杭州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

杭州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

一、选择题

1.如图1的8张长为a,宽为b(a<b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长

方形ABC。内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的

面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足

A.b=5aB.b=4aC.b=3aD.b=a

2.下列计算正确的是()

A.04+03=0B.04+03=07C.(―O3)2=—Q6D.。4・。3=。12

x=-5

3.下列方程组中，解是61的是()

y=i

%+y=6x+y=6

B.〈

x-y=4[x-y=-6

%+y=-4%+y=-4

x-y--6x-y

4.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.x(x+y)=x2+xyB.2x2+2xy=2x(x+y)

D.12+x+l=x[x+l+

C.(x+l)(x-2)=(x-2)(x+l)

5.分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2^a2-2ab+b2

C.a2-b2-(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

6.新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的0冠状病毒，它是一类具有囊

膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的

一大类病毒.其粒子形状并不规则，直径约60-220nm,平均直径为lOOnm(纳米).1

米=109纳米，lOOnm可以表示为()米.

A.0.1x10-6B.10x10-8C.1x10-7D.lxlOu

7.X2«X3=()

A.X5B.X6C.X8D.X9

8.如图，已知直线AB〃CO,ZC=115°,24=25。，则NE=()

9.如图，有以下四个条件：其中不能判定A6//C。的是（）

①ZB+ZBO)=180。；②N1=N2；③N3=N4；©ZB=Z5；

A.①B.②C.③D.④

10.下列方程组中，是二元一次方程组的为()

1u

__+〃=5(­rf

2a-3b=llx2=9x=0

A.]mB.C.5D.5

15b-4c4=6y=2xy=0

m+—=2LI—

、n

二、填空题

11.分解因式：m2-9=.

12.若兄2+必+4是完全平方式，则机=.

13.如图，点B在线段AC上（BOAB）,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，AAME的面积记为工；当AB=2时，AAME

的面积记为52；当AB=3时，4AME的面积记为S3；则Sz。2。-S2。［r.

14.已知。一2b—2,贝ij2“+4-b的值是.

如果（x+l）42-4ax+a）的乘积中不含x2项，贝ija为.

15.

16.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法

表示为.

17.计算：x（x-2）=

18.如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,S=18,则图中阴影部分

的面积是.

19.若X"=2,xb=5,那么X2a+b的值是;

20.已知:(X+21+5=1,贝ijX=.

三、解答题

21.已知a+b=5,ab=-2.求下列代数式的值：

(1)。2+从；(2)2a2-3ab+2从.

22.四边形ABCD中，ZA=140°,ZD=80".

(1)如图①，若NB=NC,试求出NC的度数；

(2)如图②，若NABC的角平分线交DC于点E,且BEIIAD,试求出NC的度数;

(3)如图③，若NABC和NBCD的角平分线交于点E,试求出NBEC的度数.

图①

23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,

然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是；

9

(2)根据(1)中的结论，若x+y=5,x»y=—,则x-y=；

(3)拓展应用：若(2019-m)2+(m-2020)2=15,求(2019-m)(m-2020)的

值.

24.解下列二元一次方程组:

x+y=70①

⑴Lx-3y=-1②；

'2x—3y=9①

(?)5

[3x+4y=5②.

25.仔细阅读下列解题过程：

若。2+2〃8+2/72—6匕+9=0,求。、b的值.

解：。2+2ab+2b2-6Z?+9=0

/.。2+2ab+Z72+Z72-6Z?+9=0

，(。5/?)2+(匕-3)2=0

「.〃+/?=(),b—3=0

/.a——3,b=3

根据以上解题过程，试探究下列问题：

（1）已知X2-2xy+2y2-2y+l=o,求、+2y的值;

（2）已知〃2+5拉一-2Z?+1=0,求4、b的值；

(3)若机=扑+4,m〃+%2-8/+20=0,求〃2加-/的值.

26.已知有理数工，y满足：x-y=l,且％2y21,求6+孙+殍的值.

27.阅读材料:

+—=一

求1+2+22+23+24+...+22020的值.

解：设S=1+2+22+23+24+...+22020,将等式两边同时乘以2得,

2s=2+22+23+24+25+...+22021.

将下式减去上式，^25-5=22021-1,gp5=22021-1.

即1+2+22+23+24+...4-22020=22021-1

仿照此法计算：

(1)1+3+32+33+...+320；

1111

(2)1+―+—+—+…+---.

