成都青羊区四校联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

成都青羊区四校联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;

m、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A.①-w,②-II,③-I,④-inB.①-w,②-ni,③-ii,i

c.①-n,②-w,③-m,iD.①-w,②-i,③-ii,@-m

2.如图，四边形AO3C和四边形CD即都是正方形，边。4在x轴上，边08在V轴上，点。在边CB上，反比例

Q

函数y=一,在第二象限的图像经过点E,则正方形AO3C与正方形COM的面积之差为（)

x

C.10D.12

3.为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的

是（）

A.15000名学生是总体

B.1000名学生的视力是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查是普查

4.已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，s%则片甲与$2乙大小关系为（）

5.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A8的垂直平分线交A5于点O,交AC于点E,连接BE,则NCBE的

度数为（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

6.如图，△A3C以点C为旋转中心，旋转后得到△EOC,已知A5=L5,BC=4,AC=5,则OE=()

C.4D.5

7.如图，在平行四边形ABCD中，F,G分别为CD,AD的中点，BF=2,BG=3,ZFBG=6Q°,则BC的长度为（）

8.下列说法中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

9.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A/^--------------

A.OA=OC,AD/7BCZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCNABD=NADB,ZBAO=ZDCO

10.若分式的值为零，则（）

A.x=3B.x=—2x=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在中，AACB=90°,点。、E、F分另U为48、AC、的中点，若CC=8,则£F=.

B卜

12.在平面直角坐标系中，一次函数,=丘+1的图象与y轴的交点坐标为.

13.如图，在矩形ABC。中，点P在对角线AC上，过点P作EF//BC,分别交AB，CD于点、E,F,连结P5,

PD.若PB=25PD=6,图中阴影部分的面积为9,则矩形ABC。的周长为.

BC

14.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（0。＜"180。）.被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

15.如图1,平行四边形纸片ABC。的面积为120,AD=20,A3=18.沿两对角线将四边形ABC。剪成甲、乙、

丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AO、C5重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度

1

之和是.(C)(8〉

图2。

16.如图，已知函数丫=3*+1）和y=ax—3的图象交于点P（—2,—5）,则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集

是

17.关于x的不等式2x-aW-1的解集如图所示，则。的取值范围是

-2-102

18.如图，在射线。4、03上分别截取。41、OBi,使04=031；连接AiBi,在明4、BiB上分别截

取61A2、B1B29使BiA2=BIB29连接AiBi%...依此类推，若NAi5iO=a,则NA2018b2018。

19.（10分）正方形ABC。的对角线相交于点。，点。又是正方形AAG。的一个顶点，而且这两个正方形的边长相

等.试证明：无论正方形”c。绕点。怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积*.

20.（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直

角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

D

如图(1)ZDAB=90°,求证：a2+b2=c2

证明：连接DB,过点D作DFLBC交BC的延长线于点F,则DF=b-a

1

S四边形ADCB二S+SAfi。———b+—ab

A£)c22

_121

Smm=SADB+SBCD=-c-+-a(b-a)

1,11,1

—b1+—ab=—c2+-a(b-a)化简得：a2+b2=c2

2222

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中NDAB=90。，求证：a?+b2r2

21.（6分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,

将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不

完整的条形统计图和扇形统计图。

.我最喜差的图书”各类人数统计图..我最喜爱的图书”各类人数统计图

100

80

60

40

20

请你结合图中信息，解答下列问题：

⑴本次共调查了一名学生；

⑵被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有一人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的_%;

（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最

喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。

22.（8分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示:

面试笔试

评委1评委2评委3

成绩92

889086

(1)请计算小王面试平均成绩；

(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-9m,0)>B(m,0)(m>0),以AB为直径的。M交y轴正半轴于点C,CD

是。M的切线，交x轴正半轴于点D,过A作AE_LCD于E,交。于F.

备用图

(1)求C的坐标；(用含m的式子表示)

(2)①请证明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周长；

1sS

2

(3)若CD=—,S^FC,S,0c分别表示\AFC,NBDC的面积,记左=芳皿,对于经过原点的二次函数j=ax-x+c,

4、kBDC

当;WxW：4时，函数y的最大值为a,求此二次函数的解析式.

k8

24.(8分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗

可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场乙林场

购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价

不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵

超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).

(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为

元；

(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

25.(10分)2018年“双十一”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，

所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的

提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余

的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为

(1)第二批衬衫进价为元，购进的数量为件.(都用含x的代数式表示)

(2)求工的值.

26.(10分)如图①，已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q,

连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是,此时x的值是；

(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E,并且NCQD=90°.

①求证：点E是CD的中点；②求x的值.

