2024年中考数学二轮复习-图形的性质-圆-扇形面积的计算-综合题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_圆_扇形面积的计算-综合题专训及答

案

扇形面积的计算综合题专训

1、

（2017赤峰.中考真卷）如图，点A是直线AM与。。的交点，点B在③。上，BDj_AM垂足为D,BD与。。交于点C,OC平分

ZAOB,ZB=60°.

（1）

求证：AM是。。的切线；

（2）

若DC=2,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

2、

（2015南通.中考真卷）如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，ZACB=60°.

（1）

求/P的度数

（2）

若。。的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积

3、

（2019本溪.中考模拟）已知：过。。外一点C作CEJ.直径AF,垂足为E,交弦AB于D,若=则

（1）判断直线BC与的位置关系，并证明；

（2）E为OA中点，JD=4,请直接写出图中阴影部分的面积•

4、

（2011湖州.中考真卷）如图，已知AB是⑷。的直径，弦CD，AB,垂足为E,/AOC=60。，OC=2.

B

D

（1）求0E和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

5、

（2017潍坊.中考真卷）如图，AB为半圆。的直径，AC是00的一条弦，D为伞的中点，作DE^AC,交AB的延长线于点F,连

接DA.

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6",求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

6、

（2016深圳.中考模拟）如图，在△ABC中，zABC=90°,D是边AC上的一点，连接BD,使NA=2/1,E是BC上的一点，以BE为

直径的。。经过点D.

（1）求证：AC是的切线；

（2）若/A=60。，的半径为2,求阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

7、

（2016张家界冲考真卷）已知：Z\ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-1,2）、B（-2,1）、C（1,1）

（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.

△AiB/i是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B］的坐标是;

（2）

求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留兀）.

8、

（5018汕头.中考模拟）如图，AB是©0的直径，BC是0。的切线，D为。。上的一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E,

（1）求证：CD为00的切线；

（2）若EA=Bg,求图中阴影部分的面积（结果保留兀）

9.

（2017安顺.中考模拟）如图，AB是。。的直径，BC为©0的切线，D为©O上的一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：CD为©0的切线；

(2)若BD的弦心距0F=l,ZABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留兀)

10、

(2人7都匀冲考模拟)如图，在^ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF^AC,垂足

为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.

(1)求证：DF是的切线；

(2)若CF=1,DF=6，求图中阴影部分的面积.

11、

(2亩6铜仁.中考真卷)如图，已知AB是。。的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,/C=30。.

(1)求证：CP是00的切线.

(2)若O。的直径为8,求阴影部分的面积.

12、

(2019云南.中考模拟)如图，Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=。，tanB=l,半径为2的。C,分别交AC,BC于点D,E,得到金

(1)求证：AB为©C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

13、

(2017罗平.中考模拟)如图，ZsABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△ABig；

（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的A4B2c2；

（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是.

14、

（2020九江冲考模拟）如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意

图，已知矩形X3C。的长45=16cm，宽4D=12cm，圆弧盖板侧面比所在圆的圆心。是矩形」3C。的中心，绕点n旋

转开关（所有结果保留小数点后一位）.

（1）求送所在的半径长及戈所对的圆心角度数；

（2）如图3,当圆弧盖板侧面皮从起始位置爱•绕点1n旋转90。时，求比•在这个旋转过程中扫过的的面积.

参考数据:tan36«87°=0.75，tan53j060=:1*33.万取314.

15、

（2020天水.中考真卷）如图，在△.4。中，ZC=90°.平分/&_上交BC于点D,点。在XR上，以点。为圆心，QJ

为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、xa于点E、F.

（1）试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=24，-旬=6,求阴影部分的面积（结果保留;r）・

扇形面积的计算综合题答案

1•答案：

解:vzB=60°,

，-B0C是等边三角形，

.\zl=z2=60°r

・.OC平分zAOB,

.\zl=z3r

.\z2=z3r

.,.OAnBDf

.\zBDM=90°f/.zOAM=90°f

「4乂是。。的切线

解：,・・/3=6O°,OA=OC,

形，

/-/OAC=60°f

•/ZCAM=9O^.

