广东省广州市南沙区2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

广东省广州市南沙区博海学校2024届数学八年级第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出

下表：

分组50-5960-6970-7980-8990-99

频率0.060.160.080.300.40

本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（）

A.22B.30C.60D.70

2.小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是:

5,8,6,8,10,1,1,1,7,1.

按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）

A.160元B.700元C.5600D.7000

Q

3.如图，已知一次函数丁=依-4的图像与x轴，y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=—在第一象限内的图

x

像交于点C,且4为的中点，则一次函数的解析式为（）

y=4x-4C.y=8x—4D.y=16x-4

4.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.直角三角形

5.从-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a,则数a使关于x的不等式组

2x--（4a-2）<l

C；至少有四个整数解，且关于X的分式方程:一+—^=1有非负整数解的概率是（）

2x-lc3-xx-3

--------<x+2

3

A.2145

B.-C.D.-

9399

6.一个正/，边形的每一个外角都是45°,则n=()

A.7B.8C.9D.10

7.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程

数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

8.如图，在ABCQ中，对角线AC与5。交于点。，添加下列条件不能判定ABCD为矩形的只有（）

A.AC=BDB.AB=6>BC=8,AC=10

C.ACLBDD.Z1=Z2

9.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为（)

A.87B.77C.70D.60

10.定义一种正整数〃“尸’的运算：①当"是奇数时，E⑺=3〃+1；②当”是偶数时，*〃）=，（其中左是使得爰

为奇数的正整数......,）两种运算交替重复运行.例如，取〃=24,贝!!：

24J%>3・黑〜一打。—登,>5……，若〃=13,则第2019次“尸”运算的结果是（）

A.1B.4C.2019D.42019

11.在平面直角坐标系中，直线/经过一、二、四象限，若点（2,3）,（0,b）,（-1,a）,（c,-1）都在直线/上,

则下列判断不正确的是（）

A.b>aB.a>3C.b>3D.c>0

12.若一次函数y=5x+l的函数图像不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当x时，分式士」有意义.

4x+5

14.如图，点D是RtaABC斜边AB的中点，AC=LCD=1.5,那么BC=.

15.如图所示，有一块直角三角形纸片，NC=90。，AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折，使点5落在直角边AC的

延长线上的点E处，折痕为AZ>,则80的长为.

16.一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

17.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

18.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆

顶部E,此时小军的站立点3与点C的水平距离为2根，旗杆底部。与点C的水平距离为127〃.若小军的眼睛距离

地面的高度为15〃（即AB=15八），则旗杆的高度为m.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

EE

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

⑵如图2,过点D作DG〃BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6,AD=8,求FG的长.

20.（8分）如图，在四边形ABC。中，点E,尸分别是对角线AC上任意两点，且满足A^=CE,连接DR5E,

若DF=BE,DF//BE.

求证：（1）AAFMACEB

（2）四边形ABC。是平行四边形.

21.（8分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请

在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.

（1）画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

图（a）

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形.

图⑼

（3）画一个一边长为272，面积为6的等腰三角形.

图⑹

22.（10分）如图，四边形ABC。是平行四边形，E是AO边上一点.

（1）只用无刻度直尺在6C边上作点歹，使得CF=AE,保留作图痕迹，不写作法;

（2）在（1）的条件下，若AE=2,AB=FB=2FC,求四边形ABC。的周长.

E

D

BC

23.(10分)如图，矩形ABC。的两边AD,AB的长分别为3,8,且点6,。均在x轴的负半轴上，石是OC的

中点，反比例函数y=—(x<0)的图象经过点E,与A6交于点歹.

(1)若点3坐标为(-6,0),求加的值；

(2)若Ab-4石=2,且点E的横坐标为。，则点歹的横坐标为(用含。的代数式表示)，点P的纵坐标为

,反比例函数的表达式为.

