人教版八年级数学下册 正比例函数 同步练习(附答案解析)

正比例函数(1)同步练习

班级姓名总分

本节应掌握和应用的知识点

1.形如y=kx(k是常数,kWO)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

2.一般地，正比例函数图象是一条经过原点的直线(不与x轴,y轴重合)，正比例函数图象通

常叫做直线y=kx.

3.由两点确定一条直线，画正比例函数丫=1«&三0)的图象时，通常选取(0,0),(l,k).

基础知识和能力拓展精练

一、选择题

1.若一个正比例函数y质的图象经过点(2,-3),贝必的值等于()

231

A.-6B.——C.——D.——

326

2.下列函数中，正比例函数是()

A.y=-；%-1B.y=yc,y=5(4+1)D.y-

3.下列关系中，是正比例关系的是()

A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径R

C.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a

4.已知函数丫=(k-1)为正比例函数，则()

A.kW±IB.k=±lC.k=-lD.k=l

5.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是()

A.(0,0)和(2,1)B.(0,0)和(1,2)

C.(1,2)和(2,1)D.(-1,2)和(1,2)

6.若正比例函数的图象经过(-3,2),则这个图象一定经过点()

3

A.(2,-3)B.(/,T)C.(-1,1)D.(2,-2)

7.设m,n(mWO)为常数，如果在正比例函数y=kx中，自变量x增加m,对应的函数值y

增加n,那么k的值是()

8.若函数y=(2m+6)xz+(1-m)x是正比例函数，则m的值是()

A.m=-3B.m=lC,m=3D.m>-3

二、填空题

9.已知y+2与x—3成正比例，且当x=0时，y=l,则当y=4时，x的值为.

10.火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)

之间的函数关系式是,它是_________________函数.(填“正比例”或“一

次”)

11.若正比例函数的图像过点A(3,-5),则该正比例函数的表达式为.

12.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=4；当x=3时，y=.

13.当m=时，函数y=(2m-1)XSM是正比例函数.

三、解答题

14.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

(l)y=—京；(2)y=3x；(3)y=：x.

15.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12.

⑴写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当y=36时x的值;

⑶判断点(一7,—10)是否是函数图象上的点.

16.已知y=y)y,,其中与x成正比例，y?与(x-2)成反比例.当x=l时，y=2；x=3时，

y=10.求：

(1)y与x的函数关系式；

(2)当x=-1时，y的值.

17.若函数y=(2k—5)x+(k—25)为正比例函数，求(+)+士+…+/-的值.

2612k+k2

18.小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21

cm的某种蜡烛，点燃6分钟后,蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm,求：(1)y

与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象.(提示:画图象时可要

注意自变量x的取值范围哦)

答案与解析

1.C

【解析】•.•点(2,-3)在正比例函数y=入上，

/.-3=2k

.3

/.k二一一

2

故选C.

2.D

【解析】试题解析：A.是一次函数.

B.是反比例函数.

C.是一次函数.

D.是正比例函数.

故选D.

3.D

【解析】试题解析：A.•.•s=vt,.•.速度v与时间t成反比例，故本选项错误;

B.Q5=求2,选项错误；

C.正方体的体积V=a3,选项错误；

D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a,

所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。

故选D.

4.C

【解析】由题意得

k2=l且k-lW0,

k=~l.

故选C.

5.B

【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可.

解答：

A.•.•当x=2时,y=4Wl,.•.点⑵1)不符合,故本选项错误；

B.•.•当x=l时，y=2；当x=0时，y=0,...两组数据均符合，故本选项正确；

C.•.•当x=2时,y=4Wl,点(2,1)不符合,故本选项错误；

D.•.•当x=T时，y=-2W2；.•.点(一1,2)不符合，故本选项错误.

故选B.

6.B

【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx(kWO),

•••正比例函数的图象经过(-3,2),

2

-3k=2,解得k=--,

2

,正比例函数的解析式为：y=--x.

24

A、•当x=2时，y=-^X2=-1W-3,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

323

B、•.•当x=g时，y=-1X]=-l,.•.此点在函数图象上，故本选项正确；

22

C、\,当x=T时，y=--X(T)=]W1,.,.此点不在函数图象上，故本选项错误;

24

D、,当x=2时，y=-.X2=-]W-2,.,.此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选B.

7.A

女m)=ka+km

【解析】•.•在y=中：当x=a时,y=ka-当x=a+机时,y=(a+

，由题意可得：(ka+km)-ka=n,解得：k=-,

m

故选A.

8.A

【解析】27n+6=0n/n=-3

9.-3

【解析】试题解析：设y+2=k(x-3),

・「xR时，y=L

Ak(0-3)=1+2,

解得：k二-1,

:•y+2=-(x-3),

即y=-x+1,

当y=4时，则4=-x+1,解得x=-3.

10.s=250t正比例

【解析】试题解析：根据路程二速度X时间，可得

s=250/.它是正比例函数.

故答案为：s=25(1正比例.

H.y=~lx

【解析】

试题解析：设正比例函数解析式为丫=1«,

把A(3,-5)代入得3k=-5,解得k==,

S

所以正比例函数解析式为y=—x.

【点睛】设正比例函数解析式为丫=1«,然后把A点坐标代入求出k即可.本题考查了待定系

数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐

标代入解析式，利用方程解决问题.

12.-6

【解析】设该正比例函数为尸kx,将x=2,y=4代入函数式，得k=2,

则该正比例函数的解析式为尸-2x,

当x=3时,y=-2X3=-6,

故答案为：-6.

13.1.

【解析】试题解析：函数y二（2m-1）X3僖2是正比例函数.

3m—2=1.

解得：加=1.

故答案为：1-

14.画图见解析.

【解析】利用列表、描点、连线的方法即可功出函数图象

解：如图所示.

15.⑴y=2（x+2）=2x+4；

（2）x=16；

（3）点（一7,—10）是函数图象上的点.

【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；

（2）把y=36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；

（3）把x=—7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案

解：（1）设y=k（x+2）.

：x=4,y=12,

.".6k=12.

解得k=2.

.,.y=2(x+2)=2x+4.

(2)当y=36时，2x+4=36,

解得x=16.

⑶当x=—7时，y=2X(—7)+4=—10,

...点(一7,—10)是函数图象上的点.

16.(1)y与x的函数关系式为y=3x+」K；(2)

x-23

【解析】试题分析：

试题解析:

解：(1)y=y+y,其中y与x成正比例，y与(x-2)成反比例,

1212

b

，设y=ax,y=——

12x-2

b

・・・y与x的函数关系式为y=ax+—-.

x—2

b

将点(1,2)、(3,10)代入y=ax+——-.中，

x-2

2=a—ba=3

得：%=%+〃’解得：

，y与x的函数关系式为y=3x+——

x-2

人,110

(2)令x=-1,则y=-3-耳=-可，

10

当x=-1时，y的值为-y.

25

17.——

26

【解析】•.•函数y=(2左—5)x+Q—2