统计-2023年高考数学真题(新高考)(解析版)

统计

目录一览

即打真题展现

；考向一样本的数字特征

港向二频率分布直方图

滇题考查解读

迸年真题对比

涕向一样本的数字特征

渚向二频率分布直方图

:考向三独立性检验

僚题规律

；名校模拟探源

:易错易混速记/二级结论速记

豆3年真题届过[

考向一样本的数字特征

1.(多选)(2023•新高考I•第9题)有一组样本数据XJ,4,…，”，其中％是最小值，”是最大值，则

()

A.4，七，/，%的平均数等于々，…，的平均数

B.%，%的中位数等于1，…，”的中位数

C.%，4，%的标准差不小于%1，…，”的标准差

D.%2，%3，%，%的极差不大于“1，工2，…，气的极差

【答案】BD

解：4选项，%的平均数不一定等于工产工2，…，%的平均数，4错误；

8选项，%，％，X4,X5的中位数等于亭，XI,x2,”的中位数等于号*,8正确；

。选项，设样本数据X],%2，•••,4为0，1，2,8,9,10,可知％,x2，…，%的平均数是5，4,

%，%的平均数是5，

%,%，…，%的方差S12=：X[(0-5)2+(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=

50

3

X2，%,%4，%的方差S22=：X[(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2]=

S12>S22,.•.S]>S2，。错误.

。选项，%6>X5，X2>Xp一X]>15一12，Q正确•

考向二频率分布直方图

2.(2023•新高考II•第19题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明

显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

频率

▲距

Q组

--・o40

QMolo.o38

-二o36

-二o.

36lo34

.O34ro.

o.

0.012

0.01()

0.002逐100—5B0指标0.002

O°70758085909510()105指标

患病者未患病者

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人

判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为0(c)；误诊率是将未患病者判

定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概

率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率4(c)；

(2)设函数/(c)=p(c)+q(c).当c€[95,105],求/(c)的解析式，并求/(c)在区间[95,105]

的最小值.

解：(1)当漏诊率。(c)=0.5%时，

则(c-95)卬002=0.5%,解得c=97.5；

q(c)=0.01X2.5+5X0.002=0.035=3.5%;

(2)当ce[95,100]时,

f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)Q.002+(100-c)D.01+5X0.002=-0.008c+0.82^0.02,

当ce(100,105]时，f(c)=p(c)+q(c)=5X0.002+(c-100)D.012+(105-c)0.002=0.01c-

0.98>0.02,

L，,z、_(-0.008c+0.82,95<c<100

改J-t0.01c-0.98,100<c<105

所以/(c)的最小值为0.02.

U_——b

真题考查解读

【命题意图】

考查样本的数字特征、频率分布直方图、相关性、独立性检验.

【考查要点】

考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等.考查学生读取数据、分

析数据、处理数据的能力.

【得分要点】

1.众数、中位数、平均数

(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均

数)叫做这组数据的中位数.

(3)平均数：一组数据的算术平均数，即G=久I+G+•••+、)•

2.频率分布直方图

(1)频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分

布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图.

(2)频率分布直方图的特征

①各长方形面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1.

②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.

③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹

掉.

(3)频率分布直方图求数据

①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.

②平均数：频率分布直方图各小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和.

③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标.

3.极差、方差与标准差

(1)①用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围，这个数据就叫极差.

②一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差.

③方差的算术平方根就为标准差.

(2)方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大.

4.独立性检验

(1)分类变量：如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.

(2)原理：假设性检验.

一般情况下：假设分类变量x和y之间没有关系，通过计算K2值，然后查表对照相应的概率P,发现

这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出x和y之间有关系的可能性为(i-尸)，也就是“x

和y有关系”.(表中的人就是A的观测值，即k=3.

n(ad—bc)2,,

利用随机变量K2(也可表示为/2)=――——、人(其中〃=a+6+c+d为样本容量)来

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

判断“两个变量有关系''的方法称为独立性检验.

(3)2X2列联表：

设X,y为两个变量，它们的取值分别为｛、，叱｝和打？匕｝，其样本频数列联表(2x2列联表)如下:

yy总计

12

Xaba+b

1

Xcdc+d

2

总计Q+Cb+da+b+c+d

(4)范围：KiE.(0,+°°)；性质：K2越大，说明变量间越有关系.

