山西省大同市2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

山西省大同市第一中学2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支

笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（）

A.2x+3x5<26B.2x+3x5>26

C.3x+2x5<26D.3x+2x5>26

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD=V7③S平行四边形ABCD=AB・AC④OE=；AD⑤SAAPO=卷，正确的个数是（）

5.如图，学校有一块长方形草地,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草地内走出了一条“路”,他们仅仅少走了（）

米路，却紧伤了花草。

C.5D.12

6.如图①，点E从菱形ABC。的顶点A出发，沿AfCfO以1cm/s的速度匀速运动到点D.图②是点E运动

时，AABE的面积V（cm2）随着时间x（$）变化的关系图象，则菱形的边长为（）

D.5

7.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

m

8.已知反比例函数丫=—,下列结论中，不正确的是（）.

x

A.图象必经过点（1,m）.B.y随x的增大而减少.

C.当m>0时，图象在第一、三象限内.D.若y=2m,则x=；.

9.如果直线丫=1«+1）经过一、三、四象限，那么直线y=bx+k经过第（）象限

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

10.如图，点Af（XM,N（XN,）N）都在函数图象上，当OVXMVXN时，（)

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能确定y”与"的大小关系

11.如图，直线y=x+b与直线y=kx+7交于点P(3,5),通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b>kx+7的

解集为x>3,这一求解过程主要体现的数学思想是()

C.数形结合D.公理化

12.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线

ACM就可以判断，其数学依据是()

A.三个角都是直角的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题(每题4分，共24分)

13.李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环.一发子弹打中10环,

则他射击的平均成绩是环.

14.在平面直角坐标系％Oy中，已知点4(1,1),8(-1,1),如果以4B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件

的所有点C的坐标为.

15.如图是一块地的平面示意图，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,则这块地的面

积为m2.

16.在A43C中,ZC=90°,若b=7,c=9,则a=.

17.已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6,则当-3WxW3时，y的最大值是

18.方程;好=81的解是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC,点M,N分别是AD,BC的中点，点E,F分别是BM,CM的

中点.（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边

BC的一半.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数丫=-工+4的图象与过4（0,2）、6（—3,0）的直线交于点P,

（2）连接AC,求一的面积；

（3）设点E在x轴上，且与C、。构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

21.（8分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜飘占整个西瓜的比例越

大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜朗的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V

4

=]7rR3（其中R为球的半径），求：

⑴西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？

⑵西瓜飘与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算.

22.（10分）计算：

x—3

+3>x,

（小题1）解不等式组｛2

1—3(x—1)<8—x.

23.（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒

品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如

下：

68881001007994898510088

七年级

1009098977794961009267

69979169981009910090100

八年级

998997100999479999879

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.

（整理、描述数据）：

分数段60<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年级人数2——12

八年级人数22115

（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表:

年级平均数中位数

七年级90.193

八年级92.3—

（得出结论）:

（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.

24.（10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在丁轴上，D（0,0）,B（3,4）,矩形A3。沿直线E尸

折叠，点3落在AO边上的G处，E、尸分别在BC、边上且F（l,4）.

（1）求G点坐标

⑵求直线E尸解析式

⑶点N在坐标轴上，直线E尸上是否存在点使以拉、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写

出M点坐标；若不存在，请说明理由

Y+々k

25.（12分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程一—=1的解为非负数，求k的值；

x+22-x

（2）若关于x的分式方程，-二=丁1~7总无解，求a的值.

x-23-xx-5%+6

26.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC

1/////加////////

M////—f/上

DC

A|_______________|B

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.

【题目详解】

设可买x支笔

则有：2x+3x5<26,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键.