(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【题目详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

皿、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-IV,②-I,③-II,@-III,

故选D.

【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

2、B

【解题分析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(a-b,a+b),根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再

求出S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,即可求出面积之差.

【题目详解】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,

贝(!E(a-b,a+b),

•；E在反比例函数上

(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8

:.S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.

3、B

【解题分析】

总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A错误；

1000名学生的视力是总体的一个样本，故B正确；

每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C错误；

以上调查应该是抽查，故D错误；

故选B.

4、A

【解题分析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案.

【题目详解】

甲的平均数：(3+6+2+6+4+3)+6=4,乙的平均数：C4+3+5+3+4+5)4-6=4,

S看=:[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]^2.33,

Sf,=-[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2Hl.33,

6

V2.33>1.33

:.>策,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键.

5^A

【解题分析】

由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【题目详解】

VAB=AC,ZA=40°,

ZABC=ZC=(180°-ZA)4-2=70°,

•.•线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

:.AE=BE,

.\ZABE=ZA=40°,

:.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据旋转的性质，得出AABC之再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.

【题目详解】

由旋转可得，△ABCgZ\EDC,

.,.DE=AB=1.5,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等.

7,A

【解题分析】

延长AD、BF交于E,过点E作EMLBG,根据F是中点得到4CBF之△DEF,得至ljBE=2BF=4,根据/EBG=60°得

到BM=；BE=2,ME=2g\故MG=L再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.

【题目详解】

延长AD、BF交于E,

,.•F是中点，.*.CF=DF,XAD//BC,/.ZCBF=ZDEF,又NCFB=NDFE,

.♦.△CBFg△DEF,...BE=2BF=4,

过点E作EM_LBG,VZFBG=60°,AZBEM^O0,

；.BM=；BE=2,ME=273，

；.MG=BG-BM=1,

在RtAEMG中，EG=y/EM2+EG2=V13

；G为AD中点，.*.DG=-AD=DE,

2

.\DE=-EG=^1

33

故心”1,

3

故选A.

M

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.

8,D

【解题分析】

试题分析：A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

C.菱形的对角线互相垂直，说法正确；

D.对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.

故选D.

考点：1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.

9、D

【解题分析】

A选项：

VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

在ABOC和ADOA中

ZADO=ZCBO

<ZDOA^ZBOC,

AO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

.\BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：

,-,ZABC=ZADC,AD〃BC,

.,.ZADC+ZDCB=180°,

ZABC+ZBCD=180°,

，AB〃DC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：

VAB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平

行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.

10、D

【解题分析】

分式的值为零：分子为零，且分母不为零.

【题目详解】

解：根据题意，得

x+3=l,x-2W1,

解得，x=-3,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条

件缺一不可.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理求出EF.

【题目详解】

解：VZACB=90°,点D为AB的中点，

.*.AB=2CD=16,

•.•点E、F分别为AC、BC的中点，

.\EF=1AB=1,

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

12、(0,1)

【解题分析】

把x=0代入函数解析式即可得解.

【题目详解】

解：把x=0代入一次函数y=kx+l得y=l,

所以图象与y轴的交点坐标是(0,1).

故答案为：(0,1).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.

13、6#+2屈

【解题分析】

作PMJ_AD于M,交BC于N,进而得到四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形，

继而可证明SAPEB=SAPFD,然后根据勾股定理及完全平方公式可求BE+EP=屈，PF+DF=3底，进而求出矩

形ABCD的周长.

【题目详解】

解：作PM_LAD于M,交BC于N,

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

/.AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,

SAADC=SAABC>SAAMP=SAAEP,SAPBE=SAPBN,SAPFD=SAPDM,SAPFC=SAPCN,

SADFP=SAPBE,且SADFP+SAPBE=9,

：.-EPxBE=-PFxDF,且!即义5石+工。/><。尸=9,

2222

119

：.-EPxBE=-PFxDF=-,

222

即，EPxBE=PFxDF=9.

VBE2+EP2=BP2=20,PF2+DF2=PD2=36，

:.BE+EP=底,PF+DF=3瓜,

：.AB+AD=底+3瓜,

矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=676+2738.

故答案为：+

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明SAPEB=SAPFD.

14、72°或144°

【解题分析】

•.•五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<a<180°),那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

；.角a=(5-2)•180。+5=108°,则180°-108°=72°或者角a=(5-2)«180°4-5=108°,180°-72°4-2=144°

15、26

【解题分析】

如图，则可得对角线EFLAD,且EF与平行四边形的高相等.

