2024届江西省南昌市重点初中高二年级上册数学期末复习检测试题含解析

2024届江西省南昌市重点初中高二上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T3060100110130140

1J_1721

概率P

1063301530

其中污染指数TW50时，空气质量为优；50<TW100时，空气质量为良；100<TW150时，空气质量为轻微污染,

该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）

31

A.-B.---

5180

15

C.—D.-

196

2.与向量a=|平行，且经过点（4,T）的直线方程为（）

236220

A.y=—%----B.y=——x----

7777

7-7

C.y——x-18D.=x+10

3.某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出A,5,C,D,E,尸共6名同学进行决赛，决出第1名到第6

名的名次（没有并列名次），A和3去询问成绩，回答者对A说“很遗墉，你和B都末拿到冠军；对3说“你当然不是

最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）

A.720种B.600种

C.480种D.384种

H1

4.已知等比数列｛%｝中，an=2-,则由此数列的奇数项所组成的新数列的前〃项和为（）

C.D.4n-1

5.若4（0,1,2）,5（2,5,8）在直线/上，则直线/的一个方向向量为（）

A.（3,2,1）B.（l,3,2）

C.（2,l,3）D.（l,2,3）

6.已知等差数列前九项和为S“，且、3<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为

A.第5项B.第6项

C.第7项D.第8项

7.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，5类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分

层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）

91

A.—B.-----

202000

11

C.一D.—

210

8.下列关于函数/（x）=2cos2x+若sin2x及其图象的说法正确的是（）

A./（X）max=2

B.最小正周期为2»

C.函数/（X）图象的对称中心为点］当-1左eZ）

k冗jr

D.函数f（x）图象的对称轴方程为x=—+—（左eZ）

26

9.已知等差数列{4},q=2,%=5,则公差d等于（）

23

A.-B.-

32

C.3D.-3

10.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有95%的把握

认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的

那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数「就越接近于1;其中错误说法的个数是。

A.OB.1

C.2D.3

11.用数学归纳法证明"1+!+!++^^<〃（“之2）”时，由〃=上假设证明〃=左+1时，不等式左边需增加的

232"-1

项数为（）

A.2"iB.2^-1

C.2*D"+l

12.如图所示，向量04=a,OB=6,OC=c,AB,C在一条直线上，且AC=—4CB贝（1（）

13,31,

A.c——ciH—bB.c——a—b

2222

14

C.c=—a+2bD.c=—aH—b7

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.盒子中放有大小和质地相同的2个白球、1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为.

14.已知经过两点8（4,a）的直线的斜率为1,则a的值为.

15.若圆好+/+。才—4丁—4=0和圆./+/—2工+歹=0的公共弦所在的直线方程为x—y+l=。，贝!]

D+F=

22

16.已知双曲线^--1r=1（6〉0）的左右焦点分别为耳,B，过点居的直线交双曲线右支于A，B两点,若A36是

4b-

等腰三角形，且NA=120。，则的面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知数列｛4｝的前〃项和5“=1+2”，数列｛〃｝是各项均为正数的等比数列，其中伪=1,且2仇也,34

成等差数列.

（1）求｛4｝,｛2｝的通项公式；

（2）设c,=ajb,,求数列｛%｝的前九项和7；.

尤2V21

18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：j+==1（。〉。〉0）的左、右焦点分别是%F?,离心率e=—,

ab2

请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：①椭圆C过点]l，mj;②以点F1为圆心，3为半径

的圆与以点B为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（?熊从①②中选择一个作为已知）

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点B的直线/交椭圆C于M,N两点，点N关于x轴的对称点为N',且工，M,V三点构成一个三角

形，求证：直线W过定点，并求△E"N'面积的最大值.

19.（12分）在数列｛4｝中，a2=5,点（%,见乂九€可*）在直线％_y_2=0上.

（1）求｛&｝的通项公式；

⑵记｛4｝的前几项和为S"，且用=二二，求数列也｝的前，项和却

20.（12分）如图，在多面体A6CEF中，_ABC和.ACE均为等边三角形，。是AC的中点，EFHBD.

（1）证明：AC±BF；

（2）若BE=42EF=垃BD=276，求多面体ABCEF的体积.

21.（12分）已知函数/（%）=；必+；»数列｛4｝的前〃项和为s“，且对一切正整数〃、点匕e，s〃）都在因数八%）

的图象上

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）令么=」一（"，N*）,7“数列也｝的前〃项和，求证：7；e[1,l）

anan+l2

22.（10分）已知抛物线C:V=4y,过点P（LO）作直线/

（1）若直线/的斜率存在，且与抛物线。只有一个公共点，求直线/的方程

（2）若直线/过抛物线C的焦点P，且交抛物线C于A,3两点，求弦长|AB|

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解题分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.