(5)解题步骤:

①认真读题，取出相关数据，作出2X2列联表;

②根据2义2列联表中的数据，计算K2的观测值依

③通过观测值人与临界值%比较，得出事件有关的可能性大小.

近年真题对比

考查相关性、频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验、回归分析等.考查形式以多选题和解

答题为主。

命题规律

考向一样本的数字特征

3.(多选)(2021口新高考H)下列统计量中，能度量样本1，马，…，X”的离散程度的有()

A.样本/，与，…，马的标准差

B.样本X],xv•11,X"的中位数

C.样本X］,马，…，X”的极差

D.样本土,血，…，%的平均数

【解答】解：中位数是反应数据的变化，

方差是反应数据与均值之间的偏离程度，

极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，

平均数是反应数据的平均水平，

故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差.

故选：AC.

4.(多选)(2021•高考I)有一组样本数据X］,七，…，与，由这组数据得到新样本数据为，%，--

yn,其中为=%+c(z—L2,•••,〃)，c为非零常数，贝I()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【解答】解：对于/,两组数据的平均数的差为c,故/错误；

对于8,两组样本数据的样本中位数的差是c,故8错误；

对于C,I•标准差。(%)=D(无,.+c)=D(x.),

两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；

对于。，...%=Xj+c(z=l,2,n),c为非零常数，

X的极差为Xmax-Xmin,y的极差为Cxma+c)-(xmi+c)=xmax-xmin,

两组样本数据的样本极差相同，故。正确.

故选：CD.

考向二频率分布直方图

5.(2022■高考II)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的

样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区总人口

的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数

据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).

4频率/组距

0.023......................

0.020----------------

0.017...............-|-

0.012-------n—

0.006--------------------------------------

0.002-------------------------------J_.

0001*==J--------------------1-1--1»

0102030405060708090

年龄/岁

【解答】解：（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：

X=5X0.001X10+15X0.002X10+25X0.012X10+35X0.017X10+45X0.023X10+55X0.020X10+65X

0.017X10+75X0.006X10+85X0.002X10=47.9岁.

(2)该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的频率为：

(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)X10=0.89,

・•・估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率为0.89.

(3)设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间［40,50)为事件5,此人患这种疾病为事件C,

贝次(半)=P£BCj=0-l%X0.023X10

1P(B)16%

考向三独立性检验

6.(2022宙高考I)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良

好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该

疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中任选一人，/表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，3表示事件“选到的人患

有该疾病"，P(［A)与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,

P(BA)P(BlA)

记该指标为R

p

(i)证明：7?=|B)：P(AB).

P(AB)P(AB)

(ii)利用该调查数据，给出PC4［2),P(//)的估计值，并利用(i)的结果给收的估计值.

2

附.K?-n(ad-bc)_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2、左)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解答】解：（1）补充列联表为:

不够良好良好合计

病例组4060100

对照组1090100

合计50150200

计算烂=驯_义也包lg0[=24>6.635,

100X100X50X150

所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.

__P(AB)P(®

(2)㈠)证明：R=P1|A)：P(B|A)=P(B|A)EP(B|A)=P(AE=

P(BIA)P(BIA)P(BA)P(BIA)P(AB)P(亚)

P(A)P(A)

_P(AB)p®)__

P(AB)-P(AB)P(B)rP(B)P(AB)P(A|B)

P(AB)叩(AB)P(AB)P(AB)P(AB)P(AlB),

P(B)P(B)

(ii)利用调查数据，P(砌=喘"=春P(AlE)=^=击，P<A|S)=1-尸U|5)=］，p

------Q

(AIB)=I-PMB)=俞,

29

百Io"

所以牛=6.

?Io-

名校模拟探源

一.简单随机抽样（共3小题）

1.（2023口湖南模拟）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况,

决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01,02,…，46进行编号.现提

供随机数表的第7行至第9行:

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695565719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8

个样本编号是（）

A.07B.12C.39D.44

【解答】解：由题意可知得到的样本编号依次为12,06,01,16,19,10,07,44,39,38,

则得到的第8个样本编号是44.

故选：D.

2.（2023口赤峰模拟）某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽

取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个

月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（）

A.1张B.2张C.3张D.4张

【解答】解：设盒子中的有奖券x张，则无奖券（10-x）张，

端T11

所以客户不中奖的概率为■x」=1-聂,

0430

b10

即）（9-x）=段,化简得x2-19X+33=0,解得X=19±,

90302

因为（0,10）,所以X的近似值为2,即估计盒子中的有奖券有2张.