24.(10分)已知，如图，在aABC中，BD是NABC的平分线，DE〃BC交AB于E,EF〃AC交BC于F,请判断

BE与FC的数量关系，并说明理由。

25.(12分)如图，△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,点D,E分别在AB,BC±,/EAD=NEDA,点F为DE的延长线与

AC的延长线的交点.

(1)求证：DE=EF；

(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=3,AE=石，求BD的长.

A

26.如图①，在正方形ABC。中，AB=10,点E,尸分别在3C、CD±.,ZEAF=45,试探究AA£R面积的最小

值。

下面是小丽的探究过程：

⑴延长E3至G,使BG=DF,连接AG,可以证明石尸=5石+。尸.请完成她的证明；

(2)设BE=x,DF=%,EE=%

①结合（1）中结论，通过计算得到为与x的部分对应值。请求出表格中。的值：（写出解答过程）

X112345678911

%118.186.675.384.293.33a1.761.111.531

②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数/、%的图像、请在图②中完善她的画图;

源据以上探究，估计AAE产面积的最小值约为（结果估计到1.1）。

10x

图①图②

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

先根据表格得到成绩良好的频率，再用100义频率即可得解.

【题目详解】

解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7,

则这100名学生成绩良好的人数是100X0.7=70（人）.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.

2、C

【解题分析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数X2X350计算即可.

【题目详解】

解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）4-10=8（斤），

则这350个西瓜约收入是：8x2x350=5600元.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总

体的思想是解题的关键.

3、B

【解题分析】

先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4,再利用反比例函

数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到结论.

【题目详解】

把x=0代入y=kx-4得y=-4,贝!]B点坐标为（0,-4）,

：A为BC的中点，

点的纵坐标为4,

Q

把y=4代入y=一得x=2,

x

，C点坐标为(2,4),

把C(2,4)代入y=kx-4得2k-4=4,解得k=4,

...一次函数的表达式为y=4x-4,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出k值

4、A

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；

B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；

D.直角三角形不是轴对称(等腰直角三角形是)，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.

5、C

【解题分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等

式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.

【题目详解】

x<a

解不等式组得：「,

%>-7

由不等式组至少有四个整数解，得到aN-3,

；.a的值可能为：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,

分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,

•••分式方程有非负整数解，

；.a=5、3、1、-3,

则这9个数中所有满足条件的a的值有4个,

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据正多边形的边数=360°♦每一个外角的度数，进行计算即可得解.

【题目详解】

解：n=360°+45°=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360。三者之间的关系是解题的关

键.

7、A

【解题分析】

由题意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故众数中位数都是220,

故选A.

8、C

【解题分析】

根据矩形的判定即可求解.

【题目详解】

A.AC=BD,对角线相等，可以判定ABC。为矩形

B.AB=6,5C=8,AC=10,可知△ABC为直角三角形，故NABC=90。，故可以判定A3CD为矩形

C.AC1BD,对角线垂直，不能判定ABC。为矩形

D.N1=N2,可得AO=BO,故AC=BD,可以判定ABCD为矩形

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.

9、D

【解题分析】

分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3,第二个屋顶是3.第三个屋顶是2.以此类推,

第n个屋顶是2n-3.第一个下边是4.第二个下边是5.第三个下边是36.以此类推，第n个下边是(n+3)2个.两

部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是(n+3)2+2n-3=n2+4n,将n=7代入求值即可.

详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：

屋顶：第一个是3,第二个是3,第三个是2,…，以此类推，第n个是2n-3；

下边：第一个是4,第二个是5,第三个是36,…，以此类推，第n个是(n+3)2个.

所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.

当n=6时，

n2+4n=60,

故选：D.

点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

10、B

【解题分析】

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可.

【题目详解】

若n=13,

第1次结果为:3n+l=10,

40

第2次结果是：9=5,

第3次结果为：3n+l=16,

第1次结果为：$=1,

第5次结果为：1,

第6次结果为：1,

可以看出，从第四次开始，结果就只是1,1两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1,

而2019次是奇数，因此最后结果是1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键.