222232ioo

28.如图，一个三角形的纸片ABC,其中NA二NC,

（1）把^ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕.说明

BC〃DF；

（2）把^ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2）,探索NC与

N1+N2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3）,探索NC与Nl、N2之间的大小关系.（直接写

出结论）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S]和右下角的阴影部分的面积$2,两者求差，根据当

BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系.

【详解】

解：设左上角阴影部分的面积为右下角的阴影部分的面积为§2，

S=S—S

12

ADAB5aAD3。AB15s[BCABb(BCAB)Z?2]

BCAB5aBC3。AB15Q2BCABb(BCAB)b2

=—―4-——-4--l-

(5cz*b)BC*(b3a)仙15〃2Z?2.

AB•为应值：当获的长%变正时，•按血同样而放置云式，S始终保持不变，

5ab0,

,'b5a.

故选i-怎

.【扁青】

本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两

部分阴影的面积之差是解题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数

相减；累的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A、a>4+a3=a,故本选项正确；

B、a4和a3不能合并，故本选项错误；

C、(-03)2=06,故本选项错误；

D、04-03=07,故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方的性质，同底数幕的除法，熟练掌握

运算性质和法则是解题的关键.

3.C

解析：c

【解析】

x-5

试题解析：A.的解是V1故A不符合题意；

y=1,

x=0

B.的解是1A故B不符合题意；

y=6,

x=-5

C.的解是＜1故C符合题意；

y=1,

x=-4

D.的解是＜„故D不符合题意；

y=0,

故选c.

点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法

4.B

解析：B

【分析】

根据因式分解的意义求解即可.

【详解】

A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；

C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；

1

D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而一是分式，故D不符合题意.

X

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一

个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

5.C

解析：C

【分析】

直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案.

【详解】

梯形面积等于：；x2x(a+ZJ)X(«-/?)=(a+b)(a-b),

正方形中阴影部分面积为：。2»2,

故a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键.

6.C

解析：c

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【详解】

解：100nm=100x109m

=1x107m,

故选：C.

【点睛】

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幕知识是解决本题的关键

7.A

解析：A

【分析】

根据同底数幕乘法，底数不变指数相加，即可.

【详解】

X2・X3=X2+3=X5,

故选A.

【点睛】

该题考查了同底数累乘法，熟记同底数累乘法法则：底数不变，指数相加

8.C

解析：C

【分析】

先根据平行线的性质求出NEFB的度数，再利用三角形的外角性质解答即可.

【详解】

解：•••A8//CD,"=115。，

：.ZEFB=ZC=115°,

VZEFB=ZA+ZE,ZA=25°

/.NE=115。-25°=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是

解题关键.

9.B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【详解】

解：©VZB+ZBCD=180°,

；.AB〃CD；

@VZ1=Z2,

，AD〃BC；

③；/3=/4,

，AB〃CD；

©VZB=Z5,

；.AB〃CD；

•••不能得至UAB〃CD的条件是②.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被

截线.

10.D

解析：D

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次

的整式方程.

【详解】

A、属于分式方程，不符合题意；

B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；

C、未知数X是2次方，为二次方程，不符合题意；

D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义"由两个二元一次方程组

成的方程组

二、填空题

11.(m+3)(m-3)

【分析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=

(a+b)(a-b).

【详解】

解：m2-9

=m2-32

(m+3)(m-3).

故答案为

解析：(m+3)(m-3)

【分析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，Q2-b2=(o+b)(a-

b).

【详解】

解：m2-9

—mi-32

=(m+3)(m-3).

故答案为：(m+3)(m-3).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.

12.【分析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积

的2倍，故m=±4.

【详解】

解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，

故，

故答案为：.

【点睛】

本题是完全平方公

解析：±4

【分析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故

m=±4.

【详解】

解：中间一项为加上或减去X和2积的2倍，

故加=±4,

故答案为：±4.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个

完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

13.【分析】

先连接BE,则BE〃AM,利用AAME的面积=4AMB的面积即可得出，，即可得

出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案

【详解】

如图，连接BE,

•.•在线段AC同侧作

4039

解析:

2

【分析】

先连接BE,则BE〃AM,利用^AME的面积=Z\AMB的面积即可得出S=?"2,

"2

C11

S=-n2-n+-,即可得出的值，再把n=2020代入即可得到答案

«-1221111-1

【详解】

如图，连接BE,

•..在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

；.BE〃AM,

.♦.△AME与△AMB同底等IWJ,

.♦.△AME的面积=Z\AMB的面积，

.♦.当AB=n时，/SAME的面积记为s=-«2,

«2

8°=一1(,"-1)2=—1"2-"+一1

"-1222

°01,11、1277-1

.,.当n22时，S—S=—M2-(―-«+—)=^--=―-—,

««-i22222

2x2020-14039

・q_q_________=_____

**20202019=22，

4039

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n

的关系是解题关键.

