江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

江苏省盐城市盐都区盐都区实验初中2023-2024学年八年级

下学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.

A

-瓜B.

2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月

3.下列判断正确的是（）

A.0<73<1B.1<A/3<2

C.2<百<3D.3<73<4

4.下列各式中，最简二次根式为（)

a

A.B.y/2c.D-

6

5.下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（)

A.ZA=ZC,ZB=ZDB.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°

C.AD!IBC,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

6.如图所示，在YABCD中，对角线AC、班＞交于点O,下列式子中一定成立的是（)

C.AC^BDD.AO=OD

7.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0,2）,点B

的坐标为（-3,0）,则点C到y轴的距离是（）

A.6B.5C.4D.3

4

8.在平面坐标系中，已知直线＞=-§彳+4与无轴，y轴分别交于点A、B,线段A2绕

点A顺时针方向旋转90。得线段AC,连接8C,则C点坐标为（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（8,5）D.（8,4）

二、填空题

9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小

明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球

可能有一个.

10.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分

别是2、8、15、15,则第4小组的频率是.

11.在矩形ABC。中，若AB：BC=2：3,周长为10cm,贝I]AC=cm.

12.菱形的周长为24cm,相邻两内角比为1:2,则其较短对角线长为cm.

13.若顺次连接四边形ABC。的四边中点得到的四边形为菱形，则四边形A5CD需满足

条件.

14.如图，在AA3C中，点〃是3C边上的中点，AN平分/BAC,8NLAN于点N,若

试卷第2页，共6页

AC=12,MN=2,则AB的长为

15.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DELAC于点E,若NAOD=110。,

则/CDE=°.

16.如图，口ABC。中，对角线AC与8。相交于点E,ZAEB=45°,BD=2,将△ABC

沿AC所在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',则DB'

的长为.

17.已知平面上四点A（0,0）,8（10,0）,C（10,6）,£>（0,6）,直线>=加尤+2将四边形

MCO分成面积相等的两部分，则m的值为一.

18.如图，在矩形ABCO中，AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点。以每秒1cm

的速度运动，Q以每秒4c机的速度从点C出发，在2、C两点之间做往返运动，两点同

时出发，点尸到达点。为止（同时点。也停止），这段时间内，当运动时间为时，P、

。、C、。四点组成矩形.

A

R

三、解答题

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示

的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上.

(1)将一ABC向左平移6个单位长度得到用G,请画出;

(2)画出4片用G关于点。的中心对称图形△4鸟g；

(3)若将.ABC绕某一点旋转可得到,那么旋转中心的坐标为,旋

转角度为°.

20.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实

验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断

重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数”10020030050080010003000

摸到白球的次数机651241783024815991803

摸到白球的频率丝0.650.620.590.6040.6010.5990.601

n

⑴请估计：当w很大时，摸到白球的频率将会接近一.(精确到01)

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=_.

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ZABF=ZCDE.

22.如图,在平行四边形ABCD中点£、尸分别在BCAD上且AF=CE.连接EF.BD.试

说明所与80互相平分.

试卷第4页，共6页

AD

O

23.已知：。是矩形ABC。对角线的交点，E、F、G、H分别是。4、OB、0C、上

的点，AE=BF=CG=DH,求证：四边形所G8为矩形

24.如图所示，一ABC中，。是8C边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线

交CE的延长线于F,且AF=5£),连接BF.

(1)求证：。是8C的中点；

(2)若AB=AC,试判断四边形的形状，并证明你的结论.

25.如图，已知在AO43中AO=B。，分别延长A。，8。到点C、D,使得OC=A。，

OD=BO,连接AD,DC,CB.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)以AO,80为一组邻边作平行四边形AOBE,连接CE.若CE_LAE,求/A08的

度数.

26.在AA8C中，A8=AC,点。在边8C所在的直线上，过点。作。/〃AC交直线A8

于点厂，交直线AC于点£

E

A4

心A」

图①图②E尸图③

(1)当点。在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点。在边BC的延长线上时，如图②；当点。在边8C的反向延长线上时，如

图③，请分别写出图②、图③中。E,DF,AC之间的数量关系，不需要证明.

(3)若AC=6,DE=4,则。尸=_.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个进行判断即可.轴对称图形：一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一

个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形；符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形；不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是找准对称轴和对

称中心.

2.D

【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐

一判断即可

【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；

B、水涨船高是必然事件，不符合题意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，符合题意；

故选D

【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键.

