浙江省绍兴2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

浙江省绍兴俄山外国语学校2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.内角和等于外角和的2倍的多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

2.如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,

下列三角形中与△ACD全等的是（）

A.△ACFB.AAEDC.△ABCD.△BCF

3.如图，在中，ZC=90°,AO平分NCAB,OE_LA3于点E,若。E=15c“z,BE=8cm,则的长为（）

A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm

4.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE,点E在CB上，点B在MN

上的对应点为H,连接DH,则下列选项错误的是（）

1

A.AADH是等边三角形B.NE=-BC

4

C.ZBAE=15°D.ZMAH+ZNEH=90°

5.如图，在等腰/ABC中，AB=AC,ZBAC=5O°,NBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠

后与点。重合，贝此CEF的度数是（）

F

B'------------宣C

A.60°B.55°C.50°D.45°

6.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是()

A.300B.300名学生C.300名学生的身高情况D.5600名学生的身高情况

7.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是()

A.14B.15C.16D.14或16

8.在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,ZA=30°,以下说法错误的是()

A.AC=2CDB.AD=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC

9.若m=2,5,n=345,则机、〃的大小关系正确的是()

A.m>nB.m<nC.相等D.大小关系无法确定

10.下列因式分解正确的是()

A.2x—8=x(x—2)—8B.a4-l=(tz2+l)(a2-l)

C.4x2-1=：(4x+l)(4x-1)D.-x2+4xy-4y2--(x-2y)2

11.已知AABC中，AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()

A.11B.9C.7D.4

12.已知点M(a,-2)在一次函数y=3x-1的图象上，则a的值为()

11

A.-1B.1C.-D.--

33

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，已知AB〃CF,E为DF的中点.若AB=13cm,CF=7cm,则BD=—―cm.

15.在平面直角坐标系中，点P(2,1)向右平移3个单位得到点点Pi关于x轴的对称点是点P2,则点尸2的坐

标是•

16.甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达

B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为

17.木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是.

18.化简：95—.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点都在格点上.

（1）直接写出点A,3,C的坐标；

（2）试判断AABC是不是直角三角形，并说明理由.

20.（8分）根据以下10个乘积，回答问题：

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；1X1.

（1）将以上各乘积分别写成“层-52”（两数平方）的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（2）用含有0,分的式子表示（1）中的一个一般性的结论（不要求证明）；

（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方

案方案：第一次提价P%,第二次提价g%;方案2：第一、二次提价均为1％,其中pWg,比较哪种方案提价最

多？

21.（8分）分解因式：3ax2-6axy+3ay~

22.（10分）阅读下面的文字，解答问题，例如：•.•"<近<四,即2<J7<3,

二."的整数部分是2,小数部分是夕-2;

（1）试解答：的整数部分是，小数部分是

（2）已知9-旧小数部分是根，9+折小数部分是〃，且（x+l）2=m+〃，请求出满足条件的x的值.

23.（10分）在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,AO_LBC于点O.过射线AO上一点M作的垂线，交直线AC

于点N.

N

图1图2

（1）如图1,点”在AO上，若NN=15。，BC=2y[j,则线段AM的长为；

（2）如图2,点"在AO上，求证：BM=NM；

（3）若点拉在A。的延长线上，则A3,AM,AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明.

24.（10分）阅读下列解题过程，并解答下列问题.

1■回叫回"）:/?—石=/?-2

6+〃一（肉〃卜（回（南一（可7-

1_1x(#—司瓜—亚二r-

76+75-(V6+^)x(76-75)—(何—阴2一

1

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子

G+[n+1

(2)计算：-7=--17=+-7=---产H7=-HH-7=产

V2+1V3+V24+百石+^^0+79

25.(12分)如图，已知点B,C,F,E在同一直线上，Z1=Z2,BF=CE,AB〃DE.

求证：△ABC0ZkDEF.

26.如图，在平面直角坐标系龙。y中，点A的坐标（2,0）,点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保

持AACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P

与点B重合）.