11、A

【解题分析】

依据直线/经过一、二、四象限，经过点(2,3),(1,b),(-1,a),(c,-1),在直角坐标系中画出直线/,即可

得至I]a>8,a>b>3,c>l.

【题目详解】

.解：•••直线/经过一、二、四象限，经过点(2,3),(1,b),(-1,a),(c,-1),

,画图可得：

：.a>b>3,c>l,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

12、D

【解题分析】

根据k=5>0,函数图像经过一、三象限，b=l>0,函数图像与y轴的正半轴相交，即可进行判断.

【题目详解】

根据k=5>0,函数图像经过第一、三象限，b=l>0,函数图像与y轴的正半轴相交，则一次函数y=5x+l的函数图

像过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

5

13、/---.

4

【解题分析】

要使分式有意义，分式的分母不能为L

【题目详解】

因为4x+5Rl,所以"-J.

4

故答案为台g.

4

【题目点拨】

解此类问题，只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范围即可.

14、2

【解题分析】

首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB,然后利用勾股定理即可得出BC.

【题目详解】

•.•在RtZ\ABC中，NACB=90。，D是AB的中点，

.*.AB=2CD=17,

•••BC=7AB2-AC2=A/172-82=2，

故答案为：2.

【题目点拨】

此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

15、1°

【解题分析】

易求AB=10,则CE=1.设CD=x,则ED=DB=6-x.根据勾股定理求解.

【题目详解】

VZC=90°,AC=8,BC=6,

/.AB=10.

根据题意，AE=AB=10,ED=BD.

ACE=1.

设CD=x,则ED=6-x.

根据勾股定理得

xi+l』(6-x)i,解得x=8.即CD长为白

33

BD=6-8=10

3~3

【题目点拨】

本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.

16、4

【解题分析】

【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2,0）,以及与y轴的交点为（0,4）,可求

得图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

【题目详解】令y=0,则x=2；令x=0,则y=4,

...一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2,0）,与y轴的交点为（0,4）.

S=—x2x4=4.

2

故正确答案为4.

【题目点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标.关键令y=0,可求直线与x轴的交点坐标；令x=0,可求

直线与y轴的交点坐标.

17、1

【解题分析】

试题分析：•••多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

,多边形的外角和为360。，.•.这个多边形的边数是：3604-4-72=1.

18、1

【解题分析】

分析：根据题意容易得到△CDEs^CBA,再根据相似三角形的性质解答即可.

详解：由题意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC^AEDC,

ABBC

则nl——=——，

EDDC

1.52

即an----=—，

DE12

解得:DE=1,

故答案为1.

点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②

【解题分析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;

(2)①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.

【题目详解】

⑴证明：如图1,根据折叠，ZDBC=ZDBE,

又AD〃BC,

/.ZDBC=ZADB,

，NDBE=NADB,

；.DF=BF,

/.△BDF是等腰三角形；

⑵①•.•四边形ABCD是矩形,

；.AD〃BC,

...FD〃BG,

又：DG〃BE

二四边形BFDG是平行四边形,

VDF=BF,

.••四边形BFDG是菱形；

②；AB=6,AD=8,

/.BD=10.

1

,\OB=-BD=5.

假设DF=BF=x,.*.AF=AD-DF=8-x.

二在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2,

25

解得x=：,

4

口n25

即BF=—，

4

FO=JB尸—"=-52=^,

15

；.FG=2FO=——

2

【题目点拨】

此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.

20、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明AAFD^^CEB.

(2)由AAFD也Z\CEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

【题目详解】

证明：(1)DF//BE,

:.ZDFA=ZAEB

又DF=BE,AF=CE

AAFD^ACEB(SAS).