2、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：NBAE=NBEA,贝UAB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：NACE=30。，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE/7AB,根据勾股定理计算OC=［俨一=孚和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,”且也=:，代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

①TAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

•・・四边形ABCD是平行四边形，

AAD/ZBC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30o,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

，OE=-AB=—，OE//AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=600+30°=90°,

RtAEOC中，OC=

■:四边形ABCD是平行四边形,

:.ZBCD=ZBAD=120°,

ZACB=30°,

.•.BD=2OD=V7，故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

SDABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是AABC的中位线,

r1

又AB=—BC,BC=AD,

2

.,.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤•••四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC=—,

2

111/3/3

:.SAAOE=SAEOC=-OE>OC=—X—X

22228

VOE/7AB,

.EP_OE_1

“AP~AB~2f

V1

.uPOE_

••~S-29

uAOP乙

SAAOP=—SAAOE=工x--,故⑤正确;

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

3、C

【解题分析】

先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线J=2x-1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算.

【题目详解】

令y=0,则2x-l=0,解得：x=2,所以直线y=2x-1与x轴的交点坐标为（2,0）；

令x=0,则y=-L所以直线y=2无-1与y轴的交点坐标为（0,-1）,所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积

1

=-x2x|-1|=1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数（k、b为常数,到0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满

足其解析式.也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式.

4、C

【解题分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断.

【题目详解】

解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时，y=mx+n经过一、二、三象限，同负时，y=mx+n

过二、三、四象限；

②当mnVO时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0,n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0,n>0时,

y=mx+n过一、二、四象限；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得，直角三角形的斜边为：产不不=5,

则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

6,C

【解题分析】

根据图②可以发现点E运动5秒后AABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时,

△ABE面积最大，从而得出AC=5,CD=a,然后根据aABE最大面积为2a得出4ABC面积为2a,所以菱形ABCD

面积为4。，从而再次得出aABC的高为4,然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.

【题目详解】

如图，过C点作AB垂线，交AB于E,

由题意得：△ABC面积为2a,AC=5,DC=a,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=DC=BC=a,

AABC面积=-ABCE=2a,

2

.\CE=4,

.•.在RtAAEC中，AE=7AC2-CE2=3，

，BE=a—3,

在RtABEC中，BC2=CE2+BE1,

222

即a=4+(a-3),

解得：＜2=--.

6

25

.•.菱形边长为丁.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.

7、D

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.

故选D.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质对各项进行判断即可.

【题目详解】

A.图象必经过点（1,m）,正确；

B.当机>0时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；

C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；

D.若y=2m,则x=；,正确；

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：已知直线丫=1^+1）经过第一、三、四象限，

则得到k>0,b<0,

那么直线丫5*+1^经过第一、二、四象限，

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正

半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

10、C

【解题分析】

利用图象法即可解决问题；

【题目详解】

解：观察图象可知：当0cxMc/时，yM>yN

故选：c.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型.

“、c

【解题分析】

通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.

【题目详解】

,不等式x+b>kx+7,就是确定直线在直线y=kx+7上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，

，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降

低了题的难度.

12、C

【解题分析】

根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定.

【题目详解】

解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、7.9

【解题分析】

分析：根据平均数的定义进行求解即可得.

5x2+8x4+9x3+10

详解：由题意得:-----------------------=7.9.

10

故答案为7.9.

点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.

14、(-2,0),(2,0),(0,2)

【解题分析】

需要分类讨论：以A3为该平行四边形的边和对角线两种情况.

【题目详解】

解：如图，①当为该平行四边形的边时，AB^OC,

•.,点A(1,1),B(-1,1),O(0,0)

.,.点C坐标(-2,0)或(2,0)

②当45为该平行四边形的对角线时，C(0,2).

故答案是：(-2,0)或(2,0)或(0,2).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解.

15、1

【解题分析】

试题解析：连接AC,

AB

VAD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

二AC=JAD?+CD?=V25=5,

VAB=13m,BC=12m,

Z.AB2=BC2+CD2,即AABC为直角三角形，

/.这块地的面积为SAABC-SAACD=-AC«BC--AD・CD=-x5xl2--x3x4=l.