•■/CAD二30"

・・8=2,

/AC=2CD=4,

22..

・・S隈二s螂CMC-S扇形OAcJ(4+2)X26-6湍6丁4-学

2.答案：

解:迩按OA、OB,

.PA、PB是O0的切线，

.\OA±APrOB±BP,

.-.zOAP=zOBP=90°r

X/zAOB=2zC=120°,

AZP=360°•(90°+90°+120°)=60°.

.\zP=60°.

解：迩接OP,如图所示:

「PA、PB是00的切爱，

.•.zAPO=lzAPB=30o,

在RT-APO中，tan3(r哼.

,AP=矗咂=3o

3

••,S阴影=2S_AOP•§扇形=2«(1*4x0-6濡-)=(16.-号)(cm2).

3.答案:

摩：直线BC与。o相切，

证明：连榛DB,

・.•CD=CBf

・・ZC5D=^CDBr

・•・N"£ADE=9。，

'：^ADE=乙CDB=LCBD，

・•・ZJ-FZCBD=90°，

：OA^OB，

「.£OBA=LA，

・・NOEH十£CBD=9G•

.\OB±CB，

*/OB是半径r

・•・直线BC与oo相切

解：必△-4ED中，N」=30°,.0=4.

：.ED=1.40=2，

由勾股定理得：.止=，6,

­,•£,为0A中点f

・・.。1=。3=地，

设EC交O。于M,连接0M,交AB于Gf

为△OEM中',:OE=2p，O.M=40，

/五」］。=30°，NEOAf=60°，

/.EM=&4后-（2附=6r

"=£OBA=35，

・•・zJO5=ISO9-30'-3ff=120*•

J.2BOM=60、।

•/Na=30,，^AOAf=6ff，

・•・々GO=90°，

OG-4OA=2^3»AG-6»

•:烟=2MG=12，

，BD=AB-AD=12-4=8，

'/ZCD5=Z.WZ=60rCD=CB，

△CDS是等边三角形r

S阴匏=S四边形OECB-S&OEM-S肩形OMB1

=S四边形OEDBASgDB-S^OEM一,血形。MBr

1i"、160『（亚）,

=\AB-OG--k.-iE-EDJr1Y^^-^OE-EM-------袤

=1X12X2^-4X2>2^+16^-4X2^X6-ST，

=1邛一邛+16百一#—8w-

=20^3-8z-

4.答案：

解：在aOCE中，

•/zCEO=90°,400601OC=2,

/.OE=1OC=1,

ACE=gOC=亚，

,.CA-LCD,

・・・CE=DE,

-'-CD=2^

解：SABC=5AB«EC=ix4xyj=2^J,

二S烟第=?“x2?-=2x一班

5•答案：

证明：连接0D,

■「D为方卷的中点r

.\zCAD=zBAD,

•/OA=OD,

.\zBAD=zADO,

.e.zCAD=zADO.

•/DElAC,

r.zE=90",

・・.NCADFNEDA=901即zADO~EDA=90°,

/.ODXEF,

・・・EF为半ISO的切线

解：连接0C与CD,

•QA;DFr

・ZBAD=/F.

.,^:BAD=zF=zCAD,

5LVZBAD4^CAD+ZF=90°,

/^F=30°rzBAC=60°f

•・CC=OA.

.“ADC为等边Eft形，

o

/^AOC=6D\zCOB=120r

•.CD±FF,d二却"

.SOF=60°.

在RgODF中，DF=60,

.'.OD=DF»tan30*=6,

在RtdAED中,DA二64fzCAD=30°r

/DE=DA*s(n30o百.EA=DA*cos30'=9,

■.^00=180°-2A0C-zDOF=60°f

.0.CDIIAS.

