NCDE,:.ZAPB+ZADF=ZCZ>E+ZADF,

即NMF=/CD4,

二ABEDsAC4D；

.一八BFDF

(2),/^BFDAC4D,/.——=——，

ACAD

_ADDFBFAD

'~DE~~AD'"AC~DE，

■：ABFD^ACAD,：.ZB=ZC,S.AB^AC,

BF_AD

：.BF-DE=AB-AD.

~\B~~DE

【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.

23、(1)4.6(2)详见解析；(3)9<C<12.

【解题分析】

（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围,

即可求得4OBC周长C的取值范围.

【题目详解】

（1）经过测量，X=2时，y值为4.6

（2）根据题意，画出函数图象如下图：

（3）根据图象，可以发现，y的取值范围为：3<y<6,

•1-C=6+y,

故答案为9WCW12.

【题目点拨】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数

的意义.

24、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【题目详解】(1)I.四边形ABCD是菱形，

/.ACXBD,

；.ZCOD=90°.

VCE/7OD,DE〃OC,

二四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=90。，

/.平行四边形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，贝［CE=OD=1,DE=OC=2.

..•四边形ABCD是菱形，

/.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

11

二菱形ABCD的面积为：-AC«BD=-xlx2=l,

故答案为1.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

13

25、(1)AB的解析式是y=-gx+l.点B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

【解题分析】

试题分析：(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐标；

(2)过点A作AMJ_PD,垂足为M,求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；

3

(3)当SAABP=2时，-n-l=2,解得n=2,则/OBP=45。，然后分A、B、P分别是直角顶点求解.

1

试题解析：(1)..,丫=-^*+1»经过A(0,1),

；.b=l,

1

直线AB的解析式是y=--x+l.

1

当y=0时，0=-gX+L解得x=3,

二点B(3,0).

(2)过点A作AMLPD,垂足为M,则有AM=1,

,.•x=l时，y=--x+l=-,P在点D的上方，

211211

PD=n--,SAAPD=-PD»AM=-xlx(n--)=-n--

由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即A