人教版七年级下册数学第一次月考卷（解析版）

2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考卷

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第五章、第六章（人教版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单选题__

1.下列实数0,y,^12,-2,367,P^36,0.6,3.1212122•••（每两个1之间依次多一个2）

中，是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了算术平方根，无理数.熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，亚=6,

；.0,y,-2.367,^36,0.6是有理数，^12,p3.1212122-（每两个1之间依次多一个2）是

无理数，

故选：C.

2.如图，下面能判断kg的条件是（）

5

li

A.41=42B.N2=N3C.zl=z3D.z4+z5=180°

【答案】C

【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；

判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.”即可解题.

【详解】解：根据平行的判定定理，

zl=z3,

II^2，

Z2+Z4=180°,

qIIq，

z4=z5,

*,*I】Ilq，

综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，

故选：C.

3.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5,小正方形的面积为1,则中正方

形ABCD的边长可能是（）

A.1B.13C.15D.3

【答案】B

【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可.

【详解】设大正方形的边长为m中正方形的边长为6,小正方形的边长为c,

根据题意，得=5,C2=1,

故Q=5,c=1,

...中正方形的可能值为b=g,

故选B.

4.若）23.7=2.872,V%~28.72,贝卜的值为（）

A.2370B.23700C.±23700D.0.237

【答案】B

【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关

键.据此即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，

即23.7X1000=23700

故选:B.

5.下列说法正确的是（）

①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.①②③B.①②③④C.②④D.②③

【答案】A

【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理

判断③；根据点到直线的距离的定义判断④.

【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；

③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；

综上分析可知，①②③正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线

的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握.

6.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正

确解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线

【答案】B

【分析】此题主要考查了线段的性质.根据两点之间，线段最短进行解答.

【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故选:B.

【答案】A

【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.根据对顶

角和余角的性质即可判断.

【详解】解：A、/a与/£互余，但不一定相等，故本选项符合题意；

B、根据同角的余角相等，则Na和少：定般等，故本选项不合题意；

C、根据等角的余角相等，贝叱a和4?：足般等，故本选项不合题意；

D、根据对顶角相等，贝Ika和“下足根等，故本选项不合题意；

故选：A.

8.如图，AC1BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10,尸是线段4B上一点，连接PC,PC的

长不可熊是（）

H

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高.根据垂

线段最短可知，当PC14B时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答

案.

【详解】解：在RtAABC中，AC1BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10,

•.•当PCIAB时，PC的值最小，

__-1-1

Rt△力BC中，由等面积法可得：^AC-BC=^AB-PC,

11

即：-x6x8=-xlOPC,

22

PC=4.8,

线段的值不可能是4.

故选：A.

9.如图，点P、Q为平面内两个定点，定直线allPQ,M是直线a上一动点，对下列各值：①4

PQM的周长；②APQM的面积；③点M到PQ的距离；④NPMQ的大小.其中会随点M的移动而变化

的是（）

rV

A.②③B.②④C.①④D.①③

【答案】C

【分析】根据平行线间的距离不变即可判断③；根据三角形的周长和点M的运动变化可判断①④;

根据同底等高的三角形的面积相等可判断②；进而可得答案.

【详解】解：•.•直线a||PQ,

.•.点M到直线PQ的距离不会随点M的移动而变化，故③正确；

；PM,QM的长随点M的移动而变化，

.•.△PQM的周长会随点M的移动而变化，NPMQ的大小会随点M的移动而变化，故①④错误；

•.•点M到直线PQ的距离不变，PQ的长度不变，

.♦.△PQM的面积不会随点M的移动而变化，故②正确；

综上，不会随点/的移动而变化的是①④.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，

熟练掌握平行线间的距离的概念是关键.

10.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平

移到△DEF的位置，AB=12,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()

A.60B.96C.84D.42

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出s阴影=SXABC—SAOEC=S梯形4BE0是解题的

关键.

由题意可得S—BC=S&DEF，故S阴影=S^ABC—S^OEC=S梯形人口石。,再根据平移的性质得到BE=

6,OE=DE—OD=AB—OD=8,最后根据梯形的面积公式即可解答.

【详解】解：由题意可得SMBC=SADEF，DE=AB=12,梯形ZBE。是直角梯形，

•・S阴影=S&DEF_S&OEC~^^ABC-LOEC=S梯形人5石。,

9：DE=AB=12,DO=4,

：.OE=DE-DO=8,

•・•平移距离为6,

：.BE=6,

•••S阴影=S^ABEO=^AB+°E)•BE=*12+8)X6=60.