故选：B.

3.（2023住春模拟）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,•••,32,33这33个两位号

码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开

始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（）

第1行：2976341328414241

第2行：8303982258882410

第3行：5556852661668231

A.10B.22C.24D.26

【解答】解：被选中的红色球号码依次为28,03,22,24,10,26,

所以第四个被选中的红色球号码为24.

故选：C.

二.分层抽样方法（共2小题）

4.（2O230L西模拟）目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，

以甲型〃1N1亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30

名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（）

A.6B.10C.12D.16

【解答】解：老年人做检测的人数为2ox卷■“z-

故选：c.

5.（2023万山区校级模拟）为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传

承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用

分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）

A.5人B.6AC.7人D.8A

【解答】解：依题意得：

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，

欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，

则应抽取高三的人数为：18X--^――=7.

600+500+700

故选：c.

三.系统抽样方法（共2小题）

6.（2023御里市校级二模）某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001,002,599,600）

进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小

编号为—.

【解答】解：因为萼"=12,即抽取的组距为12,

50

又因为编号为015的零件被抽检，所以被抽检的零件的最小编号为003.

故答案为：003.

7.（2023□武汉模拟）2022年8月16日，航天员的出舱主通道一一问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学

生对这一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了解，

现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第一组中被抽到的

号码为03,则第8组中被抽到的号码为.

【解答】解：将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，

则每组为5份，

第一组中被抽到的号码为03,

则第8组中被抽到的号码为3+（8-1）X5=38.

故答案为：38.

四.分布和频率分布表（共2小题）

8.（2023苜羊区校级模拟）一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数

量，得到下列频率分布表：

果籽数目1234

苹果数12521

则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）

A.1B.1.6C.2.5D.3.2

【解答】解：苹果总数为12+5+2+1=20,

则这批样本的平均果籽数量为IX12+2X?：3X2+4X1=]6

故选：B.

9.（2023口安宁市校级模拟）某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表:

邮箱数601302653061233213047006897

名称里3678165187728130028204131

有数字

的邮箱

数

频率

（1）填写上表中的频率（结果保留到小数点后两位）；

（2）人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？

【解答】解：（1）由频率公式可算出表格中的频率从左向右依次为:

0.60,0.60,0.62,0.61,0.59,0.61,0.60,0.60.

（2）由（1）知，虽然计算出的频率不全相同，但都在常数0.60左右摆动，

因此，中国人在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60.

五.频率分布直方图（共11小题）

10.（2023□四川模拟）某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查

结果绘制了如下频率分布直方图.根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（）

011.522.533.544.55完成作业时间（小时）

A.所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业

B.该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1

C.估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时

D.估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间

【解答】解：对于4在2.5小时至3小时之间的人数为0.4X0.5X20（）=4（）人，故/正确；

对于8,该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为（0.1+0.1）X0.5=

0.1,故8正确；

对于C,该校高三年级学生的平均做作业的时间为（0.IX1.25+0.3X1.75+0.5X2.25+0.4X2.75+0.3X

3.25+0.2X3.75+0.1X4.25+0.P<4.75）X0.5=2.75,故C错误；

对于。，由图可估计该校高三年级学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间的概率为

（0.4+0.3+0.2+0.1X0.5=0,5,故。正确.

故选：C.

11.(2023事林区校级模拟)为弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，助力2022年冬奥会和冬残奥会,

某校组织全体学生参与“激情冰雪-相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.从参加竞赛的学生中，随机抽取若

千名学生的竞赛成绩，均在50到100之间，将样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,

90),[90,100],并将成绩绘制得到如图所示的频率分布直方图.已知成绩在区间70到90的有60人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数及平均数X(同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表)；

(2)全校学生有1000人，抽取学生的竞赛成绩的标准差为11,用频率估计概率，记全校学生的竞赛成

绩的标准差为。，估计全校学生中竞赛成绩在(x-0,x+O)内的人数.