2222

16、472

【解题分析】

利用勾股定理：a2+b2=c2,直接解答即可

【题目详解】

VZC=90°

.-.a2+b2=c2

Vb=79c=9,

•,•«~A/92-72=4A/2

故答案为40

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键

17、l<y<l

【解题分析】

将点(6,0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围

即可.

【题目详解】

•.•一次函数,=依+2的图象与x轴交点的横坐标为6,

二这个交点的坐标为(6,0),

把(6,0)代入y=Ax+2中得：

0=6左+2,

k=--,

3

•••左=—g<0,y随x的增大而减小，

当为=—3时，y=-^x(-3)+2=1.

当x=3时，y=-gx3+2=l.

则

故答案是：lVyV3.

【题目点拨】

本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，=履+》；对于一次

函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出.

18、1

【解题分析】

方程两边同时乘以1,可得好=241=15.即可得出结论.

【题目详解】

'：—x5=81,

3

，x5=81X1=241=#,

••19

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了高次方程的解法，能够把241写成#是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【解题分析】

(1)利用等腰梯形的性质证明2ADCN,利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF

的四边相等得结论.(2)连接利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得

结论.

【题目详解】

(1):四边形ABC。为等腰梯形，=CD,

所以乙4=ND,

.,.V为AD中点，:.AM=DM.

：.AABM咨ADCM,

：.BM=CM.

E,F为MB、CM中点,BE=EM,MFFC,

所以：ME=MF,

QN为BC的中点，:瓦厂为MB,。/中点

:.EN=MF,FN^ME,：.EN=FN=FM=EM

...四边形ENFM是菱形.

(2)连结MN,VBM=CM,BN=CN,

.•.MN±BC,VAD/7BC,.\MN1AD,

；.MN是梯形ABCD的高，

又丁四边形MENF是正方形，

.,.△BMC为直角三角形，

又是BC的中点，

2

即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.

本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握

以上知识点是解题关键.

20、(1)y=2x+2,,尸［,因；(2)—；(3)点E的坐标为(-4,0)、(4—4拒,0)、(4+4加,0)或(0,0).

3155J5'

【解题分析】

(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过

解方程组可求出点P的坐标；

(2)过点P作PMLBC于点M,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，

可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出aPAC的面积；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三种情况求出点E的坐标，此题得解.

【题目详解】

(1)设直线AB的解析式为丁=履+可左/0),

将4(0,2)、8(—3,0)代入,=依+人，得：

（b=2k—

—3左+6=0,解得：｛3

I[b=2

2

•••直线AB的解析式为y=-x+2.

联立直线A3、CD的解析式成方程组，得:

6

2cx=—

y——%+25

3,解得：<

14

y=-x+4

614

二点尸的坐标为

1>'工

（2）过点P作尸ML5c于点M,如图1所示.

一次函数y=—x+4的图象与x轴交于点C,

.・•点C的坐标为（0,4）,

:.OC=4.

点A的坐标为（0,2）,点5的坐标为（—3,0）,

.-.04=2,08=3,BC=OB+OC=7,

11114114

-'-S=S-S=-BCPM_—BCOA=-xlx-------x7x2=—.

PACPmBCc-ABRCC222525

（3）.%Cr>£为等腰三角形，

OE=DC或CD=CE或EC=矶>（如图2）.

•一次函数V=-X+4的图象与X轴、y轴分别相交于点C和点D,

二点C的坐标为（4,0）,点。的坐标为（0,-4）,

:.OC=OD=4,CD=4A/2.

①当。石=£）。时，ODLCE,

OC-OE9

，点E的坐标为（-4,0）；

②当CD=CE时，CE=CD=4A/2）

点E的坐标为（4—40,0）或（4+40,0）；

③当EC=即时，点E与点O重合,

，点E的坐标为（0,0）.

综上所述：点E的坐标为（T,0）、（4—40,0）、（4+40,0）或（0,0）.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解

题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出SAPAC=SAPBC-SAABC;

（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标.

21、（1）西瓜熟的体积是：-n（R-d）3；整个西瓜的体积是±?rR3；⑵；（3）买大西瓜比买小西瓜合算.

