2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，恰有一

项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上）

1.—/的相反数是（）

1

A.-3B.-C.3

3

2.360000米，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.36义1。6米B.36X104米c.3.6X1（）6米D.3.6X105米

3.下列运算正确的是（）

A.a*a3=a3B.Cab）3=a3bC.（6Z3）2=a6D.as~i~a4=a2

4.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

5.数据2、8、3,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.4.5、5B.5、4.5C.5、4D.5、5

6.如图，中，ZACB=90°，ZB=35°，CE//AB,则的度数是（

A.65°B.35°C.45°D.55°

7.将一副三角尺如图放置，ZACB=ZCBD=90°,N4=30°,ZD=45°,边AB、CD

第1页（共32页）

A.V3B.2C.1D.—

8.已知yi和”均是以x为自变量的函数，当苫=加时，函数值分别是Mi和〃2,若存在实

数使得河1+跖=0,则称函数yi和"具有性质P以下函数〃和丝具有性质P的是

（）

A.yi=/+2x和＞2=-x-1B.yi—X2+2X和yi--x+1

C.yi=_1和歹2=-x-1D.yi=_］和》=-x+1

二、填空题（本大题共10小题.每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上）

9.如果分式一；有意义，那么x的取值范围是_____.

x+1

10.分解因式：2x2-2y2=.

11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个

出场为女生的概率是.

12.如图，中，点。、E分别在48、AC±,DE//BC,AD：DB=}-.2,则△/£）£

与△A8C的面积的比为.

13.二次函数＞=-X2+4X-3图象的顶点坐标为.

14.如图，在中，/C=90°，点、E、尸分别是边48、/C上一点，S.AF=EF.若

ZCFE=72°,则48=°.

15.如图，4、B、C是。上的三个点，/48C=130°,则//OC的度数是.

B

第2页（共32页）

...................4

16.已知扇形的面积是铲，圆心角120°,则这个扇形的半径是.

17.如图①，△48C中，AB=AC=4,射线/N〃台C,D为AN上一动点,过点。作。E〃

AB,交射线8C于点£,研究发现线段C£的长y与线段的长x之间的关系可以用图

②的图象表示，点”（8,2）,则cosB=.

%y

称为点/的“倒数点”.如图，矩形。COE的顶点。为（3,0）,顶点E在y轴上，函数

（x>0）的图象与。£交于点力.若点3是点/的“倒数点”，且点8在矩形。C£>£

的一边上，则点B的坐标为.

三、解答题（本大题共有10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（8分）计算与化简.

（1）计第：兀。+弓尸-（百尸；

（2）先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1）,其中x=2.

第3页（共32页）

20.（8分）解方程和不等式组,

3%2⑵屋一并把解集在数轴上表示出来•

⑴工一工=1；

21.（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外

书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.

第4页（共32页）

22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数

字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，

求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23.(9分)如图，四边形/BCD中，/DAC=/BCA=9Q°,/ABC=ND.

(1)求证：四边形N5CD是平行四边形；

(2)用尺规在C2的延长线上找一点£,使得平分NE/C(保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(3)在(2)的条件下，若tan//£C=・BE=5,求的长.

4

第5页(共32页)

24.(8分)某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，甲种组合鲜花每束128元，乙种

组合鲜花每束158元.该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束，且全部售出.设销

售甲种组合鲜花为x束，这60束鲜花的销售总额为y元.

(1)求夕与x之间的函数表达式；

(2)由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，

问该商店销售甲、乙两种组合鲜花各多少束，才能使销售总额最大？

第6页(共32页)

25.（8分）如图，点/在反比例函数y（x>0）的图象上，轴，垂足为2,tan/

1

AOB=I，AB=2.

（1）求人的值；

（2）点C在这个反比例函数图象上，且4B/C=135°,求OC的长.

第7页（共32页）

26.(8分)如图，已知二次函数尸-■|/+9+。的图象与x轴和歹轴的正半轴分别交于点4

(6,0)和点8,直线夕=一表+4经过点3,交x轴于点C.点。是第一象限内二次函数

图象上一动点，DELBC于点、E,。尸〃x轴交直线3c于点尸.

(1)求点8、点C的坐标以及二次函数的表达式；

(2)是否存在点。，使得△£>£下与△BOC全等？若存在，求出点。的坐标，若不存在,

请说明理由.