【题目详解】由表知空气质量为优的概率是

由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为!+:=3,

632

113

所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率P=-+-=-9

1025

故选：A

【题目点拨】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.

2、A

【解题分析】利用点斜式求得直线方程.

【题目详解】依题意可知，所求直线的斜率为:，

所以所求直线方程为丁+4=,(%-4),即丁=,工一手.

故选：A

3、D

【解题分析】A,3不是第一名且3不是最后一名，3的限制最多，先排8有4种情况，再排A,也有4种情况，余下

的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可

【题目详解】由题意，A3不是第一名且3不是最后一名，3的限制最多，故先排3,有4种情况，

再排A,也有4种情况，余下4人有禺=4x3x2x1=24种情况，

利用分步相乘计数原理知有4x4x24=384种情况

故选：D.

4、B

【解题分析】确实新数列是等比数列及公比、首项后，由等比数列前几项和公式计算，

【题目详解】由题意，新数列为a=。2“一1=221=4，1,所以伉=1,q=4,

1-An1

z,

前n项和为Sn==-(4-l)

故选:B.

5、D

【解题分析】由题意可得首先求出直线上的一个向量A5,即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线(平行)

的坐标表示即可得出答案

【题目详解】•••A(0,L2),5(2,5,8)在直线一上,

直线/的一个方向向量=(2,4,6),

又•••(1,2,3)=；(2,4,6),

(1,2,3)是直线I的一个方向向量

故选：D

6、C

13

【解题分析】设等差数列的首项为为,公差为d，$3=](%+%3)=13%<0,则%<0,又

12

52=万(。1+42)=6(%+。7)>0,则。6〉一%〉0,说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，

又％,〉-%，则|。6|>|%|，则在数列中绝对值最小的项为由，选C.

7、D

【解题分析】利用抽样的性质求解

【题目详解】所有学生数为2000+3000+4000=9000,

所以所求概率为黑

故选：D

8、D

【解题分析】化简/(x)=2sin[2x+W]+l,利用正弦型函数的性质，依次判断，即可

【题目详解】：/(x)=2cos2x+^sin2x=cos2x+l+>^sin2x

=2^-sin2x+—cos2x+1=2sin|2x+—|+1

122JI6)

・••/。)皿=3,A选项错误；

/(x)的最小正周期为万，B选项错误；

令2%+§=左乃/eZ),则％=会—2(左eZ),故函数〃幻图象的对称中心为点(keZ),C选项错

6212<2127

误；

令2x+〈77-=br+°7T伏eZ),则x=——KTC+—TC(左eZ),所以函数/⑺图象的对称轴方程为％=竺K7T+<7(T左eZ),D

622626

选项正确

故选：D

9、B

【解题分析】根据题意，利用公式d=%二％,即可求解.

n—m

【题目详解】由题意，等差数列｛4｝,%=2,4=5,

可得等差数列｛%｝的公差d=f，=T=|.

故选：B.

10、C

【解题分析】根据统计的概念逐一判断即可.

【题目详解】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不

变，①正确；

对于②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；故②正确；

对于③，线性回归方程夕=良+&必过样本中心点(元,刃，回归直线不一定就是散点图中经过样本数据点最多的那条

直线，也可能不过任何一个点；③不正确；

对于④，如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数r就越接近于1,不正确，应为相关系数r的绝对值就越

接近于1;

综上，其中错误的个数是2;

故选：C.

11、C

【解题分析】当〃二左成立，写出左侧的表达式，当〃=左+1时，写出对应的关系式，观察计算即可

【题目详解】从〃=氏到〃=左+1成立时，左边增加的项为《，不［，…，丁丁，

22+12—1

因此增加的项数是2k+1-l-2k+l=2k>

故选：C

12、D

【解题分析】根据向量加法的三角形法则得到c^b+BC^b+-AC^b+-(c-a)

44

_14

化简得到。=——a+-b

33

故答案为D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13、—

3

【解题分析】根据题意得到p=与,计算得到答案.

【题目详解】根据题意:

故答案为：—

3

14、6

【解题分析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数〃.

(2—1

【题目详解】由题意可知——=1,解得4=6

4+1

故答案为：6

15、—6

【解题分析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求。、F,即可得答案.

【题目详解】由题设，两圆方程相减可得：(。+2)%—4y—4—方=。，即为公共弦％—y+l=。，

上=1

D+2D=2

可得《

4+F,F=-8

------=1

ID+2

二D+F=-6.

故答案为：-6.

166

1fib、---

3

【解题分析】根据题意可知，|四|=|/3|,忸闾=2a,|M|=4a,再结合NA=120。，即可求出各边，从而求出ABF,

的面积

【题目详解】ZA=120°,所以==忸%|+2a=4a=8,而ABFX

是/A=120°的等腰三角形，所以|A司=|4目=美，故45月的面积为gx5x+><sinl20

故答案为：空

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

-1

17>(1)an=2n+l,bn=2"；

(2)7；,=(2«-l)2,,+l.

