2025届福建省福州市八县一中数学高一下期末经典试题含解析

2025届福建省福州市八县一中数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．2．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为45° B．平面C．平面平面 D．异面直线与所成的角为45°3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．直线与直线外一点 D．共线的三点5．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球：一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．37．三边，满足，则三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形8．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．10．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．12．不等式的解集为________13．某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_______.14．如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_________.15．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.16．若为的最小内角，则函数的值域为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的单调递减区间.18．已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．19．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.20．已知圆与圆：关于直线对称．（1）求圆的标准方程；（2）已知点，若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、，且是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．21．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；，第次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加，故选B．考点：程序框图．2、A【解析】

根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【详解】根据正方体性质，，所以异面直线与所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【点睛】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握3、B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.4、D【解析】

根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解．【详解】解：对选项：经过两条相交直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过两条平行直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故错误．对选项：过共线的三点，有无数个平面，故正确；故选：．【点睛】本题主要考查确定平面的公理及推论．解题的关键是要对确定平面的公理及推论理解透彻，属于基础题．5、B【解析】

根据对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】从6个小球中任取2个小球，共有15个基本事件，因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个红球，故至少有一个白球；至少有一个红球，这两个事件不互斥，故A错误；因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故C错误；因为存在事件：取出的两个球都是白球，故至少有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故D错误；因为至少有一个白球，包括：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本事件；红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件，故两个事件互斥，因还有其它基本事件未包括，故不对立.故B正确.故选：B.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的辨析，属基础题.6、A【解析】

利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．7、C【解析】

由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状．【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题．8、C【解析】

根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.9、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．10、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：所以，所以故填：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.12、【解析】因为所以，即不等式的解集为.13、50【解析】

先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.14、【解析】

在中，在中，分别由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【详解】由图可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案为：【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，根据已知边角关系建立等式求解，此题求AB的长度可在多个三角形中计算，恰当地选择可以减少计算量.15、【解析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.16、【解析】

依题意，，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解．【详解】∵为的最小内角，故，又，因为，故，∴取值范围是．令，则且∴，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间．（2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间．【详解】解：（1）由，，可得，，函数的单调递增区间：，．（2）因为，；可得，．时，．函数，的单调递减区间：．【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．18、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

试题分析：(1)利用题中所给的定义，通过二次函数的判别式大于0，证明二次函数有局部对称点；(2)利用方程有解，通过换元，转化为打钩函数有解问题，利用函数的图象，确定实数c的取值范围；(3)利用方程有解，通过换元，转化为二次函数在给定区间有解，建立不等式组，通过解不等式组，求得实数的取值范围.试题解析：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.19、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝﹣x+m与圆C联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b范围，即截距的取值范围．