第8页(共32页)

27.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形〃、N,给出如下定义：尸为图形M上任意

一点，0为图形N上任意一点，如果P、。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值

为图形”、N间的"图距离“，记作4(M,N).已知点/(-2,6),3(-2,-2),

C(6,-2).

(1)d(点。，△45C)；

(2)线段£是直线y=x(-2<x<2)上的一部分，若d(L,△4BC)=1,且工的长

度最长时，求线段上两个端点的横坐标；

(3)。7的圆心为TG,0),半径为1.若“(07,△/8C)=1,直接写出/的取值范

围.

老

二-

-4L4J3LL

II-

一I

LL士

__-♦

B

I

_-..-1-上

!I

-

一

一-

第9页(共32页)

28.(10分)如图1,点尸为NM9N的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线

OM,ON交于4,2两点，如果N/P3绕点P旋转时始终满足产，我们就把

ZAPB叫做NMON的智慧角.

(1)如图2,已知/MON=90°,点尸为/MON的平分线上一点，以尸为顶点的角的

两边分别与射线。“，ON交于A,3两点，且N/P3=135°.求证：/4PB是NMON

的智慧角.

(2)如图1,已知/M9N=a(0°<a<90"),OP=2.若//尸2是/M9N的智慧角，

连接/瓦用含a的式子表示/N外的度数.

(3)如图3,C是函数y=((x>0)图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y

轴于4,2两点，且满足3c=2C4,请求出N/03的智慧角N/PB的顶点尸的坐标.

第10页(共32页)

2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，恰有一

项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上）

-/的相反数是（

1.

1

A.-3B.-C.3D.

3

解：的相反数是上

JD

故选：B.

2.360000米，这个数据用科学记数法表示为)

A.0.36X106米B.36X104米C.3.6X106米D.3.6X105米

解：360000=3.6X105.

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.a。。』/326842

B.(ab)3=(13bC.(a)—aD.a4-a=a

解：/、a'ai=a4,故/选项错误;

B、(.ah')3—a3b3,故8选项错误;

C、（a3）2-6,故C选项正确;

D、a84-a4=a4,故。选项错误.

故选：C.

4.如图是某几何体的展开图，该几何体是()

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

解：•.•圆柱的展开图为两个圆和一个长方形,

展开图可得此几何体为圆柱.

故选：B.

第11页（共32页）

5.数据2、8、3,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.4.5、5B.5、4.5C.5、4D.5、5

解：5出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5,

数据按从小到大排列为：2,3,4,5,5,8,

4+5

这组数据的中位数一1=4.5,

故选：B.

6.如图，△48C中，ZACB=90°,48=35°,CE//AB,则/DCE1的度数是（）

解："CE//AB,

：./BCE=/B=35°,

VZACB=90°,

AZDCE=18Q0-N4CB-NBCE=180°-90°-35°=55°.

故选：D.

7.将一副三角尺如图放置，NACB=NCBD=90°,//=30°,ZD=45°,边AB、CD

交于。，若08=1,则CM的长度是（）

A.V3B.2C.1D.—

解：•：/4CB=/CBD=9Q°,//=30°,ZD=45°,

设8C=a,可得：BD=a,AC-V3tz,

:NACB=NCBD=90°,

：.BD//CA,

:.△BDOSAACO,

第12页（共32页）

•_B_D___O_B

••—，

ACOA

a1

即1—=--，

V3aOA

解得：OA=W,

故选：A.

8.已知JI和歹2均是以X为自变量的函数，当、=冽时，函数值分别是和殓，若存在实

数冽，使得河1+〃2=0,则称函数A和竺具有性质尸.以下函数A和竺具有性质尸的是

()

A.yi=/+2x和丝=一%-1B.y\=X2+2Xyi=-x+1

C.歹1=一1和”=-x-1D."=一］和歹2=-x+1

解：A.令州+刀2=0，则/+2x-%-1=0,解得x="上或x='之3,即函数”和歹2

具有性质尸，符合题意；

B.令勿+歹2=0,贝！J，+2x-%+1=0,整理得，x2+x+l=0,方程无解，即函数yi和"不

具有性质尸，不符合题意；

C.令歹1+”=0,则一1一%-1=0,整理得，x2+x+l=0,方程无解，即函数/和”不具

有性质P,不符合题意；

D,令天巾2=0,则一点一%+1=0,整理得，X2-x+l=0,方程无解，即函数歹1和歹2不具

有性质尸，不符合题意；

故选：A.