故选：A.

11.如图，已知NBACW90。，ADWBC,乙ADC=(B,点E是线段BA延长线上一点，且乙4cB=

乙40E.以下结论错误的是()

A.ED||ACB.BEWCDC.CZ平分MCED.ABED=^ACD

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据Z0IBC,结合乙4cB=乙4。以得至IjNCOE+乙4CD=

180。即可判断A项，再结合乙40。=乙8,得到乙8+N5C0=180。，即可判断B项，根据EOIIZC,

BEIICD得到角的关系，即可判断D项，根据前面的判断，即可解题.

【详解】ft?：vADWBC,

・•・AADC+乙BCD=180°=AADC+^ACB+AACD,

•・•Z.ACB=Z-ADE,

・・・/.ADC+Z-ADE+Z.ACD=ACDE+AACD=180°,

・•・ED||AC,

故A正确，不符合题意.

•・,乙ADC=乙B,

・•・LB+乙BCD=180°,

・••BEWCD,

故B正确，不符合题意.

•・・ED||AC,

(BED=Z-BAC,

•・•BEWCD,

Z.ACD=Z.BAC,

•••(BED=Z.ACD,

故D正确，不符合题意.

故选：C.

12.如图，力B||CD,BF平分NEB4DG平分NCDE/E=a,贝此H的度数用含a的式子表示为()

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线.

根据角平分线得出N1=Z2,Z3=N4,过H作HMIIDC,过E作ENII4B,证出a=2Z1-2乙3/FHG=

乙FHM-z5=zl-43,即可得结论；

【详解】•；BF平分NEB4DG平分NCDE,

••・z.1=Z-2,z3=z4,

过H作HMIIDC,过后作ENII4B,

・

••AB\\CDt

AB\\CD\\HM\\ENf

・•・Zl=Z.FHM=45+Z-FHG,2zl=a+Z6,Z3=Z_5,Z6=乙CDE=2z3,

・•・a=2Z1-2Z3,ZFHG=乙FHM-Z5=Z1-乙3,

a

••・(FHG=一.

2

故选：B.

第n卷

二、填空题

13.把命题洞角或等角的余角相等”改写成“如果…那么…的形式"：.

【答案】如果有两个角是同一个角或者两个相等的角，那么这两个角的余角相等

【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成.命题有题设和结

论两部分组成，通常写成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面接结论.

【详解】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那

么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.

6+1

14.比较大小：七一____1.5（用“>”“<”"=”填空）.

【答案】>

【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的

关键.由4<6<9,得2<[<3,故3<[+1<4,那么可得电与1.5的大小关系.

【详解】解：•；4<6<9,

,即2<6<3,

2+1<6+1<3+1,

即3<6+1<4,

.心+13

•.丁'>5'

即』6+1>L5

故答案为：>.

15.若41与42是对顶角，43与Z2互补，且43的余角为30。，那么N1的度数为

【答案】120°/120度

【分析】根据余角的定义求出43,根据互补求出42,再根据对顶角即可求出N1的度数.此题考查

了补角和余角的相关计算、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键.

【详解】解：：二的余角为30。,

."3=90°-30°=60°,

•.23与42互补，

."2=180。—43=120°,

•.21与Z2是对顶角，

Azi=N2=120°,

故答案为：120°

16.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,则a?+广的算术平方根是

【答案】5

【分析】本题考查了平方根以及立方根，根据平方根以及立方根的定义得出a,b的值是关键.

根据a+1的平方根是±2,可得a+1=4,根据2a+b—2的立方根是2,得出2a+b-2=8,求

出a,b的值即可得出答案.

【详解】解：：a+1的平方根是±2,

a+1=4,

••CL—3f

；2a+b-2的立方根是2,

2Q+b—2=8,

.'.2x3+6—2=8,

解得：b=4,

：.a2+b2=32+42=25,

•.“2+62的算术平方根是5；

故答案为：5.

17.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中乙4=30。,乙0=45。，若三角板

ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE.当乙4CD时，CEWAB.

D

【答案】60。或120。

【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平

行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键.