（初步探究』

(1)点B的坐标为；

(2)点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP,求证：AAOCSAABP；

K深入探究》

(3)当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形

所对应的函数表达式；

k拓展应用2

(4)点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180。(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180。(n-2)=360°x2,

再解方程即可.

【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°(n-2)=360°x2,

解得：n=6,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180。(n-2).

2、B

【解析】试题分析：根据图象可知AACD和AADE全等，

理由是：•.•根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,

在小ACD^AAED中，

AD=AD

{AE=AC,

DE=DC

/.△ACD^AAED(SSS),

故选B.

考点：全等三角形的判定.

3、D

【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15,再根据勾股定理计算出BD,然后计算CD+BD即可.

【详解】解：；AD平分NCAB,DC±AC,DE1AB,

；.DC=DE=15,

在RtABDE中，BD=782+152=17,

.*.BC=CD+BD=15+17=32(cm).

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

4、B

【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到AADH是等边三角形；依据AM=[AD=1AH,得到NAHM=30。,

进而得出NBAE=15。；依据NAHE=NB=90。，ZAMH=ZENH=90°,即可得到NMAH+NNEH=90。.

【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD,AB=AH,

；.DH=AH=AB=AD,

...△ADH是等边三角形，故A选项正确;

VBE=HE>NE,

1

.,.BE>-BN,

2

.,.NE=^BC不成立，故B选项错误；

4

由折叠可得，AM=—AD=—AH,

22

，NAHM=30°,NHAM=60°,

又•.•/BAD=90。，

.,.ZBAH=30°,

由折叠可得，ZBAE=-ZBAH=15°,故C选项正确；

2

由折叠可得，ZAHE=ZB=90°,

XVZAMH=90°,

/.ZAHM+ZHAM=90°,ZAHM+ZEHN=90°,

.,.ZHAM=ZEHN,

同理可得NNEH+NAHM,

.,.ZMAH+ZNEH=90°,故D选项正确；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形

ADH是一个等边三角形是解题的关键.

5、C

【分析】连接OB,OC,先求出NBAO=25。，进而求出NOBC=40。，求出NCOE=NOCB=40。，最后根据等腰三角形

的性质，问题即可解决.

【详解】如图，连接OB,VZBAC=50°,AO为NBAC的平分线，.".ZBAO=^ZBAC=12x50°=25°.X

VAB=AC,:.ZABC=ZACB=65°.VDO是AB的垂直平分线，

AOA=OB,.*.ZABO=ZBAO=25°,二NOBC=NABC-NABO=65o-25o=40。.；AO为/BAC的平分线，AB=AC,:.

直线AO垂直平分BC,；.OB=OC,.,.ZOCB=ZOBC=40°,二,将NC沿EF（E在BC上,F在AC上）折叠，点C与点

。恰好重合，，OE=CE.；.ZCOE=ZOCB=40°；

在ZkOCE中,NOEC=180o-NCOE-NOCB=180o-40o-40o=100。；.NCEF=；NCEO=50°.故选C.

Bk-----E-^C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平

分线的性质是解答的关键.

6、C

【分析】根据样本的定义即可判断.

【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.

7、D

【解析】根据题意，

①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.

故选D.

8、B

【解析】在R3A5C中，由NA的度数求出NB的度数，在RSBCD中，可得出NBCD度数为30。，根据直角三角形

中，30。所对的直角边等于斜边的一半，得至!|BC=2BD,由BD的长求出BC的长，在R3A5C中，同理得到AB=2BC,

于是得到结论.

【详解】解：:△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，

'：CD±AB,

：.AC=2CD,

.•.N3=60°,XCDLAB,

：.ZBCD=30°,

在R35CD中，NBCD=30。,CD=退BD,

在RSA3C中，NA=30。，AD=6CD=3BD,

故选：B.

【点睛】

此题考查了含30。角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键.

9、A

【分析】根据基的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数.

