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第1页(共1页)2024年贵州省铜仁市万山区中考数学三模试卷1.(3分)2的相反数是()A. B. C.﹣2 D.22.(3分)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状相同的可能是()A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.四棱锥3.(3分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州奥体中心体育场占地面积430亩,共有80800个座位,其中数80800用科学记数法表示为()A.80.8×103 B.8.08×103 C.8.08×104 D.0.808×1054.(3分)如图,AE∥CD,AC平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°5.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.﹣9 B. C. D.96.(3分)正十二边形的外角和为()A.30° B.150° C.360° D.1800°7.(3分)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1﹣x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1﹣2x)=2428.(3分)一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,小明从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.4,则袋子里约有红球()A.6个 B.12个 C.18个 D.24个9.(3分)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC、△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为()A.(﹣1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)10.(3分)若点A(﹣6,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y211.(3分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是()A.144° B.130° C.129° D.108°12.(3分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动,到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示,则函数图象最低点E的坐标为()A.(5,5) B.(6,) C.(,) D.(,5)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.(4分)计算:﹣=.14.(4分)如果方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=.15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=5,则点A的坐标是.16.(4分)如图,弧AB所对圆心角∠AOB=90°,半径为8,点C是OB中点,点D弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,则AE的最小值是.三、解答题(本大题共9小题,共98分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演17.(12分)(1)计算:2tan45°+(﹣)0+|﹣1|.(2)化简:(﹣)÷.18.(10分)国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员,去某体育学校举办了一次预选赛,将成绩分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图.(1)这次预选赛共有名运动员参赛,在扇形统计图中,表示“优秀”的扇形圆心角的度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)请写出一条对同学们滑雪运动的建议.19.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点D重合)(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当直线l⊥BD时,连结BE、DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由.20.(10分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元.①求W与m的函数关系式,并求出m的取值范围;②超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元?21.(10分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)22.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=120°,CD=2,求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).23.(10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣4,1),B(m,4),两点.(k1,k2,b均为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出不等式的解集.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣2,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点.(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标;(2)若m=1,点(x1,y1),(x2,y2)在该抛物线上,且﹣2<x1<﹣1,1<x2<2,比较y1,y2的大小,并说明理由;(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时,请直接写出m的取值范围.25.(14分)综合运用如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<45°),AB交直线y=x于点E,BC交y轴于点F.(1)当旋转角∠COF为多少度时,OE=OF;(直接写出结果,不要求写解答过程)(2)若点A(4,3),求FC的长;(3)如图3,对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2.设S=S1﹣S2,AN=n,求S关于n的函数表达式.参考答案与试题解析1.(3分)2的相反数是()A. B. C.﹣2 D.2【解答】解:2的相反数是﹣2,故选:C.2.(3分)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状相同的可能是()A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.四棱锥【解答】解:A、该正方体的三视图都是正方形,符合题意;B、该圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆及圆心,不符合题意;C、该圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,不符合题意;D、该四棱锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是画有对角线的矩形,不符合题意.故选:A.3.(3分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州奥体中心体育场占地面积430亩,共有80800个座位,其中数80800用科学记数法表示为()A.80.8×103 B.8.08×103 C.8.08×104 D.0.808×105【解答】解:80800=8.08×104,故选:C.4.(3分)如图,AE∥CD,AC平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°【解答】解:∵AE∥CD,∠2=35°,∴∠1=∠2=35°,∵AC平分∠BCD,∴∠BCD=2∠1=70°,∵∠D=60°,∴∠B=180°﹣∠D﹣∠BCD=180°﹣60°﹣70°=50°,故选:B.5.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.﹣9 B. C. D.9【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4m=0,解得m=.故选:C.6.(3分)正十二边形的外角和为()A.30° B.150° C.360° D.1800°【解答】解:因为多边形的外角和为360°,所以正十二边形的外角和为:360°.故选:C.7.(3分)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1﹣x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1﹣2x)=242【解答】解:根据题意,可列方程:200(1+x)2=242,故选:A.8.(3分)一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,小明从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.4,则袋子里约有红球()A.6个 B.12个 C.18个 D.24个【解答】解:设袋中红球有x个,根据题意,可得:=0.4,解得:x=12,经检验:x=12时,x+18≠0,所以x=12是原方程的解.故选:B.9.(3分)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC、△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为()A.(﹣1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)【解答】解:如图:△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点(﹣1,0),则位似中心的坐标为(﹣1,0).故选:A.10.(3分)若点A(﹣6,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2【解答】解:∵k2≥0,∴2k2+3≥3,∴反比例函数y=(k为常数)的图象位于第一三象限,∵﹣6<﹣2,∴0>y1>y2,∵3>0,∴y3>0,∴y3>y1>y2.