第九章 整式乘法与因式分解单元测试卷（原卷版）

2022-2023学年第二学期七年级下册第九章单元测试卷姓名班级得分一．选择题（共8小题）1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．6m2n＝2mn•3m2．计算(-A．﹣24a3+8a2 B．﹣24a3﹣8a2﹣10a C．﹣24a3+8a2﹣10a D．﹣24a2+8a+103．已知关于x的代数式9x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．不能确定4．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）展开合并后不含x2项，则a的值是（）A．2 B．12 C．0 D．﹣5．已知a、b、c为三角形的三条边长，设m＝（a﹣b）2﹣c2，则m的值（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜06．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B7．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．3328．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（）A．2a B．2b C．﹣2b+b2 D．2a﹣2b二．填空题（共8小题）9．计算：2ab2•a2b＝．10．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝．11．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是．12．如图：已知长方形纸片ABCD长为3a+1，宽为b+3，裁去一个长为2a+1，宽为b+1的长方形AEFG，则剩余部分面积为．13．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算(1+12)(1+12214．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为．15．观察下列各式及其展开式：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）10的展开式中第三项的系数是．16．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．三．解答题（共11小题）17．计算：（1）(2（2）[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．18．因式分解：（1）x3﹣9x；（2）3x2﹣12xy+12y2．19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x﹣y）﹣3（x﹣2y）2+（3y）2]÷（﹣2x），其中x＝﹣3，y=-20．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2，可以得到（a+b）2﹣（a﹣b）2＝；（2）当（x﹣8）（15﹣x）＝6时，求（2x﹣23）2的值．21．如图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；（2）若x+y＝5，xy＝3，求（x﹣y）2的值．22．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝a，BC＝b，且a＞b＞0．（1）用含a，b的代数式分别表示△ABD和△DFG的面积；（2）当a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．23．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．（1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．24．阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．（1）填空：式子x2+7x+10的常数项10＝×，一次项系数7＝+，分解因式x2+7x+10＝．（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．25．将两数和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11．请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）若x+y＝10，x2+y2＝56，求xy的值；（2）将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上，连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．26．【阅读理解】若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．27．若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数也可以用此记法，如abc【基础训练】（1）填空：①若t＝4，则t93-5t8=②若2x+x3=45，则x＝【能力提升】（2）交换一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数nm，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．【探索发现】（3）数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，