陕西省宝鸡市2024届高三年级上册高考模拟检测(一)数学(理)试题

陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若集合/={xeRK-2x+l=0}中只有一个元素，则实数”（）

A.1B.0C.2D.0或1

2.已知复数2=匕坐，彳为Z的共轨复数，则|z|-7在复平面表示的点在（）

1+V3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.卜-；：展开式中的第四项为（）

A.160x3B.-160x3C.240D.-240

4函数/（x）C：的部分图像大致为（）

5.已知直线y=x+%和圆/+/=4交于/,3两点，。为坐标原点，则“"=土斯''是

“△X03的面积为百”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.在空间中，下列说法正确的是（）

A.若NAOB的两边分别与N/0e的两边平行，则与。4=ZAOB

试卷第1页，共7页

B.若二面角的两个半平面a,尸分别垂直于二面角%-4-月的两个半平

面四,四,则这两个二面角互补

C.若直线/上平面直线a_L/,则a//a

D.到四面体4BCD的四个顶点4B,C,。距离均相等的平面有且仅有7个

471,则+方卜

7.已知sina)=2sin1a+,sin12a()

c.」4

ABD.

-4-155

8.三棱锥尸—45。中，尸/，平面NBC,A248c为等边二角形，且45=3,PA=2»则

该三棱锥外接球的表面积为（）

C.四

A.8兀B.16KD.12K

3

9.千年宝地，一马当先.2023年10月15日7时30分，吉利银河.2023宝鸡马拉松

赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万

人的热情参与.为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水

站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一

个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分

别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不

相邻的概率为（）

2273

A.—B.—C.—D.一

155155

JT

10.过抛物线V=2px（p>0）的焦点尸作倾斜角为§的直线交抛物线于4,3两点，点

AF\

/在第一象限，则焉=（）

FB\

A.2B.3C.4D.V3

11.已知函数仆）=5皿（0天+=0>0）满足：=,且器-x]=-/（x）,

则。的值可能是（）

A.17B.21C.25D.29

2222

12.设耳，鸟是椭圆6邑+与=1（。>6>0）与双曲线C2：.-彳=1（m>0,«>0）

abmn

2兀

的公共焦点，P为它们的一个交点，,，e?分别为。，G的离心率，若N单岑=彳，

则2L,的取值范围为（）

ge2）

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A.(0,2)B.(V2,3)C.D.(2,+oo)

二、填空题

4

13.命题“任意》E(L3),+—，，为假命题，则实数。的取值范围是.

x

x-y+2>0

14.设X,y满足约束条件<2x—歹―2W0,则Z=3x—y的最小值为.

2x+y-2>0

b-i-cyd

15.在28C中，角N,3,C的对边分别为a,b,c,已知。=2,---=cos?—，且而=2而，

2c2

贝115灰=.

16.已知函数若X产/且/⑷=/㈤，则归内的最大值

为.

三、解答题

17.随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、

指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市

场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机

器人”得到如下统计图表：(分区间[20,30),[30,40),……[60,70)统计)

□小便用

■«MJ

<11711年龄不低

「40岁/40岁

图表一图衣二

(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认

为使用“扫地机器人”与年龄有关？

是否使用扫地机器人

是否

年龄

[20,40)

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[40,70)

(2)若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在［30,50)的人中随机抽取3人做深度采访,

求这3人中年龄在［30,40)人数X的分布列与数学期望.

n(ad-be)。

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

18.已知四棱锥P-NBCD中，PA=PD,ADIIBC,ZABC=90°,PCLBC,M为PD

的中点.

(1)求证：CM〃平面尸48；

(2)若尸/=4D=2,PC=CAB=3,求二面角的余弦值.

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19.已知数列｛%｝,右％=1,且。“+1=2%+1.

⑴求证：｛4+1｝是等比数列，并求出数列｛%｝的通项公式；

(2)若么="(；“+1),且数列［+］的前"项和为S“，不等式：1。8”(1-。)>5,对任意

的正整数n恒成立，求实数。的取值范围.

20.在平面直角坐标系xQy中，点/,3分别在x轴，y轴上运动，且|48|=2力，动

点P满足血赤=6。3+无.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设点N在曲线C上，。为坐标原点，设直线OM,ON的斜率分别为左，k2,且

kxk2=-1,试判断△MON的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，

请说明理由.

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Y114

21.已知函数/(x)=ln(x+l)-------(meR)

x+1

(1)当加=T时，求/(%)的单调区间；

(2)已知x〉0,求证：当加2/时，/(x)<0恒成立；

2

(3)设机>0,求证：当函数/(x)恰有一个零点时，该零点一定不是函数、二二二的极

X+1

值点.

,一，|x=l+cos0+sin0,一

22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为