3.B

【分析】根据1＜括＜a=2即可求解.

【详解】解：由题意可知：1＜豆＜/=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题.

4.B

【分析】不含分母，不能再开方的二次根式是最简二次根式，根据定义判断.

答案第1页，共18页

【详解】解：A、次=20，故该项不符合题意；

B、正是最简二次根式，故符合题意；

口=叵,故不符合题意；

V66

D、也7a%=3a届，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键.

5.D

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平

行四边形.根据平行四边形的判定逐一验证.

【详解】解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四

边形，故选项A不合题意；

B、：/A+/B=180°,ZB+ZC=180°

；.AD〃BC,AB〃CD

由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B

不合题意；

C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选

项C不合题意；

D\、“AB〃CD且AD=BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键.

6.B

【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

OA^OC,OB=OD,

AB选项正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键.

答案第2页，共18页

7.B

【分析】过点C作CE_Lx轴于点E,则点。到y轴的距离为0E,通过证明ACS石二ABAO得

到3E=Q4,利用点A,5的坐标可求Q4,的长，则结论可求.

【详解】解：过点。作CE_Lx轴于点E,如图，

则点。到,轴的距离为。E.

点A的坐标为Q2),点3的坐标为(-3,0),

OA=2,OB=3.

,CE_L%轴，

.\ZCEB=90°.

.\ZECB+ZEBC=90°.

四边形ABC。是正方形，

:.BC=AB9ZCBA=90°.

ZEBC+ZABO=90°.

:.ZECB=ZABO.

在AC庞;和AB4O中，

ZECB=/OBA

<ZCEB=ZBOA=90°,

CB=BA

.\ACBE^/^BAO(AAS).

答案第3页，共18页

..EB=OA=2.

:.OE=OB+BE=3+2=5.

.・•点。至ijy轴的距离是5.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利

用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

8.A

4

【分析】如图，作CD_LQ4于。，将％=0,丁=。代入）=一耳％+4,求出的坐标，由旋

转的性质可知AB=AC,证明△ABgZ\C4Z）（A45）,AD=OB,CD=OA,进而可求。点

坐标.

【详解】解：如图，作CDLQ4于。

4

将％=0代入y=_1%+4得，y=4

・•・5(0,4)

4

将y=0代入y=一1％+4得，%=3

・・・A(3,0)

由旋转的性质可知AB=AC

VABAC=90°,ZBAO^ZABO=90°,ZBAO+ZCAD=90°

：.ZABO=ZCAD

在/ABO和C4D中

ZABO=ZCAD

-：<ZAOB=ZCDA=90°

AB=AC

答案第4页，共18页

AABO^ACAD(AAS)

AD=OB=4,CD=OA=3

0D=7

：.C（7,3）

故选A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质等知

识.解题的关键在于证明三角形全等.

9.6

【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数.

【详解】红球个数为：40xl5%=6个，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估

计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

10.0.2

【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得第4组数据的频数，进而即可求解.

【详解】解：•••50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、

8、15、15,

.•.第4小组的频数=50-2-8-15-15=10

•••第4组数据的频率为弓=0.2.

故答案为：0.2.

【点睛】本题主要考查了频数与频率，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数.

11.V13

【分析】由矩形ABCD的周长求出：AB+BC=5cm,再由钻:3c=2：3求出AB和BC,然

后由勾股定理求出AC即可.

【详解】解：如图，四边形A3CO是矩形，

答案第5页，共18页

BC

:.AB=CD,AD=BC,ZABC=90°,

矩形ABCD的周长是lOcro,

:.2(AB+BC)=10cm,

:.AB+BC=5cm,

又二AB:BC=2:3,

...AB=-BC,

3

AB=2cm,BC=3cm.

在RtABC中，由勾股定理得：AC=y]AB2+BC2=722+32=V13(cm),

故答案为：V13.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是求出A3、5C的长.

12.6

【分析】根据菱形的性质得出AS=8C=CD=ZM=6cm,ACLBD,ZABO=ZCBD,

AB//CD,BO=DO,AO=CO,进而得出/ABO=30。，根据含30度角的直角三角形

的性质，勾股定理即可求解.

【详解】如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC、BO相交于点O,其中/ABC：NBCD=1：2.

\d

四边形ABCQ是菱形，菱形ABCD的周长24cm,

AB=BC=CD=DA=6cmfAC.LBD,/ABO=NCBD,AB//CD,BO=DO,

AO=CO.

