2024年洛阳涧西区中考一模数学试卷及答案

洛阳市涧西区2024年中招模拟考试（一）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷

上的答案无效。

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.-2024的绝对值是（）.

A.2024B.-2024C.—D.-—

20242024

2.2024年春节假期（正月初一至正月初八）期间，洛阳地铁线网总客运量307.72万人次，日均客运

量38.46万人次，较去年春节期间增长93.55%,最大单日客运量发生于正月初四（46.32万人次）,

当日客运强度为1.09万人次/公里，位居全国第一.数据“307.72万”用科学i啜法表示为（）.

A.3.0772X102B.3.0772x104C.307.72x10，D.3.0772x10s

3.河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级小物质文化遗产名

录.如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）.尸

A.||B.（）C.D.正面

第3题图

4.如图，直线相交于点O,OE平分4OC,乙4。。=50。,则ZBOE的度数是（）.

A.40°B.75°C.50°D.650

5.下列运算正确的是（）.

A.a15-ra3=a5B.（3a2）3=9a6C.2a•3a=6a2D.（a-b^a^-b2

6.若关于%的一元二次方程，-5,+m=0有两个相等的实数根，则实数6的值为（）.

2525

A.-25B.——C.D.25

44

7.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是某高铁线路在转弯处所设

计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为4,曲线终点为8,过点4,5的两条切

线相交于点C,列车在从点4到点5行驶的过程中转角a为60。.若圆曲线的半径04=4.5km,

则这段曲线初的长为（）.

A.■^■kmB.-^-kmC.^-kmD.驾km

4248

数学第1页（共6页）

第4题图第7题图

8.2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》.下图为国

家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信

息，下列结论错误的是().

第8题图

A.与2021年相比,2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升

B.从2019年至2023年快递业务量持续上升

C.从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降

D.2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件

9.一次函数y=ox+6(a#0)与二次函数尸以?+岳:("0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()

数学第2页(共6页)

10.如图是某种轨道示意图，其中戒和砒均为半圆，点M,4,C,N在同一条直线上，且

现有两个机器人（看成点）分别从两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速

移动，其路线分别为M—AfDTCfN和TV—C—Bf若移动时间为",两个机器人之间

距离为y.贝叼与工关系的图象大致是（）.

-、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出一个大于2且小于4的无理数.

12.化简++—.

-a-1a+1a-1

13.甲，乙、丙三名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3三条跑道（如图）,选手以随机抽签方式决定各

自的跑道，则甲、丙两位选手抽中相邻跑道的概率为.

14.在菱形ABCD中,对角线4C,助相交于点。，且4c=10,BD=24,点E,尸分别是线段OD,4。上

的两个动点,连接则AE+EF的最小值为.

4RUE,交直线CD于点/，连接E『，点H是稗的中点，连接3H,则BH=

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）计算：

（1）（-1＞一皮尸+我工/!^；

⑵先化简，再求值:(2x-3yy-(2%+y)(2«-y),其中x=y,尸-y

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17.（9分）生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A,

B两种树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y（单位:cm）,宽"（单位fem）的数据后，分

别计算长宽比,并整理、分析如下：

a.计算树叶的长宽比：

宽比号

12345678910

树叶种

A种树树叶3.53.43.83.83.74.03.64.03.64.0

B种树树叶1.92.02.41.82.02.01.31.92.01.8

b.分析数据如下:

粉用\统计量

数据\

平均数中位数众数方差

树叶种整

A种树树叶3.743.75n0.0424

B种树树叶1.91m2.00.0669

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述表格中：片,n=•

（2）①甲同学说:“从树叶的长宽比的中位数和众数来看,我发现B种树树叶的长约为宽的两

倍.”②乙同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为A种树树叶的形状差别大.”这两位同学

的说法中，合理的是（填序号）.

（3）现有一片长17cm,宽4.5cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于A,B哪种树？并说明理

由.

18.（9分）如图，点4和8在反比例函数y=*%v0）的图

X

象上，8cLy轴于点C,且△BOC的面积为2,点4的纵坐

标为1,04与％轴负半轴的夹角为a,

（1）求反比例函数的解析式和点4的坐标；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出乙40B的平分线0M

（要求:不写作法，保留作图痕迹）；

⑶过点4作以J/。垂足为4,交乙408的平分线0M于

点。，若乙10。=%直接写出线段4D的长.

数学第4页（共6页）

19.（9分）如图，。0的直径AB=4,BC切00于点8,连接4c

交00于点D,连接0D.

（1）若乙6=30。,求（?。的长；

（2）取BC的中点E,连接0E.

①当乙4=时,四边形ODCE为平行四边形；

②在①的条件下，以B为圆心，以r为半径作圆,使得点。，点E

在OB内部,同时点。在。B外部，则r的取值范围是.

20.（9分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括

一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为

“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为

冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,

表4C（高约3.27米）垂直圭BC,冬至正午日影长为BC,此时太阳高度角为乙4BC,夏至正午日影

长为CD,此时太阳高度角为4DC.测得夏至正午日影长CD约为1米.

（1）试计算该市夏至正午太阳高度角（即乙4DC）的度数；

（2）已知夏至日正午太阳高度角UDC与冬至日正午太阳高度角乙4BC的差约为47。（注:正午太

阳高度由当地纬度与当日太阳直射点的差决定，夏至日与冬至日对应的太阳直射点分别为北

回归线和南回归线,其纬度差值为46。521取近似数约为47。）.请计算BD的长.（结果精确到0.1

米.参考数据：tan73°«3.27,tanl7°«0.31,tan26°«0.49,tan64°«2.05）

21.（9分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.低碳环保，

绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其

中甲型自行车进货价格为每台650元,乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售4台甲型自

行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元.