频率

0.032

().028

0.024

0.020

0.016

().012

0.008

0.004

O赢

【解答】解：(1)设样本容量为"，则效=(0.028+0.032)x10，

n

得“=100,样本容量为100,

设本次竞赛成绩的中位数为X,

则0.08+0.2+(x-70)X0.032=0.5,#x=76.875,

抽取的学生竞赛成绩的平均数

x=55X0,008X10+65X0.02X10+75X0.032X10+85X0.028X10+95X0.012X10=76；

(2)7-a=76.6-11=65.e,7+a=76.6+11=87.e,

则抽取学生在(x-0,x+O)内的频率为(70-65.6)X0.02+0.32+(87.6-80)X0.028=0.6208,

全校学生有1000人，竞赛成绩在(X-。，X+O)内的人数1000X0.6208=620.8-621.

12.(2023口商丘三模)某学校参加全国数学竞赛初赛(满分100分).该学校从全体参赛学生中随机抽取

了200名学生的初赛成绩绘制成频率分布直方图如图所示：

(1)根据频率分布直方图给出的数据估计此次初赛成绩的中位数和平均分数；

(2)从抽取的成绩在90〜100的学生中抽取3人组成特训组，求学生/被选的概率.

【解答】解：(1)由图可知，前三组的频率之和为(0.0075+0,0200+0.0300)X10=0.575,

故初赛成绩的中位数在第三组［60,70)内，设为x,

则有0.075+0.2+0.03X(x-60)=0.5,解得x=67.5,

即初赛成绩的中位数为67.5；

由频率分布直方图可知，初赛成绩的平均数为：

X=0.075X45+0.2X55+0.3X65+0.25X75+0.15X85+0.025X95=67.75；

(2)由图可知，抽取的200名学生中，成绩在90〜100的有200X0.025=5人，

从这5人中抽取3人，共有C?=10种取法，

U

其中，学生/被选中，则有C：=6种取法，

故学生/被选中的概率为且二.

105

13.(2023口葫芦岛一模)某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直

解得a=0.035,

设中位数为》,贝《(0・010+0.015+0.020)xi0+(x-70)x0.035=0.5=

故答案为：0.035,5；。.

14.（2023口泉州模拟）随着老年人消费需求从“生存型向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发

经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年

龄在［60,80）的老年人的年收入按年龄［60,70）,［70,80）分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了

年龄在［60,70）的老年人500人.年龄在［70,80）的老年人300人.现作出年龄在［60,70）的老年人

年收入的频率分布直方图（如下图所示）.

（1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在［60,70）的老年人年收入的平均数及第95百分位数；

（2）已知年龄在［60,70）的老年人年收入的方差为3,年龄在［70,80）的老年人年收入的平均数和方

差分别为3.75和1.4,试估计年龄在［60,80）的老年人年收入的方差.

【解答】解：（1）频率分布直方图中，该地年龄在［60,70）的老年人年收入的平均数约为：0.04X

2+0.08X3+0.18X4+0.26X5+0.20X6+0,15X7+0.05X8+0.04X9=5.35,

由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为1-0.04X1=0.96,

年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1-（0.05X1+0.04X1）=0.91,

因此，第95百分位数一定位于［7.5,8.5）内，

由-5+1X稣芳1=8.3,

可以估计该地年龄在60,70）的老年人年收入的第95百分位数为8.3.

（2）设年龄在［60,70）的老年人样本的平均数记2彳，方差记为s：;

年龄在［70,80）的老年人样本的平均数记2y,方差记为sj;

年龄在［60,80）的老年人样本的平均数记2；,方差记为S2.

22

由⑴得x=5.35,由题意得，S=3»v=3.75,s=l.4»

xy

m「一500、，一,300、，一

则z=-5-0-0-+-3--0-0-Xvx+500+300Xvy=475，

22

由s?=^x{500X［S2+（X-I）］+300X［sy+（y-I）］}.

oUUxJ

可得/WtX{500X［3+（5.35-4.75）2］+300x［1.4+（3.75-4.75）2］}=3>

即估计该地年龄在［60,80)的老年人的年收入方差为3.

15.(2023口贾汪区校级模拟)在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如

图的样本数据频率分布直方图.

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区总人口的

16%,从该地区任选一人，若此人年龄位于区画40,50),求此人患该种疾病的概率.(样本数据中的

患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)

【解答】解：(1)由频率分布直方图得平均年龄为：

X=(5X0.001+15X0.002+25X0.012+35X0.017+45X0.023+55X0.020+65X0.017+75X0.006+85X0.002)

X10=47.9(岁).