【详解】解：Vm=275=(25)15=32%n=345=(33)15=2715,

.*.275>345,即m>n.

故选：A.

【点睛】

本题考查嘉的乘方，积的乘方运算法则.理清指数的变化是解题的关键.

10、D

【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可.

【详解】解：A.%2-2X-8=(X-4)(X+2),故本选项不符合题意；

B.«4-1=(a2+l)(a2-l)=(a2+l)(«+l)(a-1),故本选项不符合题意；

C.4犬—l=(2x+l)(2x—1),故本选项不符合题意；

D.--+4孙-4y2=_(x—2y)2,故本选项符合题意；

故选:D

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

11、A

【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值

范围，即可求解.

详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4VACV7+4,

即3VAec11,

故选A.

点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

12、D

【分析】直接把点M(a,-2)代入一次函数y=3x-L求出a的值即可.

【详解】解：•••点M(a,-2)在一次函数y=3x-l的图象上，

:.-2=3a-1,

解得a----,

3

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6

【分析】先根据平行线的性质求出NADE=/EFC,再由ASA可求出AADE之4CFE,根据全等三角形的性质即可

求出AD的长，再由AB=13cm即可求出BD的长.

【详解】解：；AB〃CF,

/.ZADE=ZEFC,

；E为DF的中点，

；・DE=FE,

在^ADE^DACFE中，

ZADE=ZCFE

<DE=FE

ZAED=ZCEF

AAADE^ACFE(ASA),

:.AD=CF=9cm,

VAB=13cm,

；・BD=13-7=6cm.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.

14、1

【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2,然后把x=2代入整式方程求解即可.

【详解】解：去分母，得工一3=-如

•原方程无解，

Ax—2=0,即x=2,

把x=2代入上式，得2—3=-„i,所以机=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.

15、(5,-1).

【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点Pi的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数解答.

【详解】•••将点P(2,1)向右平移3个单位得到点Pi,

.•.点Pi的坐标是(5,1),

...点Pi关于x轴的对称点P2的坐标是(5,-1).

故答案为：(5,-1).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

2020)

----------二3

16、%,1

XH—

3

【分析】设甲用了X小时到达B地，则乙用了x+g小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程.

【详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地

2020.

------------3

由题意得：X1----.

XH—

3

2020.

7

故答案为X----,1-----.

X—

3

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键.

17、三角形具有稳定性

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条.

【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】

此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键.

18、3

【分析】根据分数指数幕的定义化简即可.

【详解】解：Q2—囱—3

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了分数指数骞的意义，熟知分数指数塞意义是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)AABC是直角三角形，理由见解析.

【分析】(1)根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；

(2)利用勾股定理逆定理进行判定即可.

【详解】(1)根据题意，得A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；

(2)AABC是直角三角形.

证明：•.•"='32+42=5,5c=jF+22=6,

AC=722+42=2A/5-

22

/.AC+BC=(2府+(&y=25=AB2

由勾股定理的逆定理可知，A45C是直角三角形，NACB=90。.

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.

20、(1)答案见解析；(2)对于：而，当他-a|越大时，成的值越小；(3)方案2提价最多.

【分析】(1)根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；

(2)根据(1)中的计算结果，可以写出相应的结论；

(3)根据题意列出代数式，根据(2)中的结论可以解答本题.

【详解】(1)11x29=(1-9)x(l+9)=l2-92,

12x28=(1-8)x(l+8)=l2-82,

13x27=(1-7)x(l+7)=l2-72,

14x26=(1-6)x(l+6)=l2-62

15x25=(1-5)x(l+5)=l2-52,

16x24=(1-4)x(l+4)=l2-42

17x23=(1-3)x(l+3)=l2-32,

18x22=(1-2)x(l+2)=l2-22,

19x21=(1-l)x(l+l)=l2-I2,

lxl=(l+2)x(l-2)=12-22,

Ilx29<12x28<13x27<14x26<15x25<16x24<17x23<18x22<19x21<lxl；

(2)由(1)可得：对于而，当也-a|越大时，谛的值越小；

(3)设原价为a,则

方案1:a(l+p%)(l+q%)

方案2：”(1+空幺％产

2

VH+p%-(l+9%)|=|(p-9)%|,

口+£±£%一(1+£±£%)曰.