14.【分析】

先将化为同底数募的式子，然后根据哥的除法法则进行合并，再将代入计算即

可.

【详解】

解：==,

原式=22=4.

【点睛】

本题考查了哥的除法法则，掌握知识点是解题关键.

解析：【分析】

先将2〃小尔化为同底数幕的式子，然后根据哥的除法法则进行合并，再将。-2。=2代入

计算即可.

【详解】

解:2。+4"=2。+22b=2(。-2力，

'：a-2b=2,

原式=2上4.

【点睛】

本题考查了事的除法法则，掌握知识点是解题关键.

15.【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；

【详解】

解：

的乘积中不含项,

解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元

解析：2

4

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-4a+l=0,求出即可;

【详解】

解：(x+l)(x2-4ax+a)

-X3-4ax2+ax+X2—4ax+a

=x3+(-4a+l)x2-3ax+a,

(x+1)(x2—4ax+a)的乘积中不含x2项,

-4a+l-0,

1

解得：a—■

4

1

故答案为：—■

4

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此

题的关键.

16.5X10-6

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

解析：5x10.6

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【详解】

0.0000025=2.5x10-6，

故答案为2.5x10-6•

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中l<|a|<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.x2-2x

【分析】

根据单项式乘多项式法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=x2-2x

故答案为：x2-2x.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键.

解析：X2-2x

【分析】

根据单项式乘多项式法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=X2-2x

故答案为：X2-2X.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键.

18.【分析】

利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案.

【详解】

解：三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,

图中阴影部分的面积是

故答案为：6.

【点睛】

解析：6.

【分析】

利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案.

【详解】

解：ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,

:.S=S,S=S,S=S,BG=2GE,

GBDGCDGCEAGEAGFBGF

/.S=2S,

,BG”AGECA

：.s=s

£DGCCGE,

s=s=s=s=s=s

“GBDAGCDGCEAGEAGFBGF

180「

■■■图中阴影部分的面积是N,X2=6.-

o

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问

题是解题的关键.

19.【分析】

可从入手，联想到同底数席的乘法以及哥的乘方的逆用;逆用幕运算法则可得到

(xa)2Xxb,接下来将已知条件代入求值即可.

【详解】

对逆用同底数募的乘法法则,得(xa)2Xxb,

逆用哥的

解析：【分析】

可从入手，联想到同底数幕的乘法以及塞的乘方的逆用;逆用幕运算法则可得到(Xa)2XXb,

接下来将已知条件代入求值即可.

【详解】

对X2a+b逆用同底数幕的乘法法则，得(Xa)2XXb,

逆用哥的乘方法则，得仅a)2XXb,

将必=2、尤万=5代入(Xa)2XXb中，得22X5=20,

故答案为：20.

【点睛】

此题考查同底数累的乘法，解题关键在于掌握运算法则.

20.-5或-1或-3

【分析】

根据零指数幕和1的任何次幕都等于1分情况讨论求解.

【详解】

解：根据。指数的意义，得：

当X+2N0时,x+5=0,解得：x=-5.

当x+2=l时，x=-1,当x+2

解析：-5或-1或-3

【分析】

根据零指数塞和1的任何次幕都等于1分情况讨论求解.

【详解】

解：根据0指数的意义，得：

当X+2W0时，x+5=0,解得：x=-5.

当x+2=l时，x=-1,当x+2=-1时，x=-3,x+5=2，指数为偶数，符合题意.

故答案为：-5或-1或-3.

【点睛】

本题考查零指数事和有理数的乘方，掌握零指数幕和1的任何次幕都是1是本题的解题关

键.

三、解答题

21.(1)29；(2)64.

【分析】

(1)根据完全平方公式得到成+从=Q+/?)-2",然后整体代入计算即可；

(2)根据完全平方公式得到2a2-3乃+2拉=2(a+b>-7",然后整体代入计算即

可.

【详解】

解：(1)+匕2=Q+办-2ab=52-2x(-2)=29；

(2)

2a2-3ab+2/?2=2a2+4ab+2b2-lab=2(a+办-7ab=2x52-7x(-2)=64.

【点睛】

本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题

的关键.

22.(1)70°；(2)60°；(3)110°

【分析】

(1)根据四边形的内角和是360。，结合已知条件就可求解；

(2)根据平行线的性质得到NABE的度数，再根据角平分线的定义得到NABC的度数，进

一步根据四边形的内角和定理进行求解；

(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得NEBC+NECB的度数，再进一步求

得NBEC的度数.