(2)设/={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},

：.P(A)=l-p(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)X10=1-0.11=0.89.

(3)设2="任选一人年龄位于区间［40,50)”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病

则由已知得：

P(B)=16%=0.16,

P(C)=0.1%=0.001,

P(50=0.023X10=0.23,

则由条件概率公式可得：

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),此人患这种疾病的概率为：

P(半)=驾?=P(C)职Ic)="01X。包=00014375—0014.

P(B)P(B)0.16

16.(20231313州模拟)2023U.I.M.尸1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日〜30日

在郑东新区龙湖水域举办.这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤遍的龙湖上演绎了速度与激情，全面

展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力.为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社

团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方

图.

(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中点值代替)；

(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在［80,90),［90,100］的学生中共抽取6人，再从这6人中随机

抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中恰好有一人的成绩在［90,100］的概率.

“频率/组距

0.030..........................

0.016----------

0.010----------------------------

0.002—

O4()5060708()90100成绩

【解答】解：(1)由频率分布直方图可知：

平均成绩7=0.02X45+0.16X55+0.22X65+0.30X75+0.20X85+0.10X95=；

因为0.02+0.16+0.22=0.4<05,0.02+0.16+0.22+0.3=0.7>0.5,

所以中位数落在［70,80)内，设中位数为x,

则0.4+0.030X(%-70)=0.5,

解得x=73］；

(2)因为成绩在［80,90),［90,100］的学生人数所占比例为0.020：0.010=2：1,

所以从成绩在［80,90),［90,100］的学生中应分别抽取4人，2人，

记抽取成绩在［80,90)的4人为：a,b,c,d,抽取成绩在［90,100］的2人为：E,F,

从这6人中随机抽取2人的所有可能为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(a,F),(b,

c),(b,d),(.b,E),(6,F),(c,<T),(c,E),(c,F),(d,E),(d,F),(E,

F),共15种，

抽取的2名学生中恰好有一人的成绩在［90,100］的是(a,E),(a,F),(b,E),(b,F),(c,

E),(c,尸)，(d,£),(d,F)只有8种，

故做培训的这2名学生中恰好有一人的成绩在［90,100］的概率P4.

15

17.(2023口四川模拟)某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，

并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分(最高为100分)，统计并制成如图所示的直方图，则这

次摸排中标准分不低于75分的企业数为()

A.30B.60C.70D.130

【解答】解：根据频率分布直方图，标准分不低于75分的企业的频率为：

1-(0.01+0.02+0.04+0.06+0.04)X5=l-0.65=0.35,

二标准分不低于75分的企业数为0.35X200=70(家).

故选：C.

18.(2023□甘肃模拟)为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与

丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名

旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,

90),[90,100],整理得到如图所示的频率分布直方图.

意度得分

(1)求频率分布直方图中°的值；

(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？

(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在[80,

100]内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人

得分都在[80,90)内的概率.

【解答】解：(1)由题意，得(0.006+0.010也+0.018+0.020+0.032)X10=l,解得a=0.014.

(2)由频率分布直方图，得满意度得分在60分及以上的频率是1-(0.006+0.014)X10=0.8,

所以满意度得分在60分及以上的人数约为5000X0.8=4000.

(3)用分层抽样的方法抽取的6名旅行者中，得分在[80,90)内的有4人，设为4,B,C,D；

得分在[90,100]内的有2人，设为E,F,

因此从6人中任取2人的试验有Q={/3,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,

DF,EF],共15个基本事件，

设2人得分都在［80,90）内为事件则”={/3,AC,AD,BC,BD,CD},共6个基本事件，

所以中奖的2人得分都在［80,90）内的概率P（H）

155

19.（2023匚B喀则市模拟）我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一

新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物

理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（如表）：

分数段物理人数历史人数

[40,50)02

[50,60)14

[60,70)34

[70,80)65

[80,90)63

[90,100]42

（1）利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数

学成绩的频率分布直方图，并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数（如图）；

（2）从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩，再从这5

个成绩中抽2个成绩，求至少有一个选择物理科学生的概率.

频率▲

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1ii।

°405060708090100成绩

【解答】解：（1）由表格数据知，随着数学成绩分数的提升，选择物理方向学生的占比有明显的提升,

所以数学成绩越好，其选择物理科方向的概率越大,

频率分布直方图如下:

频率，

俪

0.040

().035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

().005

0