二、填空题(本大题共10小题.每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上)

1

9.如果分式—7有意义，那么工的取值范围是-W一1.

%+1

解：根据题意，得

分母x+IWO,即xW-i.

故答案是：xW-1.

10.分解因式：2x2-2”2=2(%+v)(%-v).

解：2x2-2)^=2(x2~y2)=2(x+y)(x-y).

故答案为：2(x+y)(x-y').

第13页(共32页)

11.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个

出场为女生的概率是_1_.

解：第一个出场为女生的概率=&=|.

故答案为玄

12.如图，△NBC中，点。、E分别在48、NC上，DE//BC,AD：DB=1：2,则

与4ABC的面积的比为1：9.

\'AD：DB=1：2,

：.AD：AB=\t3,

S^ADE.S/^ABC—1：9.

故答案为：1：9.

13.二次函数了=-f+4x-3图象的顶点坐标为（2,1）.

I?：y=-X2+4X-3=-（x-2）2+1,

.•.二次函数y=/-4x+3的图象的顶点坐标是：（2,1）,

故答案为:（2,1）.

14.如图，在RtZUBC中，NC=90°,点E、尸分别是边/2、NC上一点，＞AF=EF.若

ZCF£=72°,则4B=54°.

.•.△/FE是等腰三角形,

NA=N4EF,

第14页（共32页）

尸是的一个外角，/CFE=12°，

，2乙4=72°,

N/=36°,

在RtZX/BC中，ZC=90°,

ZB=90°-N/=90°-36°=54°.

故答案为：54°.

15.如图，A.B、C是O上的三个点，/48C=130°,则的度数是100°

B

解：如图，在优弧NC上取点D,连接NO,CD,

：/48C=130°,

/.ZADC=lSQa-ZABC=50°,

ZAOC^2ZADC^100°.

故答案为：100°.

4.

16.已知扇形的面积是铲，圆心角120°,则这个扇形的半径是2.

解：设该扇形的半径是r,则

4120-n-r2

铲=一丽:

解得r=2.

故答案是：2.

17.如图①，△N8C中，AB=AC=4,射线NN〃3C,。为/N上一动点，过点。作

AB,交射线于点E,研究发现线段CE的长y与线段的长x之间的关系可以用图

第15页（共32页）

一3

②的图象表示，点M（8,2）,则cos8=_;_.

4

①

解：'：AN//BC,DE//AB,

，四边形ABED为平行四边形,

由图象得：当E在2C上时，x+y=BC,对应图②中函数的第段;

当在的延长线上时，x-y=BC,对应图②中函数的第二段,

'：M(8.2),

/.5C=8-2=6,

作/尸，8C交与点R

根据“三线合一”可知:BF=3,

.nBF3

■■COSB^AB^4-

3

故答案为T

18.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点/（X,“我们把点34；

称为点N的“倒数点”.如图，矩形。COE的顶点。为（3,0）,顶点£在y轴上，函数

9

y=?（x>0）的图象与。E交于点4若点3是点/的“倒数点”，且点8在矩形。CDE

11

的一边上，则点B的坐标为（安1）或（3,%）

第16页（共32页）

m

..•点3是点/的“倒数点”，

1m

・,•点8坐标为（一，―）,

m2

1m1

•.•点B的横纵坐标满足一；=

m22

...点B在某个反比例函数上，

.•.点3不可能在OE,0C上，

分两种情况：

①点2在ED上，

由£Z>〃x轴，

7712

，点5、点4的纵坐标相等，即丁=一,

2m

**•m=i2（-2舍去），

一1

・••点5（-,1）；

②点5在。。上，

二点B横坐标为3,即一=3,

m

,_1

・•m—可，

-1

:•点、B（3,

11

综上，点2的坐标为（］,1）或（3,

-11

故答案为：（5，1）或（3,-）.

三、解答题（本大题共有10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（8分）计算与化简.

第17页（共32页）

12

(1)计第：7T°+(j)--(V3)i

（2）先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1）,其中x=2.

解：（1）原式=1+2-3

=3-3

=0.

