2024届浙江省义乌市六校联考数学八年级下册期末监测试题含解析

2024届浙江省义乌市六校联考数学八下期末监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列调查：

（1）为了检测一批电视机的使用寿命；

（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；

（3）为了解本班学生的平均上网时间；

（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率.

其中适合用抽样调查的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.有五组数：①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤32,42,52,以各组数为边长，能组成直角

三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，矩形纸片4BC。中，BC=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，4E交DC于点。，若4。=5cm,则4aBe

的面积为（）

A.16cm2B.20cm2C.32cm2D.40cm2

4.若点2）与点0（3,"）关于原点对称，则而，〃的值分别为（）

A.-3,2B.3,-2C.-3,-2D.3,2

5.下列事件中，必然事件是（）

A.“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”

B.“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”

C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”

D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”

6.已知二次根式J赤4与0是同类二次根式，则。的值可以是（)

A.5B.6C.7D.8

7.若一个正〃边形的每个内角为144。，则"等于（）

A.10B.8C.7D.5

V2-1

8.若分式―的值为0,贝！Jx的取值为（）

X+1

A.x=1B.x=-1C.x=±1D.无法确定

9.如图，等腰三角形ABC的底边长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线所分别交AC,A5边于E,尸点.若

点。为边的中点，点"为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

10.下列关于x的方程中，有实数解的为（）

A.{2-x7X-3-0B.y/x-3+y/x-2=0

C.（x-3）,Jx-2=0D.-x/2—x=x—3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售20个，每个盈利40元，若每个降价1元，则每天可

多销售5个.如果每天要盈利1700元，每个应降价_____元（要求每个降价幅度不超过15元）

13.如下图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是

大率处一卜A东

仓库

14.利用计算机中“几何画板”软件画出的函数y=f（x-3）和y=x-3的图象如图所示.根据图象可知方程

f（x-3）=x—3的解的个数为3个，若m,n分别为方程/（工-3）=1和x—3=1的解，则m,n的大小关系是

15.如果a2-ka+81是完全平方式，则k=.

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填

一个即可）.

17.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4,则原直角三角形纸片的斜边长是.

18.如图，矩形ABC。中，6。=2,将矩形ABCD绕点。顺时针旋转90,点A,5c分别落在点A',9,。'处，且点

4,C,B在同一条直线上，则AB的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（。点）20米的A点，沿OA所在

的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米.

p

卜______________r、

OBNAM

20.（6分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120

个零件所用的时间相等.

（1）求甲每小时加工多少个零件？

（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成.乙临时有事耽搁了一段时

间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽搁多长时间？

21.（6分）某商场计划购进4、5两种新型节能台灯，已知5型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购

进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.

（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？

（2）商场将购进4、3两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，3型节能台灯每盏的售价为

140元，且8型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利

最多？此时利润是多少元？

22.（8分）问题背景：如图1,等腰ZkABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作40,5c于点。，则。为8c的中点，

1丁=BC2BD

ZBAD=-ZBAC=6Q°,于是一=----=J3r;

2ABAB

迁移应用：如图2,△ABC和△AOE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE^12O°,D,E,C三点在同一条直线上，连接

BD.

①求证：AADB^AAEC；

②请直接写出线段AO,BD,之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3,在菱形A3C。中，ZABC=120°,在NA3C内作射线作点C关于3M的对称点E,连接AE

并延长交于点F,连接CE,CF.

①证明△CE尸是等边三角形；

②若AE=5,CE=2,求5尸的长.

A

23.(8分)在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

F,连接CF.

(1)求证：AF=BD.

(2)求证：四边形ADCF是菱形.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线人经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B

在y轴正半轴上，且OA=2OB

(1)求直线式的函数解析式

(2)若直线4也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果AABC的面积为6,求C点的坐标

25.(10分)某制笔企业欲将200件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往4地件数的2倍，各

地的运费如图所示.设安排工件产品运往A地.

A地3地C地

产品件数（件）X2x

运费（元）30%

（i）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y元，写出y关于％的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）若运往6地的产品数量不超过运往c地的数量，应怎样安排A,B,c三地的运送数量才能达到运费最少.

26.（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数;

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要

求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案.

解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；

（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；

（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；

（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；

故选C.

2、C

【解题分析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62^2;(32)2+(42)V(52)2,所以能组成直角三角形

的个数为3个.

故选C.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，

已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.