【详解】分两种情况，讨论如下：

①如图1所示，

图1

当CEII力B时，Z.ACE=AA=30°,

：.^ACD=4DCE-乙ACE=90°-30°=60°；

②如图2所示，

：.^ACD=360°-乙BCE-乙DCE-Z.ACB=360°-90°-90°-60°=120°；

故答案为：60。或120。.

18.我们规定:⑶表示不超出的最大整数.如:现已知"+22+32+

2

----1-TL="S+i产+i）对所有正整数〃成立,则［JR++［小］+…+［.|+的

值为______

【答案】301

【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义团的意义是解题的关键；根

据旧的意义，对每个无理数进行估算即可.

【详解】解：当1WxW3时，［«］=1；当4WxW8时，［«］=2；当9W%W15时，［石］=3；

当16WXW24时，=4；当25WxW35时，［①］=5；当36WxW48时，［«］=6；当

49<%<62时，闷=7；

•・川+阚+［外烟+・“+啊+啊

=Ix3+2x5+3x7+4x9+5x11+6x13+7x14

=301.

故答案为：301.

三、解答题________

19.(1)计算：(出2+一J02一82

(2)已知(2%++1=0,求久的值.

【答案】(1)一10;(2)x=-1

【分析】(1)根据二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义计算可得；

(2)移项后两边开立方可得关于x的一元一次方程，求解即可得x得值.

本题主要考查实数的混合运算和解方程的能力，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则及直接开

立方法解方程是关键.

【详解】解：(1)原式=9一4-15=-10；

(2)(2%+I)3+1=0,

(2%+I)3=-1,

2x+1=-1,

解得：x=-1.

20.如图，网格纸中每个小正方形的边长为1,线段力B端点在小正方形的格点上.

(1)过点C画CDIIAB,CE1AB,垂足为E；

(2)连接C4则CE<CA,其依据是」

(3)除点C外，网格纸中有一个格点到线段4B所在直线的距离等于线段CE的长度.

【答案】(1)画图见解析

(2)垂线段最短；

(3)4

【分析】本题考查的是利用网格特点画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，点到直线的距离的含

义，熟练画图是解本题的关键；

(1)利用网格的特点取格点Q,E,再画直线CD,CE即可；

(2)利用垂线段最短的含义可得答案；

(3)由点到直线的距离结合平行线的性质与网格特点描出符合条件的点即可.

【详解】(1)解：如图，CD,CE即为所画的直线；

(2)由垂线段最短可得：CE<CA,

理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

(3)如图，除点C外，网格纸中有4个格点Q,F,G,"到线段4B所在直线的距离等于线段CE的长

度.

故答案为：4.

21.如图，BD是4ABe的平分线，EDWBC,乙FED=KBDE,则EF也是N/ED的平分线.

A

完成下列推理过程：

证明：是乙4BC的平分线（已知），

:.乙ABD=ADBC（平分线定义）.

"：ED\\BC,

:.乙BDE=乙DBC（）,

:.乙ABD=4BDE（等量代换）.

又•：4FED=4BDE（已知）.

：.EF\\BD（）,

：.^AEF=2LABD（）,

：.^AEF=乙DEF（等量代换），

.♦.EF是乙4ED的平分线（）

【答案】两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分

线定义.

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据即

可.

【详解】证明：是N4BC的平分线（已知），

.:乙ABD=^DBC（平分线定义）.

'：ED\\BC,

:.乙BDE=LDBC（两直线平行，内错角相等），

:.乙ABD=LBDE（等量代换）.

又,：乙FED=Z.BDE（已知）.

：.EF\\BD（内错角相等，两直线平行），

：.^AEF=/.ABD（两直线平行，同位角相等），

C./-AEF=乙DEF（等量代换），

是乙4EC的平分线（角平分线定义）

22.如图，D,E,F,G分别是△ABC边上的点，41+42=180。，NB=43.

（1）求证：DEWBC；

（2）若ZC=76°,^AED=2乙B,请直接写出/4EF的度数.

【答案】（1）证明见解析

(2)114°

【分析】（1）由42的对顶角+N1=180。，可得EFIIDB,由平行线的性质，可得ZB=NEPG,

43=NEFG,由平行线的判定定理即可得证，

（2）通过平行线的性质求出乙4ED的度数，再结合Z4ED=2NB,ZB=Z3,可求N3的度数，最后

求出乙4EF的度数，

本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等

量代换进行求解.