【解题分析】(1)利用4=S"-S“T(〃.2)求出数列｛凡｝的通项，再求出等比数列的公比即得解;

（2）求出c〃=4也,=（2〃+l）2i,再利用错位相减法求解.

【小问1详解】

解：a〃=S"—S,i(“..2),

an=2〃+1(〃..2).

当”=1时，q=3,适合%=2〃+1(几.2).

%=2〃+1.

设等比数列也}公比为q(q>0),

2b3=2bl+3b2,

2

2b}q=2b1+3blq,即2/_3[_2=0,

，q=2或—3(舍去)，

.,也=2—

【小问2详解】

解：与=4也=(2n+1121,

1

:.Tn=3x2°+5x2++(2〃+1)2"T,

.•.27；=3x2+5x22++(2〃—1)2"一+(2〃+l)2”,

上述两式相减，得—7；=3+2x21+2x2?++2x2"T—(2〃+1)2",

所以—7；=3+2*2(：；1)-(2n+1)2"

所以一式=(1一2〃)2"_1

二7；=(2-1)2"+1.

22

18、(1)—+^=1

43

(2)证明见解析，正

4

cl

a2

]9

【解题分析】（1）若选①，则由题意可得=+K=1,解方程组求出/，户，从而可求得椭圆方程，若选②，2。=4,

a'4b"

a2=b2+c2

再结合离心率和/=》2+02求出//2,从而可求得椭圆方程,

（2）由题意设直线MN的方程为x="+l,设N（x2,y2）,N'（%,—%），将直线方程代入椭圆方程中,

消去x,再利用根与系数的关系，表示出直线肱V'的方程，令y=。，求出x,结合前面的式子化简可得线肱V'过的

定点，表示出△gMN'的面积，利用基本不等式可求得其最大值

【小问1详解】

C1

e----

a2

191/=4

若选①：由题意知~----T—1,

Q4bb2—3

a2=Z?2+c2

22

所以椭圆c的方程为L+t=1.

43

若选②：设圆片与圆工相交于点。

由题意知：|Q4|+|Q阊=3+1=4.

又因为点。在椭圆上，所以2a=4,，a=2.

c1

又因为e=———,c=19•**Z?2=3•

a2

22

所以椭圆C的方程为上+乙=1.

43

【小问2详解】

由题易知直线MN斜率存在且不为0,

因为每（1,0）,故设直线MN方程为x=9+1,

x=ty-\-l

设以（七,必），N（%,%），|必y2

--------1----------二1

[43

.•.（3r+4）r+6fy-9=0,

.-6t-9

.,“为二门，3V2=口，

因为点N关于x轴对称点为N',所以N'（尤2,—%），

所以直线MN'方程为＞为=累（、一々）'

令y=0,.•../+%山一%），为+"

一X+为X+%

又西=佻+1,%2=ty2+l,

2tx—9T8f

5=20v2+%+%=为江+1=3?+4+I=支岁+「3+i=4.

%+%%+%—6/-6t

3/+43r+4

所以直线MN'过定点£（4,0）,

；•SAF1MN.=^x\F2E\x\yl+y2\=^x3x

63f

3<

4-

23r+423d+

iM一

当且仅当3M=5,即/=±空时，取等号.

ki3

所以面积的最大值为封i.

一4

19、（1）an=2n+l

（2）

72+1

【解题分析】（1）由定义证明数列｛&｝是等差数列，再由％=3得出通项公式;

（2）先由求和公式得出S“，再由裂项相消求和法求和即可.

【小问1详解】

由题意可知，an+l-an=2,所以数列｛4｝是公差d=2的等差数列

又〃2=q+d=5,所以。］=3,故%=3+2（〃-1）=2〃+l

小问2详解】

1_1j_1

SL^±^=〃2+2〃,则口

”2Sn-nn(n+1)nn+1

…，1111111,1n

故（=1---F----------1-+----------------1---------------=1------=----

223n-1nnn+1n+1n+1

20、（1）见详解（1）.

（2）16

【解题分析】（1）证线面垂直从而证线线垂直.

（2）把面体看成两个锥体，由已知线面垂直得高，并进一步可求锥体底面边长，从而得解.

【小问1详解】

因为EF//BD,所以E、F、B、O共面，连接E。、BD,

因为一ABC和.ACE均为等边三角形，。是AC的中点，

所以EDLAC,BDLAC,EDBD=D,

所以AC,面平5DEF,BFu平面BDEF,AC±BF

【小问2详解】

因为BE=y