(2)原式=12+2X+1-X2-x

=x+l,

当x=2时，

原式=2+1

=3.

20.（8分）解方程和不等式组，

3x2

（1）—7---=1;

x—11—X

（2）卜+1>°并把解集在数轴上表示出来.

（3%—8<-%

「3%2

解：（1）—­=1，

x-11-x

3%2

——十——=1,

x—1x—1

方程两边都乘x~1,得3x+2=x-1,

解得：x=-|,

检验：当x=-1时，x-IWO,

所以》=—■!是原方程的解，

即原方程的解是》=-*

⑵1+1>°

13%—8<—x②

解不等式①，得1,

解不等式②，得

所以不等式组的解集是-1<X<1,

在数轴上表示为:

第18页（共32页）

-3-2-1023

21.（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外

书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是100；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.

解:（1）404-40%=100（册）,

即本次抽样调查的样本容量是100,

故答案为：100；

（2）如图:

（3）12000X（1-30%-40%）=3600（人），

答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人.

22.（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数

字1、2、3、4.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

第19页（共32页）

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，

求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

解：(1)•••共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4,

，摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是上

4

(2)根据题意画树状图如下：

1234

/T\/1\/T\/N

234134124123

共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，

41

则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为五=--

23.(9分)如图，四边形/BCD中，/DAC=NBCA=90°,/ABC=ND.

(1)求证：四边形N3CD是平行四边形；

(2)用尺规在C2的延长线上找一点E,使得平分NE/C(保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(3)在(2)的条件下，若tan//£C=・BE=5,求的长.

4

(1)证明：VZDAC=ZBCA=90°,

J.AD//BC,

・・•NABC=/D,

：.ZBAC=ZACDf

：.AB//CD,

・・・四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：如图，点E为所作;

第20页(共32页)

图

ACQ

(3)解：在RtZUCE中，tanZAEC=^p

设/C=3x,CE=4x,

".AE—'（3x）2+（轨）2=5x,

平分/C4E,

，点B到AE和AC的距离相等，

••S^ABE*S&4CB=/£:/C=5x：3x=5：3,

■；SAABE：SAACB=BE：BC,

：.BE：BC=5：3,

而BE=5,

，2C=3,

V四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=BC=3.

24.（8分）某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，甲种组合鲜花每束128元，乙种

组合鲜花每束158元.该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束，且全部售出.设销

售甲种组合鲜花为x束，这60束鲜花的销售总额为y元.

（1）求了与x之间的函数表达式；

（2）由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，

问该商店销售甲、乙两种组合鲜花各多少束，才能使销售总额最大？

解：（1）根据题意得：

y=128x+158（60-x）=-30x+9480,

答：y与x之间的函数表达式为y=-30x+9480；

（2）..•乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，

60-xW2x,

第21页（共32页）

解得x220,

在>=-30x+9480中，

-30<0,

随x的增大而减小，

...x=20时，y取最大值，最大值为-30X20+9480=8880（元），

止匕时60-x=6Q-20=40（束），

答：甲种组合鲜花20束，乙种组合鲜花40束，才能使销售总额最大.

25.（8分）如图，点/在反比例函数y=/（x>0）的图象上，/8_Lx轴，垂足为8,tan/

1

AOB=pAB=2.

（1）求人的值；

（2）点C在这个反比例函数图象上，且NR4C=135°,求OC的长.

AQ1

在中，48=2,tanZAOB=器=会

：.OB=4,

：.A(4,2),

・・•点Z在反比例函数V=1的图象上，

••"=4X2=8；

(2)如图，延长C4交x轴于。,

VZBAC=135°,

AZBAD=ISQ°-ZBAC=45°,

第22页（共32页）

・Z5_Lx轴,

AZABD=90°,

：・NADB=90°-ZBAD=45°,

：.BD=AB=2,

：.OD=6,

：.D(6,0),

设直线4C的解析式为

•・•点4(4,2),D(6,0)在直线4C上,

.C4a+b=2

••(6。+b=0'

.(a=—1

**th=6'

・,・直线4C的解析式为＞=-x+6①，

由(1)知,k=8,

反比例函数的解析式为夕=[②，

联立①②解得，仁;或｛;二。

：.C(2,4),

/.OC=V22+42=2V5,

即0c的长为2亚.