【详解】

⑴在四边形ABCD中，

•/ZA+ZB+ZC+ZD=360°,又NA=140°,ZD=80°,ZB=ZC,

140°+ZC+ZC+80°=360°,即NC=70°.

(2)-.'BEIIAD,ZA=140",ZD=80°,

ZBEC=ZD,ZA+ZABE=180°.

ZBEC=80°,ZABE=40°.

BE是BABC的平分线，

ZEBC=ZABE=40°.

ZC=180°-ZEBC-ZBEC=180°-40°-80°=60°.

(3)在四边形ABCD中，有NA+ZABC+ZBCD+ZD=360°,ZA=140°,ND=80°,

所以NABC+ZBCD=140°,从而有1NABC+1ZBCD=70°.

因为NABC和NBCD的角平分线交于点E,所以有NEBC=1^ABC/ECB=lzBCD.

故NC=180°-(ZEBC+ZECB)=180°-(；NABC+lzBCD)=180°-70°=110°.

23.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)±4；(3)-7

【分析】

(1)由图可知，图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a”=(a+b)2-(a-b)2,

图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解.

9

(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,将x+y=5,x・y=1代入(x+y)2-(x-y)2=4xy,即可求得x-y

的值

(3)因为(2019-m)+(m-2020)=-1,等号两边同时平方，已知(2019-m)2+(m-2020)2=

15,即可求解.

【详解】

(1)由图可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2

•••图1的面积和图2中白色部分的面积相等

(a+b)2-(a-b)2=4ab

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab

(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy

9

x+y=5,x»y=—

9

52-(x-y)2=4X

4

(x-y)2=16

•*.x-y=±4

故答案为：士4

(3)7(2019-m)+(m-2020)=-l

.".[(2019-m)+(m-2020)]z=l

.*.(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2=1

V(2019-m)2+(m-2020)2=15

.•.2(2019-m)(m-2020)=l-15=-14

.,.(2019-m)(m-2020)=-7

故答案为：-7

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过

程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

【分析】

(1)方程组利用代入消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解：(1)由①得：x=7-y③，

把③代入②得：2(7-y)-3y=-1,

解得：y=3,

把y=3代入③得：x=4,

x=4

所以这个二元一次方程组的解为：]°

[y=3

(2)①X4+②X3得：17x=51,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=-1,

x=3

所以这个方程组的解为「

y=-l

【点睛】

本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键.

25.(1)x+2y=3.(2)a=2,Z?=l；(3)=1.

【分析】

(1)首先把第3项2y2裂项，拆成y2+y2,再用完全平方公式因式分解，利用非负数的

性质求得不》代入求得数值；

(2)首先把第2项5。2裂项，拆成4b2+。2,再用完全平方公式因式分解，利用非负数的

性质求得久5代入求得数值；

(3)先把加="+4代入_8/+20=0,得到关于«和'的式子，再仿照(I)

(2)题.

【详解】

解：(1)%2-2盯+2y2-2丁+1=0

/.12-2xy+丁2+y2—2y+1=0

/.(x-y)2+(_y-l)2=0

，x-y=0,y-l=0,

/.x=l,y=1,

x+2y=3；

(2)〃2+5b2-4ab-2Z?+1=0

/.〃2+4/72-4ab+62—2Z?+1=0

.•.(〃,初2+S—1)2=0

—2b=0,b—1=0

a=29b~1；

(3)m=n+4,

/.71(71+4)+£2—8/+20-0

n2+4+"—8/+16=0

5+2)2+«-4"=0

.,.〃+2=0,t—4-=0

n=-2,t=4

m=n+4=2

/.n2m-t=(—2)0=1

【点睛】

本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组

分解法是一个常用的方法,首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和

完全平方公式是基础.

26.【分析】

利用X-y=l将％2y21整理求出肛的值，然后将％2+盯+门利用完全平方公

式变形，将各自的值代入寸算艮呵求出值.

【详解】

x2y21,

・••化简得：xy2xy41,

x-y=l,

二孙2xy一4一1可化为1孙241,

即有：孙=5,

X2~xy~y2-x~y23xyh于151

【点睛】

x

此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

321-12101-1

27.(1)—(2)----------

22ioo

【分析】

(1)仿照阅读材料中的方法求出所求即可;

(2)仿照阅读材料中的方法求出所求即可.

【详解】

解：(1)设S=1+3+32+33+..