33N

【解题分析】

（1）根据体积公式求出即可；

（2）根据（1）中的结果得出即可；

（3）求出两体积的比即可.

【题目详解】

4

解：(1)西瓜瓢的体积是：jTr(R-d)3；

4

整个西瓜的体积是±7TR3;

3

43

—兀(R_d)3

⑵西瓜瓢与整个西瓜的体积比是J--------_(R-d)3

R3

3

⑶根据球的体积公式，得:

4、

V西瓜飙=丁(R-d)，,

4a

-<R-d?

则西瓜瓢与整个西瓜的体积比是9-----------_(R-dy

上兀R3衰-

3

故买大西瓜比买小西瓜合算.

【题目点拨】

本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的

关键.

22、-2<x<-6

【解题分析】

解不等式⑴得:x-6>2x

x-2x>6

-x>6

x<-6

解不等式(2)得：l-3x+3<8-x

-3x+x<8-l-3

-2x<4

x>-2

这个不等式的解是-2<x£6

23、(1)2,4,97.5；(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解;

(2)根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可.

【题目详解】

解：依次为(1)2,4,

把八年级的成绩从小到大排序为

69979169981009910090100

998997100999479999879

97+98

69,69,79,79,89,90,91,94,97,97,98,98,99,99,99,99,100,100,100,100,故中位数为-------=97.5.

(2)八年级学生掌握禁毒知识的水平比较好.从平均分来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来

看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好.

【题目点拨】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义与性质.

24、(1)G(0,4-^/3);(2)>=一瓜+4+百；(3)

［苧,6,M百,限(-监

24T”1,4+26),，一.

【解题分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根据折叠的性质得到GF=BF=2,在Rt^AGF中，利用勾股定

理求出AG=JG/2_AT?=6,那么OG=OA-AG=4-四，于是G(0,4-73);

(2)先在RtaAGF中，由tanNAEG=4C="=百，得出NAFG=60°,再由折叠的性质得出

AF1

NGFE=NBFE=60°,解Rt4BFE,求出BE=BF・tan60°=2若，那么CE=4-27§",E(3,4-273).设直线EF的

表达式为丫=1«+1>,将E(3,4-273),F(1,4)代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.(3)因为M、N

均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在

y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形

及平移的性质求得M点的坐标.

【题目详解】

解：⑴VF(1,4),B(3,4),

.,.AF=1,BF=2,

由折叠的性质得：GF=BF=2,

在RtaAGF中，由勾股定理得，

AG=YIGF2-AF2=73

VB(3,4),

；.OA=4,

.-.OG=4-V3.

AG(0,4-6)；

(2)在Rt^AGF中，

.../\AGA/3IT

•tanZ.AFG=-----=—=73,

AF1

/.ZAFG=60",由折叠的性质得知：ZGFE=ZBFE=60°,

在RtABFE中，

VBE=BF«tan60°=26，

.CE=4-2V3,

.E(3,4-273).

设直线EF的表达式为y=kx+b,

VE(3,4-273),F(1,4),

3左+b=4-k=一^/^

解得

k+b=46=4+6

y=—y/3x+4+y/3；

图1

（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：

①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.

过点G作EF的平行线，交x轴于点Ni,再过点N：作GF的平行线，交EF于点M,得平行四边形GFMiNi.

VGNi〃EF,直线EF的解析式为y=—岳+4+省,G(0,4—6)

直线GNi的解析式为y=-府+4-^/3,

当y=0时,x=

4-^/3),F(1,4),Ni(46-3

,.•GFMiNi是平行四边形，且G（0,0),

3

.•.M,（?，5；

②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.

•••GFN2M2为平行四边形，

.'.GN?与FM2互相平分.

AG（0,4-邪）,N2点纵坐标为0

AGN：中点的纵坐标为2-无，

2

设GN?中点的坐标为(x,2-—).

2

VGN2中点与FM2中点重合，

—y/3x+4+V3=2—

2

.473+9

..x=-