AB//CD,

答案第6页，共18页

ABC+^BCD=180°.

菱形两相邻角/ABC：BCD=1：2,

・•./ABC=60。^BCD=120°f

，/ABO=30。，

RtABO中ZABO=30°AB=6cm,

AO=3cm,

：BO=d6—32=36cm,

AC=2AO-6cm,BD=2BO=6A/3CM.

其较短对角线长为6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

13.AC=BD

【分析】根据三角形的中位线定理得到相应结论，证明四边形EFGH是平行四边形，再根

据一组邻边相等的四边形是菱形添加条件即可.

【详解】解：E,F,G,H分别是边AD,AB,CB,。。的中点，

:.EF=-BD,EF//BD,GH//BD,GH=-BD,EH=-AC,

222

:.EF=GH,EF//GH,

四边形EFGH是平行四边形，

一组邻边相等的四边形是菱形，

.,.若AC=3Z),

EF=EH,

四边形是EFGH菱形.

故答案为：AC=BD.

【点睛】本题考查中点四边形，解题的关键是正确理解中点四边形的性质，本题属于基础题

型.

答案第7页，共18页

14.8

【分析】延长BN交AC于£>,根据AN平分NBAC,BNLAN于有、N,得到

NANB=NAND=90°,结合AN共用证明AANB经△AN。,根据全等三角形的性质得到AD=AB,

3N=NZ),根据三角形中位线定理得到C£>=4,求出的长，即得AB的长.

【详解】解：延长交AC于。，

平分/54C,BN上AN于点N,

：.ZNAB=ZNAD,/ANB=/AND=90°,

NNAB=NNAD

在&ANB和△A"£)中\AN=AN,

NANB=NAND=90°

：.AAA^AAA©(ASA),

：.AD=AB,BN=ND,

,/M是AABC的边BC的中点，

：.DC=2MN=4,

'：AC=12,

：.AD=AC-CD=8,

：.AB=8

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查是三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，垂线的定义，解题

的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，垂线的定义.

15.35

【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到NOCD的度数，再根据DE_LAC即可

得到NCDE的度数.

【详解】•.•ZAOD=110°,

.".ZODC+ZOCD=HO°,

:四边形ABCD是矩形，

.\OC=OD,

答案第8页，共18页

.,.ZODC=ZOCD=55°,

又；DE_LAC,

ZCDE=180°-ZOCD-ZDEC=180o-55O-90o=35°,

故答案为：35.

【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关

键.

16.V2

【分析】如图，连接B8'.根据折叠的性质知ABBE是等腰直角三角形，则BB，=血BE.又

夕£是的中垂线，则DB'=BB'.

【详解】解：：四边形A8C£)是平行四边形，BD=2,

:.BE=；BD=L

如图，连接89，

BC

根据折叠的性质知，ZAEB=ZAEB'=45°,BE=B'E,

：.ZBEB'=90°.

LBB'E是等腰直角三角形,则BB'=0.

又；BE=DE,B'EIBD,

：.DB'=BB'=4i.

故答案为：加

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换(折叠的性

质).推知。是解题的关键.

17.-/0.2

【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，一次函数的性质，根据题意四边形43CD是矩形,

所以直线>=3+2只要经过对角线的交点即可.

【详解】解：如图，1点4(0,0),8(10,0),C(10,6),2)(0,6),

答案第9页，共18页

OD=BC,CD=AB,

•••四边形ABC。是平行四边形，

ZZMB=90°,

四边形ABC。是矩形，

对角线AC、BO的交点K(5,3),

.♦.直线丁=如+2经过点K(5,3)时，直线将四边形A3CD的面积分成相等的两部分，

3=5m+2,

.1

..m=—.

5

故答案为g.

18.2.4s或4s或7.2s

【分析】根据已知可知：点Q将由C-8-CfC,根据矩形的性质得到AD〃BC,设

过了t秒，当AP=BQ时，P、。、C、。四点组成矩形，在点Q由C->2的过程中，则PA=t,

BQ=12-4t,求得t=2.4(s),在点Q由B-»C的过程中，t=4(t-3),求得t=4(s),在点Q

再由Cf3中，t=12-4(t-6),求得t=7.2(s),在点Q再由BfC的过程中，t=4(t-9),t=13

(s),故此舍去，从而得到结论.