故选:D.11.(3分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是()A.144° B.130° C.129° D.108°【解答】解:正五边形的内角=(5﹣2)×180°÷5=108°,∴∠E=∠D=108°,∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点,∴∠OAE=∠OCD=90°,∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°,故选:A.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动,到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示,则函数图象最低点E的坐标为()A.(5,5) B.(6,) C.(,) D.(,5)【解答】解:连接CP,∵AB=10,BC=6,AC=8,∴AC2+BC2=82+62=102=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∵PM⊥AC,PN⊥BC,∴∠PMC=∠PNC=90°,∴∠PMC=∠PNC=∠ACB=90°,∴四边形CMPN是矩形,∴MN=CP,当CP⊥AB时,CP取得最小值,此时CP===,AP===,∴函数图象最低点E的坐标为(,),故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.(4分)计算:﹣=﹣.【解答】解:原式=﹣2=﹣.故答案为:﹣14.(4分)如果方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=3.【解答】解:∵方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2,∴x1+x2=3.故答案为:3.15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=5,则点A的坐标是(2,0).【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠BOC=90°,OC=OA,∵点B的坐标是(0,1),∴OB=1,在直角三角形BOC中,BC=5,∴OC===2,∴点C的坐标(﹣2,0),∵点A与点C关于原点对称,∴点A的坐标(2,0).故答案为:(2,0).16.(4分)如图,弧AB所对圆心角∠AOB=90°,半径为8,点C是OB中点,点D弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,则AE的最小值是4﹣8..【解答】解:如图,连OD,以OC为边向下作正方形OCTH,连AT,ET.∵OA=OB=8,OC=CB=CT=OH=HT=4,∴AH=AO+OH=12,∴AT===4,∴∠OCT=∠ECD=90°,∴∠OCD=∠RCE,在△OCD和△TCE中,,∴△OCD≌△TCE(SAS),∴ET=OD=8,∴AE≥AT﹣ET=4﹣8,∴AE的最小值为4﹣8.故答案为:4﹣8.三、解答题(本大题共9小题,共98分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演17.(12分)(1)计算:2tan45°+(﹣)0+|﹣1|.(2)化简:(﹣)÷.【解答】解:(1)原式=2×1+1+﹣1=2+1+﹣1=2+;(2)原式=•=•=.18.(10分)国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员,去某体育学校举办了一次预选赛,将成绩分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图.(1)这次预选赛共有40名运动员参赛,在扇形统计图中,表示“优秀”的扇形圆心角的度数为108°;(2)将条形统计图补充完整;(3)请写出一条对同学们滑雪运动的建议.【解答】解:(1)这次预选赛共有12÷30%=40(名),表示“优秀”的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°;故答案为:40;108°;(2)及格的人数为:40﹣12﹣16﹣2=10(人),补全条形统计图如图:(3)建议平时多训练,提高滑雪水平(答案不唯一).19.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点D重合)(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当直线l⊥BD时,连结BE、DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF,∵点O为对角线BD的中点,∴OD=OB,在△DOE和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF(ASA).(2)解:四边形EBFD是菱形,理由如下:∵OD=OB,直线l经过点O且l⊥BD,∴直线l是线段BD的垂直平分线,∴DE=BE,DF=BF,∵△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∵DE=BE=DF=BF,∴四边形EBFD是菱形.20.(10分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元.①求W与m的函数关系式,并求出m的取值范围;②超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元?【解答】解:(1)设每个甲种粽子的进价为x元,则每个乙种粽子的进价为(x+2)元,根据题意得:=,解得x=10,经检验,x=10是原方程的根,此时x+2=12,答:每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元;(2)①设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200﹣m)个,根据题意得:W=(12﹣10)m+(15﹣12)(200﹣m)=2m+600﹣3m=﹣m+600,∴W与m的函数关系式为W=﹣m+600;甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,∴m≥2(200﹣m),解得m≥,∴≤m<200(m为正整数);②由①知,W=﹣m+600,﹣1<0,m为正整数,∴当m=134时,W有最大值,最大值为466,此时200﹣134=66,∴购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时利润最大,最大利润为466元.21.(10分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)【解答】解:过A作AT⊥BC于T,AK⊥CE于K,如图:在Rt△ABT中,BT=AB•sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米),AT=AB•cos∠BAT=5×cos16°≈4.8(米),∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°,∴四边形ATCK是矩形,∴CK=AT=4.8米,AK=CT=BC﹣BT=4﹣1.4=2.6(米),在Rt△AKD中,∵∠ADK=45°,∴DK=AK=2.6米,∴CD=CK﹣DK=4.8﹣2.6=2.2(米),∴阴影CD的长约为2.2米.22.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=120°,CD=2,求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).【解答】(1)证明:连接OC,∵AB是直径,∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°,∵OA=OC,∠BCD=∠A,∴∠OCA=∠A=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵OC是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的切线.(2)解:∵∠ACD=120°,∠ACB=90°,∴∠A=∠BCD=∠120°﹣90°=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,在Rt△OCD中,tan∠BOC==tan60°,CD=2,∴,解得OC=2,∴阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC=﹣=2﹣.23.(10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣4,1),B(m,4),两点.(k1,k2,b均为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出不等式的解集.【解答】解:(1)将点A(﹣4,1)代入得,∴k2=﹣4,∴反比例函数的解析式为;将点B(m,4)代入得,∴m=﹣1,将点A(﹣4,1)、B(﹣1,4)分别代入y=k1x+b得,解得,∴一次函数的解析式为y=x+5;(2)根据图象可知,当﹣4<x<﹣1时,直线在反比例函数图象的上方,满足,∴不等式的解集为﹣4<x<﹣1或x>0.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣2,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点.(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标;(2)若m=1,点(x1,y1),(x2,y2)在该抛物线上,且﹣2<x1<﹣1,1<x2<2,比较y1,y2的大小,并说明理由;(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时,请直接写出m的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣2=(x﹣m)2﹣2,∴抛物线的对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,﹣2);(2)y1>y2,理由如下:∵m=1,∴y=x2﹣2x﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=1.∵a=1>0,∴当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小.∵﹣2<x1<﹣1,1<x2<2,∴x1关于对称轴x=1对称的t的取值范围为3<t<4,∴y1>y2;(3)由直线,当x=0时,y=2,当y=0时,,解得x=4∴A(4,0),B(0,2),分三种情况讨论:①当抛物线过点B时,可得m2﹣2=2,解得m=2或m=﹣2.当m=2时,抛物线的表达式为y=
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