22

■:p*q，

：

.\(p-qy/0\>2,

...由(2)的结论可知：

方案2提价最多.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

21、3a

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【详解】原式=3a(/_2移+V)

=3a(x-y)~

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

、—

22(1)4,J17-4;(2)X]—2,x2—0

【分析】(1)根据夹逼法可求历的整数部分和小数部分；

(2)首先估算出m,n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值.

【详解】(1),:历〈屈〈后，即4<旧<5，

•••河的整数部分是4,小数部分是g-4,

故答案是：4；V17-4;

(2),,,4<V17<5，

-5<->]17<—4，

••.9-5<9-V17<9-4,

，9-JI7的整数部分是4,小数部分是m=9—JI7—4=5—J万，

；4<折<5，

，9+4<9+后<9+5，

，9+JI7的整数部分是13,小数部分是〃=9+旧-13=，万-4,

,/(%+1)2=m+,7=5-717+A/17-4=1

所以x+l=±l

解得：％=—2,%=0.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m,m的整数部分a为不大于

m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键.

23、(1)73-1;(2)见解析；(3)AB+BE=AB+AN=0AM.

【分析】(1)证得NABM=15°,则NMBD=30°,求出DM=1,则AM可求出；

(2)过点M作AD的垂线交AB于点E,根据ASA可证明4BEMg△NAM,得出BM=NM；

(3)过点M作AD的垂线交AB于点E,同(2)可得AAEM为等腰直角三角形，证明△BEMgANAM,BE=AN,则问题可

解；

【详解】解：(1),:NN=15。,NBMN=NBAN=90°,

ZABM=15°,

'：AB=AC,ZBAC=90°,ADLBC,

：.ZABC=ZC=45°,BD=CD,

J.ZMBD^ZABD-45°-15°=30°.

:.DM=叵义#,=1.

3

；•AM=AD-DM=6-1.

故答案为：G-1；

(2)过点M作AO的垂线交A5于点E,

N

A

X

BDC

图1

VZBAC=90°,AB=AC9AD±BCf

O

：.ZNAB=909ZBAD=45°f

：.ZAEM=90°-45°=45°ZBAD,

：.EM=AM,ZBEM=135°,

VZ2VAB=9O°,ZBAD=45°,

：.ZNAD=135°9

：.ZBEM=NNAD,

9：EMVAD,

：.ZAMN+ZEMN=90°,

*:MN±BM9

：.ZBME+ZEMN=90°,

工NBME=NAMN,

在和ANAM中，

ZBEH=ZNAM

<EM=AM,

ZBME=ZAMN

:・ABEM乌ANAMCASA),

：.BM=NM；

(3)数量关系是：AB+AN=y/2AM.

证明：过点M作4。的垂线交Ab于点£,

A

同(2)可得AAEM为等腰直角三角形,

/.ZE=45°,AM=EM,

■:NAME=NBMN=90°,

:.NBME=NAMN,

在ABEM和ANAM中，

ZAMN=ZBME

<ZBEM=ZMAN,

EH-AM

/./\BEM^/\NAM(AAS),

:.BE=AN,

二AB+BE=AB+AN=0AM-

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三

角形的判定定理.

24、(1)“TT-而(2)V10-1

【分析】(1)根据题意，将其分母有理化化简即可；

(2)根据已知式子的规律，变形化简即可.

1,(yfn-y/n+1

1

(1)

【详解】解：不GT+1)+1)

故答案为：Jn+l-G；

(2)原式=0—1+舁0+6—6+•..十厢—百

=A/10-1

【点睛】

此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键.

25、证明见解析.

【解析】首先根据平行线的性质可得NE=NB,进而求得BC=EF,再加上N