【详解】解：根据已知可知：点Q由

在点Q第一次到达点B过程中，

:四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

若AF=BQ,则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、。四点为顶点组成矩形.

设过了t秒，则PA=t,BQ=12-4t,

.".t=12-4t,

t=2.4(s),

在点Q由BfC的过程中,

答案第10页，共18页

设过了t秒，则PA=t,BQ=4(t-3),

t=4(t-3),

解得：t=4(s),

在点Q再由Cf3过程中，

设过了t秒,则PA=t,BQ=12-4(t-6),

t=12-4(t-6),

解得：t=7.2(s),

在点Q再由BfC的过程中，

设过了t秒，则PA=t,BQ=4(t-9),

t=4(t-9),

解得：t=13(s)>12(s),故此舍去.

故答案为：2.4s或4s或7.2s；

【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，此题属于动点型题目.解题时要注意数形结合与方

程思想的应用.

19.(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)(3,0)；180°

【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A，Bt,G即可；

)利用中心对称变换的性质分别作出，的对应点

(2ABX,G4,B2,C2；

(3)两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心.

【详解】(1)解:如图，

点A,B,C的坐标分别是(2,5),(1,1),(4,2),

将一ABC向左平移6个单位长度后，点A,B,C的对应点分别为点4，星，G，

.♦.点A，与，G的坐标分别是(Y,5),(-5,1),(-2,2),

将点A，Bx,G顺次连接得△ABC-

.♦•△4园G即为所作;

答案第11页，共18页

（2）如图,

点A，BX,G关于点。的对称点分别为点七,约，c2,

.♦.点4,B2,G的坐标分别是（4,一5）,（5,-1）,（2,-2）,

将点4,B2,C2顺次连接得△A与Q,

/.△4自。2即为所作；

（3）如图，若将二ABC绕某一点旋转可得到那么旋转中心。的坐标为（3,0）,旋

转角度为180。.

故答案为：（3,0）；180。.

~B

1__

1

1

」_____

1

j________

□J

□J

【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，根据旋转的性质可知，对应角都相等，

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形，对应点连线都交于一点，交点即为旋转中心；确定平移后

图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几

个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图

形.解题的关键是掌握旋转变换的性质，平移变换的性质.

20.（1）0.6；

⑵|;

（3）黑球16个，白球有24个

答案第12页，共18页

【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.

（2）根据概率与频率的关系即可求解；

（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目.

【详解】（1）解：由表中数据可知，当“很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

故答案为：0.6.

（2）解：：摸到白球的频率为0.6,

3

•••摸到白球的概率尸（白球）=0.6=丁

3

故答案为§；

（3）解:盒子里白色的球有40x0.6=24（只）.

盒子里黑色的球有40-24=16（只）

答：盒子里黑球有16只，白球有24只.

【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：部分的具体数目=总体数目x相应频率.

21.证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.

【详解】解：在回ABCD中，

AD=BC,ZA=ZC,AB=CD

：E、F分别是边BC、AD的中点，

；.AF=CE,

在AABF与ACDE中，

AB^CD

<ZA=ZC

AF=CE

：.AABF^ACDE（SAS）

ZABF=ZCDE

【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三

角形，本题属于中等题型

22.见解析

【分析】证明-如。丝.£BO（AAS）,推出OR=OE,OD=OB,可得结论.

答案第13页，共18页

【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

：./FDO=NEBO,

*.•AF=CE,

/.DF=BE,

在EDO和EBO中,

ZFOD=ZEOB

<ZFDO=NEBO,

DF=BE

:.FDgEBO(AAS),

：.OF=OE,OD=OB,

/.斯与2。互相平分.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻

找全等三角形解决问题.

23.证明见解析.

【分析】首先证明四边形斯G8是平行四边形，然后再证明班'=EG.

【详解】:•四边形ABC。是矩形，

OA=OB=OC=OD且AC=BD.

,:AE=BF=CG=DH,

：.OE=OF=OG=OH,

二四边形EFGH是平行四边形，

OE+OG=OF+OH,

：.EG=FH,

四边形EFGH是矩形.

【点睛】本题考查了矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等.

24.⑴见解析

⑵四边形Arar)是矩形.理由见解析

【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，

明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.

答案第14页，共18页

(1)根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NOCE,然后利用“角角边”证明△AEF和

DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于8。，易证四边形是平行四边形，而AB=AC,AD是中

线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD1BC,即NADB=90。，那么可证四边形AFBD