（1）该公司销售一台用型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台,且资金不超过21000

元,如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大？

22.（10分）如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为八=1.2米.建立如图

2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把

绿化带横截面抽象为矩形OE/C,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1A米，若下边缘抛物线

是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出

喷水口0.4米,灌溉车到绿化带的距离。。为4米.

数学第5页（共6页）

图1图2

（1）求上边缘抛物线的函数解析式；

（2）下边缘抛物线与％轴交点B的坐标为;

（3）若d=2.2米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由•

23.（10分）综合与实践

问题情境：

综合与实践课上，老师提出如下问题:将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角

形纸片（△ABC和△DFE）,其中ZACB=Z-DEF=9Q°,ZA=ZD，将△4BC和△DFE按图2所示方式

摆放，其中点B与点尸重合（标记为点B）.当时，延长DE交居于点G,试判断四边形

BCGE的形状，并说明理由.

图1图2

数学思考：

（1）请你解答上面老师提出的问题；

深入探究：

（2）老师将图2中的△0BE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新

的问题.

①“善思小组”提出问题:如图3,当C时,过点AAMA.BEBE的延长线于点M,

期与“交于点M试猜想线段AAf和的的数量关系,并加以证明.请你解答此问题.

图3图4

②“智慧小组”提出问题:如图4,当乙Q3E=zlB/lC时，过点4作AH±DE于点H,若BC=6,AC=8，求

4H的长.请你思考此问题，直接写出结果.

数学第6页（共6页）

一、选择题

1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.D

二、填空题

ll.ir(答案不唯一)12.13.-14,—15.2&或40

ci—1313

三、解答题

16.(1)解：原式=1-3+2+26……4分

=2c.......5分

(2)解：原式=4/-12号+9/一4/+］『....7分

=-12.w+10y2.........8分

当x=；,y=_g时，原式=TZxgxiqj+lOxj-gj=*.......10分

17.(1)1.95；4.0.........4分

(2)①.……6分

(3)A种树.理由如下：•.•一片长17cm,宽4.5cm的树叶，长宽比接近3.78,

二这片树叶更可能来自A种树..9分

18.(1)的面积为2,

，网=2x2=4,

，4=±4,........2分

•.•双曲线在第二象限，

：.k<0,

k=-4,

...反比例函数的解析式为y=3分

•.•点A的纵坐标为1,点A在双曲线上,

'.X=—4,

点/的坐标为(-4,1)；........5分

(2)如图所示：则0D为所求图形；7分

第1页共4页

⑶手9分

19.解：(1)•.•45是OO的直径，48=4.

：.OB=OA=OD=2,•.•5。切0。于点5,

，ZABC=90°,

ZC=30°,

：.AC=2AB=8,a4=60。，

.•.3=8=2,

CD=AC-AD=8-2=6.....5分

(2)①45。；...7分

②2<r<2五...9分

20.解：(1)在Rt△幺CD中，VtanZ^DC=—=^-=3.27,

CD1

...N4DC=73°.....3分

(2),:4ADC=73°,

二/ABC=NADC-47°=73°-47°=26°.....5分

设BD=x.在RtAJC5中，tanZADC=——=--,

CBl+x

327

tan26°=^-®0.49....7分

1+x

解得：x*5.7

答：8。长为5.7米.……9分

21.解：(1)设该公司销售一辆甲型自行车的利润是x元，一辆乙型自行车的利

润是y元.

由题意,得已""SO,解得『=1。0，

则该公司销售一辆甲型自行车的利润是100元，一辆乙型自行车的利润是170

元.....4分

(2)设该公司需要购买甲型自行车7〃辆，则需要购买乙型自行车(30—,〃)辆.

由题意，得65O7〃+8OO(3O—7")W21000,

解得机220.……5分

第2页共4页

设自行车全部卖出后利润为W元.

w=100m+170(30—»/)=—70?»+5100........7分

V-70<0,w随八增大而减小,20W〃W30

二当m=20时,w取得最大值....8分

此时，30-in=l0.

答：该公司购买甲型自行车20辆、乙型自行车10辆才能使得这30台自行车全

部卖出后总利润最大....9分

22.解：(1)如图2,由题意得4(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x-2y+1.6,

又•.•抛物线过点(0,1.2),

1.2=4(7+1.6,

1

a=---

10

二上边缘抛物线的函数解析式为y=-/-2『+1.6,……4分

(2)(2,0)........6分

(3)能.理由如下:

:OD=d=2.2米，OE=L8米，$=1.1米，

...点F的坐标为(4,1.1),

1，

当》=4时，j=-—(4-2)+1.6=1.2>1,1,

当x>2时，y随x的增大而减小，

•••灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带.……10分

11

【解析】(2)当)，=0时，0=-上(.丫-2)-+1.6,

解得演=6,x2=-2(舍去)，

二OC为6m；

•对称轴为直线x=2,

.•.点(0,1.2)的对称点为(4,1.2),

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

.•.点B的坐标为(2,0)；

第3页共4页

23.解：(1)四边形5CGE为正方形.

理由如下：,:NBED=90°,

NBEG=180°-4BED=90°.

,/AABE=乙4,J.AC//BE.：.ZCGE=ABED=90°.

ZC=90°,，四边形8CGE