(2)ADFA=ABEC,

AD=BC,ZDAC=ZACB

:.AD//BC

四边形ABC。是平行四边形

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA、AAS、

HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解题分析】

(1)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4,高为4的等腰三角形即可；

(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为2后的等腰直角三角形即可；

（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为2e,高为30的等腰三角形即可.

【题目详解】

解：（1）如图（a）所示：

图（a）

（2）如图（b）所示：

图（b）

（3）如图（c）所示：

图（C）

【题目点拨】

本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式、等腰三角形的定义、以及勾股定理，都是基本作图，难

度不大.熟练掌握勾股定理是关键.

22、⑴见解析；（2）1.

【解题分析】

⑴如图，连接AC,BD交于点、0,作直线0E交于点/，点P即为所求；

⑵求出A6,即可解决问题.

【题目详解】

(1)如图，点F即为所求;

，CF=2,

AB=FB=2FC,

.•.AB=BF=4,

..BC=6,

四边形ABCD是平行四边形，

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,

，平行四边形的周长为L

【题目点拨】

本题考查作图一一复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

4

23、(1)m——12；(2)ci—3,1,y=—.

x

【解题分析】

(1)根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；

(2)根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB,可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即

可求解.

【题目详解】

解：(1)二•四边形ABC。是矩形，

：.ZDCB=90°,即DCJ_x轴，

DC=AB=8,BC=AD=3,

E是。。的中点，

.••£C=4,

•.•点3坐标为(—6,0),

OB=6,OC-OB—BC-3,

••.点后的坐标为(-3,4〉

rijrrj

把点E代入反比例函数丫=—得，4=—,：.m=-12.

x-3

(2)如图，连接AEJ.♦点E的横坐标为a,BC=3

.•.点F的横坐标为a-3,

又V在RtAADE中，AE=7AD2+DE2=5

，AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.•.点F的纵坐标为1,

,*.E(a,4),F(a-3,1)

•.•反比例函数经过E,F

4a=l(a-3)

解得a=-l,

；.E(-1,4)

/.k=-4,

4

故反比例函数的解析式为y=-一

此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.

24、见解析

【解题分析】

由BD是NABC的平分线，DE〃BC,易证得AEBD是等腰三角形，即BE=DE,又由DE〃BC,EF〃AC,可得四边

形DEFC是平行四边形，即可得DE=FC,即可证得BE=FC.

【题目详解】

证明：..出口是NABC的平分线，

ZEBD=ZCBD,

；DE〃BC,

AZCBD=ZEDB,

AZEBD=ZEDB,

.\BE=DE,

VDE/7BC,EF/7AC,

二四边形DEFC是平行四边形，

/.DE=FC,

.\BE=FC.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中，注意

有角平分线与平行线易得等腰三角形，注意数形结合思想的应用.

25、(1)证明见解析；(2证明见解析；(3)BD=1.

【解题分析】

(1)先根据等角对等边得出E4=E。，再在RtaA。尸中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出

ZEAC=ZF,得出等量代换即可解决问题；

(2)结论：BD=CF.如图2中，在3E上取一点M,使得ME=CE,连接。想办法证明。M=CF,即可;

(3)如图3中，过点E作ENLAD交AD于点N.设BD=x,则DN=三一，DE=AE=亚,由NB=45。，EN±BN.推

3—x3+x

&EN=BN=x+--=-------,在RtADEN中，Dl^+NE^DE2,构建方程即可解决问题.

22

【题目详解】

(1)证明：如图1中，

ZBAC=90°,

ZEAD+ZCAE=90°,ZEDA+ZF=90°,

ZEAD=ZEDA,

ZEAC=ZF,

EA=ED,EA=EF,

:.DE=EF.

(2)解：结论：BD=CF.

理由：如图2中，在8E上取一点使得ME=CE,连接DM.

DE=EF.NDEM=NCEF,EM=EC.

:.ADEMvNFEC,

：.DM=CF,ZMDE=ZF,

：.DM//CF,

:.ZBDM^ABAC^90°,

AB=AC,

:.ZDBM=45