26.(8分)如图，已知二次函数产-!?+6x+c的图象与x轴和〉轴的正半轴分别交于点/

(6,0)和点3,直线尸-$+4经过点3,交x轴于点C.点。是第一象限内二次函数

图象上一动点，DELBC于点E,。尸〃x轴交直线3C于点足

(1)求点2、点。的坐标以及二次函数的表达式；

第23页(共32页)

(2)是否存在点。，使得△£>£P与△BOC全等？若存在，求出点。的坐标，若不存在,

：.B(0,4),C(3,0),

2

-^x62+6b+c=0

(c=4

C，_10

解得"手，

U=4

二次函数的表达式为y=—1/+争+4；

(2):DELBC,

：.NDEF=/BOC=90°,

:.当ADEF与△BOC全等时，点E与点O为一组对应点，

①当XDEF空△COB时，

尸〃x轴，

NDFE=NBCO,

•:B(0,4),C(3,0),

：.OB=4,OC=3,

J.OB^OC,

：.NOBC关NOCB,

ZDFE^ZCBO,

此种情况不存在；

②当LDEF出ABOC时，

NDEF=ZBOC,/DFE=ZBCO,

只需=3C,

第24页(共32页)

：O3=4,0c=3,

：.BC=5,

设D(m,—g^2+-g-zw+4),贝！J/(根-5,—gm2+-g-^+4),

:点尸在直线3C上，

(TM-5)+4=-'Iw2+学加+4,

•.m=2或“2=5,

：.D(2,8)或(5,4),

综上所述，存在点。，使得△。即与△BOC全等，点。的坐标(2,8)或(5,4).

27.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N,给出如下定义：尸为图形M上任意

一点，0为图形N上任意一点，如果P、0两点间的距离有最小值，那么称这个最小值

为图形M、N间的“图距离”，记作4(M,N).己知点/(-2,6),3(-2,-2),

C(6,-2).

(1)d(点。，ZUBC)；

(2)线段£是直线y=x(-2WxW2)上的一部分，若d(L,△4BC)=1,且£的长

度最长时，求线段上两个端点的横坐标；

(3)。7的圆心为TG,0),半径为1.若"(07,AABC)=1,直接写出/的取值范

围.

6X

LLLr

I-I-一_

—H-:--

LL4记

-__

__—H

—

I-■-r_L丁

__

_Ij

一1

解：(1)如图1,点。到△48C的最短距禺为2,

：.d(点。，AABC)=2；

(2)如图2,,：AB=S,BC=8,

第25页(共32页)

，//=NC=45°，

•>=》是第一、三象限的角平分线，

，直线y=x垂直线段NC,

线段L上点R(-1,-1)至的边AB的距离是1,到边BC的距离是1,

设线段L上点S到线段AC的距离为1,

过点S作跖〃x轴交/C于点区直线y=x交线段/C于点G,过G点作交

于W,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

.(—2k+b=6

**l6fc+b=-2，

解得忆丁，

・・>=-x+4,

：.G(2,2),

・・・ASGH是等腰直角三角形，

•・・SG=1,

••CTrV—2，

(2-孝,2—孝)，

线段SR的长是线段£长的最大值，

此时线段上的两个端点横坐标为-1,2-孝；

(3)①当在△48C的左侧时，

,:d9T,△48C)=1,。7的半径为1,

：.T(-4,0),

:.t=-4；

②当07在△/BC内部时，

如图3,当T点与。点重合时，d9T,△4BC)=1,

此时t=0,

第26页(共32页)

如图4,过T点作：交于设直线/C与X轴交点为N,

,：AB=8,BC=8,

.•.//=NC=45°,

:./MNP=45°,

△P〃N是等腰直角三角形，

•.*TM=2,

:.TN=2四,

：.T(4-2V2,0),

V2,

.•.0WfW4-2应时，若d(G>7,AABC)=1；

③如图5,当。7在△/BC右侧时，过T点作7XL/C交于K,

由②可知丛KTN是等腰直角三角形，

,:TK=2,

：.TN=242,

：.T(4+2V2,0),

/./=4+2V2；

综上所述：/=-4或0W/W4-2近或f=4+2&.

第27页(共32页)

图3

第28页（共32页）

r~r~r~T----rm

x

图1

28.(10分)如图1,点尸为NM9N的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线

OM,ON交于4,2两点，如果N/P