故SAACD=S&COD，

・・£曝:SaAED-&原形C0D二I"9*4-黑口"62=-Gil

6•答案：

证明：期OD,-.OD=OB,

/.zl=zODB,

.,.zDO€=zl+zODB=2zlr

而NA=2/1,

.,.zDOC=zA,

,.zA+zC=90°,

/.zDOC+zC=90°,

.\OD±DCr

」.AC是。O的切线

解:vzA=60°,AZC=30°,zDOC=60°,

在Rt-DOC中，OD=2r

•CD=币OD=2币,

，阴影部分的面积二SJCOD-S扇和OE

=1x2x2R.60x2：

2〜360

=2^-y

7.答案：

【第1空】C

【第2空】90

设段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为13心，AC为半径的扇形的面积.

・AC=#+?=6，

,•面积为：9（FF（6）一次,

~36^-=彳

即送段AC旋转过程中所扫过的面积为与

4

8.答案：

证明：如图所示：沏妾OD、OC,

，.点D在园上,B为切点，

AOD=OB,OBxBC

在-COD和-COB中,

iCD=CB

\oc=oc

\OD=OB

/.-CDOs-CBOr

.\zODC=zOBC=90°(

X\OD=OB

..CD为OO的切线

解：.EA=B0=2,OA=OD=OBfzODC=zEDD=90°r

在RtXDO中f-.OE=2OB=2OD

/.zE=30°f

.•.zDOB=zEDD+zE=120°.

•••S曷形BOD=12?妥'=.■

30UJ

2

,.SiB0D=I^ODxsin60°=gr

「S隈=s窟形:BOD-S3BOD=4.G・

答：归影部分的面积为辛-6

9.答案：

证明：迩按0D,・.・BC是。0的切线,

.-.zABC=90°,

vCD=CB,

.*.zCBD=zCDB,

1,OB=OD,

.\zOBD=zODB,

.\zODC=zABC=90°,

即OD"D,

•.京D在O0上,

「.CD为OO的切线

解:在Rt-OBF中,vzABD=30°,OF=1,

.\zBOF=60°,0B=2,BF=,

•/OF±BD,

..BD=2BF=2#rzBOD=2zBOF=120°r

•••S阴影=s扇形OBD-S；BOD=必?一，-:x2/xl=：n-J5.

10•答案:

A

证明：连接AD、OD,如图所示.

.AB为直径,

.-.zADB=90°r

■AD_LBC,

•.•AC=ABf

「.点D为威段BC的中点.

，.京0为AB的中点，

・・・OD为MAC的中位线，

/.ODllACr

•・DFJ_AC,

.-.ODJ.DF,

・•・DF是O0的切线.

解:在Rt-CFD中，CF=1,DF=4,,-.tanzC==^,CD=2,

CF

/.zC=60°,

\AC=AB,

「•-ABC为等边三角形，

/.AB=4・

,/ODilAC,

.•.zDOG=zBAC=60°,

/.DG=OD#tanzDOG=2色,

..S阴影=S=ODG-SlS形OBD=-DG・OD-㈣nOB2=2Jj-1n.

23603

U・答案:

证明：连接。P,如图所示:

e

\-PA=PCrzC=30,

/.zA=zC=30*,

••・/APC=120°,

vOA=OP.

e

.\zOPA=zA=30t

・・・NOPE200-30°=90°,

即OP_LCP,

・・£P是。。的切豺？,

解：；A3是GO的直径，

.".zAPB=90°f

/.ZOBP=900-ZA=6O".

t.OP=OB=4,

.••9RP狰汨角形，

..阴影部分的面积=扇形OBP的面积--OBP的面积=60叱军-1*4x2Q=号万-4

3602V3

12.答案:

证明：过（:作CFJ_AB于F,

,.在Rt-ABC中,心90。，AC=6,tanB=差=

••.BC=2^，

由勾股定理得：AB=JTC?+5rl=5,

・・,-ACB的面积S=1XABXCF=1xACxBCr

/.CF=屈玷=2,

~5~

・・・CF为oC的半径，

/CFxAB