【详解】（1）解：.:乙2=LDHF,Z1+Z2=180°,

Z1+乙DHF=180°,

•••EFWDB（同旁内角互补，两直线平行），

ZFFG=ZB（两直线平行，同位角相等），

又•••Z.B=Z3,

・•.Z3=Z.EFG,

ADEWBC（同位角相等，两直线平行），

（2）VDEWBC,

・•.AAED=ZC=76°,

由•・•Z.AED=2Z.B,

.・.43==76。+2=38°

・・・/,AEF=Z.AED+Z3=76°+38°=114°,

故答案为：114。.

23.阅读下面的文字，解答问题:

大家知道■是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来,

于是小明用p-1来表示/的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为』的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分.

又例如：：5<—<小

,即2<7<3,

.J的整数部分为2,小数部分为（，-2）

请解答:

（1）如果、13的小数部分为a,、29的整数部分为b,求a+b-、13的值;

（2）已知：12+3=x+y,其中％是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

【答案】（1）2

⑵、3-14

【分析】本题考查无理数的估算及相反数的定义，结合已知条件估算出各数分别在哪两个连续整数

之间是解题的关键.

（1）分别估算旧,向后求得a,。的值，然后将其代入计算即可；

（2）估算出12+&的值后再结合已知条件确定无，y的值，然后代入x-y中再根据相反数的定义

即可求得答案.

・•・3<13<4,5<29<6,

■的小数部分为。=■一3,8的整数部分为b=5,

•••13<12+JI<14,BP13<x+y<14,

:尤是整数，且0<y<1,

・•・x=13,y=12+3—13=3—1,

那么x—y的相反数为13—14.

24.如图，直线AB、CD相交于点0,射线。E在AD0B内部，且ND0E=2/B0E.过点。作。F，

(1)若NC0F=54。，求NB0E的度数；

(2)若"OF=AD0E,那么。B平分40F吗？为什么？

【答案】(l)NBOE的度数为18。

(2)能，理由见解析

【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角

之间的数量关系是解题的关键.

(1)根据直角的性质，可得NEOF=90。，根据补角的定义得NDOE=180—NEOF—NCOF,再

由NDOE=2NBOE,即可求解；

(2)根据〃。尸=乙0。氏Z.COF+Z.DOE=90°,可得〃。尸=Z_DOE=45。，再由NDOE=

2乙BOE,可得NBOE=22.5。，从而得到ND0B=67.5。，Z.BOF=90°-22.5°=67.5°,即可求解.

【详解】(1)解：(1)vOF10E,

・・・乙EOF=90°,

•・•乙COF=54°,

••・乙DOE=180°-乙EOF-乙COF=180°—90°-54°=36°,

•・•(DOE=2乙BOE,

11

••・(BOE=-/.DOE=-x36°=18°,

22

・•.NBOE的度数为18。；

(2)证明：平分，理由如下：

•・・乙COF=乙DOE,ACOF+乙DOE=90°,

・・・ZCOF=乙DOE=45°,

•••乙DOE=2乙BOE,

・•・(BOE=22.5°,

・・・乙DOB=乙DOE+乙BOE=67.5°,

•・•(BOF=乙EOF-乙BOE=90°-22.5°=67.5°,

:.乙DOB=Z-BOF,

・・•。8平分乙。0尸.

25.小李同学探索的近似值的过程如下：

•.•面积为137的正方形的边长是口?、且11<J137<12,

.。.设=+其中0<%<1,画出示意图，如图所示.

根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=112+2x11•x+/,

又正方形=137，

.,.112+2XU-x+x2=137.

当/<1时，可忽略/,得22x+121=137,得到尤”0.73,即137«11.73.

⑵仿照上述方法，探究、249的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)

【答案】(1)15

(2)15.80

【分析】本题主要考查了无理数的估算:

(1)估算出15<.249<16即可得到答案;

(2)仿照题意画出示意图进行求解即可.

【详解】(1)解：；225<249<256,

.,.15<249<16,

249的整数部分的值为15；

(2)解：,面积为249的正方形的边长是249、且15<249<256,

.•.设249=15+%，其中0<%<1,画出示意图，如图所示.

根据示意图，可得图中最大正方形的面积S正方形=152+2X15,x+%2,

又最大正方形=249,

.,.152+2X15-X+X2=249.

当<1时，可忽略/,得30%+225=249,得到x«0.80,即