•.•平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,

.,.EF="120/20"=6,

又BC=20,

二对角线之和为20+6=26,

16、x>—2

【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【题目详解】

解：观察图象知，当X>—2时，y=3x+b的图象在丫=2*—3的图象的上方，故该不等式的解集为x>-2

故答案为：x>-2

【题目点拨】

本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.

17、1.

【解题分析】

Z7—1（T—1

首先计算出不等式的解集烂丁，再结合数轴可得不等式的解集为烂1,进而得到方程丁=1,解方程可得答案.

22

【题目详解】

2x-a<-1,

•.,解集是X<1,

**.-~-=1,解得：a=l,

2

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式.

18、（1）2017.«

【解题分析】

分析：根据等腰三角形两底角相等用a表示出/4当。，依此类推即可得到结论.

31~1111

详解：BIA2=BIB2,Z.A\B\O=a,/.Z.A2BiO=-a,同理NA3B3O=—x—a=ra,/434。=—^a,

2222223

-017

•*.XAnBnO=----a,NA201882018。=（—）,cc.

2"T2

故答案为：

2

点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为

2的指数次塞变化，分子不变的规律是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析.

【解题分析】

分两种情况讨论：(D当正方形A^G。边与正方形ABC。的对角线重合时；(2)当转到一般位置时，由题求证

—AEO土BOF,故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.

【题目详解】

(1)当正方形。4151G绕点。转动到其边。4，。。1分别于正方形ABC0的两条对角线重合这一特殊位置时，

两个正方形重叠部分=-正方物

显然SS5co；

(2)当正方形。414G绕点。转动到如图位置时，

•.•四边形ABC。为正方形，

AZOAB=ZOBC=45°,OA=OB,BOA.AC,即ZAOE+ZEO5=90°

又•.•四边形44C。为正方形，

N4OG=90°,即ZBOF+ZEOB=90°,

：.ZAOE=ZBOF,

在AAOE和ABO9中，

NAOE=ZBOF

<AO=BO,

ZOAE=ZOBF

...AAOE=ABOF(ASA),

•。两个正方形重叠部分一0BOE十口BOF>

又SAOE=SBOF,

S两个正方形重叠部分=SAB。=WS正方形ABC。•

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.

20、见解析.

【解题分析】

首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,贝！JBF=b-a,表示出S五边形ACBED,两者相等，整理即可得证.

【题目详解】

证明：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,

D

图2

..__11t1

S五边形ACBED=SAACB+SAABE+SAADE=-ab+—bx+—ab,

222

又S五边形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=—ab+—cJ+—a(b-a),

222

11,111,1

/.—ab+—bJ+—ab=—ab+—cJ+—a(b-ax),

222222

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.

21、(1)50；(2)15,40；(3)女生180,男生120.

【解题分析】

1)根据百分比=频数+总数可得共调查的学生数；

(2)最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数+总数计算可得最

喜爱甲类图书的人数所占百分比；

(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500x20%,解出x的值可得答案.

【题目详解】

⑴共调查的学生数：

我最喜爰的图书”各类人数统计图我最喜爱的图书.各类人数统计目

40+20%=200(人)；

故答案为：50；

⑵最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15(人);

最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80+200X100%=40%；

故答案为：15,40；

(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：

x+1.5x=1500x20%,

解得：x=120,

当x=120时，1.5x=180.

答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据

22、(1)小王面试平均成绩为88分(2)小王的最终成绩为89.6分

【解题分析】

⑴丁小(分)

小王面试平均成绩为88分

,、88x6+92x4℃彳，八、

(2)=89.6(分)

6+4

小王的最终成绩为89.6分

23、(1)C(0,3m)；

(2)①证明见解析；②8m+4jid〃z;

42T40

(3)y=——x"-x^y=----x"2-x

1539

【解题分析】

(1)连接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出点C的坐标；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再证出FC=BC,再证出ACEFgACOB,可得到EF=OB;

②由ACEFgACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AAFC的周长

(3)先用三角函数求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=L从而求得AAFC,的面积，再求出k值。再根

据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。

【题目详解】

解：(1)连接MC,

VA(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.*.AB=10m,MC=5m,MO=4m

由勾股定理得DC?+(4m)2=(5m)2

解得：OC=3m

.\C(0,3m)

(2)①证明：连接CF,

・・・CE是。M的切线，

AZECF=ZEAC,

TAB是直径，

:.ZACB=90°

.*.ZCAB=ZBCO,

・・・A,F,C,B共圆，

.\ZEFC=ZOBC,

又・.,AE_LCE

.•.ZCEF=ZBOC=90°,

AZECF=ZBCO,

.,.ZEAC=ZCAB

/.CF=CB

在ACEF和ACOB中

NCEF=ZBOC

<ZEFC=ZOBC

CF=CB

/.△CEF^ACOB

，EF=BO

©,/△CEF^ACOB

.\CE=CO,

/.AACE^AACO(HL)