3、A

【解题分析】

由矩形的性质可得NB=90。，AB/7CD,可得NDCA=NCAB,由折叠的性质可得BC=EC=4cm,AB=AE,

ZE=ZB=90",ZEAC=ZCAB=ZDCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的长，即可求aABC的面积.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形

，NB=90°,AB/7CD

/.ZDCA=ZCAB

•.•把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，

；.BC=EC=4cm,AB=AE,ZE=ZB=90°,ZEAC=ZCAB,

:.ZDCA=ZEAC

:.AO=OC=5cm

OE=^OC2-EC2=3cm，

AE=AO+OE=8cm,

/.AB=8cm,

A△ABC的面积=ixABxBC=16cm2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

4、C

【解题分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【题目详解】

点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，得

m=-3,n=-2,

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

5、C

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”是随机事件；

B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”是随机事件；

C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件；

D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”是不可能事件.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了事件发生的可能性大小的判断.

6、B

【解题分析】

本题考查同类二次根式的概念.

点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.

解答：当a=5时在二Z=#，与血不是同类二次根式.

当。=6时，8-4=瓜=2形，与后是同类二次根式.

当a=7时，｛2a-4=回,与0不是同类二次根式.

当。=8时，J2a-4=疝=26,与应不是同类二次根式.

7、A

【解题分析】

根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.

【题目详解】

.一个正n边形的每个内角为144。，

.,.144n=180X(n-2),解得：n=10,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

8、A

【解题分析】

分式的值为1的条件是：(1)分子=1；(2)分母丹.两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题.

【题目详解】

根据题意得：%2-1=0»且x+lwO,解得：x=l,故选A.

【题目点拨】

本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为1的条件是：(1)分子=1;(2)分母班.

9、C

【解题分析】

连接AD,由于aABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由

此即可得出结论.

【题目详解】

解：连接AD,

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

,\AD1BC,

11»

，SAABC=—BC・AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

VEF是线段AC的垂直平分线，

；•点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=10

22

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

10、C

【解题分析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题.

【题目详解】

Q12-x-Jx-3=0>

2—x>0H%—3>0>

即无<2且无>3故无解.

A错误；

QJx-3+Jx-2=0>

又QO<6，

.1.Jx-3=0且Jx-2=0）

即x=3且x=2故无解，

B错误；

Q（x-3）-V-X-2=0,

3=O§Jc0=%—2）

即x=3或无=2有解，

C正确；

Q《2-x-x—3>

:.0<2-x,x<2,

又QxW2,x—3<0,故无解.

D错误；

故选C.

【题目点拨】

此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

首先设每个羽毛球拍降价X元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解.

【题目详解】

解：设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得:(40-x)(20+5x)=1700,

即X2-31X+180=0,

解之得：x=l或x=20,

因为每个降价幅度不超过15元，

所以x=l符合题意，

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解.

2

12、----.

x—3

【解题分析】

试题分析：原式二-.

(x+3)(x-3)x-3

考点：分式的化简.

13、东偏北20。方向，距离仓库50km

【解题分析】

根据方位角的概念，可得答案.

【题目详解】

解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20。方向，距离仓库50km,

故答案为：东偏北20。方向，距离仓库50km.

【题目点拨】

本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向.

14、m<n

【解题分析】

%2(x—3)=1的解可看作函数y=—3)与y=1的交点的横坐标的值，X—3=1可看作函数y=x—3与y=l的交

点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m,n的大小.

【题目详解】

解：作出函数y=l的图像，与函数y=x2(x-3)和y=x-3的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如

图所示

由图像可得根<〃

故答案为：m<n

【题目点拨】

本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.

15、±18.

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【题目详解】

•..二次三项式a2-ka+81是完全平方式，

/.k=±18,

故答案为：±18.

【题目点拨】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则

16、ACJ_BC或NAOB=90。或AB=BC（填一个即可）.

【解题分析】

试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD,添加一个适当的条件为：AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC

使其成为菱形.

考点：菱形的判定.

17、2而或10.

【解题分析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

试题解析：①如图：

因为CD=j2?+32=而，

点D是斜边AB的中点，

所以AB=2CD=2屈，

②如图：

A

因为CE=j3?+42=5

点E是斜边AB的中点，

所以AB=2CE=10,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2而或10.

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形.

18、75-1

【解题分析】

根据平行的性质，列出比例式，即可得解.

【题目详解】

设AB的长为了

根据题意，得CD7BC

.A'D_CD

又；BC=2

・・.BC=AD=2.CD=AB

.2_x

2+x2

解得％=J?—1,%=—出—1(不符合题意，舍去)

AB的长为君—1.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，关键是列出关系式，即可解题.