/.AE=AO

,/AC=J(9m)2+(3W)2=3Mm

FC=BC=7m2+(3m)2=VlOm

AAFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC

=AO-BO+FC+AC

=9m-m+yflQm+3y/10m

=8m+

(3)；CD是。M的切线，

易证NOCD=NOMC

.•.sinZOMC=sinZOCD

.PC_OP

"~\C~~CD

3mOD

即』=亘

4

得。。==9

4

在RtAOCD中，

。。=柠-»3

而CO=3m

/.AF=8,CE=3,BD=-

4

s—x8x3

.U__AAFC_2__________

••一S_155

"c-x-x3D

24

二次函数y=i九2一%的图象过原点，贝[]c=0

得y=ax2-x

对称轴为直线X=，-

2a

当一45左时，即5？4x<4

k88

分两种情况，a<0时，由函数的性质可知，x=*时，y=a,

8

.255

••ci——a—

648

解得。=-占40

39

,此二次函数的解析式为：y=-4^0x2、-x

A>0时，由函数的性质可知，x=4时，产a,

；・a=16a-4

4

解得a=IZ

,此二次函数的解析式为：y=-x2-x

综上，此二次函数的解析式为：y=石4/9—X或丁=-或40V,—%

440,

故答案为：丁=百工9一%或丁=—有x—X

【题目点拨】

本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角

形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。

24、(1)5900,6000；(2)见解析；(3)当OWxSlOOO或x=3000时，两家林场购买一样，当1000<x<3000时，到甲

林场购买合算；当x>3000时，到乙林场购买合算.

【解题分析】

试题分析：(D由单价x数量就可以得出购买树苗需要的费用；

(2)根据分段函数的表示法，甲林场分OVxWlOOO或%>1000两种情况.乙林场分0WxW2000或无>2000两种

情况.由由单价X数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与X之间的函数关系式；

（3）分类讨论，当0<大<1000,1000<x〈2000时，%>2000时，表示出V甲、V乙的关系式，就可以求出结论.

试题解析：（1）由题意，得.

y甲=4x1000+3.8（1500-1000）=5900元，

丁乙=4X1500=6000元；

故答案为5900,6000；

（2）当0<x<1000时，

y甲二4%,

%>1。0。时.

y甲=4000+3.8（%—1000）=3.8x+200.

4x（0<x<1000）一

•••2[3•+2。。（》〉1。。。）.（、取整如

当0WXW2000时，

y乙=4羽

当x>2000时，

y乙=8000+3.6（%—2000）=3.6x+800.

4x（0<x<2000）

""=]3.8x+200（x〉2000）.°取整数）.

（3）由题意，得

当0<x<1000时，两家林场单价一样，

.•.到两家林场购买所需要的费用一样.

当1000<x42000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

.•.当1000<x42000时，到甲林场优惠；

当%>2000时，y甲=3.8x+200.y乙=3.6x+800.

当h=y乙时

3.8x+200=3.6x+800,

解得：X=3000.

...当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当y甲<y乙时，

3.8x+200<3.6x+800,

%<3000.

2000<x<3000时，到甲林场购买合算；

当y甲〉y乙时，

3.8%+200>3.6x+800,

解得：x>3000.

,当龙>3000时，到乙林场购买合算.

综上所述，当OVxWlOOO或％=3000时，两家林场购买一样,

当1000<%<3000时，到甲林场购买合算；

当x>3000时，到乙林场购买合算.

25、(1)200(1+%),400(1+2.5%)；(2)20%

【解题分析】

(1)根据题意列出对应的代数式即可.

(2)根据题意列出方程，求解即可.

【题目详解】

(1)由题意得，

第二批衬衫进价为200(1+X)元，

购进的数量为400(1+2.5九)件.

故答案为：200(1+%)；400(1+2.5无).

(2)第一批利润：(300-200)x400=40000(元)，

第二批利润：73000—40000=33000(元)，

[300-200(1+x)][400(1+2.5%)-50]+[240-200(1+%)]-50

=33000,

整理得50/一5%一1=。

(5%-1)(10%+1)=0

•.增长率为20%

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

26、(1)也，V2-l;(3)①理由详见解析；②上；(3)3-右或'^或3+若.

33

【解题分析】

试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ+DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求

出;再根据4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根据NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=/ECQ,从而EQ=EC.再根据/

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,从而EQ=ED.易得点E是CD

的中点；②在RtaPDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根据勾股定理即可求出x的值.

2

(3)Z\CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半