三、解答题(共66分)

19、变短了1.5米.

【解题分析】

如图，由于AC〃BD〃OP,故有△MACS/\MOP,△NBDS/^NOP即可由相似三角形的性质求解.

【题目详解】

解：•.•/MAC=/MOP=90。，ZAMC=ZOMP,

/.△MAC-^AMOP.

MAACanMA1.6

*'MOOP'2Q+MA8'

解得，MA=5米；

同理，由ANBDs/\NOP,可求得NB=1.5米，

小明的身影变短了5-1.5=1.5米.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键.

20、(1)甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；(2)2小时.

【解题分析】

(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解,

(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量》1000,

【题目详解】

解：(1)设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工(x-10)个零件，

120

根据题意，得：—

Xx40

解得：x=50,

经检验x=50是分式方程的解，

答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；

(2)设乙耽搁的时间为x小时，

根据题意，得：50升(50+40)(12-x)21000,

解得：后2,

答：乙最多可以耽搁2小时.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用

21、(1)每盏A型节能台灯的进价是60元；(2)A型台灯购进34盏，5型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660

元.

【解题分析】

(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元，根据用3000元购进的A型节能台

灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；

(2)设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不

等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润.

【题目详解】

解：(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元，则5型节能台灯每盏进价为(x+40)元,

3000_5000

根据题意得,

xx+40

解得：x=60,

经检验：x=60是原方程的解，

故*+40=100,

答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则3型节能台灯每盏进价为100元;

(2)设购进8型节能台灯机盏，购进A型节能台灯(100-m)盏，

依题意有m<2(100-m'),

2

解得m<66—,

90-60=30(元),

140-100=40（元）,

二•机为整数，30<40,

：.m=66,即A型台灯购进34盏，8型台灯购进66盏时获利最多,

34x30+40x66

=1020+2640

=3660（元）.

此时利润为3660元.

答：（D每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，3型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660

元.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列

方程和不等式求解.

22、迁移应用：①证明见解析；②CD=J^AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3G.

【解题分析】

迁移应用：①如图②中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

②结论：CD=J3AD+BD.由4DAB四△EAC,可知BD=CE,在RtZkADH中，DH=AD・cos3（）o=且AD,由AD=AE,

2

AH_LDE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：①如图3中，作BHJ_AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆，

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出AEFC是等边三角形；

HF

②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得一=cos300,由此即可解

BF

决问题.

【题目详解】

迁移应用：①证明：如图②

■:ZBAC=ZDAE=120°,

/.ZDAB=ZCAE,

DA=EA

在ADAE和AEAC中，＜ZDAB=ZEAC

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

②解：结论：CD=V3AD+BD.

理由：如图2-1中，作AHJ_CD于H.

VADAB^AEAC,

；.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD«cos30°=—AD,

VAD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD.

拓展延伸：①证明：如图3中，作BHJ_AE于H,连接BE.

•••四边形ABCD是菱形，NABC=120。,

.'△ABD,ABDC是等边三角形，

/.BA=BD=BC,

；E、C关于BM对称,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四点共圆，

.,.ZADC=ZAEC=120°,

:.NFEC=60°,

/.△EFC是等边三角形，

②解：VAE=5,EC=EF=2,

；.AH=HE=2.5,FH=4.5,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

/.=cos30°,

BF

4.5

，BF=73=373=373.

了

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,

解题关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由“AAS”可证△AFEgZkDBE,从而得AF=BD

(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD=

DC,即可证明四边形ADCF是菱形。

【题目详解】

(1)VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDBE

「△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，

；.AE=DE,BD=CD

在AAFE和ADBE中，

\^AFE=Z.DBE

\^AEF=Z-BED'

IAE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS))

,\AF=BD

(2)由(1)知，AF=BD,且BD=CD,

.\AF=CD,且AF〃BC,

，四边形ADCF是平行四边形

VZBAC=90°,D是BC的中点,

,\AD=1BC=DC

2

二四边形ADCF是菱形

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD=DC是解题的关键。

24、(1)y=~x+3(2)C(0,5)或(0,1)

【解题分析】

⑴由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；

⑵根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.

【题目详解】

(1)A(-6,0),

***OA=6,

OA=2OB,

OB=3,

B在y轴正半轴，

B(0,3),

设直线L解析式为：y=kx+3(k和),

将A(-6,0)代入得：6k+3=0,

解得：k=[,

2

y=-x+3；

cBCxAO/

(2)S3c=-=6,